基于信息間隙決策理論的儲能電站魯棒優(yōu)化配置

潘樂真，趙璞，鄭思源，張雪松

(1.國網浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325200；2.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014)

0 引言

儲能電站是利用大量儲能元件進行電能儲存、轉換及釋放的電站，由若干個不同或相同類型的儲能系統(tǒng)組成[1]。其優(yōu)化配置包括對儲能電站容量、儲能方式種類、運行功率和儲能電站位置等進行優(yōu)化[2—3]，合理的優(yōu)化配置能夠平抑電網波動[4]，參與市場調節(jié)[5]，產生良好的經濟效益和社會效益。

自然資源存在間歇性和波動性[6—7]，系統(tǒng)在運行過程中，實際負荷數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)也存在差異，為應對調度不確定性，隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化是現(xiàn)有的常用方法。隨機優(yōu)化通?；诟怕史植己瘮?shù)的場景分析采樣不確定性變量進行優(yōu)化調度。文獻[8]提出一種基于場景分析的含風電系統(tǒng)的優(yōu)化運行組合模型；文獻[9]提出一種根據(jù)節(jié)點注入的不確定性功率因素多階段場景建模，隨機規(guī)劃的多階段新型優(yōu)化模型；文獻[10]以改進的模糊規(guī)劃系統(tǒng)為基礎，構建一種模糊不確定性系統(tǒng)能源規(guī)劃體系。以上文獻所使用的計算方法都含有大量的概率統(tǒng)計，隨機優(yōu)化的計算時間隨著場景的增大而迅速增加，而且獲得準確的概率不確定性分布函數(shù)也很難，這些局限性阻礙了其廣泛應用。魯棒優(yōu)化可以適當解決建立在基于集合不確定性之上的隨機優(yōu)化的這些限制，在優(yōu)化調度中受到越來越多的關注。文獻[11]提出一種新穎的兩階段“min-max-min”魯棒優(yōu)化孤島優(yōu)化調度，有效解決了AC/DC微電網協(xié)調穩(wěn)定運行問題；文獻[12]建立獨立型微電網的雙層魯棒優(yōu)化容量配置模型；文獻[13]提出一種新穎的兩階段魯棒優(yōu)化方法，該方法可在考慮兩階段設置的預期性的同時，精確建模存儲設備的非凸和時間耦合操作；文獻[14—15]分別基于不同優(yōu)化目標對儲能系統(tǒng)的位置和容量進行優(yōu)化。

魯棒優(yōu)化采用集合的方式來表征不確定量，旨在在最惡劣場景下保證電網穩(wěn)定運行，是站在系統(tǒng)側考慮的一種犧牲經濟性的保守算法，忽略了決策者對于投資建設成本的預期目標。因此文中引入信息間隙決策理論(information gap decision theory,IGDT)，IGDT能夠在保證最終結果在不低于預期決策目標的情況下，最大化系統(tǒng)不確定參數(shù)的波動范圍，可根據(jù)決策者的預期成本和考慮負荷長期增長的非隨機不確定性，將經濟性和魯棒性、決策者對于風險的承受能力和投資建設預期目標結合起來[16—18]，尋找最大限度應對增長不確定性和滿足決策者預期目標的魯棒性規(guī)劃方案。文中搭建了基于IGDT的儲能電站魯棒優(yōu)化配置模型，并以IEEE 33節(jié)點配電網系統(tǒng)為例對方案進行驗證。

1 優(yōu)化配置模型結構

文中搭建基于IGDT的雙層魯棒優(yōu)化配置模型，上層為規(guī)劃層，旨在尋找決策預算目標下可承擔最大波動性的儲能電站配置方案；下層為運行層，搭建儲能電站日前魯棒優(yōu)化運行模型，考慮運行約束，以日運行成本為優(yōu)化運行目標，目的是評估上層決策方案的魯棒性。二者相互影響，決策層應根據(jù)下層不確定性因素逐步觀測，對上層進行調整。

1.1 IGDT魯棒優(yōu)化配置模型

IGDT是一種含不確定參數(shù)的非概率的風險評估方法，不需要對歷史數(shù)據(jù)進行大量采樣獲得復雜的概率模型，能夠保證優(yōu)化配置結果在小于可接受決策期望值的情況下最大化不確定因素的影響[18—19]，將經濟性和魯棒性相結合，根據(jù)決策者的預算和需求選擇合理的魯棒性配置方案。當輸入量為確定量時，典型模型可表示為：

(1)

式中：F為決策目標；x為決策變量；p為輸入?yún)?shù)；G(x,p)，H(x,p)分別為不等式和等式約束。

文中F(x,p)為：

F(x,p)=min(C1+C2)

(2)

(3)

(4)

風機光伏出力和用戶負荷等輸入?yún)?shù)p是不確定參數(shù)，參數(shù)在一定范圍內波動，可表示為：

(5)

(6)

當不確定參數(shù)p朝著對優(yōu)化目標不利的方向變化時，可基于IGDT建立魯棒性優(yōu)化模型，魯棒優(yōu)化模型表示決策目標F(x,p)在低于可接受預算時，最大化不確定參數(shù)p的波動范圍：

α(x,Cbudget)=max{α:F(x,p)≤Cbudget}

(7)

(8)

式中：Cbudget為可接受預算；δ為預期成本偏差系數(shù)；C0為不考慮不確定性時預期投資值。

魯棒性系數(shù)α值越大，表示可接受不確定參數(shù)p的波動程度越大，決策方案的魯棒性越強；反之，α越小，表示對輸入?yún)?shù)p的波動越敏感，系統(tǒng)的魯棒性也隨之減弱。文中可將IGDT一般模型轉化為IGDT魯棒優(yōu)化模型：

(9)

式中：αw，αpv，αl分別為風機、光伏和負荷的最大波動性。

1.2 上層優(yōu)化配置模型

為提高規(guī)劃方案應對工程期內系統(tǒng)負荷長期增長的魯棒性，同時考慮風機、光伏2個不確定參數(shù)，所以目標函數(shù)為系統(tǒng)內不確定因素的最大波動性。在使用最優(yōu)求解算法時，αw，αpv，αl之間存在矛盾，即其中一項參數(shù)的增長會導致另外兩項參數(shù)的減少。如投資建設預期目標一定，最大化系統(tǒng)所能承受的負荷波動，計算得到的系統(tǒng)所能承受風機與光伏波動性結果就會減少。因此，優(yōu)化配置模型為多目標優(yōu)化配置模型，目標函數(shù)如下：

f=max(αw,αpv,αl)

(10)

多目標優(yōu)化配置比單目標更加復雜，多個目標之間存在沖突，為綜合考慮3種因素的不確定性給系統(tǒng)帶來的沖突，對優(yōu)化目標中的變量根據(jù)重要程度進行線性加權，將多目標問題轉化為單目標問題：

(11)

式中：λ1，λ2，λ3為權重系數(shù)。

1.3 下層魯棒優(yōu)化運行模型

文中以最大化儲能電站所在配電網系統(tǒng)的經濟性為主要目標進行日前運行優(yōu)化，即目標函數(shù)為配電網購電費用最?。?/p>

(12)

由于儲能電站服務于配電網運行，因此儲能電站在運行中會受到配電網內不確定因素波動范圍α的影響，魯棒優(yōu)化即在最大不確定因素的情況下通過變量作用盡可能最小化優(yōu)化目標。文中系統(tǒng)運行優(yōu)化目標即為日運行費用：

(13)

式中：dT為求解目標函數(shù)中y變量系數(shù)形成的行向量；x為決策變量，即儲能電站建設容量與額定充放電功率決策變量；y為連續(xù)型變量，包含支路潮流變量、節(jié)點電壓變量、負荷變量、風機與光伏出力變量；Y為y變量集合形成的列向量；G(x,y)≤0，H(x,y)=0分別為運行不等式和等式約束。

X=[容量1,…,容量n,功率1,…,功率n]T

(14)

Y=[Y1-1,Y1-2,Y1-3,Y1-4,Y2,Y3-1,Y3-2,Y3-3,Y4,Y5]T

(15)

式中：X為x變量集合形成的列向量；以從線路始端到線路末端潮流方向為正向，反之為負向，Y1-1為支路正向有功變量集合，每條線路每天共24個狀態(tài)；Y1-2為支路負向有功變量集合；Y1-3為支路正向無功變量集合；Y1-4為支路負向無功變量集合；Y2為節(jié)點電壓變量集合；Y3-1為儲能充電變量集合；Y3-2為儲能放電變量集合；Y3-3為儲能荷電狀態(tài)變量集合；Y4為風機出力變量集合；Y5為光伏出力變量集合。

1.4 下層運行約束

(1)分布式電源出力約束。即：

(16)

(17)

(2)儲能電站運行約束。在均衡電路的作用下，各電池串荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)變化保持一致，所以電池組的輸出特性與電池串的輸出特性保持一致，即可認為與電池單體輸出特性保持一致，電池組可以簡化為戴維寧等效模型進行計算仿真處理。假設在仿真步長內，儲能電站與電網之間的交流功率為恒定值，則模型可以簡化為：

S(t+Δt)=S(t)(1-σ)+
ηcPch(t)Δt-Pdis(t)Δt/ηd

(18)

式中：S為電池電量；σ為自放電率；ηc為功率轉換系統(tǒng)整流轉換效率；Pch為儲能電站吸收電功率；Δt為仿真步長；Pdis為儲能電站釋放電功率；ηd為功率轉換系統(tǒng)逆變轉換效率。

儲能電站其他運行約束：

(19)

(3)潮流約束。潮流電壓約束為：

Pi+1(t)=Pi(t)-Pi,L(t)+Pi,G(t)

(20)

Qi+1(t)=Qi(t)-Qi,L(t)

(21)

節(jié)點電壓方程為：

(22)

電壓應該限制在合理范圍以內：

Vmin≤Vi(t)≤Vmax

(23)

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點i-1流向節(jié)點i的有功功率和無功功率；Pi,L，Qi,L分別為節(jié)點i有功負荷和無功負荷；Pi,G為節(jié)點i分布式電源與儲能出力總和；ri，xi分別為節(jié)點i-1與節(jié)點i之間的電阻值與電抗值；Vi為節(jié)點i電壓幅值；V0為系統(tǒng)電壓基準值；Vmax，Vmin分別為節(jié)點電壓上、下限。

潮流容量約束：

0≤Pi(t)≤Pi,lim

(24)

0≤Qi(t)≤Qi,lim

(25)

式中：Pi,lim，Qi,lim分別節(jié)點i-1流向節(jié)點i的有功功率和無功功率上限。

2 廣義Benders分解法

文中使用廣義Benders分解法對上述優(yōu)化模型進行求解，將原問題劃分為主問題和子問題[12,17,19]。主問題即決策層為儲能電站初次投資建設問題，即要決定儲能電站的建設容量與運行功率；子問題即運行問題，在考慮風、光等自然資源和負荷不確定集的情況下最小化運行成本。

2.1 分解流程

分解流程如圖 1所示，具體步驟如下。

圖1 廣義Benders分解法流程Fig.1 Generalized Benders decomposition method flow chart

(1)初始化主問題決策變量，即儲能電站容量與運行功率，原問題上界UB和下界LB。

(2)求解儲能電站容量與功率主問題，更新原問題下界LB。

(3)將主問題中所求得的儲能電站建設容量與運行功率帶入可行性子問題進行檢驗，判斷決策變量是否能夠滿足子問題所有運行約束條件。若可行性檢驗子問題中的所有松弛變量(文中為節(jié)點電壓松弛量)之和可實現(xiàn)為零，則說明問題可行，轉步驟(4)；反之，則說明主問題決策變量不滿足約束條件，返回不可行割，轉步驟(2)，主問題重新對決策變量求解調整。

(4)主問題決策變量滿足所有約束、將決策變量帶入運行優(yōu)化子問題，通過對偶進行求解，更新原問題上界UB。

(5)若UB-LB的值小于設置檢驗偏差，則說明原問題已達到最優(yōu)解，跳出循環(huán)；否則返回主問題可行割，轉步驟(2)，直至尋找到最優(yōu)解。

2.2 問題劃分

(1)經濟最優(yōu)運行子問題。經濟運行最優(yōu)子問題是在不確定因素作用使目標函數(shù)值日運行成本變大的情況下，在調整變量作用下使日運行成本盡可能小，具體如下：

(26)

將約束條件矩陣化：

DY≤f

(27)

EY=g

(28)

FY≤h-GX

(29)

JY=w

(30)

KY=ppv

(31)

MY=l

(32)

式(27)為式(20)—式(25)約束矩陣化；式(28)為式(18)約束矩陣化；式(29)為式(19)約束矩陣化；式(30)為風機出力預測；式(31)為光伏出力預測；式(32)為電功率平衡約束；ω為迭代次數(shù)；D，E，F(xiàn)，J，K，M均由變量約束系數(shù)組成，將Y中所對應的變量進行提取與計算，其列數(shù)與Y相同；f，g，h，G，w，ppv，l為由約束上限與下限所組成的列向量。

采用拉格朗日對偶法對求解問題進行對偶，轉化成最大值求解問題：

(33)

式中：ρ，β，χ，γ，ψ，u為Y的對偶變量。

(2)可行性子問題?？尚行宰訂栴}的約束條件相比于經濟最優(yōu)運行子問題的某些約束條件多了松弛變量。文中將松弛變量添加到電壓約束中，優(yōu)化目標如下。

節(jié)點電壓松弛變量：

Vmin-S1≤Vi(t)≤Vmax+S2S1≥0,S2≥0

(34)

優(yōu)化目標：

φ(ω)=min maxS=S1+S2

(35)

(3)主問題。當松弛變量之和為0時，即電網節(jié)點電壓都在合理范圍內時，證明規(guī)劃層方案可以實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運行，轉向優(yōu)化運行子問題，否則返回給主問題不可行割：

(36)

若子問題可行，最優(yōu)運行子問題給主問題增加的可行割為：

(37)

規(guī)劃層以最大化不確定因素波動為優(yōu)化目標，主問題數(shù)學模型如式(38)所示。

(38)

原問題下界：

LB=λ1αw+λ2αpv+λ3αl+Z

(39)

式中：Z為運行優(yōu)化子問題的目標函數(shù)值。

原問題上界：

UB=φ(ω)+max(λ1αw+λ2αpv+λ3αl)

(40)

3 算例仿真及結果分析

3.1 系統(tǒng)描述

采用IEEE 33節(jié)點輻射配電網絡系統(tǒng)，具體如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)網絡Fig.2 System network

電源網絡首端基準電壓為12.66 kV，每個節(jié)點的電壓范圍為0.95～1.05 p.u.。節(jié)點7和節(jié)點31接有風機；節(jié)點13和節(jié)點25接有光伏；節(jié)點10和節(jié)點28分別為儲能電站①和②安裝位置，儲能電站充、放電效率均為0.9，運行過程中的電量上限為額定容量，運行下限為額定容量的30%，額定運行功率為安裝容量的1/2，工程壽命周期10 a。調用YALMIP工具箱與Gurobi求解器進行求解。

使用一年8 760 h進行優(yōu)化，計算量龐大，為簡化計算，同時涵蓋四季特點，在進行優(yōu)化配置時，選擇四季典型日進行計算。圖 3為24 h電網電價[21]；圖 4為四季典型日在確定情況下，分布式電源出力和負荷情況。

圖3 電網電價Fig.3 Grid electricity price

圖4 典型四季負荷和分布式電源出力Fig.4 Typical load and distributed power supply output in four seasons

儲能電站的主要儲能設備為磷酸鐵鋰電池，單位容量成本為2 000元/(kW·h)，單位功率成本為1 500元/kW，每年的運行維護費用占投資成本的1%。單獨考慮系統(tǒng)αw，αpv和αl與δ關系時，三者數(shù)值差異較小，故在文中算例中，令三者相等，取λ1=λ2=λ3=1/3。

3.2 結果分析

圖5為使用Benders分解法對δ=0時進行求解的收斂過程，共迭代33次，收斂于5 761.5。

圖5 廣義Benders分解法收斂過程Fig.5 Convergence process of generalized Benders decomposition method

表 1為不同預期偏差系數(shù)下儲能電站優(yōu)化配置結果，圖6為魯棒性系數(shù)α與預期偏差系數(shù)δ關系曲線。

表1 配置結果Table 1 Results of configuration

圖6 魯棒性系數(shù)α與預期偏差系數(shù)δ關系Fig.6 Relationship between robustness coeffi-cient α and expected deviation coefficient δ

由表1可知，在不考慮不確定因素波動時，預期成本為每日5 761.5元，即每日配電網系統(tǒng)預期支出C0為5 761.5元。由圖6可以看出，隨著預期偏差系數(shù)δ的逐漸增大，決策者可接受的系統(tǒng)收益逐漸降低，系統(tǒng)魯棒性系數(shù)α也在逐漸增大，系統(tǒng)所允許的不確定因素最大波動范圍也在逐漸增大，所能夠接受的運行場景也就越惡劣。決策者可根據(jù)負荷預見增長趨勢和自身狀況決定所要建設系統(tǒng)的魯棒性。

圖7和圖8分別為魯棒性系數(shù)與儲能電站容量關系曲線和魯棒性系數(shù)與儲能電站額定運行功率關系曲線。圖7和圖8表明，隨著預期目標增加，魯棒系數(shù)的增大，儲能電站①容量和運行功率逐漸上升，儲能電站②容量與額定運行功率首先呈下降趨勢，在δ=25%時略有上升。在惡劣場景下，隨著系統(tǒng)內的不確定因素波動幅度增加，系統(tǒng)傾向于增加內部可控因素占比來增強系統(tǒng)的魯棒性，故系統(tǒng)內可用儲能電站的容量與額定運行功率之和總體上大致呈上升趨勢。

圖7 魯棒性系數(shù)與儲能電站容量關系Fig.7 Relationship between robustness coefficient and capacity of energy storage power station

圖8 魯棒性系數(shù)與儲能電站額定運行功率關系Fig.8 Relationship between robustness coefficient and rated operating power of energy storage power station

當儲能換成成本較低的鉛酸電池后(單位容量成本為800元/(kW·h)，單位功率成本為1 500元/kW)，其容量優(yōu)化配置結果如圖9所示。與圖7相比，儲能電站②容量上升明顯，儲能電站①容量卻有所下降。儲能電站②與配電網功率聯(lián)絡線距離較近，從本例角度來說，功率聯(lián)絡線傳輸功率屬于可控量，因此，可由儲能電站與功率聯(lián)絡線共同承擔系統(tǒng)波動，由算法來判斷承擔出力。當儲能成本明顯降低時，儲能電站②更接近大電網系統(tǒng)，傾向于容量變大，從大電網中轉移更多電能滿足負荷需求，儲能電站①則容量有所下降，系統(tǒng)從大電網中購電增加，成本上升，系統(tǒng)內可控變量增加，魯棒性上升。當儲能的成本較高時，由于經濟性因素的限制，儲能電站低儲高發(fā)套利運行傾向減少，儲能電站①和②容量隨著魯棒性系數(shù)的增強，在經濟允許范圍內，有所增長。

圖9 魯棒性系數(shù)與鉛酸電池儲能電站容量關系Fig.9 Relationship between robustness coefficient and lead-acid battery energy storage power station capacity

4 結語

文中以儲能電站出力數(shù)學模型和運行優(yōu)化模型為基礎提出了基于IGDT的儲能電站魯棒優(yōu)化配置方法?；陔娋W系統(tǒng)的運行情況、負荷情況，搭建優(yōu)化配置模型，在優(yōu)化配置模型的建立過程中，基于IGDT提高系統(tǒng)經濟性，以魯棒模型應對可再生能源和負荷的波動，得到結合系統(tǒng)經濟性與魯棒性的優(yōu)化配置方案。文中所提模型與傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化配置模型不同，更多的是從工程投資角度出發(fā)，以決策者所能承受的最大投資期望值來計算儲能電站的魯棒性，考慮了決策者的經濟承擔能力，將魯棒性與經濟性相結合，在可接受預期目標下尋找最優(yōu)方案，為儲能電站及電網系統(tǒng)建設提供參考。