基于Copula函數(shù)與等概率逆變換的風(fēng)電出力場景生成方法

唐錦，張書怡，吳秋偉，陳健，李文博，周前，潘博

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250061；3.丹麥科技大學(xué)電氣工程系，丹麥 靈比 2800；4.嘉興國電通新能源科技有限公司，浙江 嘉興 314000)

0 引言

在能源危機與環(huán)境問題惡化的雙重壓力下，風(fēng)電裝機容量迅速增加，并網(wǎng)規(guī)模逐步擴大[1—3]。風(fēng)電輸出功率受風(fēng)速、季節(jié)、區(qū)域等影響具有隨機性、波動性和間歇性[4]，因此輸出功率的平穩(wěn)性、可控性較差，給電網(wǎng)安全運行帶來挑戰(zhàn)[5—7]，常規(guī)確定性優(yōu)化問題已不再適用。通過場景法對風(fēng)電不確定性進(jìn)行研究建模，應(yīng)用多個場景表征不確定性變量可得到確定化問題[8],具有廣泛應(yīng)用前景。

場景生成方面，文獻(xiàn)[9]構(gòu)建場景樹描述風(fēng)電功率的不確定性，但階段數(shù)增加時會受到維數(shù)限制。文獻(xiàn)[10]對風(fēng)速的概率分布進(jìn)行拉丁超立方采樣，生成初始場景，但該采樣為單周期采樣技術(shù)，無法正確表征風(fēng)電的時間相關(guān)性。文獻(xiàn)[11—12]采用蒙特卡洛抽樣法生成調(diào)度模型中的風(fēng)電預(yù)測場景，但是由于風(fēng)功率轉(zhuǎn)換不準(zhǔn)確，使用風(fēng)速生成風(fēng)電場景會出現(xiàn)顯著誤差。目前大多基于多元變量的聯(lián)合分布函數(shù)或Copula函數(shù)研究風(fēng)電出力相關(guān)性。文獻(xiàn)[13—14]采用基于Copula函數(shù)的場景生成方法，模擬多風(fēng)電場出力相關(guān)性。文獻(xiàn)[15]通過多元正態(tài)分布函數(shù)對單一風(fēng)電場的時間相關(guān)性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[16]結(jié)合實測風(fēng)速對各風(fēng)電場的聯(lián)合Copula分布進(jìn)行相關(guān)性研究。現(xiàn)階段，僅考慮時間或空間相關(guān)性的研究較為廣泛且容易實現(xiàn)，但是未能綜合考慮時空相關(guān)性的場景在實際應(yīng)用中會有偏差。為更好地解決含風(fēng)電系統(tǒng)的優(yōu)化運行問題，文獻(xiàn)[8]在考慮時間相關(guān)性的場景中應(yīng)用條件分布描述空間相關(guān)性，應(yīng)用范圍存在一定約束。文獻(xiàn)[17]構(gòu)建多風(fēng)電場空間相關(guān)Copula模型后，重構(gòu)場景使其與基準(zhǔn)序列誤差最小，此方法下相鄰時刻風(fēng)電出力情況最為相似，但與實際風(fēng)電波動存在差異。少數(shù)場景難以覆蓋風(fēng)電的各種潛在可能，而大量場景間相似度大，計算冗余。文獻(xiàn)[18]對風(fēng)、光概率分布抽樣后，采用后向削減法得到典型場景，文獻(xiàn)[19]應(yīng)用同步回代消除法，文獻(xiàn)[15]采用K-means聚類方法，但上述方法均需人為確定最終場景數(shù)目，不能得到代表性場景。文獻(xiàn)[20]應(yīng)用聚類有效性指標(biāo)平衡類間與類內(nèi)距離，但未考慮聚類結(jié)果波動導(dǎo)致的最優(yōu)聚類數(shù)目波動問題。

針對以上問題，文中以多元變量協(xié)方差矩陣與Copula函數(shù)為依據(jù)構(gòu)建時空相關(guān)性模型，通過對累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)的非參數(shù)模型進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換，完成時空相關(guān)性場景生成。應(yīng)用基于手肘法與聚類有效性指標(biāo)確定最優(yōu)聚類數(shù)目的改進(jìn)K-means法確定最終場景集。通過質(zhì)量評價指標(biāo)檢驗所生成場景的有效性。算例分析表明，文中方法能真實反映風(fēng)電波動情況以及時空相關(guān)性，具備有效性與可行性。

1 時空相關(guān)性場景生成

1.1 時間相關(guān)性分析

由風(fēng)速表現(xiàn)出的間歇性和波動性可知，風(fēng)電出力具有的時間相關(guān)性表現(xiàn)為相近時刻風(fēng)電出力相關(guān)性大，而相差較遠(yuǎn)時刻較小。對于風(fēng)電場景不同時間斷面間的相關(guān)性研究，構(gòu)造協(xié)方差矩陣Σ：

(1)

式中：NT為風(fēng)電場景長度。σt1,t2可有效反映任意兩時刻風(fēng)電出力的相關(guān)性，用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建如下：

(2)

式中：參數(shù)ε用來控制t1和t2時刻隨機數(shù)的相關(guān)性強度，且1≤t1,t2≤NT。為研究風(fēng)電時間相關(guān)性與波動情況，得到最優(yōu)相關(guān)性參數(shù)ε，計算風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)相鄰時刻爬坡情況，具體如圖1所示。由圖可知，t-位置分布擬合效果最好[21]。

圖1 風(fēng)電爬坡情況擬合曲線Fig.1 Fitting curve of wind power climbing condition

對于不同ε，生成大量場景后，根據(jù)擬合t-位置分布函數(shù)計算生成場景與歷史數(shù)據(jù)之間的坡度差，如式(3)所示。

(3)

式中:S為采樣數(shù)目;Ppdf,m(s),Ppdf,ε(s)分別為歷史數(shù)據(jù)和不同ε下所生成場景爬坡情況的t-位置分布概率密度函數(shù)值。Iε越小，則可認(rèn)為生成場景和歷史數(shù)據(jù)的波動情況越接近，ε取值越合理。

1.2 空間相關(guān)性分析

由于風(fēng)速不可突變，一定空間范圍內(nèi)的風(fēng)電場出力之間必然顯現(xiàn)相似性，體現(xiàn)時空相關(guān)性。風(fēng)電場的概率分布不符合常見分布，因此利用非參數(shù)估計的方法確定兩風(fēng)電場CDF分別為U，V[22]。由圖2可知，核分布能夠較好地擬合該CDF，可用于后續(xù)參數(shù)估計。

圖2 風(fēng)電場1經(jīng)驗分布函數(shù)和核分布估計Fig.2 ECDF and nuclear distribution estimation of wind farm 1

Copula函數(shù)可以刻畫隨機變量間的相關(guān)性，將多元隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)與其各自的分布函數(shù)連接起來[23]?？筛鶕?jù)二元頻率分布直方圖的形狀特征，如圖3所示，選取恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)結(jié)構(gòu)。

圖3 兩風(fēng)電場二元頻率分布直方圖Fig.3 Binary frequency distribution histogram of two wind farms

可采用同樣具有尾部對稱性質(zhì)的二元正態(tài)copula或t-Copula進(jìn)行擬合，其概率密度函數(shù)如圖4所示。

圖4 正態(tài)Copula與t-Copula概率密度函數(shù)Fig.4 Density function diagram of the normal Copula and t-Copula

分別對兩Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計，得到兩模型下的線性相關(guān)參數(shù)和自由度參數(shù)。為評價所選模型，引入經(jīng)驗Copula函數(shù)。通過計算兩模型與經(jīng)驗函數(shù)間的歐式平方距離、比較秩相關(guān)系數(shù)來選擇擬合效果更好的模型。

1.3 場景生成

文中提出了基于數(shù)據(jù)箱的時空相關(guān)性場景生成方法。其核心內(nèi)容為數(shù)據(jù)箱劃分、各數(shù)據(jù)箱內(nèi)CDF的構(gòu)建、Copula相關(guān)性建模和CDF的非線性變換與等概率逆變換。具體步驟如下：

(1)對風(fēng)電場1構(gòu)建基于大量歷史數(shù)據(jù)的[實測值，預(yù)測值]數(shù)據(jù)對，進(jìn)行歸一化處理。以0.02為間隔等距劃分為50個數(shù)據(jù)箱。根據(jù)預(yù)測值大小將數(shù)據(jù)對劃分到數(shù)據(jù)箱內(nèi)，并生成各箱內(nèi)基于實測值的CDF，以應(yīng)對預(yù)測值不準(zhǔn)確帶來的誤差，完成后續(xù)基于某日預(yù)測值的場景生成。

(2)根據(jù)風(fēng)電場1某日預(yù)測風(fēng)電確定各時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)箱，以便在預(yù)測點附近根據(jù)大量歷史數(shù)據(jù)找到更合理的實際出力。風(fēng)電場2進(jìn)行同樣處理。

(3)利用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建風(fēng)電場1的協(xié)方差矩陣。生成大量服從多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量Z～N(μ,Σ)，其中μ為NT維零向量。Σ與最優(yōu)相關(guān)性控制參數(shù)ε的確定方法如1.1節(jié)所述。在各時刻分別生成隨機數(shù)的CDF。

(4)根據(jù)1.2節(jié)選擇Copula模型，進(jìn)行參數(shù)估計后生成符合該自由度與線性相關(guān)關(guān)系的Copula隨機數(shù)，對應(yīng)兩風(fēng)電場空間非線性相關(guān)關(guān)系。

(5)Copula函數(shù)可看作符合[0,1]均勻分布的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)，因此風(fēng)電場1正態(tài)分布隨機數(shù)的CDF根據(jù)確定的相關(guān)性進(jìn)行非線性變換得到風(fēng)電場2各時刻隨機數(shù)的相應(yīng)CDF。

(6)等概率逆變換，其基本思想為通過歷史數(shù)據(jù)與隨機數(shù)的CDF將隨機數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)出力場景，過程如圖5所示。

圖5 等概率逆變換過程示意Fig.5 Schematic diagram of equal probability inverse transformation

進(jìn)行等概率逆變換時，分別調(diào)用各時刻隨機數(shù)的CDF與該時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)箱內(nèi)的CDF。此方法可保證各時刻均在預(yù)測點附近進(jìn)行采樣，逆變換結(jié)果降低了預(yù)測值不準(zhǔn)確導(dǎo)致的場景生成誤差。

(7)將逆變換所得出力場景乘以風(fēng)電最大值，得到兩風(fēng)電場實際出力場景。

2 基于改進(jìn)K-means聚類的場景縮減

K-means聚類過程按照距離準(zhǔn)則將數(shù)據(jù)集劃分到不同類內(nèi)，使得同一類內(nèi)元素相似性大，而不同類中元素差異性大，從而將原數(shù)據(jù)集聚類為少數(shù)代表性數(shù)據(jù)集。由于原始K-means聚類算法具有人為選取聚類數(shù)目且初始聚類中心隨機的缺點，容易導(dǎo)致算法質(zhì)量差、陷入局部最優(yōu)解。因此提出對以上2點進(jìn)行改進(jìn)的K-means方法。

2.1 聚類過程

(1)確定K個初始聚類中心。傳統(tǒng)方法中隨機選擇會導(dǎo)致聚類結(jié)果波動，無法找到最優(yōu)聚類數(shù)目。改進(jìn)為下述方法：

①K=1時，以所有場景平均值作為聚類中心即最具代表性，無需后續(xù)計算；

②K>1時，首先選擇具有最遠(yuǎn)歐氏距離的2個場景作為初始聚類中心集。對于所有剩余場景，計算與中心集間的歐式距離，選擇與集合內(nèi)場景平均值間距離最遠(yuǎn)的場景加入到集合中。重復(fù)上一步驟，直到初始聚類中心集中有K個場景。以此得到滿足不同類別間具有較大差異性要求的初始聚類中心。

(2)為度量兩場景間的相似度與差異度，引入距離函數(shù)。計算各場景與各聚類中心間的距離，根據(jù)距離準(zhǔn)則將每個場景歸類至與其距離最近的類內(nèi)。

(4)

式中：dij為場景i與場景j間的歐式距離；λi,t，λj,t分別為t時刻場景i，j的元素。

(3)計算類內(nèi)場景的平均值，得到新的聚類中心后重新歸類，重復(fù)上步直到滿足收斂條件。

2.2 聚類有效性指標(biāo)

手肘法的核心指標(biāo)簇內(nèi)誤差平方和(sum of squared error，SSE)為所有樣本的聚類誤差，定義為：

(5)

式中：xn,k,t為第k類中場景n在t時刻的數(shù)值；ck,t為t時刻第k類聚類中心的值；K為聚類數(shù)目；Nk為第k類中場景的個數(shù)。

其基本思想是樣本劃分隨聚類數(shù)目的增多而更精細(xì)，因此各類內(nèi)聚合程度增強，SSE值逐步減小。當(dāng)聚類數(shù)目較小時，增加聚類數(shù)目會大幅提升各類內(nèi)聚合程度，導(dǎo)致SSE值大幅下降。當(dāng)K接近最優(yōu)聚類數(shù)目時，SSE值下降幅度驟減，隨K值的增大而趨于平緩，此拐點即為最優(yōu)聚類數(shù)目。但是普遍采用的目測法難以準(zhǔn)確確定拐點，因此引入聚類有效性指標(biāo)Calinski-Harabasz(CH)，其計算如下：

(6)

式中：tr(SW)，tr(SB)分別為類內(nèi)和類間散布矩陣的跡，分別度量類內(nèi)緊密度和類間分離度[24]。K值增大，tr(SB)上升，tr(SW)下降，CH值在某個K處達(dá)到最優(yōu)，CH值最大時對應(yīng)最佳聚類結(jié)果。

綜上，確定最優(yōu)聚類數(shù)目的步驟為：計算搜索范圍內(nèi)各聚類數(shù)目下SSE指標(biāo)與CH指標(biāo)；在SSE折線圖趨于平緩的拐點附近找到具有最大聚類有效性指標(biāo)CH的聚類數(shù)目，即為最優(yōu)K。

3 場景質(zhì)量檢驗方法

若將生成場景應(yīng)用到日前調(diào)度中表征風(fēng)電不確定性，需驗證生成場景是否能反映風(fēng)電波動特性和相關(guān)性特征[25]，以及文中方法的有效性。考察方面包括：(1)生成場景是否符合風(fēng)電的波動性和時間相關(guān)性；(2)生成場景是否能夠覆蓋預(yù)測日的實際風(fēng)電出力情況；(3)生成場景與實際風(fēng)電是否具有一致的爬坡情況；(4)是否能夠正確體現(xiàn)兩風(fēng)電場的空間相關(guān)性。檢驗指標(biāo)具體表述如下。

(1)生成場景與歷史數(shù)據(jù)在任意時刻間相關(guān)性的近似程度PA。

PA=|chis,t,t+n-cs,t,t+n|

(7)

式中：chis,t,t+n，cs,t,t+n分別為歷史數(shù)據(jù)和生成場景s在任意兩時刻間的相關(guān)系數(shù)。PA越小，生成場景越能有效反映波動性和時間相關(guān)性。

(2)生成場景對風(fēng)電實測值的覆蓋情況PB。

(8)

Bt為二元變量，預(yù)測日當(dāng)天的風(fēng)電實測值處于生成場景的最大值與最小值之間時取1，反之為0，即生成場景覆蓋了當(dāng)天的實測值，生成場景有效時為1。PB數(shù)值范圍為[0,1]，計算結(jié)果越大，生成場景越能有效考慮到其不確定性。

(3)生成場景的爬坡情況與實際爬坡情況的相似度PC。

(9)

式中：Δactual,t,t+1，Δs,n,t,t+1分別為實際爬坡情況與生成場景s的爬坡情況。PC越小，生成場景的爬坡情況與真實情況越接近、越合理。

(4)生成兩風(fēng)電場場景空間相關(guān)性與實際相關(guān)性的近似度PD。

PD=|chis,X,Y-cs,X,Y|

(10)

式中：chis,X,Y，cs,X,Y分別為兩風(fēng)電場歷史數(shù)據(jù)與生成場景s的相關(guān)性矩陣。差值越小，生成場景與實際情況越相符。

4 場景生成和縮減及質(zhì)量檢驗算例分析

文中對某地區(qū)兩相鄰風(fēng)電場進(jìn)行場景生成、縮減和場景質(zhì)量檢驗，驗證所提方法的有效性。以2017年—2019年兩風(fēng)電場出力的實測值與預(yù)測值為基礎(chǔ)生成CDF，以2017年8月8日數(shù)據(jù)作為某預(yù)測日進(jìn)行分析計算。

4.1 考慮時空相關(guān)性的場景生成結(jié)果分析

4.1.1 時間相關(guān)性參數(shù)分析

為使生成場景具有合理的波動情況，首先確定相關(guān)性參數(shù)ε。通常認(rèn)為1≤ε≤300時，可以滿足大多數(shù)場景對波動性的要求，但最優(yōu)取值隨預(yù)測日選取不同而變化[26]。

針對文中預(yù)測日，在不同ε取值下擬合誤差I(lǐng)ε的變化曲線如圖6所示。

圖6 擬合誤差隨ε變化曲線Fig.6 Curve of fitting error changing with ε

由圖可知，當(dāng)ε=110時，Iε最小，生成場景的波動性與時間相關(guān)性最合理。因此相關(guān)性控制參數(shù)設(shè)置為ε=110。

4.1.2 空間相關(guān)性參數(shù)分析

根據(jù)兩風(fēng)電場二元頻率直方圖，選擇同樣具有尾部對稱性質(zhì)的正態(tài)Copula和t-Copula進(jìn)行參數(shù)擬合，結(jié)果如表1所示。

表1 Copula函數(shù)參數(shù)估計結(jié)果Table 1 Parameter estimation results of Copula function

通過計算兩模型與經(jīng)驗函數(shù)間的歐式平方距離比較正態(tài)Copula和t-Copula與原始數(shù)據(jù)的擬合程度，通過對比Kendall與Spearman相關(guān)系數(shù)[27]矩陣對比擬合效果，結(jié)果如表2所示。

表2 相關(guān)性系數(shù)及歐氏距離計算結(jié)果對比Table 2 Correlation coefficient and calculation results of Euclidean distance comparison

t-Copula的2類相關(guān)系數(shù)矩陣均與經(jīng)驗Copula更接近，且歐氏距離更小，具有更好的擬合效果。因此選擇線性相關(guān)參數(shù)為0.991 0，自由度為1.230 3的t-Copula函數(shù)擬合兩風(fēng)電場的空間相關(guān)性。

4.1.3 場景生成結(jié)果

應(yīng)用文中所提考慮時空相關(guān)性的場景生成方法生成兩風(fēng)電場場景如圖7所示。

圖7 兩風(fēng)電場時空相關(guān)性場景Fig.7 Spatial and temporal correlation scenes of the two wind farms

兩風(fēng)電場生成場景均與當(dāng)日預(yù)測值具有比較一致的波動情況。這是由于控制參數(shù)ε是根據(jù)預(yù)測日波動情況并使得誤差最小確定的，而且在場景生成過程中，是按照當(dāng)日預(yù)測值大小選擇不同數(shù)據(jù)箱進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換的。

4.2 基于改進(jìn)K-means聚類的場景縮減結(jié)果分析

聚類目標(biāo)期望在類內(nèi)的元素具有較大的相似性，不同類中的元素具有差異性。應(yīng)用手肘法與聚類有效性指標(biāo)相結(jié)合的方法，尋找最優(yōu)聚類數(shù)目。SSE值隨聚類數(shù)目變化情況如圖8所示。

圖8 兩風(fēng)電場SSE值隨聚類數(shù)目變化示意Fig.8 Schematic diagram of SSE changes with the number of clusters in the two wind farms

由圖8可知，在聚類數(shù)目為2～7時SSE值急劇下降，還未達(dá)到最優(yōu)聚類數(shù)目。當(dāng)聚類數(shù)目達(dá)到7～9、9～10與10～12時，SSE值變化相對平緩，在14～18時出現(xiàn)波動,目測法難以準(zhǔn)確定位拐點。

CH值隨聚類數(shù)目變化情況如圖9所示。

圖9 兩風(fēng)電場CH值隨聚類數(shù)目變化示意 Fig.9 Schematic diagram of CH changes with the number of clusters in the two wind farms

由圖9可知，在K=7和K=9時CH值較大，具有較高的聚類有效性，且K=12～14與K=19時，有效性也較高。K-means聚類是一個反復(fù)迭代的過程，重復(fù)選取聚類中心與按照距離準(zhǔn)則劃分樣本直到滿足誤差要求，得到穩(wěn)定的聚類結(jié)果。K=9時的迭代次數(shù)相較于K=7時并未顯著增加。將2類評判指標(biāo)相結(jié)合得到最優(yōu)聚類數(shù)目。拐點確定在K=9時CH指標(biāo)最高，類內(nèi)場景緊密程度與類間場景離散程度最優(yōu)，為最佳聚類數(shù)目，可有效代表大量場景的變化特征。進(jìn)行聚類縮減后，得到的兩風(fēng)電場場景如圖10所示。

圖10 K-means聚類所得兩風(fēng)電場場景Fig.10 Scenarios of two wind farm obtained by K-means clustering

由圖10可知，兩風(fēng)電場縮減后的場景均與生成的大規(guī)模場景具有一致的變化規(guī)律。

4.3 場景質(zhì)量檢驗結(jié)果分析

最后需對文中方法生成場景的波動性、時間相關(guān)性等特征進(jìn)行檢驗。蒙特卡洛與拉丁超立方均為從概率分布中抽樣的技術(shù)，應(yīng)用廣泛。以風(fēng)電場1為例，文中分別采用基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的簡單蒙特卡洛抽樣法和采用分層抽樣的拉丁超立方抽樣與文中方法進(jìn)行對比，生成場景見圖11。

圖11 抽樣方法與文中方法生成場景對比Fig.11 Comparison of scenarios generated by sampling methods and method proposed

由圖11可知，2種方法均能模擬風(fēng)電的不確定性，且在大多數(shù)情況下生成場景均能覆蓋當(dāng)天的實測風(fēng)電出力情況?？芍庇^看到文中方法所生成場景與預(yù)測情況具有一致的變化趨勢，且相鄰時刻具有較大的相關(guān)性，而抽樣方法有時可能會產(chǎn)生離群值或具有較大波動。對生成場景進(jìn)行質(zhì)量檢驗，結(jié)果對比如表3所示。

表3 抽樣方法與文中方法生成場景質(zhì)量評價對比Table 3 Compasion of quality assessment of thegenerated scenarios between sampling methods and method proposed in paper

對比上述4個指標(biāo)，文中方法PA值更低，說明生成場景具有與歷史數(shù)據(jù)更為一致的時間相關(guān)性，從而驗證應(yīng)用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建協(xié)方差矩陣的有效性。文中方法PB值更接近1，生成場景對實測值的覆蓋率更高，生成場景更能考慮到潛在不確定性。該方法生成的大規(guī)模場景完整覆蓋當(dāng)天風(fēng)電隨機性與波動性，改進(jìn)的K-means聚類算法在忽略掉離群值基礎(chǔ)上，以少數(shù)有代表性的場景反映風(fēng)電變化特征，在減少計算量的同時并未降低場景對實際值的覆蓋能力。文中方法PC更小，生成場景更能捕捉到風(fēng)電的波動特性，爬坡情況與實測值更接近。由于蒙特卡洛與拉丁超立方抽樣生成場景的過程中并未考慮到兩風(fēng)電場的空間相關(guān)性，因此文中方法PD更小，生成的兩風(fēng)電場場景間相關(guān)性與歷史數(shù)據(jù)更為近似。在大規(guī)模風(fēng)電接入的背景下，充分考慮多風(fēng)電出力的相關(guān)關(guān)系具有重要意義。經(jīng)檢驗，文中方法生成的場景具有更高的有效性與可靠性。

5 結(jié)論

針對多風(fēng)電場出力具有的時空相關(guān)性特征，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建體現(xiàn)風(fēng)電時間相關(guān)性的協(xié)方差矩陣，通過構(gòu)建Copula函數(shù)模型對兩風(fēng)電場之間的空間相關(guān)特征進(jìn)行分析建模，采用構(gòu)建數(shù)據(jù)箱并對累積概率分布函數(shù)進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換的方法完成場景生成。針對大規(guī)模場景應(yīng)用改進(jìn)的K-means聚類方法進(jìn)行縮減，得到代表性聚類場景，克服了難以確定最優(yōu)聚類數(shù)目及聚類情況波動的缺點。最后應(yīng)用評價指標(biāo)定量檢驗所生成場景的有效性。以某地區(qū)兩風(fēng)電場歷史風(fēng)電數(shù)據(jù)為例驗證文中方法的有效性，主要結(jié)論如下：

(1)考慮風(fēng)電時空相關(guān)性生成的場景，不僅能更好地擬合風(fēng)電的波動性，與風(fēng)電實測值具有更一致的爬坡情況與相關(guān)性大小，同時可以使得風(fēng)功率場景包含更多空間相關(guān)特征，與多風(fēng)電場間的實際出力情況更相符。

(2)通過改進(jìn)K-means聚類方法確定了最優(yōu)聚類數(shù)目，平衡了類間、類內(nèi)的相似性與差異性，得到具有代表性的多風(fēng)電場景。

(3)所得時空相關(guān)性風(fēng)電出力典型場景可應(yīng)用于綜合能源系統(tǒng)日前調(diào)度中。