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    直流供電交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器切換控制策略

    2021-12-01 02:44:42潘磊磊田崇翼張桂青王瑞琪
    電力工程技術(shù) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:線電壓雙向子系統(tǒng)

    潘磊磊,田崇翼,張桂青,王瑞琪

    (1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250101;2.山東省智能建筑技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濟(jì)南 250101;3.國(guó)網(wǎng)山東綜合能源服務(wù)有限公司,山東 濟(jì)南 250021)

    0 引言

    近年來(lái),由于能源危機(jī)與生態(tài)環(huán)境惡化,直流供電受到人們的廣泛關(guān)注。與交流供電相比,直流供電能夠提高傳輸效率,降低能耗,節(jié)約成本,保證電能質(zhì)量,提高供電可靠性[1],已成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。預(yù)計(jì)2050年國(guó)內(nèi)直流負(fù)荷的占比將達(dá)到70%[2],國(guó)外研究結(jié)果表明某些類型建筑中直流負(fù)荷所占比重甚至達(dá)90%以上[3]。

    目前關(guān)于變換器拓?fù)浜涂刂频难芯坎粩嗌钊耄F(xiàn)有變換器普遍存在效率低、體積大等問(wèn)題,碳化硅(SiC)、氮化鎵(GaN)等新型高頻半導(dǎo)體器件的應(yīng)用能夠極大提升雙變換器的性能。文獻(xiàn)[4]將21 kW的SiC交錯(cuò)并聯(lián)DC/DC變換器應(yīng)用于質(zhì)子膜燃料電池的功率輸出,工作頻率為100 kHz,具有93%的最佳功率效率。文獻(xiàn)[5]基于切換系統(tǒng)理論,提出一種雙向AC/DC切換控制方法,切換算法控制下系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制策略。文獻(xiàn)[6—8]建立了用于儲(chǔ)能節(jié)能系統(tǒng)的雙向DC/DC變換器切換系統(tǒng)模型,構(gòu)造了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),通過(guò)Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)出系統(tǒng)切換控制律。文獻(xiàn)[9]對(duì)并聯(lián)Buck變換器采用分布式混雜系統(tǒng)建模方法,首先建立混雜模型,采用模型預(yù)測(cè)方法進(jìn)行控制,與PI控制進(jìn)行了對(duì)比。

    目前多數(shù)研究交直流混合微電網(wǎng)控制的文獻(xiàn)都采用小信號(hào)建模來(lái)分析雙向AC/DC變換器和DC/DC變換器[10—13],常用的建模方法為狀態(tài)空間平均法。這種小信號(hào)模型忽略了模型中高次項(xiàng),建模精度不高,面臨大信號(hào)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。

    文中基于切換系統(tǒng)理論,直接對(duì)系統(tǒng)大信號(hào)過(guò)程進(jìn)行建模,建立變換器切換系統(tǒng)模型,并設(shè)計(jì)最優(yōu)切換率,進(jìn)行仿真模擬并搭建了基于碳化硅金屬-氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(SiC metal-oxide-semiconductor field-effect transistor,SiC MOSFET)開(kāi)關(guān)管的直流供電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中建模方法和控制策略的有效性。

    1 交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器建模

    直流供電減少了交直流轉(zhuǎn)換過(guò)程,沒(méi)有無(wú)功功率的流動(dòng),降低了線路損耗,不需要考慮交流控制中頻率、相位等復(fù)雜的控制,節(jié)約了成本。隨著電動(dòng)汽車的普及[14],直流供電近年來(lái)得到廣泛關(guān)注。

    傳統(tǒng)交流供電架構(gòu)如圖1所示。AC/DC變換器效率為95%,DC/DC變換器效率為98%。傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)中,顯示器、筆記本電腦、電視機(jī)等用電設(shè)備的電源電路由整流、DC/DC變換器等部分組成,電能從光伏陣列到負(fù)載的轉(zhuǎn)換效率η1約為87%。

    圖1 交流供電架構(gòu)Fig.1 Architecture of AC power supply

    圖2所示的低壓直流供電中,電能從光伏陣列到負(fù)載只經(jīng)過(guò)最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)控制器和DC/DC(或DC/AC)變換器,電能轉(zhuǎn)換效率η2約為96%。

    圖2 直流供電架構(gòu)Fig.2 Architecture of DC power supply

    理論上直流供電至少可以提高9%的效率。如果考慮交流供電帶來(lái)的諧波、無(wú)功等損壞,直流供電整體效率提升更明顯。

    直流供電系統(tǒng)中DC/DC變換器關(guān)系到系統(tǒng)的效率與運(yùn)行,文中選擇兩相交錯(cuò)并聯(lián)雙向Buck/Boost變換器來(lái)連接直流母線和蓄電池等儲(chǔ)能裝置。蓄電池對(duì)電流紋波要求較高,降低電流紋波可以延長(zhǎng)蓄電池使用壽命。單級(jí)Boost變換器輸出功率較小,存在紋波較大、高電流和高電壓應(yīng)力等問(wèn)題。文中交錯(cuò)并聯(lián)Buck/Boost拓?fù)錅p少了電流紋波[15],減小了儲(chǔ)能電感和濾波元器件的體積,提升了功率密度,主拓?fù)淙鐖D3所示。

    圖3 兩相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器Fig.3 Two-phase alternating parallel bidirectional DC/DC converter

    以兩相交錯(cuò)并聯(lián)雙向Buck/Boost變換器的一相為例對(duì)其工作原理進(jìn)行分析。以電感L1相為例,分為Boost和Buck 2種工作狀態(tài),分別如圖4和圖5所示。以二進(jìn)制變量S的值來(lái)表示開(kāi)關(guān)管的狀態(tài),即S為1代表開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通,S為0代表開(kāi)關(guān)管關(guān)斷。

    圖4 Boost工作狀態(tài)Fig.4 Boost operating state

    圖5 Buck工作狀態(tài)Fig.5 Buck operating state

    圖4(a)中,當(dāng)工作于Boost狀態(tài)時(shí),開(kāi)關(guān)管S2常閉,開(kāi)關(guān)管S1交替導(dǎo)通。當(dāng)開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通時(shí),由基爾霍夫定律得:

    (1)

    圖4(b)中,當(dāng)開(kāi)關(guān)管S1關(guān)閉時(shí),由基爾霍夫定律得:

    (2)

    圖5(a)中,當(dāng)工作于Buck狀態(tài)時(shí),開(kāi)關(guān)管S1常閉,開(kāi)關(guān)管S2交替導(dǎo)通。當(dāng)開(kāi)關(guān)管S2導(dǎo)通時(shí),由基爾霍夫定律得:

    (3)

    圖5(b)中,當(dāng)開(kāi)關(guān)管S2關(guān)閉時(shí),由基爾霍夫定律得:

    (4)

    2 雙向DC/DC變換器控制方法

    目前,隨著變換器相關(guān)研究的不斷深入,采用了許多控制方法,通常采用經(jīng)典的線性控制方法。然而系統(tǒng)是非線性的,因此線性控制方法在面對(duì)大擾動(dòng)時(shí)無(wú)效。近年來(lái),切換控制、模糊邏輯控制及滑??刂破髟陔娏﹄娮幼儞Q器的控制方面得到了廣泛應(yīng)用[16]。

    2.1 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略

    目前大多數(shù)變換器均采用小信號(hào)模型來(lái)分析,PI參數(shù)設(shè)置繁瑣,且基于狀態(tài)空間平均法的小信號(hào)模型是通過(guò)忽略模型中高次項(xiàng)而近似得到的。這些方法只在工作點(diǎn)附近有效,面對(duì)輸入電壓突變、負(fù)載突變等大信號(hào)擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)可能不穩(wěn)定,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行大信號(hào)分析[17—20]。傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略如圖6所示。

    圖6 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略框圖Fig.6 Block diagram of traditional double closed loop control strategy

    由于直流供電系統(tǒng)內(nèi)分布式發(fā)電具有隨機(jī)性且空調(diào)、照明等各種直流負(fù)載頻繁投切,而DC/DC變換器是直流供電系統(tǒng)的重要組成部分,所以對(duì)變換器的穩(wěn)定性要求較高。傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制對(duì)小信號(hào)建模存在局限性,面對(duì)大信號(hào)擾動(dòng)時(shí)可能變得不穩(wěn)定。

    2.2 基于切換模型的切換控制策略

    2.2.1 切換控制原理

    DC/DC變換器是一類同時(shí)包含連續(xù)狀態(tài)變量和離散開(kāi)關(guān)變量的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng),即切換線性系統(tǒng),燃料電池輸出電壓波動(dòng)較大,負(fù)載特性較軟。DC/DC變化器面對(duì)電壓、負(fù)載突變時(shí)可能變得不穩(wěn)定。基于切換動(dòng)態(tài)理論建立切換模型,對(duì)系統(tǒng)的大信號(hào)模型進(jìn)行建模,外環(huán)采用PI電壓控制,內(nèi)環(huán)采用切換控制跟蹤電壓外環(huán)產(chǎn)生的電流參考值,面對(duì)擾動(dòng)時(shí)快速響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定。

    切換控制基于變換器模型進(jìn)行優(yōu)化控制,建模直觀,控制直接,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且無(wú)需調(diào)節(jié)復(fù)雜的PI參數(shù),可很好地處理多變量系統(tǒng)的約束最優(yōu)跟蹤控制問(wèn)題[21],已廣泛應(yīng)用于有源前端整流器、間接矩陣變換器、電壓源逆變器中。切換控制需要大量計(jì)算,對(duì)微處理器的計(jì)算能力要求較高。隨著現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(field-programmable gate array,FPGA)、TMS320F28377D等微處理器的發(fā)展,切換控制得到了廣泛應(yīng)用[22—26]。

    圖7 切換控制策略框圖Fig.7 Block diagram of switch control strategy

    2.2.2 雙向DC/DC變換器切換建模

    文中基于切換系統(tǒng)理論,首先建立雙向DC/DC切換動(dòng)態(tài)模型,然后采用儲(chǔ)能函數(shù)作為系統(tǒng)Lyapunov函數(shù),以系統(tǒng)能量衰減最小為目標(biāo)設(shè)計(jì)了最優(yōu)切換控制策略。變換器在4個(gè)子系統(tǒng)∑1、∑2、∑3、∑4間切換,設(shè)電流由直流母線側(cè)流至蓄電池側(cè)為正方向,切換子系統(tǒng)如圖8所示。

    圖8 系統(tǒng)的切換子系統(tǒng)Fig.8 Switching subsystem of the system

    雙向DC/DC變換器可用切換系統(tǒng)描述為:

    x(t)=Aσ(t)x(t)+Bσ(t)w(t)

    (5)

    其中:

    (6)

    (7)

    w(t)=i1+i2

    (8)

    (9)

    式中:Sσ1(t)為第1對(duì)開(kāi)關(guān)切換到σ模式時(shí)的值。

    切換系統(tǒng)在各個(gè)子系統(tǒng)的切換過(guò)程中是穩(wěn)定的,在切換平衡點(diǎn)切換穩(wěn)定,系統(tǒng)在切換平衡點(diǎn)時(shí),有:

    (10)

    式中:ieq1,ieq2分別為平衡點(diǎn)處電感L1,L2的電流。開(kāi)關(guān)Sσ(t)可視作連續(xù)量,用Seq表示。系統(tǒng)在切換平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)穩(wěn)定,有:

    Aeqxeq+Beqw=0

    (11)

    其中:

    (12)

    (13)

    βi?τ

    (14)

    βi可以視為各子系統(tǒng)持續(xù)作用時(shí)間占總切換周期的比例,凸組合可以理解為切換形式的平均系統(tǒng),將Seq代入式(11)得:

    (15)

    求解平衡式可得:

    (16)

    (17)

    (18)

    (19)

    對(duì)于雙向DC/DC變換器而言,由于其含有儲(chǔ)能元件,所以文中選擇其儲(chǔ)能函數(shù)作為共同Lyapunov函數(shù),設(shè)P=(L1,L2,C,1),則有共同Lyapunov函數(shù):

    V(x-xeq)=[x-xeq]TP(x-xeq)

    (20)

    設(shè)計(jì)切換率:

    (21)

    如果能夠證明在該切換率下,切換系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)行區(qū)間都能夠得到保證,則表示切換系統(tǒng)將能夠收斂于期望的切換平衡點(diǎn),而且收斂速度快。

    系統(tǒng)運(yùn)行在第i個(gè)子系統(tǒng),則:

    Vi(-xeq)=2[x-xeq]TPx=2[x-xeq]TP(Aix+Bix)

    (22)

    式(22)兩邊同時(shí)乘以2(x-xeq)TP,和式(15)相減得:

    Vi(x-xeq)=2[x-xeq]TPAi(x-xeq)+
    2[x-xeq]TP(Ai-Aeq)xeq

    (23)

    將P,xeq,Aeq代入式(23)可得:

    (24)

    si和sj為系統(tǒng)運(yùn)行在不同子系統(tǒng)時(shí)開(kāi)關(guān)量的值。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在子系統(tǒng)1和2時(shí),si=1;當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在子系統(tǒng)3和4時(shí),si=0;當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在子系統(tǒng)1和3時(shí),sj=1;當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在子系統(tǒng)2和4時(shí),sj=0。

    對(duì)于子系統(tǒng)∑1有:

    (25)

    對(duì)于子系統(tǒng)∑2有:

    (26)

    對(duì)于子系統(tǒng)∑3有:

    (27)

    對(duì)于子系統(tǒng)∑4有:

    (28)

    當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在子系統(tǒng)∑1時(shí),如果V1(x-x*)<0,則系統(tǒng)收斂于期望的切換平衡點(diǎn),切換系統(tǒng)在切換平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的;如果V1(x-x*)>0,由于-2(u-ueq)2/R≤0,那么:

    2(iueq-uieq)(1-seq1)+
    2(iueq-uieq)(1-seq2)>0

    (29)

    因此:

    2(iueq-uieq)(0-seq1)+
    2(iueq-uieq)(0-seq2)<0

    (30)

    V4(x-x*)<0,總存在一組i,使Vi(x-xeq)<0,所以切換律能夠保證雙向DC/DC變換器漸近穩(wěn)定到期望平衡點(diǎn)。

    由于DC/DC變換器采用固定周期T采樣,雙向DC/DC變換器狀態(tài)為x(t),DC/DC每次都在下一個(gè)采樣周期選取最優(yōu)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于開(kāi)關(guān)管,當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí),有:

    (31)

    系統(tǒng)的最優(yōu)切換率為:

    (32)

    系統(tǒng)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)電壓電流狀態(tài)值為:

    xσ(t+ΔT)=(I+Aσ)x(t)

    (33)

    綜上所述,文中首先建立變換器的切換控制模型,選取儲(chǔ)能函數(shù)作為共同的Lyapunov函數(shù),并設(shè)計(jì)最優(yōu)切換率,分析了在該切換率條件下切換平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。最優(yōu)切換率物理意義如圖9所示,其中K=1,2,3,…,n。

    圖9 最優(yōu)切換率物理意義Fig.9 Physical meaning of optimal switching rate

    當(dāng)切換系統(tǒng)選擇不同的切換路徑時(shí),經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣周期后得到的不同的狀態(tài)變量Xi(k),各Xi(k)和期望的狀態(tài)點(diǎn)X*(k)的距離J也不相同,選擇了一個(gè)離X*短距離的模態(tài)作為下一個(gè)周期的控制信號(hào),從而保證系統(tǒng)收斂快,如圖9紅色部分S2和S3,即為最優(yōu)切換路徑。

    3 仿真分析

    3.1 仿真模型建立

    在Matlab/Simulink環(huán)境下,對(duì)切換控制方法和PI控制方法搭建仿真模型,觀察直流母線電壓udc和蓄電池充放電電流ib的響應(yīng)情況對(duì)仿真模型進(jìn)行仿真,2種控制方法的仿真參數(shù)均一致,見(jiàn)表1。

    表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

    3.2 仿真分析

    3.2.1 電流環(huán)仿真

    設(shè)置輸入電壓為24 V,負(fù)載電阻20 Ω,在給定電流由10 A突變?yōu)?0 A時(shí)觀察直流母線電壓udc和電感電流iL響應(yīng)情況。圖10為給定電流突變時(shí)的切換控制電流環(huán)仿真結(jié)果,圖11為給定電流突變時(shí)的PI控制電流環(huán)仿真結(jié)果,輸入電壓為24 V,負(fù)載電阻20 Ω,電流環(huán)給定參考電流在0.3 s由10 A突變?yōu)?0 A。

    圖10 切換控制電流環(huán)仿真波形Fig.10 Switching control current loop simulation waveform

    圖11 PI控制電流環(huán)仿真波形Fig.11 PI control current loop simulation waveform

    可以看出,給定電流突變下,2種控制策略均能夠快速跟蹤給定的電流變化,切換控制下電流波形質(zhì)量較好。

    3.2.2 負(fù)荷投切仿真

    雙向DC/DC變換器低壓側(cè)連接蓄電池,工作在Boost模式時(shí),輸入電壓為24 V,此時(shí)負(fù)載電阻由40 Ω切換至20 Ω,觀察直流母線電壓udc動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況和電感電流iL的變化情況。2種控制策略下直流母線電壓準(zhǔn)確地跟蹤給定值80 V,負(fù)荷投切時(shí)仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

    圖12 切換控制仿真結(jié)果Fig.12 Results of switching control simulation

    圖13 PI控制仿真結(jié)果Fig.13 PI control simulation results

    圖12中,切換控制下,直流母線電壓超調(diào)量為6%,母線電壓在0.03 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,電流、電壓紋波較小。圖13中,傳統(tǒng)的PI電壓電流雙閉環(huán)控制下,直流母線電壓超調(diào)量為12.5%,母線電壓在0.08 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

    切換算法下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和靜態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制策略。

    4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

    為驗(yàn)證切換控制方法的有效性,搭建了基于SiC MOSFET的雙向DC/DC變換器直流供電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由雙向DC/DC變換器、直流母線、直流負(fù)荷等部分組成。雙向DC/DC變換器低壓側(cè)連接直流源,高壓側(cè)連接直流負(fù)載,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)接線如圖14所示。

    圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)接線Fig.14 Experimental platform wiring diagram

    搭建好實(shí)驗(yàn)平臺(tái)后對(duì)雙向DC/DC變換器的2種控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,2種控制方法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)均一致,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

    表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters

    4.2 實(shí)驗(yàn)分析

    在搭建好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,將雙向DC/DC變換器的切換控制策略和傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行對(duì)比分析。

    通過(guò)示波器直接對(duì)直流母線電壓udc進(jìn)行測(cè)量,雙向DC/DC變換器的電感電流iL經(jīng)過(guò)霍爾電流傳感器和采樣電阻得到采樣電壓uIs輸入數(shù)字信號(hào)處理(digital signal processing,DSP)中。實(shí)驗(yàn)使用示波器測(cè)量該采樣電壓的變化,并進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到電感電流的變化情況,滿足電感電流iL=5uIs。

    4.2.1 電流環(huán)實(shí)驗(yàn)

    圖15和圖16分別為輸入電流由2 A突變?yōu)? A 時(shí)切換控制波形和傳統(tǒng)的PI控制波形。輸入電壓為10 V,負(fù)載電阻20 Ω,示波器CH1通道為直流母線電壓udc響應(yīng)情況,CH2通道反映電感電流iL變化情況,電感電流iL由2 A突變?yōu)? A。

    圖15 切換控制波形Fig.15 Switching control waveforms

    圖16 PI電流環(huán)控制波形Fig.16 PI current loop control waveforms

    結(jié)合圖15和圖16可以看出,電流環(huán)給定參考電流在由2 A突變?yōu)? A,切換控制下的電流響應(yīng)時(shí)間明顯小于傳統(tǒng)PI控制下的電流響應(yīng)時(shí)間。切換算法下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和靜態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制策略。

    4.2.2 負(fù)荷投切實(shí)驗(yàn)

    圖17和圖18分別為負(fù)載投切下的切換控制波形和傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制波形。

    圖17 切換控制波形Fig.17 Switching control waveforms

    圖18 PI電壓電流雙閉環(huán)控制波形Fig.18 PI voltage and current double closed loop control waveforms

    輸入電壓12 V,恒壓輸出為25 V,負(fù)載由20 Ω突變?yōu)?5 Ω,示波器CH1通道為直流母線電壓udc響應(yīng)情況,CH2通道反映電感電流iL變化情況。

    結(jié)合圖17和圖18可以看出,切換控制下直流母線電壓超調(diào)量為5 V,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為20 ms;雙閉環(huán)控制下直流母線電壓超調(diào)量為3 V,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為100 ms。切換控制較傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制,直流母線電壓的超調(diào)量減少40%,直流母線電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間減少80 ms。

    5 結(jié)語(yǔ)

    針對(duì)直流供電系統(tǒng)的關(guān)鍵DC/DC變換器,提出一種交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器切換控制方法,切換控制建模直觀,建模精度高,能更好地反映電力電子變換器的物理工作過(guò)程。首先建立了系統(tǒng)切換模型,并構(gòu)造了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),證明了系統(tǒng)在切換平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的最優(yōu)切換率,并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn),證明了該控制策略的有效性。

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