電網(wǎng)電壓前饋控制VSG的阻抗建模與并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

楊伊茜，陳杰，萬(wàn)雨朦，章新穎，王開春

(1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211106；2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

0 引言

隨著分布式電源在電力系統(tǒng)中滲透率的不斷提高，傳統(tǒng)電網(wǎng)將逐步發(fā)展成為電力電子變換裝置占主導(dǎo)的低慣性、欠阻尼網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)壓難度增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性受到影響[1—2]。為解決上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,VSG)技術(shù)[3—6]，通過對(duì)電力電子并網(wǎng)裝置施以特定的控制，模擬同步發(fā)電機(jī)(synchronous generator,SG)的外特性。

目前，針對(duì)VSG的虛擬慣量控制[4,6]、有功無(wú)功功率支撐[7]、小信號(hào)建模[8—10]、參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[10—11]等已開展了卓有成效的研究，但鮮有研究涉及電網(wǎng)含背景諧波的非理想條件下VSG對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響。

針對(duì)背景諧波條件下的控制策略，如多諧振補(bǔ)償器[12—15]、超前校正環(huán)節(jié)[16]、電網(wǎng)電壓前饋控制[17—18]等已有諸多報(bào)道。文獻(xiàn)[17]研究了LCL型逆變器的電網(wǎng)電壓前饋方案，指出其可以有效降低電網(wǎng)電壓引起的電流諧波；文獻(xiàn)[18]從虛擬阻抗角度進(jìn)行分析，指出前饋控制可以改變逆變器外阻抗特性，從而改善并網(wǎng)穩(wěn)定性。但是上述文獻(xiàn)僅針對(duì)常規(guī)電流控制型并網(wǎng)逆變器，并未涉及VSG技術(shù)。同時(shí)，為了推動(dòng)VSG在分布式電網(wǎng)中的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)VSG與電網(wǎng)之間的交互規(guī)律展開研究。文獻(xiàn)[19—20]對(duì)比分析了電壓控制型VSG與傳統(tǒng)電流源型逆變器、電流控制型VSG的阻抗特性，發(fā)現(xiàn)電壓控制型VSG的輸出阻抗在中低頻段呈感性，與電網(wǎng)交互時(shí)具有更加穩(wěn)定的特性；但在高頻段呈容性，并網(wǎng)時(shí)存在諧波振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)以上問題，文中提出了一種基于電流環(huán)的VSG電網(wǎng)電壓前饋控制。首先，分析了VSG工作原理及前饋函數(shù)的設(shè)計(jì)原則，采用諧波線性化方法，推導(dǎo)有、無(wú)電網(wǎng)電壓前饋控制的VSG輸出阻抗模型。然后，研究VSG在不同頻段下的阻抗特性與各控制環(huán)節(jié)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)電壓前饋控制可以有效抑制VSG接入電網(wǎng)時(shí)的諧波振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了阻抗模型以及相關(guān)分析的正確性。

1 VSG的電網(wǎng)電壓前饋控制

1.1 VSG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為VSG的主電路拓?fù)浼翱刂瓶驁D。其中，Vdc為逆變器直流側(cè)電壓；Sa1，Sb1，Sc1，Sa2，Sb2，Sc2為開關(guān)管控制信號(hào)；eabc為逆變器三相橋臂輸出電壓；ila，ilb,ilc為電感電流；voa，vob，voc為輸出端電壓；iga，igb，igc為三相并網(wǎng)電流；vga，vgb，vgc為電網(wǎng)電壓；Lf，rl分別為濾波電感及其寄生電阻；Cf，rc分別為濾波電容及阻尼電阻；Zg為電網(wǎng)等效阻抗；Pset，Qset分別為給定有功功率和給定無(wú)功功率；PCC為公共連接點(diǎn)。

圖1 VSG主電路拓?fù)浼翱刂瓶驁DFig.1 Main circuit topology and control diagram of VSG

根據(jù)瞬時(shí)功率理論可以計(jì)算得到有功和無(wú)功功率的表達(dá)式：

(1)

式中：iα，iβ分別為αβ坐標(biāo)系下VSG的輸出電流；vα，vβ分別為αβ坐標(biāo)系下VSG的輸出電壓；Pe，Qe分別為實(shí)際輸出有功功率和無(wú)功功率。

VSG的有功環(huán)路模擬SG機(jī)械特性，引入虛擬慣量，具備慣量調(diào)節(jié)和一次調(diào)頻功能；無(wú)功環(huán)路模擬SG電磁特性，具備一次調(diào)壓功能。兩者的控制方程如下：

θ(s)=(Tset-Te+Dpωr)/[s(Js+Dp)]

(2)

Em(s)=[Qset-Qe+Dq(Vr-Vm)]/(Ks)

(3)

式中：s為復(fù)變量；J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Dp為阻尼系數(shù)；ωr為電網(wǎng)額定角頻率；Tset，Te分別為給定轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩，其中Tset=Pset/ωr，Te=Pe/ω≈Pe/ωr；θ為VSG輸出電壓調(diào)制波的相位；K為勵(lì)磁調(diào)節(jié)器積分系數(shù)；Dq為調(diào)壓系數(shù)；Vr，Vm分別為給定電壓幅值和VSG輸出電壓幅值；Em為勵(lì)磁內(nèi)電勢(shì)幅值，即VSG輸出電壓調(diào)制波的幅值。

有功、無(wú)功環(huán)路分別輸出相位信號(hào)θ和幅值信號(hào)Em，兩者構(gòu)造得到VSG的橋臂電壓eabc，作為空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)的調(diào)制信號(hào)：

(4)

VSG的濾波電感相當(dāng)于SG的定子繞組，橋臂電壓相當(dāng)于內(nèi)電勢(shì)，且與電網(wǎng)電壓之間存在一定的相角差φ，其中φ=arcsin[2ωrLfPset/(3EmVr)]。

1.2 電網(wǎng)電壓前饋控制

圖2為具有電網(wǎng)電壓前饋控制的VSG結(jié)構(gòu)框圖，電網(wǎng)電壓前饋點(diǎn)設(shè)置在電流控制器前后[21—22]。為便于分析，下文將該控制稱為帶前饋控制。

圖2 VSG帶前饋控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of VSG with feedforward control

根據(jù)圖2可進(jìn)一步推導(dǎo)出等效控制框圖，如圖3所示，其中ic為電容電流；Kpwm為逆變器的輸出調(diào)制比，可做歸一化處理；GPI(s)為電流調(diào)節(jié)器；G1(s)，G2(s)為電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)。

根據(jù)圖3，可以推導(dǎo)得到并網(wǎng)電流的表達(dá)式：

圖3 VSG帶前饋控制等效結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Equivalent block diagram of VSG with feedforward control

ig=GPI(s)iref/(sLf+rl+GPI(s))+G′(s)vg

(5)

其中：

G′(s)={[G1(s)(sCfrc+1)-sCf]GPI(s)+
[G2(s)(sCfrc+1)-(CfLfs2+
sCf(rc+r1)+1)]}/
[(sLf+rl+GPI(s))(sCfrc+1)]

(6)

由式(5)可知，VSG的輸出電流不僅受電流環(huán)指令iref控制，還與電網(wǎng)電壓vg相關(guān)。當(dāng)G′(s)=0時(shí)，可得前饋函數(shù)G1(s)和G2(s)，如式(7)所示，此時(shí)ig與vg無(wú)關(guān)，消除了電網(wǎng)電壓背景諧波對(duì)并網(wǎng)電流的影響。

(7)

2 正負(fù)序阻抗建模及分析

2.1 序阻抗模型推導(dǎo)

利用諧波線性化和對(duì)稱分量法對(duì)VSG的正、負(fù)序輸出阻抗模型進(jìn)行推導(dǎo)。

在三相并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)端注入fp頻次正序小信號(hào)擾動(dòng)后，以A相為例，VSG的并網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流為：

vga(t)=V1cos(2πf1t)+Vpcos(2πfpt+φv,p)

(8)

iga(t)=I1cos(2πf1t+φi,1)+Ipcos(2πfpt+φi,p)

(9)

式中：V1，Vp分別為基波電壓和正序擾動(dòng)電壓的峰值；I1，Ip分別為基波電流和正序擾動(dòng)電流的峰值；f1，fp分別為基頻和正序擾動(dòng)頻率；φv,p為正序擾動(dòng)電壓初相角；φi,1，φi,p分別為基波電流和正序擾動(dòng)電流的初相角。

對(duì)并網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到其頻域表達(dá)式：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

將式(10)—式(13)代入式(1)，并忽略高次非線性小信號(hào)量，得到有功和無(wú)功功率在頻域的表達(dá)式：

(16)

(17)

其中，上標(biāo)“*”表示復(fù)數(shù)的共軛。

將式(16)和式(17)分別代入式(2)和式(3)，忽略二次項(xiàng)小信號(hào)量，得θ和Em在頻域的表達(dá)式：

(18)

(19)

其中：

(20)

對(duì)式(4)的A相進(jìn)行小信號(hào)分析，有：

(21)

(22)

將式(18)和式(19)代入式(22)，可得到fp頻次下A相電壓調(diào)制小信號(hào)，見式(23)。

(23)

當(dāng)VSG星型連接且對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，VSG輸出阻抗可用電壓擾動(dòng)及其激勵(lì)產(chǎn)生的電流響應(yīng)計(jì)算得到。A相電流響應(yīng)等效電路如圖4所示。

圖4 fp頻次下A相電流響應(yīng)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of A phase current response at fp

(24)

經(jīng)圖3前饋控制后的A相輸出電壓調(diào)制波為式(25)。再結(jié)合圖4，得到具有電網(wǎng)電壓前饋控制VSG的正序輸出阻抗模型，如式(26)所示，同理計(jì)算得到并網(wǎng)端注入fn頻次負(fù)序小信號(hào)擾動(dòng)的負(fù)序阻抗模型，如式(27)所示。為便于比較，同時(shí)推導(dǎo)出了無(wú)電網(wǎng)電壓前饋的VSG正負(fù)序輸出阻抗模型，見式(28)和式(29)。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：

GPI(s)=kp+ki/s

(30)

(31)

(32)

(33)

R(s)=(LfCfs2+rlCfs+rcCfs+1)/(rcCfs+1)

(34)

2.2 阻抗特性分析

依據(jù)表1參數(shù)數(shù)據(jù)繪制有、無(wú)電網(wǎng)電壓前饋控制的輸出阻抗模型對(duì)比圖，如圖5所示。

表1 VSG主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the VSG

由圖5可知，在低頻段2種控制策略下的阻抗模型曲線完全重合，而在高頻段帶前饋控制的阻抗模型由容性提升為感性。針對(duì)各控制環(huán)節(jié)與阻抗模型的關(guān)系有如下分析。

圖5 2種控制下的VSG輸出阻抗模型Fig.5 VSG output impedance models of two controls

(1)功率外環(huán)與阻抗模型的關(guān)系。VSG低頻段阻抗特性與電流內(nèi)環(huán)和電網(wǎng)電壓前饋控制無(wú)關(guān)，僅表現(xiàn)為功率外環(huán)特性，受功率外環(huán)控制參數(shù)影響。

(2)電流內(nèi)環(huán)與阻抗模型的關(guān)系。當(dāng)擾動(dòng)頻率fp很高時(shí)，s趨于無(wú)窮，表達(dá)式T(s)，N(s)，M(s)以及PI調(diào)節(jié)器中的積分項(xiàng)ki/s趨于零，式(26)和式(27)的正負(fù)序阻抗模型可簡(jiǎn)化為式(35)?？芍?，高頻段阻抗曲線主要受濾波電感Lf以及電流環(huán)比例調(diào)節(jié)系數(shù)kp影響。

(35)

圖6和圖7表現(xiàn)了帶前饋控制阻抗特性曲線與電流內(nèi)環(huán)PI控制器的比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki之間的關(guān)系。結(jié)合兩圖與式(35)可知，當(dāng)kp減小到一定程度，或者ki增大至一定程度時(shí)，相位可能過大，造成諧波振蕩；kp對(duì)10 kHz以上的頻段阻抗幅值有影響，相位無(wú)影響，且相位最終都趨近于180°。

圖6 kp與帶前饋控制VSG輸出阻抗的關(guān)系Fig.6 Relationship between kp and output impe-dance of VSG with feedforward control

圖7 ki與帶前饋控制VSG輸出阻抗的關(guān)系Fig.7 Relationship between ki and output impe- dance of VSG with feedforward control

(3)前饋環(huán)節(jié)與阻抗模型的關(guān)系。根據(jù)圖3中電網(wǎng)電壓前饋控制，可以得到VSG的等效控制框圖，如圖8所示。前饋控制傳遞函數(shù)可等效為虛擬導(dǎo)納，與電流環(huán)輸出阻抗并聯(lián)，從而對(duì)VSG輸出阻抗產(chǎn)生影響。

圖8 前饋控制下的VSG等效控制框圖Fig.8 Equivalent control block diagram of VSG with feedforward control

圖8中各等效傳遞函數(shù)分別為：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

為了分析前饋函數(shù)對(duì)阻抗的作用，結(jié)合式(7)可得前饋傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖9所示。由圖可知，G1(s)對(duì)小信號(hào)始終衰減，而G2(s)對(duì)VSG的阻抗特性高頻小信號(hào)有放大作用，可改善調(diào)制波波形。同時(shí)，G2(s)導(dǎo)致相位超前，改變VSG阻抗高頻段呈容性的特點(diǎn)，使相位大于0°，提高其與電網(wǎng)阻抗幅頻曲線交截點(diǎn)處的相角裕度，改善并網(wǎng)穩(wěn)定性。

圖9 電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)伯德圖Fig.9 Bode diagram of grid voltage feedforward function

3 并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)VSG并網(wǎng)時(shí)，由阻抗分析法[23]可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過判斷電網(wǎng)阻抗與VSG輸出阻抗比值Zg(s)/Zo(s)是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行證明。當(dāng)Zg(s)與Zo(s)的幅頻曲線相交頻率點(diǎn)處的相角裕度γ=180°-|∠Zg(s)-∠Zo(s)|>0°時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。在工程應(yīng)用中，為增加交互系統(tǒng)的魯棒性，通常要求γ>30°。

3.1 無(wú)前饋控制時(shí)的VSG并網(wǎng)穩(wěn)定性

無(wú)前饋控制時(shí)的VSG正負(fù)序阻抗與電網(wǎng)阻抗曲線如圖10所示，電網(wǎng)阻抗值Lg分別取為3 mH，8 mH和14 mH。

圖10 無(wú)前饋控制下的VSG與電網(wǎng)阻抗特性曲線Fig.10 Sequence impedance curves of VSG without feedforward control and grid

通過分析阻抗幅頻曲線交截點(diǎn)處的相位裕度可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg=3 mH時(shí)，受LC濾波諧振的影響，VSG高頻段正負(fù)序阻抗均呈容性，電網(wǎng)阻抗與正負(fù)序阻抗在1 028 Hz產(chǎn)生交截，交互系統(tǒng)的相位裕度γ=5.6°，不滿足實(shí)際工程的穩(wěn)定性要求，若電網(wǎng)在該頻次含有很小的背景諧波則極易引起整個(gè)系統(tǒng)的振蕩。而當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg=14 mH時(shí)，高頻段交截點(diǎn)的相位裕度滿足γ>30°，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。由此可知，當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg較小時(shí)，其與VSG阻抗模型在高頻段幅頻曲線交截點(diǎn)處的相角裕度不滿足工程穩(wěn)定性要求。在實(shí)際應(yīng)用中，通常通過適當(dāng)增加阻尼電阻rc以改善并網(wǎng)系統(tǒng)的高頻諧振，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性[24—26]。

3.2 帶前饋控制時(shí)的VSG并網(wǎng)穩(wěn)定性

帶前饋控制時(shí)的VSG正負(fù)序阻抗與電網(wǎng)阻抗曲線如圖11所示，通過分析圖中正負(fù)序阻抗幅頻曲線交截點(diǎn)處的相位裕度可以發(fā)現(xiàn)，交互系統(tǒng)均滿足γ>30°，即無(wú)論電壓阻抗如何變化，電網(wǎng)電壓前饋控制下的VSG并網(wǎng)交互系統(tǒng)均能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖11 帶前饋控制下的VSG與電網(wǎng)阻抗特性曲線Fig.11 Sequence impedance curves of VSG with feedforward control and grid

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證前文理論分析的正確性，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的仿真模型和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開展驗(yàn)證分析。

4.1 VSG輸出阻抗模型驗(yàn)證

首先，為了驗(yàn)證理論阻抗模型的準(zhǔn)確性，利用Matlab搭建帶前饋控制的VSG仿真模型。在公共連接點(diǎn)注入不同頻率的電壓擾動(dòng)信號(hào)，測(cè)量對(duì)應(yīng)頻率下的電流響應(yīng)信號(hào)，求解該頻率下的實(shí)測(cè)阻抗。VSG正、負(fù)序阻抗伯德圖和仿真掃描結(jié)果如圖12所示。

圖12 帶前饋控制下的VSG輸出阻抗測(cè)量Fig.12 Sequence impedance measurement of VSG with feedforward control

由圖12可以看出，理論阻抗曲線與測(cè)量結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

4.2 VSG并網(wǎng)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(real-time laboratory,RT-LAB)建立VSG并網(wǎng)的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖13為RT-LAB平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。外部數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor,DSP)控制器實(shí)現(xiàn)VSG的控制電路，RT-LAB平臺(tái)仿真模擬VSG接入不同電網(wǎng)的系統(tǒng)主功率電路，并通過平臺(tái)自帶的數(shù)/模轉(zhuǎn)換接口實(shí)現(xiàn)輸出采樣和輸入控制。

圖13 RT-LAB平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.13 System structure of RT-LAB platform

為驗(yàn)證電網(wǎng)電壓前饋控制對(duì)背景諧波的抑制效果，在電網(wǎng)中人為注入5次、7次以及11次諧波來(lái)模擬電網(wǎng)電壓的背景諧波。圖14給出加入電網(wǎng)電壓前饋控制前后的并網(wǎng)電流對(duì)比波形。

圖14 電網(wǎng)含諧波條件下實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Experimental waveforms when grid has harmonics

由圖14可以看出，采用電網(wǎng)電壓前饋控制后，VSG的輸出電流波形比無(wú)前饋控制時(shí)諧波含量顯著減少。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了電網(wǎng)電壓前饋控制可以消除電網(wǎng)電壓背景諧波對(duì)并網(wǎng)電流的影響，改善波形質(zhì)量。同時(shí)，也驗(yàn)證了前文前饋控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與分析的正確性。

為驗(yàn)證電網(wǎng)電壓前饋控制對(duì)并網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，取電網(wǎng)阻抗Lg為3 mH，且含少量背景諧波。圖15、圖16給出加入電網(wǎng)電壓前饋控制前后的并網(wǎng)電流波形及快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)分析對(duì)比，M為其他頻率電流與50 Hz頻率電流的比值。

圖15 無(wú)前饋控制下的VSG并網(wǎng)電壓電流分析Fig.15 Grid-connected voltage and current analysis of VSG without feedforward control

圖16 帶前饋控制下的VSG并網(wǎng)電壓電流分析Fig.16 Grid-connected voltage and current analysis of VSG with feedforward control

由圖15、圖16可以看出，無(wú)前饋控制時(shí)，受電網(wǎng)背景諧波的擾動(dòng)，VSG的并網(wǎng)電流出現(xiàn)明顯的振蕩。FFT分析結(jié)果顯示，并網(wǎng)電流在1 028 Hz頻率處出現(xiàn)了大量的諧波，該頻率與圖10中的理論分析完全吻合。而采用前饋控制后，VSG并網(wǎng)電流波形及FFT分析顯示并網(wǎng)電流諧波含量極小，驗(yàn)證了圖11中理論分析的正確性。

5 結(jié)論

VSG作為一種友好型的并網(wǎng)裝置，不僅可以模擬傳統(tǒng)SG的動(dòng)靜態(tài)特性，為電網(wǎng)提供慣量阻尼和有功無(wú)功支撐，還可以改善并網(wǎng)條件下的穩(wěn)定性。文中針對(duì)非理想電網(wǎng)場(chǎng)合，在VSG中引入基于電流環(huán)的電網(wǎng)電壓前饋控制，對(duì)有、無(wú)電網(wǎng)電壓前饋控制的VSG阻抗特性及并網(wǎng)穩(wěn)定性開展深入研究并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

(1)電網(wǎng)電壓前饋控制的引入可以消除電網(wǎng)電壓背景諧波對(duì)并網(wǎng)電流的影響，顯著改善非理想電網(wǎng)條件下VSG的并網(wǎng)電流波形質(zhì)量；

(2)引入電網(wǎng)電壓前饋控制相當(dāng)于在VSG的輸出端并聯(lián)虛擬阻抗，改變了VSG的中高頻段阻抗特性，使其不再呈容性，抑制了并網(wǎng)條件下的高頻諧波振蕩，提高了交互系統(tǒng)穩(wěn)定性。