考慮電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能調(diào)頻能力的電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)策略

謝云云，李虹儀，崔紅芬

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，江蘇 南京 210003)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模日益增加，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)特性也日趨復(fù)雜。局部故障引發(fā)連鎖反應(yīng)，從而導(dǎo)致大范圍停電的事故時(shí)有發(fā)生[1—3]。大停電事故嚴(yán)重影響了社會(huì)生活與生產(chǎn)，造成了巨大的政治、經(jīng)濟(jì)損失。因此，為了減少停電損失，必須提前制定電網(wǎng)恢復(fù)預(yù)案，其主要目標(biāo)是盡快恢復(fù)盡可能多的重要負(fù)荷供電。

在負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化的研究中，通?？紤]頻率、電壓、發(fā)電機(jī)出力、潮流等約束，以負(fù)荷恢復(fù)量最大為目標(biāo)，建立負(fù)荷恢復(fù)模型[4—7]。傳統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)以水電機(jī)組或燃?xì)廨啓C(jī)為黑啟動(dòng)電源，但其數(shù)量和出力受限于地理和資源分布。隨著可再生能源的發(fā)展，越來越多的研究利用其功率支撐作用，提高負(fù)荷恢復(fù)效率[8—10]。但由于可再生能源的不確定性，其波動(dòng)可能會(huì)造成頻率越限，影響系統(tǒng)安全。隨著大規(guī)模電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能電站建成并投運(yùn)[11]，儲(chǔ)能可提供更充足的出力，并在一定程度上控制頻率[12—14]。利用儲(chǔ)能的功率支撐和頻率調(diào)節(jié)能力，可以在保證系統(tǒng)安全的同時(shí)，提高系統(tǒng)恢復(fù)效率。

針對(duì)儲(chǔ)能參與停電后系統(tǒng)恢復(fù)問題，已有學(xué)者展開了大量研究。通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)能充放電功率，可以減少電壓或潮流越限對(duì)系統(tǒng)安全的威脅[15]。儲(chǔ)能可作為可再生能源的啟動(dòng)電源或輔助電源，平抑可再生能源出力波動(dòng)[16—17]；也可作為黑啟動(dòng)電源，通過優(yōu)化機(jī)組啟動(dòng)順序和恢復(fù)路徑，達(dá)到發(fā)電能力最大化[18]、斷路器操作次數(shù)和停電持續(xù)時(shí)間最小化等目標(biāo)[19]。由此可見，合理利用儲(chǔ)能，可提高系統(tǒng)恢復(fù)的效率。但上述研究并未充分考慮儲(chǔ)能調(diào)頻對(duì)負(fù)荷恢復(fù)過程中系統(tǒng)安全性的影響，儲(chǔ)能調(diào)頻作用可以提高系統(tǒng)承受沖擊的能力，增加單次負(fù)荷的最大有功恢復(fù)量，從而提高負(fù)荷恢復(fù)效率。

儲(chǔ)能電站對(duì)頻率有一定的調(diào)節(jié)作用，但負(fù)荷投入引起的頻率偏移仍需在可調(diào)范圍內(nèi)。因此，在負(fù)荷恢復(fù)中必須考慮到負(fù)荷不確定性。目前一般采用魯棒優(yōu)化[20]、隨機(jī)優(yōu)化[21]和模糊方法處理負(fù)荷不確定性。魯棒方法可在負(fù)荷巨大波動(dòng)時(shí)仍保證系統(tǒng)安全，但其求解結(jié)果較為保守。隨機(jī)優(yōu)化通過概率抽樣將不確定量轉(zhuǎn)換為確定性量，但準(zhǔn)確的負(fù)荷概率分布難以獲取。模糊機(jī)會(huì)約束只需少量分布參數(shù)，且能權(quán)衡目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)，已廣泛應(yīng)用于含不確定量的電力系統(tǒng)規(guī)劃，如機(jī)組組合[22]、經(jīng)濟(jì)調(diào)度[23]及網(wǎng)架重構(gòu)[24]。

為了充分利用儲(chǔ)能的功率支撐和頻率調(diào)節(jié)能力，更大程度地提高負(fù)荷恢復(fù)效率，文中提出了考慮電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能調(diào)頻能力的電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)策略。以最大化負(fù)荷恢復(fù)量加權(quán)總和為目標(biāo)，考慮負(fù)荷不確定性和系統(tǒng)安全約束，建立負(fù)荷恢復(fù)的模糊機(jī)會(huì)約束模型。然后引入模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值實(shí)現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)量與過載風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，通過清晰等價(jià)類將模糊機(jī)會(huì)約束問題轉(zhuǎn)化為確定的0-1規(guī)劃問題，并利用人工蜂群算法進(jìn)行求解。最后通過IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真算例對(duì)文中策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 考慮儲(chǔ)能調(diào)頻能力的負(fù)荷恢復(fù)策略框架

1.1 儲(chǔ)能調(diào)頻能力

在負(fù)荷恢復(fù)過程中，由于已恢復(fù)系統(tǒng)較為脆弱，投入有功負(fù)荷可能引起較大的頻率偏移。因此，在研究負(fù)荷恢復(fù)策略時(shí)，必須要保證負(fù)荷投入過程中的頻率安全。傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組可利用自身調(diào)速器控制系統(tǒng)頻率的偏移，含調(diào)速器發(fā)電機(jī)的功率-頻率特性為：

ΔPG=-KGΔf

(1)

式中：ΔPG為發(fā)電機(jī)調(diào)整的有功功率，其值為正表示增加出力，為負(fù)表示減少出力；KG為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的單位調(diào)節(jié)功率；Δf為頻率變化量。

在含大規(guī)模電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能的系統(tǒng)中，通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)能充放電功率，也可調(diào)整系統(tǒng)頻率。負(fù)荷恢復(fù)過程中，儲(chǔ)能一般采用虛擬慣性或虛擬下垂控制。虛擬慣性控制可以快速響應(yīng)變化，改善系統(tǒng)頻率偏差。但在此方式下，儲(chǔ)能有功出力與系統(tǒng)頻率的變化率呈比例，當(dāng)系統(tǒng)偏差穩(wěn)定時(shí)，儲(chǔ)能無法出力。虛擬下垂控制方式下，儲(chǔ)能可以快速響應(yīng)頻率變化，調(diào)整出力，抑制頻率偏移，且在頻率趨于穩(wěn)定時(shí)，儲(chǔ)能依然能夠出力。因此，為了充分利用儲(chǔ)能功率，加速系統(tǒng)恢復(fù)，文中采用虛擬下垂控制。在此方式下，儲(chǔ)能有功功率輸出與頻率偏差的關(guān)系為：

ΔPB(s)=-KBGB(s)Δf(s)

(2)

式中：ΔPB(s)為儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出有功功率；KB為儲(chǔ)能的單位調(diào)節(jié)功率；GB(s)為儲(chǔ)能輸出有功功率的傳遞函數(shù)；Δf(s)為系統(tǒng)頻率偏移量。

為保證儲(chǔ)能在負(fù)荷恢復(fù)過程中能夠正常發(fā)揮其調(diào)頻作用，儲(chǔ)能系統(tǒng)需留有一定裕量，且儲(chǔ)能可調(diào)節(jié)的最大頻率偏差應(yīng)滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行的頻率要求。因此，儲(chǔ)能系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率KB由儲(chǔ)能最大輸出功率、額定容量以及系統(tǒng)允許的最大頻率偏移共同決定。

1.2 負(fù)荷恢復(fù)策略框架

考慮到負(fù)荷不確定性和儲(chǔ)能調(diào)頻能力對(duì)系統(tǒng)的影響，文中提出了一種考慮儲(chǔ)能調(diào)頻能力的含電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)策略，通過優(yōu)化發(fā)電機(jī)出力、儲(chǔ)能電站出力及負(fù)荷出線投切狀態(tài)，最大化重要負(fù)荷的恢復(fù)量，具體決策框架如圖1所示。

圖1 基于模糊機(jī)會(huì)約束的負(fù)荷恢復(fù)策略Fig.1 Load restoration strategy based on fuzzy chance constriants

將上述已知信息輸入到文中提出的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型中，然后通過模型轉(zhuǎn)換與模型求解，即可得到符合安全約束的發(fā)電機(jī)、儲(chǔ)能電站和負(fù)荷的決策結(jié)果，調(diào)度人員可據(jù)此結(jié)果給發(fā)電機(jī)組、儲(chǔ)能電站和負(fù)荷投切開關(guān)下達(dá)調(diào)度指令。并且，各發(fā)電機(jī)組出力PG,j，儲(chǔ)能電站有功出力PE，荷電狀態(tài)Ssoc，負(fù)荷出線的恢復(fù)情況xij將輸入模型中，作為下一時(shí)步負(fù)荷恢復(fù)方案決策的基礎(chǔ)信息。

2 考慮儲(chǔ)能頻率響應(yīng)的模糊機(jī)會(huì)約束模型

在負(fù)荷恢復(fù)階段，系統(tǒng)中已有部分發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行，系統(tǒng)恢復(fù)的主要目標(biāo)是恢復(fù)盡可能多的重要負(fù)荷?？紤]到儲(chǔ)能和已恢復(fù)機(jī)組的調(diào)頻能力以及負(fù)荷不確定性，文中建立了考慮儲(chǔ)能頻率響應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)模糊機(jī)會(huì)約束模型。

2.1 模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

2.1.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃考慮到所做決策在不利情況發(fā)生時(shí)可能不滿足約束條件，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但約束條件成立的概率不小于某一個(gè)置信水平。機(jī)會(huì)約束的常見形式為：

Cr{g(x,ξ)≤0}≥α

(3)

式中：Cr{}為{}中事件的可信性；x為決策變量；ξ為模糊變量；g為約束集；α為置信水平。

2.1.2 負(fù)荷的模糊建模

在利用模糊機(jī)會(huì)約束處理負(fù)荷的不確性定問題時(shí)，首先應(yīng)該將負(fù)荷的模糊量以隸屬度函數(shù)的形式建模。目前，大多數(shù)研究采取梯形隸屬度函數(shù)描述負(fù)荷的不確定性[25]。將一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷分為若干條出線，每一條出線對(duì)應(yīng)一個(gè)預(yù)測的負(fù)荷恢復(fù)量和波動(dòng)區(qū)間，則負(fù)荷隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

PLk,ij=μPav,ij

(5)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了減少停電損失，系統(tǒng)需盡快為重要負(fù)荷恢復(fù)供電。根據(jù)負(fù)荷重要程度，可以將負(fù)荷分為3級(jí)。其中，中斷供電會(huì)對(duì)政治、經(jīng)濟(jì)造成重大損失的負(fù)荷設(shè)定為一級(jí)負(fù)荷，在負(fù)荷恢復(fù)中應(yīng)該優(yōu)先恢復(fù)；中斷供電將造成較大的政治影響和較大的經(jīng)濟(jì)損失，且重要用戶需要很長時(shí)間才能恢復(fù)生產(chǎn)的負(fù)荷設(shè)定為二級(jí)負(fù)荷，在負(fù)荷恢復(fù)中應(yīng)該次優(yōu)先恢復(fù)；其他負(fù)荷為三級(jí)負(fù)荷。

因此，可將最大化負(fù)荷恢復(fù)量的加權(quán)和作為模型的目標(biāo)函數(shù)：

(6)

式中：fLoad為點(diǎn)負(fù)荷恢復(fù)量；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；mi為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷出線的總數(shù)；xij為一個(gè)0-1決策變量，表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i處第j條出線的負(fù)荷是否接入電網(wǎng)，為0 表示負(fù)荷未接入電網(wǎng)，為1表示負(fù)荷接入電網(wǎng)；wij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i處第j條出線的權(quán)重，根據(jù)出線中各級(jí)負(fù)荷的比例設(shè)置相應(yīng)權(quán)重，一級(jí)負(fù)荷比例最高的出線權(quán)重設(shè)為5，二級(jí)負(fù)荷和三級(jí)負(fù)荷比例最高的出線權(quán)重分別設(shè)為2和1。

由于負(fù)荷的恢復(fù)量是不確定的，在系統(tǒng)恢復(fù)過程中，可能出現(xiàn)實(shí)際恢復(fù)量超過系統(tǒng)所能提供的最大恢復(fù)量的情況，為保證系統(tǒng)的安全，應(yīng)該盡可能減少負(fù)荷的過載風(fēng)險(xiǎn)。因此，文中引入適用于模糊變量的模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)[26]，描述系統(tǒng)恢復(fù)過程中由于負(fù)荷恢復(fù)量過大引起的過載風(fēng)險(xiǎn)，在一定置信水平下量化過載風(fēng)險(xiǎn)。在文中提出的模型中，負(fù)荷過載的模糊風(fēng)險(xiǎn)值為：

(7)

式中：sup{}表示“上確界”，即最小上界；γ為一個(gè)實(shí)數(shù)；ΔPΣ為可供給負(fù)荷恢復(fù)的總有功出力，與儲(chǔ)能和系統(tǒng)已恢復(fù)的機(jī)組有關(guān)；β1為模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的置信水平。

由上述得到最終的目標(biāo)函數(shù)為：

maxf=fLoad-λfFVaR

(8)

式中：λ為風(fēng)險(xiǎn)參與系數(shù)。

2.3 約束條件

2.3.1 儲(chǔ)能運(yùn)行特性約束

假設(shè)每一時(shí)步內(nèi)，儲(chǔ)能輸出功率不變，根據(jù)儲(chǔ)能輸出功率特性，該時(shí)步儲(chǔ)能的輸出功率為：

(9)

式中：PE(t)為儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)步的輸出功率，充電時(shí)為負(fù)，放電時(shí)為正；η為儲(chǔ)能變流器的效率；Ssoc(t)為儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)步的荷電狀態(tài)；Δt為時(shí)間間隔；CN為儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定容量。

由于儲(chǔ)能變流器的電力電子特性，其效率會(huì)受到儲(chǔ)能的輸出功率影響，輸出功率過大或過小都會(huì)嚴(yán)重影響變流器效率。所以，儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出功率需要限制在合適的范圍內(nèi)：

PEmin≤PE(t)≤PEmax

(10)

式中：PEmin，PEmax分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的最小和最大允許輸出功率。

為了防止儲(chǔ)能系統(tǒng)的過度充電或放電影響儲(chǔ)能的可持續(xù)運(yùn)行，通常會(huì)對(duì)荷電狀態(tài)加以限制：

Ssoc,min≤Ssoc(t)≤Ssoc,max

(11)

式中：Ssoc,min，Ssoc,max分別為最小和最大允許荷電水平。為了保證儲(chǔ)能的調(diào)頻能力和靈活充放電，文中設(shè)最小允許荷電水平為20%，最大允許荷電水平為80%。

2.3.2 負(fù)荷恢復(fù)最大總功率約束

負(fù)荷恢復(fù)階段，負(fù)荷的恢復(fù)由已啟動(dòng)機(jī)組和儲(chǔ)能共同提供功率。因此，負(fù)荷恢復(fù)的最大有功功率不能超過已恢復(fù)機(jī)組最大可提供的有功功率和儲(chǔ)能系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻所能輸出的最大功率之和。

已恢復(fù)機(jī)組的最大爬坡量可以表示為：

(12)

式中：ΔPG為已恢復(fù)機(jī)組的最大爬坡量的總和；NG為已恢復(fù)的發(fā)電機(jī)數(shù)量；rj為已恢復(fù)發(fā)電機(jī)組j的爬坡率；PGN,j為已恢復(fù)發(fā)電機(jī)組j的額定有功功率；PG,j為發(fā)電機(jī)組j前一時(shí)步輸出的有功功率。

因此，總的負(fù)荷恢復(fù)的最大有功功率約束可表示為：

(13)

式中：β2為負(fù)荷恢復(fù)最大總功率約束的置信水平。

2.3.3 單次最大可投入負(fù)荷有功約束

在系統(tǒng)恢復(fù)過程中，由于系統(tǒng)的容量相較于正常運(yùn)行情況還較小，單次負(fù)荷恢復(fù)量過大可能會(huì)引起較大的頻率偏移，嚴(yán)重時(shí)更會(huì)使已恢復(fù)系統(tǒng)再次崩潰。因此，要限制單次投入的負(fù)荷。

單次最大恢復(fù)的有功負(fù)荷由已恢復(fù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)確定。在已啟動(dòng)機(jī)組并網(wǎng)后，系統(tǒng)頻率可以由發(fā)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)共同進(jìn)行調(diào)節(jié)，而且具有快速響應(yīng)能力的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)頻能力是傳統(tǒng)調(diào)頻的2～3倍。因此，在儲(chǔ)能參與的系統(tǒng)恢復(fù)中，考慮儲(chǔ)能對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻能力的提升可以增加單次允許恢復(fù)的最大負(fù)荷量。

根據(jù)典型發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)，可以得到最大頻率偏差下傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組可以承受的最大負(fù)荷波動(dòng)，可表示為：

(14)

式中：PLmax1為傳統(tǒng)機(jī)組可承受的最大單次負(fù)荷有功投入量；Δfmax為允許的最大頻率偏移量，文中設(shè)定為0.5 Hz；df,j為發(fā)電機(jī)組j的頻率響應(yīng)系數(shù)。不同類型的發(fā)電機(jī)組在不同負(fù)荷情況下的頻率相應(yīng)系數(shù)不同，其具體數(shù)值參考文獻(xiàn)[27]。

文中模型的儲(chǔ)能系統(tǒng)通過虛擬下垂控制進(jìn)行頻率調(diào)節(jié)。綜合考慮系統(tǒng)的運(yùn)行情況以及儲(chǔ)能的容量和功率限制，可得調(diào)節(jié)系數(shù)的估值；更為準(zhǔn)確地，可以在系統(tǒng)參數(shù)一定的情況下，利用測量試驗(yàn)得到的響應(yīng)系數(shù)替代虛擬下垂控制的復(fù)雜傳遞函數(shù)。儲(chǔ)能在最大頻率偏差下最大的調(diào)節(jié)能力為：

PLmax2=KBΔfmax

(15)

式中：PLmax2為儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的最大單次負(fù)荷有功投入量。

因此，儲(chǔ)能系統(tǒng)與已恢復(fù)機(jī)組聯(lián)合運(yùn)行時(shí)，單次最大負(fù)荷有功投入量的約束為：

(16)

式中：β3為單次最大可投入負(fù)荷有功約束的置信水平。

2.3.4 穩(wěn)態(tài)潮流約束

穩(wěn)態(tài)潮流約束是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求，在系統(tǒng)恢復(fù)的每個(gè)時(shí)步都必須通過潮流校驗(yàn)，確保潮流收斂。

(17)

式中：Pdi，Qdi分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功和無功功率；Vi，Vj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓；Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)和電納；δij為Vi和Vj之間的相角差；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2.3.5 機(jī)組功率和系統(tǒng)電壓約束

常規(guī)發(fā)電機(jī)組的輸出功率必須在其允許的限度內(nèi)才能正常工作，所以其輸出功率應(yīng)該滿足以下條件。為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全，必須確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓滿足系統(tǒng)的安全限制。

(18)

式中：PG,i，QG,i分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的有功和無功功率；PGmin,i，PGmax,i分別為最小和最大有功功率；QGmin,i，QGmax,i分別為最小和最大無功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Umin,i，Umax,i分別為節(jié)點(diǎn)i的最小和最大電壓。

3 模型求解

由于文中的負(fù)荷量為梯形模糊變量，首先通過清晰等價(jià)類將模糊機(jī)會(huì)規(guī)劃問題變成確定的0-1規(guī)劃問題，然后采用人工蜂群算法進(jìn)行求解。

3.1 模糊機(jī)會(huì)約束模型的清晰等價(jià)類

梯形模糊變量ξ={a,b,c,d}的模糊期望為：

(19)

則總的負(fù)荷恢復(fù)量的模糊期望可以表示為：

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[28]給出的梯形模糊參數(shù)下模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值清晰等價(jià)類，當(dāng)β1>0.5時(shí)，式(7)可以轉(zhuǎn)化為：

(21)

當(dāng)置信水平β2,β3>0.5時(shí)，最大負(fù)荷恢復(fù)量約束和單次最大可投負(fù)荷有功約束的清晰等價(jià)類可分別表示為：

(22)

(23)

3.2 人工蜂群算法

電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，無法直接采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，但可以采用智能算法進(jìn)行求解。常用于求解非線性最優(yōu)問題的算法有遺傳算法、粒子群算法和人工蜂群算法。遺傳算法操作復(fù)雜，參數(shù)較多；粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢；人工蜂群算法通過模擬蜂群的采蜜行動(dòng)進(jìn)行全局尋優(yōu)，操作簡單，收斂速度快，搜索能力強(qiáng)，搜索精度高，有限步數(shù)內(nèi)可收斂到全局最優(yōu)解。因此，采用人工蜂群算法對(duì)文中模型進(jìn)行求解，具體求解步驟見圖2。

圖2 人工蜂群算法流程Fig.2 Flow chart of artificial bee colony algorithm

圖2中，NP為種群數(shù)量；LMT為最大蜜源開采次數(shù)；LIT為最大迭代次數(shù)；約束條件是指：儲(chǔ)能特性約束式(10)和式(11)，潮流和電壓約束式(17)和式(18)以及負(fù)荷投入量約束式(22)和式(23)。

4 仿真分析

4.1 仿真場景

對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證模型的有效性。電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組位于節(jié)點(diǎn)31～39處，儲(chǔ)能為容量200 MW·h，最大輸出功率100 MW，儲(chǔ)能類型為磷酸鐵鋰型?？紤]到負(fù)荷恢復(fù)的安全性與效率，將儲(chǔ)能置于節(jié)點(diǎn)30處，其初始荷電狀態(tài)設(shè)為0.8。綜合考慮仿真系統(tǒng)的運(yùn)行情況以及儲(chǔ)能的容量和功率限制，文中儲(chǔ)能的單位調(diào)節(jié)功率系數(shù)設(shè)為50。

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)拓?fù)銯ig.3 IEEE 39 node topology

系統(tǒng)大停電后，由儲(chǔ)能電站啟動(dòng)附近的發(fā)電機(jī)組，然后按操作人員指定的恢復(fù)路徑順序進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)。文中將恢復(fù)每一個(gè)發(fā)電機(jī)組的時(shí)間設(shè)為1個(gè)時(shí)步，對(duì)恢復(fù)節(jié)點(diǎn)39處機(jī)組到恢復(fù)節(jié)點(diǎn)33處機(jī)組的過程進(jìn)行仿真。藍(lán)色實(shí)線代表已恢復(fù)的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)37處的發(fā)電機(jī)已并網(wǎng)，其輸出有功為51.2 MW。節(jié)點(diǎn)25，26，29，39處的負(fù)荷恢復(fù)量分別為36 MW，40 MW，3 MW，106 MW。紅色實(shí)線代表待恢復(fù)的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)33處發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)功率為67.5 MW。

待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷需求的預(yù)測值及其權(quán)重如表1所示。假設(shè)負(fù)荷的波動(dòng)在10%以內(nèi)，則隸屬度參數(shù)μ可以設(shè)定為[0.9 0.95 1.05 1.1]。

表1 負(fù)荷恢復(fù)量數(shù)據(jù)Table 1 Load recovery data

文中采用人工蜂群算法求解模糊機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型。相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量NP=10；最大蜜源開采次數(shù)LMT=5；最大迭代次數(shù)LIT=100；置信度水平β1，β2，β3均為0.8；風(fēng)險(xiǎn)參與系數(shù)λ=0.2。

4.2 結(jié)果分析

以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)從黑啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)30到恢復(fù)節(jié)點(diǎn)33處發(fā)電機(jī)組的過程為例，進(jìn)行仿真。設(shè)人工蜂群算法的最大迭代次數(shù)為100，則這100次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)maxf的變化如圖4所示。

圖4 求解迭代過程中的目標(biāo)函數(shù)值變化Fig.4 Change of objective function value during solution iteration

由圖4可以看出，目標(biāo)函數(shù)值初始迭代時(shí)為861.84，在迭代的過程中目標(biāo)函數(shù)值逐漸增加，經(jīng)過4次迭代后逐漸逼近最優(yōu)解，最后經(jīng)過40次迭代后達(dá)到最優(yōu)解收斂，并趨于穩(wěn)定。說明文中利用人工蜂群算法求解模型的過程是收斂的，最終能實(shí)現(xiàn)收斂，得到最優(yōu)解。

為了說明文中模型考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力對(duì)提高負(fù)荷恢復(fù)效率的作用，對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)過程中，從節(jié)點(diǎn)39處機(jī)組到節(jié)點(diǎn)33處機(jī)組的負(fù)荷恢復(fù)進(jìn)行仿真。通過求解模糊機(jī)會(huì)約束模型，在考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力和不考慮儲(chǔ)能調(diào)頻能力時(shí)分別求得負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 考慮和不考慮儲(chǔ)能調(diào)頻時(shí)負(fù)荷恢復(fù)量Fig.5 Load pick-up with/without energy storage system frequency regulation

由圖5可以看出，在考慮儲(chǔ)能調(diào)頻作用的情況下，可以恢復(fù)更多的重要負(fù)荷。若不考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻作用，由于系統(tǒng)中只有已經(jīng)并網(wǎng)的37號(hào)機(jī)組和后續(xù)并網(wǎng)的38、39號(hào)機(jī)組可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率，所能調(diào)節(jié)的頻率范圍有限，因此限制了負(fù)荷的單次恢復(fù)量。若將儲(chǔ)能的調(diào)頻也考慮進(jìn)來，其快速響應(yīng)帶來的頻率調(diào)節(jié)效果對(duì)于該階段系統(tǒng)的穩(wěn)定是十分明顯的，可以增加系統(tǒng)的調(diào)頻能力，增大負(fù)荷的單次恢復(fù)量，從而提高負(fù)荷恢復(fù)的效率。

為了說明文中模型考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力能夠更好地保證系統(tǒng)的頻率安全，通過Simulink搭建系統(tǒng)模型，在有無儲(chǔ)能調(diào)頻作用下，分別對(duì)恢復(fù)節(jié)點(diǎn)33處機(jī)組過程中，投入節(jié)點(diǎn)16處的負(fù)荷出線進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)頻率的變化曲線如圖6所示。

圖6 儲(chǔ)能有無調(diào)頻的頻率曲線Fig.6 Frequency curves with/without energy storage system

由圖6可以看出，線路投入，儲(chǔ)能有調(diào)頻作用時(shí)，系統(tǒng)頻率下降到49.909 Hz，最后穩(wěn)定在49.930 Hz；儲(chǔ)能沒有調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)頻率下降到49.828 Hz，最后穩(wěn)定在49.887 Hz。綜上，儲(chǔ)能參與調(diào)頻可以減少由于負(fù)荷投入的沖擊導(dǎo)致的暫態(tài)頻率下降。在負(fù)荷恢復(fù)過程中，考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力可以更好地保證系統(tǒng)的安全性。

為了驗(yàn)證儲(chǔ)能的容量對(duì)于負(fù)荷恢復(fù)的影響，在恢復(fù)節(jié)點(diǎn)33處機(jī)組的仿真中，分別將儲(chǔ)能的容量設(shè)為100 MW，150 MW，200 MW，200 MW，然后求解文中提出的模型，得到不同儲(chǔ)能容量下的考慮儲(chǔ)能調(diào)頻與不考慮儲(chǔ)能調(diào)頻作用的負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果，見圖7。

圖7 不同儲(chǔ)能容量的負(fù)荷恢復(fù)量Fig.7 Load pick-up with different energy storage system capacity

由圖7可以看出，隨著儲(chǔ)能容量的增加，負(fù)荷的恢復(fù)量也在增加。相同容量下，考慮儲(chǔ)能調(diào)頻能力恢復(fù)的負(fù)荷更多；儲(chǔ)能容量越大，可以為負(fù)荷恢復(fù)提供的功率越多，恢復(fù)的總負(fù)荷量會(huì)增加；儲(chǔ)能的頻率調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，系統(tǒng)承受頻率波動(dòng)的能力越強(qiáng)，單次最大可恢復(fù)的有功負(fù)荷也增加。

為了驗(yàn)證所提模型可以兼顧負(fù)荷恢復(fù)的風(fēng)險(xiǎn)與收益，在保證系統(tǒng)安全性的同時(shí)提高負(fù)荷的恢復(fù)量，對(duì)不同模型的負(fù)荷恢復(fù)量進(jìn)行對(duì)比。以恢復(fù)33號(hào)機(jī)組為仿真場景，在考慮儲(chǔ)能調(diào)頻的情況下，分別使用模糊機(jī)會(huì)約束模型、確定性模型和魯棒模型來優(yōu)化恢復(fù)過程的出力。求解這3種模型得到的負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果如表2所示。

表2 3種模型求解結(jié)果Table 2 Solution results of three models

由表2可以看出，確定性模型得到的負(fù)荷恢復(fù)量最大，魯棒模型得到的負(fù)荷恢復(fù)量最小，模糊機(jī)會(huì)約束模型得到的負(fù)荷恢復(fù)量加權(quán)和雖然比確定性模型小，但與魯棒模型相比較大。魯棒模型不能有效地利用儲(chǔ)能系統(tǒng)和已恢復(fù)的發(fā)電機(jī)組的功率，而確定性模型和模糊機(jī)會(huì)約束模型可以盡可能多地恢復(fù)重要負(fù)荷。

為了說明不同模型求解得到的方案的安全性，隨機(jī)設(shè)定負(fù)荷波動(dòng)范圍，重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次。每個(gè)測試由3個(gè)模型求解，得到的總負(fù)荷恢復(fù)如圖8所示。當(dāng)實(shí)際負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，如果負(fù)荷恢復(fù)操作不能滿足安全約束，則總負(fù)荷恢復(fù)量記錄為0。

圖8 3種模型在隨機(jī)波動(dòng)下的結(jié)果Fig.8 Results of three models in random fluctuation test

由圖8可以看出，在20個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，確定性模型超過頻率限制5次，但在魯棒和模糊機(jī)會(huì)約束模型中沒有越限。

從上述仿真結(jié)果可以看出，模糊機(jī)會(huì)約束模型可以保證系統(tǒng)的安全性，并獲得更多的重要負(fù)荷恢復(fù)量。

5 結(jié)語

針對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)過程中，由于電源較少以及系統(tǒng)調(diào)頻性能弱導(dǎo)致負(fù)荷恢復(fù)效率低的問題，文中提出了考慮儲(chǔ)能調(diào)頻能力的含電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)策略。將儲(chǔ)能的功率支撐和頻率調(diào)節(jié)作用與已恢復(fù)發(fā)電機(jī)組相結(jié)合，提高負(fù)荷恢復(fù)效率。考慮到負(fù)荷不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，引入模糊機(jī)會(huì)約束建立負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型。仿真結(jié)果表明：(1)在負(fù)荷恢復(fù)過程中考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力，可以增加重要負(fù)荷的有功恢復(fù)量；(2)考慮儲(chǔ)能的調(diào)頻能力，可以減小系統(tǒng)頻率偏移，更好地保證負(fù)荷恢復(fù)的安全；(3)采用模糊機(jī)會(huì)約束模型求解，可以兼顧負(fù)荷恢復(fù)的風(fēng)險(xiǎn)與收益。

總的來說，文中所提方法可以充分利用儲(chǔ)能的功率支撐和頻率調(diào)節(jié)能力，在保證系統(tǒng)安全的同時(shí)恢復(fù)更多的負(fù)荷，提高了系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)效率。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項(xiàng)目“基于儲(chǔ)能和新能源電站的火電機(jī)組黑啟動(dòng)關(guān)鍵技術(shù)研究”(J2020127)資助，謹(jǐn)此致謝！