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    概率:用數(shù)學(xué)的新視角來(lái)認(rèn)識(shí)世界

    2021-12-01 17:17:21文浦?jǐn)⒌?/span>特級(jí)教師
    初中生世界 2021年14期
    關(guān)鍵詞:面朝硬幣次數(shù)

    文浦?jǐn)⒌拢ㄌ丶?jí)教師)

    (作者單位:江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心)

    義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大板塊。其中,前三個(gè)板塊是以“顯性數(shù)學(xué)知識(shí)”為主,第四板塊是以“運(yùn)用應(yīng)用知識(shí)”為主。小學(xué)里我們只是了解了最簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性的大小?!案怕省钡母拍罴捌湎嚓P(guān)知識(shí)是初中三大顯性知識(shí)板塊中最后一個(gè)呈現(xiàn)的內(nèi)容。本章“認(rèn)識(shí)概率”是初中階段學(xué)習(xí)概率的起始章,它為我們用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界提供了一個(gè)新的視角。

    本章主要由“確定事件與隨機(jī)事件”“可能性的大小”與“頻率與概率”三節(jié)內(nèi)容組成。從知識(shí)逐步“生長(zhǎng)”的角度看,這三節(jié)內(nèi)容之間構(gòu)成了一個(gè)遞升的關(guān)系。所以,要學(xué)好本章內(nèi)容,我們只需依次理清如下三個(gè)要點(diǎn):

    一、“隨機(jī)事件”介于“不可能事件”與“必然事件”之間

    事件有確定事件與不確定事件之分,確定事件又分為不可能事件與必然事件,不確定事件就是隨機(jī)事件。如“太陽(yáng)西升東落”就是不可能事件,不管如何,它發(fā)生的可能性為0;“太陽(yáng)東升西落”就是必然事件,不管如何,它發(fā)生的可能性為100%;“明天會(huì)下雨”就是隨機(jī)事件,它發(fā)生的可能性有大有小。所以,針對(duì)一個(gè)事件,我們首先要學(xué)會(huì)判斷它屬于哪類(lèi)事件。如果對(duì)事件按照發(fā)生的可能性從小到大進(jìn)行排序,那么依次為不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件。換句話(huà)說(shuō),隨機(jī)事件居于不可能事件與必然事件這兩類(lèi)確定事件之間。

    例1下列事件是必然事件的是( )。

    A.某種彩票中獎(jiǎng)率是1%,則買(mǎi)這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

    B.一組數(shù)據(jù)1、2、4、5的平均數(shù)是4

    C.三角形的內(nèi)角和等于180°

    D.若a是實(shí)數(shù),則|a|>0

    【解析】在一定條件下,事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件叫作必然事件。在四個(gè)選項(xiàng)中:A、D是事先無(wú)法肯定的,為隨機(jī)事件;B是事先能肯定一定不會(huì)發(fā)生的,為不可能事件;只有C是必然事件。所以,答案選C。

    二、“隨機(jī)事件”發(fā)生的可能性有大有小,可以用“可能性的大小”來(lái)衡量

    隨機(jī)事件是在一定條件下,事先無(wú)法確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件。它不是不可能發(fā)生,也不是必然發(fā)生。那么,如何刻畫(huà)隨機(jī)事件呢?我們可以用隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小來(lái)刻畫(huà)。如對(duì)于“用寫(xiě)有1、1、2的三張簽來(lái)給人抽簽”這個(gè)事件,你抽到的可能是“1”,也可能是“2”,但你抽到“1”的可能性比抽到“2”的可能性大。

    例2請(qǐng)你談?wù)剬?duì)下面三個(gè)事件發(fā)生的可能性的認(rèn)識(shí)。

    事件1:拋一枚硬幣,正面朝上;

    事件2:拋一個(gè)每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子,標(biāo)有1的面朝上;

    事件3:正面分別是2、3、4的三張撲克牌反面朝上,抽到正面是2的撲克牌。

    小明是這樣說(shuō)的:它們都是隨機(jī)事件,它們發(fā)生的可能性無(wú)法確定。小紅是這樣說(shuō)的:既然大家都是隨機(jī)事件,它們發(fā)生的可能性是一樣的。你認(rèn)為呢?

    【解析】首先,小明、小紅都認(rèn)識(shí)到這三個(gè)事件都是隨機(jī)事件,他們?cè)谶@一點(diǎn)上是正確的。其次,上述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性既不是無(wú)法確定,也不是一樣大。再次,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,可以用可能性的大小來(lái)判斷。就事件1而言,拋后硬幣正面朝上的可能性與反面朝上的可能性是一樣的,所以,正面朝上的可能性是就事件2而言,拋后骰子上標(biāo)有1、2、3、4、5、6的面朝上的可能性也是一樣的,所以標(biāo)有1的面朝上的可能性是就事件3而言,同理可得,抽到正面是2的可能性是綜上,這三個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。事件1發(fā)生的可能性最大,其次是事件3,事件2發(fā)生的可能性最小。

    三、用頻率的大?。l率的穩(wěn)定性)估計(jì)概率

    “隨機(jī)事件發(fā)生的概率”就是這個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。概率是由隨機(jī)事件自身決定的,是隨機(jī)事件自身的屬性,它反映了這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。雖然有時(shí)我們不能直接確定一個(gè)事件發(fā)生的概率是多少,但它發(fā)生的概率值真實(shí)存在著。有時(shí)我們可以用“頻率”來(lái)估計(jì)“概率”,找到這個(gè)確定的值。這個(gè)值就是該事件發(fā)生的概率。

    例3小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次。有7次正面向上。當(dāng)她擲第11次時(shí),正面向上的概率為 。

    【解析】首先,我們要搞清“頻率”與“概率”這兩者的區(qū)別與聯(lián)系。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件而言,事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定值,與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)。而試驗(yàn)中的頻率是不確定的。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),頻率的大小搖擺不定;當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí),頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)值上。這個(gè)穩(wěn)定的值就是概率。擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí),前10次中有7次正面朝上,此時(shí),正面朝上的頻率為0.7。擲第11次之前,誰(shuí)也不知道結(jié)果是正面朝上還是反面朝上。但隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),正面朝上的頻率會(huì)逐步接近0.5,而這個(gè)0.5正是“擲硬幣正面朝上”事件的概率。所以,不管第幾次擲硬幣,正面朝上的概率始終等于0.5。

    總之,事先可以肯定一定不發(fā)生或一定發(fā)生的事件是確定事件,對(duì)這類(lèi)事件的研究比較簡(jiǎn)單。而事先不可確定結(jié)果的事件是隨機(jī)事件,對(duì)這類(lèi)事件的研究相對(duì)比較復(fù)雜。研究隨機(jī)事件的最大意義就是:雖然事先不能確定一個(gè)事件發(fā)生的最終結(jié)果,但可以通過(guò)對(duì)“概率大小”的研究,知道它發(fā)生的可能性的大小。如果我們把“方程”看作“未知中的已知”,那么“概率”就可以看作“不確定中的確定”。概率會(huì)為我們對(duì)某件事情的合理安排、科學(xué)決策提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

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