小學數(shù)學教學中數(shù)學建模的實踐意義探尋

江蘇省南通市北城小學 姜小芹

在小學數(shù)學教學中，教師要從學生學習過程的角度去判斷數(shù)學建模的價值，在分析教學案例的基礎上領會數(shù)學建模的意義，在數(shù)學建模思考與實踐的過程中探尋其促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的價值。

一、小學生數(shù)學學習視角下的數(shù)學建模

數(shù)學建模中的“模”，當然是指模型，但是這個模型與生活中所說的實物模型是有所區(qū)別的，數(shù)學知識體系中的數(shù)學概念與數(shù)學規(guī)律以及法則、問題解決的方法等，都可以視作是一種數(shù)學模型。

例如，著名的“雞兔同籠”問題，這已經(jīng)是一種模型認識了。一個比較明顯的悖論是：小學階段并沒有學習二元一次方程，那為什么雞兔同籠問題在小學數(shù)學課堂上又如此廣泛地存在呢？答案顯然就在于雞兔同籠問題背后的模型思想。無論是讓學生去嘗試與猜測，還是讓學生去假設與替換，本質上都是讓學生體驗上述數(shù)學思想方法的運用，以求讓學生在問題解決的過程中體驗圖表、列舉、替換、假設等方法的運用，這樣的經(jīng)典問題也就成為小學數(shù)學中的一個重要模型。

由此來看，數(shù)學建模對于小學生數(shù)學學習的意義不僅僅在于促進數(shù)學知識的建構，更在于在小學生的思維中種下數(shù)學思想方法與模型的種子，更多地起著奠基的作用。

二、基于教學案例分析的數(shù)學建模意義

核心素養(yǎng)中的關鍵能力之一就是遷移能力。對于數(shù)學建模教學而言，如果能夠將建立模型的意識與能力遷移到新的數(shù)學知識學習過程中，就可以為學生自主建構數(shù)學知識奠定堅實的基礎。

例如，“平行”的教學中，首先，對于“同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線”這樣的概念，學生是否能夠直接加工？在教學設計中，應當從形象思維切入，比如讓學生在草稿紙上畫兩條直線,這兩條直線必然可以分為相交或不相交兩種情況，其中相交的情形是多種多樣的，而不相交更多地得益于學生寫慣了“等號”；之后教師應當引導學生去分類，分類的過程實際上是一個精加工的過程，此過程中，教師要讓學生認識到紙就是平面，紙上畫兩條直線，結果只有兩種可能。有了這一認識之后，再去引導學生想象：把不相交的兩條直線再延長，會發(fā)生什么呢？這是進一步精加工的過程，部分學生會發(fā)現(xiàn)有些歸類到不相交的那兩條直線原來是相交的，而畫等號的那些同學則發(fā)現(xiàn)仍然不相交。在這種情況下給出平行線的定義，學生就會將平行線的定義與大腦中“延長之后仍然不相交”的表象結合起來，這種“圖文并茂”的數(shù)學圖景奠定了學生對平行概念的認識，于是平行概念也就成為一個數(shù)學模型存在于學生的大腦之中。

將上述過程理解為一個數(shù)學建模的過程是沒有問題的，可能在日常教學中有不少教學過程與此相似，但是在認識這個過程，或者說在解讀這個過程的時候，如果缺失數(shù)學建模的意識，那么教學意義是要大打折扣的。因為從數(shù)學建模的角度來看，引導學生去體驗、去精加工，都能夠很好地培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習意識與能力，這種意識與能力是可以遷移到新的數(shù)學知識學習過程中的。因此，從某種程度上講，體驗、想象以及思維的精加工才是平行概念教學的基礎，前者依靠后者存在，且會出現(xiàn)在新的數(shù)學概念建構的場景中，如果此時打好基礎，并能夠讓學生順利地遷移，那數(shù)學建模的意義也就能夠得到充分的體現(xiàn)。

三、對小學數(shù)學教學中數(shù)學建模的反思

在筆者的教學當中，類似于上述案例的探究與思考是比較豐富的，尤其是以數(shù)學建模作為核心概念來思考小學數(shù)學教學的時候，會發(fā)現(xiàn)一些看似普通的教學過程實際上蘊含著豐富的價值，這種價值更多地體現(xiàn)在數(shù)學知識的學習過程，促進學生的認知發(fā)展方面。說得通俗一點，數(shù)學學習是可以讓學生變得更加聰明的，而原因之一就是數(shù)學學習可以讓學生以建模的視角去看待事物，這樣往往就更容易抓住事物的本質。

縱觀小學數(shù)學乃至于整個數(shù)學研究的歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模在其中的地位非常重要。近三十年的探索，數(shù)學建模在課程、教學、學習和實踐活動等方面已經(jīng)積累了一些很好的教材、經(jīng)驗和資源。在核心素養(yǎng)的背景之下，小學教師如何利用好這些資源，并且在此基礎上實現(xiàn)小學數(shù)學教學新的突破是一個非常有意義的話題。一線教師充分地吸收相關的理論知識，在自己的課堂上辛勤耕耘，那種下去的包括數(shù)學建模在內(nèi)的種子就一定能夠在學生的學習之后生根發(fā)芽，所謂數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育也就存在于這一過程當中。很顯然，這個過程中的關鍵要素在于教師，教師有什么樣的教學理念，對包括數(shù)學建模在內(nèi)的關鍵概念的意義的理解，都影響著課堂上學生學習過程的發(fā)生，基于學生認知特點并進行理論與實踐的聯(lián)系，則是關鍵之關鍵。