面向小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)研究*

何剛 （甘肅會(huì)寧縣北關(guān)小學(xué)）

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在師生互動(dòng)中得到的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的總體性看法和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。按照經(jīng)驗(yàn)的獲取方式，可以把這些經(jīng)驗(yàn)劃分為：從生活情境中抽象出的經(jīng)驗(yàn)、從動(dòng)手操作中獲取的經(jīng)驗(yàn)、從生活反思中提煉的經(jīng)驗(yàn)。無論是數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)還是理性經(jīng)驗(yàn)，也無論是直接經(jīng)驗(yàn)還是間接經(jīng)驗(yàn)，這些都能在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中體現(xiàn)出獨(dú)有的價(jià)值，也能在一定程度上服務(wù)于教學(xué)實(shí)踐。經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)大多來源生活體驗(yàn)，這不同于課堂中以演繹推理為主的知識(shí)獲取方式。師生通過參與一定的生活化教學(xué)情境，不僅實(shí)現(xiàn)了既定的教學(xué)目標(biāo)，而且也增加了對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)的感性知識(shí)，豐富了數(shù)學(xué)體驗(yàn)和感悟。從這個(gè)意義來講，這樣的知識(shí)獲取方式源于生活，也更能服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是指基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，還包括與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)精神，這樣的經(jīng)驗(yàn)更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)

（一）直覺性

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有很大的主觀性，它的形成往往是大腦對(duì)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的下意識(shí)反應(yīng)，是潛意識(shí)作用的結(jié)果。如果細(xì)究其形成根源，很少有人能夠準(zhǔn)確說清這種直覺的根本來源。雖然直覺的產(chǎn)生是大腦無數(shù)次反復(fù)思考的偶發(fā)結(jié)果，但是思維的這種不期而遇的頓悟在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有重要價(jià)值，很多重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來自思想的頓悟。小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取與數(shù)學(xué)直覺有很大關(guān)聯(lián)，直覺的產(chǎn)生雖然不受個(gè)體意志的控制，人既無法掌握它發(fā)生和消亡時(shí)間，又無法判定直覺的正確性，然而，直覺的外顯表達(dá)不是毫無征兆，思維過程中的頓悟很多時(shí)候是可以被當(dāng)事人察覺的。同時(shí)，直覺的產(chǎn)生也不是無根之木，無水之源，都是在生活實(shí)踐中大量觀察、多次實(shí)踐、反復(fù)思考和不斷積累的結(jié)果。很多老師習(xí)慣將直覺看作是第一感覺，就是面對(duì)問題的一種習(xí)慣性的思維定式，這種直覺往往具有逐層推理所不具有的洞察力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把握顯性經(jīng)驗(yàn)和直覺經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，在直覺經(jīng)驗(yàn)教學(xué)中，要認(rèn)識(shí)到顯性數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)直覺經(jīng)驗(yàn)獲得的基礎(chǔ)性作用。既要不斷強(qiáng)化顯性經(jīng)驗(yàn)的累積，又要引導(dǎo)學(xué)生合理發(fā)展自己的直覺判斷力，保持學(xué)生直覺性和推理性的全方位發(fā)展。

（二）實(shí)踐性

生活實(shí)踐是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的主要源泉，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反過來又可以指導(dǎo)生活實(shí)踐，二者相輔相成、相互促進(jìn)。在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取中，無論是理論層面的歸納演繹，還是動(dòng)手操作都有著實(shí)踐的影子。實(shí)踐性是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要特征，也是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)獲取的重要手段。第一，從知識(shí)的牢固性看，金字塔學(xué)習(xí)理論證明：通過實(shí)踐獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)比單純地聽講讓人印象深刻，因?yàn)閷W(xué)生始終自主參與，充分體驗(yàn)，所以學(xué)生不容易遺忘；第二，從知識(shí)呈現(xiàn)的完整性看，通過實(shí)踐獲得的知識(shí)往往能還原過程性思維，這樣學(xué)生不僅得到了結(jié)論性知識(shí)，而且也掌握了結(jié)論背后科學(xué)的推理方法；第三，從學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的保持上看，實(shí)踐比講授更能讓學(xué)生保持高度的專注力，也更能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由于實(shí)踐是以輸出倒逼輸入，在動(dòng)手操作中，學(xué)生不是因?yàn)橹阑镜母拍詈蟛艅?dòng)手操作，而是在操作中不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，掌握知識(shí)模塊和學(xué)習(xí)對(duì)象的特征，然后回過頭再進(jìn)行有目的的學(xué)習(xí)。這樣不僅提高了學(xué)習(xí)的效率，而且也鍛煉了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)和獨(dú)立思考能力。

（三）多樣性

面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，即使活動(dòng)的背景環(huán)境完全相同，得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)有所差別，這就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的多樣性特征。由于經(jīng)驗(yàn)是對(duì)事物的感性認(rèn)知，不同個(gè)體之間認(rèn)知方式不一樣，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和原理的敏感程度不一樣，生活經(jīng)驗(yàn)不一樣，這就導(dǎo)致獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也不一樣。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要承認(rèn)個(gè)體之間的差異是普遍存在的，在教學(xué)中不能用同一把尺子作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。在活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師要額外注意活動(dòng)任務(wù)難度要滿足不同層次學(xué)生群體的學(xué)習(xí)需要。一方面，活動(dòng)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要面對(duì)全體學(xué)生，要使得全體學(xué)生都能找到活動(dòng)與生活經(jīng)驗(yàn)的契合點(diǎn)；另一方面，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)中，教師要整體把握不同群體的過程性經(jīng)驗(yàn)，既要保證經(jīng)驗(yàn)的完整性，又要分析不同經(jīng)驗(yàn)背后的關(guān)鍵性問題。即要在活動(dòng)中，進(jìn)一步明確“這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是什么”以及“為什么一定是這樣”兩個(gè)主干問題。

三、促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)方法

（一）注重知識(shí)的加工整理，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐力

從數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到的往往是凌亂的知識(shí)碎片，要想得到完成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就要對(duì)碎片重新整合，找到碎片知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，一方面要剔除重復(fù)性碎片，保證碎片之間的互相獨(dú)立，互不包含；另一方面要對(duì)缺失的信息進(jìn)行人工填補(bǔ)，使其具有邏輯上的合理性和經(jīng)驗(yàn)的完整性。填補(bǔ)的部分尤其要注意客觀合理，符合生活實(shí)際。例如，在小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)“搭配”一節(jié)中，教師可以設(shè)計(jì)以下闖關(guān)活動(dòng)：活動(dòng)要求用1，2，3 組成一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，讓學(xué)生動(dòng)手操作，統(tǒng)計(jì)一下總共有幾種填法？同桌兩人一人填寫，一人記錄，活動(dòng)結(jié)束教師讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有什么辦法可以保證填涂過程做到不重不漏。這就要對(duì)過程性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧和總結(jié)，然后通過整理加工形成結(jié)論。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身源于生活實(shí)踐，因此，教師要從生活實(shí)踐中找思路、尋靈感，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象概括要以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷為基礎(chǔ)，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)開始信息的加工與整理。同時(shí)，在得出結(jié)論以后不意味著活動(dòng)的結(jié)束，而要對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生思維的發(fā)展特點(diǎn)，最好的方式就是將結(jié)論回歸生活實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索該結(jié)論的適用范圍以及具體操作辦法。這樣，學(xué)生不僅參與了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生成過程，而且通過實(shí)際問題的解決了解該經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)的獨(dú)特價(jià)值。

（二）重視基礎(chǔ)知識(shí)積累，提高創(chuàng)新能力

任何質(zhì)變的發(fā)生都是無數(shù)次量變積累的結(jié)果，創(chuàng)新能力作為高階的思維能力，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力不斷累積的結(jié)果。小學(xué)階段是數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙階段，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生初始印象，獲得的基本思維對(duì)終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)意義。教師要結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo)，不斷深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力，盡量避免小學(xué)數(shù)學(xué)中機(jī)械式的學(xué)習(xí)方式。第一，在學(xué)生學(xué)習(xí)中，要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的積累，在學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上要從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮。小學(xué)階段一味追求成績(jī)的短視行為容易導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維僵化，從而喪失創(chuàng)造力。第二，教師在教學(xué)方式的選擇上，要大膽創(chuàng)新，勇于嘗試新的教學(xué)思路和教學(xué)方法，才會(huì)推動(dòng)教育的創(chuàng)新。

（三）增加課堂反饋次數(shù)，縮短反饋周期

反饋是教師的必備技能，及時(shí)和準(zhǔn)確的教學(xué)反饋不僅可以完成知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，而且有利于教師糾正教學(xué)失誤，完善教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)活動(dòng)后能否及時(shí)得到教師反饋，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)能否繼續(xù)保持和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊耥樌麖?qiáng)化。在反饋中教師一定要注意：首先，教師的評(píng)價(jià)反饋一定要明確具體。在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)有老師用過于寬泛的表揚(yáng)詞來評(píng)價(jià)學(xué)生，這樣的評(píng)語既敷衍又沒有強(qiáng)化學(xué)生正確的觀念或行為，是無效的評(píng)價(jià)。其次，在活動(dòng)結(jié)束后，教師要及時(shí)反饋。及時(shí)反饋可以終止學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，使學(xué)生能迅速認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤行為和結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，從而有效強(qiáng)化學(xué)生的正確認(rèn)知。最后，教師的反饋要經(jīng)常，無論正確的行為還是錯(cuò)誤的認(rèn)知都具有反復(fù)性，這就要求教師要多次強(qiáng)化。數(shù)學(xué)活動(dòng)中犯錯(cuò)在所難免，然而錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，錯(cuò)誤的腦回路就越會(huì)根深蒂固，錯(cuò)誤的腦回路一旦形成，錯(cuò)誤的路就成了阻力最小的路，也是學(xué)生客觀上越容易選擇的行為模式。

以活動(dòng)的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的鮮明特色，這是由小學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知方式?jīng)Q定的。教師要重視活動(dòng)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，在互動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)的同化吸收，同時(shí)，要循序漸進(jìn)地展開教學(xué)，為小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。