利用“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難題

福建省漳平市桂林逸夫小學(xué) 許曉英

一、利用畫圖，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意義

（一）提高情境體驗(yàn)直觀感受

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解題能力有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要掌握的必備技能。利用畫圖策略，學(xué)生就可以將已知條件之間的邏輯關(guān)系在草紙上畫出來，通過畫圖的方式使原本抽象難懂的數(shù)學(xué)關(guān)系漸漸變得具象化，讓學(xué)生在畫圖情景中感受到更直觀的體驗(yàn)，這樣也能夠促進(jìn)學(xué)生對題目已知條件和問題的理解，有效把握邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生的求解能力有所提升。

（二）提供豐富的解題策略

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題求解時(shí)，除了可以采用教師教授的線段圖、示意圖、樹狀圖外，學(xué)生還可以使用個(gè)性化的方式來畫圖。為此，教師需要在教學(xué)中多多引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠在求解問題的過程中找到適合自己解題思路的畫圖方式。這樣才能夠有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的成長，同時(shí)多種解題思路的出現(xiàn)也會引發(fā)學(xué)生間的溝通和交流，帶動更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，推進(jìn)課堂良好氛圍的生成。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用畫圖策略可以讓學(xué)生的求解思路變得更加豐富，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更為完善，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展。

（三）提供充足的探索空間

除數(shù)學(xué)學(xué)科外的任意學(xué)科，學(xué)生實(shí)踐都是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生鞏固知識的最佳方式。而數(shù)學(xué)學(xué)科恰恰是一個(gè)實(shí)用性較強(qiáng)的科目，鍛煉和開發(fā)學(xué)生的實(shí)踐能力也是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)之一。所以，教師在課堂教學(xué)中，也要積極調(diào)動學(xué)生對畫圖策略的應(yīng)用積極性，促使學(xué)生在畫圖實(shí)踐中思維深度有所提升。同時(shí)，學(xué)生在利用畫圖策略求解問題的時(shí)候，可以將數(shù)學(xué)問題同自己構(gòu)建的知識體系聯(lián)系起來，這樣則能夠使學(xué)生在解題中深入探索，并在畫圖實(shí)踐中不斷完善自己的知識體系，也能夠使學(xué)生求解問題的能力得到提升，進(jìn)而開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（四）提供簡單的數(shù)形轉(zhuǎn)換

教師常采用畫圖策略來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在畫圖實(shí)踐中將題目已知條件以及各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系與對應(yīng)的知識點(diǎn)聯(lián)系起來，再利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行問題的求解。在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生便能夠?qū)栴}中抽象的數(shù)量關(guān)系與圖形中的關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，從而使問題的難度降低，進(jìn)而輕松求得問題答案。另外，在使用畫圖策略求解問題時(shí)，學(xué)生還能夠感受到求解成功后所獲得的成就感及喜悅，這樣可以很好地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，并為后續(xù)的知識學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、利用畫圖，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的具體方法

（一）創(chuàng)設(shè)懸念，樹立學(xué)生的畫圖意識

由于小學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力較弱，所以，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要多教授給學(xué)生一些求解問題的思路，讓學(xué)生通過畫圖方法來完成抽象數(shù)學(xué)問題的求解。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義的過程中，學(xué)生對此部分內(nèi)容較為陌生，但對整數(shù)十分的熟悉。為了能夠讓學(xué)生理解何為分?jǐn)?shù)意義，教師可以用圖形策略來幫助學(xué)生認(rèn)識整數(shù)與分?jǐn)?shù)在意義上的不同。如教師展示圖形圓并將其平均切成四個(gè)扇形，所得到的每一個(gè)扇形都是這四份中的一份，倘若將圓形看成整體“1”，那么扇形就應(yīng)當(dāng)用1/4來表示，從而學(xué)生很快便了解了分?jǐn)?shù)意義。此外，教師還可以在此前提下進(jìn)行深入講解，為學(xué)生準(zhǔn)備更高難度的問題。如：“兄弟四人一同去趕路，翻過山頭看到了一戶人家，一人去農(nóng)戶家中取些吃的，農(nóng)戶給了他三個(gè)饅頭，這時(shí)候此人應(yīng)當(dāng)如何將饅頭平均分給大家呢？”求解此問題如果用傳統(tǒng)的方法學(xué)生很難理解，為此教師提倡大家試一試用畫圖來求解，將已知中的饅頭用圓形代替，要求學(xué)生將三個(gè)圓形平均劃分出四等份，在教師的啟發(fā)下學(xué)生很快求得問題答案，并充分感受到畫圖策略在求解問題中的優(yōu)勢，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸建立起畫圖意識。

（二）注重探究，鍛煉學(xué)生的畫圖能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要鍛煉學(xué)生的畫圖能力，而能力的提升一定是學(xué)生在自主探究和獨(dú)立思考下所獲得的反思性經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。為此，教師需要在引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖來求解問題的時(shí)候，首先啟發(fā)學(xué)生要明確使用的圖形，以使得問題中的數(shù)量關(guān)系能夠形象地表示出來。

例如，在學(xué)習(xí)組合圖形面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本圖形的面積求解公式，但求解一個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)可以風(fēng)箏為例。為學(xué)生展示幾組風(fēng)箏圖片后，學(xué)生可自主選擇風(fēng)箏并求得風(fēng)箏的面積。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將風(fēng)箏進(jìn)行拆分求解，也有的學(xué)生對風(fēng)箏進(jìn)行填補(bǔ)式的求解方法，從而求得最終風(fēng)箏的面積。最后，教師要對不同的求解方法進(jìn)行評價(jià)，以便帶領(lǐng)學(xué)生對不同的畫圖策略進(jìn)行點(diǎn)評，分析每種方式的優(yōu)點(diǎn)，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的畫圖策略，拓寬學(xué)生的多元化畫圖思維。

再如，在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的周長”時(shí)，教師要求學(xué)生通過讀題審題的方式來針對題目完成畫圖任務(wù)，對于問題的求解教師并未過多要求，重點(diǎn)在于學(xué)生是否能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確地畫圖。教師出示問題：現(xiàn)有兩個(gè)等大的長方形，它們的長和寬分別為6cm和3cm，現(xiàn)要求用這兩個(gè)長方形拼接，需拼接出一個(gè)正方形和一個(gè)大的長方形，然后計(jì)算兩個(gè)拼接后圖形的周長是多少。教師為了鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，縮小學(xué)生間的個(gè)性化差異，要求學(xué)生采用小組討論的形式，進(jìn)行集體畫圖。學(xué)生小組首先畫出了兩個(gè)等大的長方形，通過討論與分析后，小組將拼接后的圖形也畫了出來，并標(biāo)注上拼接后的圖形邊長。

學(xué)生們結(jié)合拼接后圖形的邊長求得大長方形的周長為（12+3）×2=30cm，求得正方形的周長為6×4=24cm。通過此問題的訓(xùn)練，學(xué)生們對于文字轉(zhuǎn)化為圖形的能力有了進(jìn)一步的提升，利用圖形求解數(shù)學(xué)問題也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，同時(shí)在小組畫圖過程中，畫圖能力較弱的學(xué)生也能夠在同組能力強(qiáng)的學(xué)生身上學(xué)會抽象問題具象表示的一些方法和思路，這對于學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升有著重要的促進(jìn)作用。

（三）啟發(fā)指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的畫圖實(shí)踐

在使用畫圖策略求解問題的初期，教師需要對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會隨著知識體系不斷完善而有所提升，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法也會有所開發(fā)，這使得學(xué)生的求解思路變得更加活躍。

例如，在組合圖形面積的求解中，教師無須過多干預(yù)學(xué)生的畫圖策略，但要側(cè)重指導(dǎo)，并給予學(xué)生肯定和鼓勵，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)動力得到充分的發(fā)揮。再如在摸球游戲的學(xué)習(xí)中，教師準(zhǔn)備問題：“有不透明盒子內(nèi)部裝有4個(gè)籃色小球、1個(gè)白色小球、1個(gè)黃色小球，學(xué)生隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)小球，是藍(lán)色小球的概率是多少？”盡管學(xué)生能夠理解教師的問題，但是要想準(zhǔn)確求得問題答案卻不知從何入手。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去畫圖，通過圖形的方式來求得最終藍(lán)色小球的概率為4/6，即2/3。接著，教師改變已知問題或條件，要求學(xué)生依舊采用畫圖的方式進(jìn)行求解，從而感受畫圖方法求解此類問題的基本思路。這不但充分地體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考自主探索的意識，同時(shí)也能夠讓學(xué)生在畫圖實(shí)踐中厘清問題和已知條件，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。再如，在學(xué)習(xí)圓環(huán)面積知識的時(shí)候，教師提出問題：“已知一枚硬幣的半徑為14mm，圓圈邊為1mm寬，求該圓圈邊的面積是多少平方毫米？”為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖，從而探索出問題的求解方法。學(xué)生依據(jù)題意畫圖，通過畫圖簡化了問題，進(jìn)而根據(jù)圓環(huán)面積公式求解，快速地求得了問題的答案。

三、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將畫圖策略引入課堂教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)問題求解能力的提升具有十分重要的意義。而且，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)用畫圖策略求解問題可以完善數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)找到準(zhǔn)確的解題思路，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及綜合能力發(fā)展都有重要的作用。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視畫圖策略的方法和思想教授，可通過創(chuàng)設(shè)懸念，樹立學(xué)生的畫圖意識；注重探究，鍛煉學(xué)生的畫圖能力；啟發(fā)指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的畫圖實(shí)踐。通過這樣的方式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)動力，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再抱有抵觸和恐懼心理，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。