遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸計算老齡化人口方法

張馨予，孫宏宇，逯 洋，郭天嵐

（吉林師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，吉林 四平 136000）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，人民生活水平不斷提高，人的壽命正不斷延長。據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布，中國平均預(yù)期壽命已由2005 年的72.95 歲增長到2015 年的76.34 歲。與此同時，中國人口出生率由2001 年的13.38%下降到2019 年的10.48%（如圖1）。為盡可能減小老齡化社會帶來的負(fù)面影響，有必要對老齡化人口進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。本文利用支持向量回歸模型（SVR）進(jìn)行預(yù)測，但由于SVR 的預(yù)測能力在很大程度上受到初始參數(shù)的影響，參數(shù)不同可能會導(dǎo)致欠擬合或過擬合的問題。因此，本文使用具有強(qiáng)大全局搜索能力的遺傳算法（GA），對SVR的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高其預(yù)測準(zhǔn)確率。

圖1 2001－2019 年平均預(yù)期壽命與出生率Fig.1 Life expectancy and birth rate from 2001 to 2019

1 SVR 原理

支持向量機(jī)回歸，是由支持向量機(jī)模型［1］衍生出來的，其目的是發(fā)現(xiàn)非線性回歸問題中存在的自變量與因變量之間的關(guān)系。通過引入非線性映射函數(shù)，將低維空間中具有非線性回歸關(guān)系的數(shù)據(jù)集映射到高維空間，然后對其進(jìn)行線性回歸關(guān)系變換［2］。其數(shù)學(xué)表示為：

其中，訓(xùn)練樣本為xi，i ＝1，2，3，4，…，l；K為核函數(shù)；C為懲罰函數(shù)，C越大表示對誤差ε的懲罰越大。

2 GA－SVR 模型構(gòu)建

遺傳算法（GA）［3］在1975 年由Holland 等人提出，隨后Goldberg［4］與DeJong［5］等人將遺傳算法歸納為一種模擬自然界生物遺傳和進(jìn)化的隨機(jī)搜索智能算法，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題。與其它傳統(tǒng)的搜索算法不同，GA 算法并不是基于單一評估函數(shù)的較高次統(tǒng)計或梯度產(chǎn)生的確定性的實驗解序列，而是通過模擬生物的進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解。GA 算法適用于解決大部分優(yōu)化問題，隨著算法的迅速發(fā)展，其影響范圍也越來越大。

本文引入遺傳算法，解決SVR 的預(yù)測能力依賴于初始參數(shù)的問題，利用遺傳算法的全局搜索能力，搜索支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，其中包括：懲罰函數(shù)（C）、gamma（g）。工作流程如圖2 所示。

圖2 GA 優(yōu)化SVR 初始參數(shù)流程圖Fig.2 GA optimization flow chart of SVR initial parameters

實現(xiàn)步驟如下：

（1）設(shè)置遺傳算法相關(guān)參數(shù)。

（2）將支持向量機(jī)回歸模型的懲罰函數(shù)（C）與gamma（g）進(jìn)行二進(jìn)制編碼，產(chǎn)生遺傳算法初始種群。

（3）將隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)輸入到支持向量機(jī)回歸模型中，進(jìn)行交叉驗證得到平均準(zhǔn)確率，作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)。

（4）進(jìn)行交叉、變異、選擇等操作。

（5）判斷是否滿足終止條件，滿足則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟（4）。

（6）將最終結(jié)果輸入到向量機(jī)回歸模型中，從而得到參數(shù)優(yōu)化后的向量機(jī)回歸模型，用于進(jìn)行老齡化人口預(yù)測。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

研究人口老齡化問題需要相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行實證分析，本文最終選取了7 個與人口老齡化相關(guān)的因素指標(biāo)：15～64 歲人口數(shù)－ x1（萬人）、出生率－x2（%）、死亡率－ x3（%）、人口自然增長率－x4（%）、居民消費(fèi)水平－ x5（元）、人均GDP－x6（元），離退人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)－x7（萬人），見表1。

表1 2001－2019 年中國人口老齡化預(yù)測影響因素表Tab.1 Influencing factors of population aging prediction in China from 2001 to 2019

3.2 實驗及結(jié)果

由于指標(biāo)數(shù)量過多，各指標(biāo)之間的數(shù)據(jù)級差異會對預(yù)測模型產(chǎn)生影響，因此將表1 的數(shù)據(jù)分別采用公式（3）和公式（4）的方法將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到［0，1］區(qū)間內(nèi)，從而保證指標(biāo)的一致性。

式中：xk為第k個指標(biāo)歸一化后的值，xmin與xmax分別為指標(biāo)所在列的最小值與最大值。

歸一化后的7 個指標(biāo)x ＝（x1，x2，…，x7）作為SVR 模型的自變量，將65 歲以上人口（萬人）作為因變量，從研究總體中選擇2001～2003 年、2005～2006 年、2008～2012 年和2014～2018 年共15 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將2004 年、2007 年、2013 年和2019年的數(shù)據(jù)作為測試集。采用遺傳算法，求得SVR 模型的最優(yōu)參數(shù)組合C和g，由于各指標(biāo)與輸入輸出量之間是非線性關(guān)系，而徑向基（RBF）核函數(shù)適用于解決非線性關(guān)系的問題。因此，本文利用RBF作為核函數(shù)，實現(xiàn)非線性映射，最后將最優(yōu)參數(shù)組合輸入到SVR 模型中。參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖3 所示。

圖3 參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curve of parameter optimization

經(jīng)過迭代后，SVR最優(yōu)參數(shù)值為：C ＝279.569 307 539，g ＝0.000 354 796 650 669，此時訓(xùn)練集的適應(yīng)度值（均方誤差）為0.006 769 237 246 58。適應(yīng)度曲線反映出每一代群體的最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度的進(jìn)化過程。從圖3 中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，在后期基本達(dá)到了穩(wěn)定的適應(yīng)度值，收斂性能較好。

使用初始參數(shù)優(yōu)化后的SVR 對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將擬合后的結(jié)果與真實值進(jìn)行比較，與傳統(tǒng)SVR 算法進(jìn)行比較，實驗結(jié)果見表2。

表2 模型評價Tab.2 Model evaluation

從表2 可以看出，本文提出的算法與傳統(tǒng)SVR相比，平均絕對誤差和均方誤差更接近于數(shù)值0，可解釋方差值和R方值更接近于數(shù)值1。將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的本文構(gòu)建的模型中，與傳統(tǒng)SVR算法作對比測試結(jié)果見表3。

從表3 可以看出，本文算法的預(yù)測值與真實值差值較傳統(tǒng)SVR 預(yù)測差值相比較小。

表3 本文算法與傳統(tǒng)SVR 預(yù)測結(jié)果比較Tab.3 Comparison of prediction results between the proposed algorithm and traditional SVR

實驗結(jié)果表明：通過遺傳算法優(yōu)化初始參數(shù)的SVR 更加精確；本文提出的使用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸初始參數(shù)具有可實施性。

4 結(jié)束語

針對支持向量回歸模型的分類精度依賴于初始參數(shù)選擇的問題，本文設(shè)計了一種利用遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸模型初始參數(shù)的方法，并應(yīng)用于中國老齡化人口預(yù)測問題上。實驗結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法的預(yù)測值優(yōu)于傳統(tǒng)SVR算法，為老齡化人口預(yù)測提供了切實可行的方法。