基于db4 小波的電能質(zhì)量去噪及暫態(tài)擾動的檢測

陳 釗，李澤滔

（貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，無功補(bǔ)償、諧波抑制、高壓直流輸電等新技術(shù)的快速出現(xiàn)，各種沖擊性、非線性裝置的大規(guī)模應(yīng)用，以及大量清潔能源接入到電網(wǎng)中，給電力系統(tǒng)帶來了很多嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題。然而對電能質(zhì)量敏感的高精密電力電子設(shè)備和可控半導(dǎo)體設(shè)備的數(shù)量在穩(wěn)定增長，這對電能質(zhì)量的改善提出了更高的要求。其中，對電能質(zhì)量進(jìn)行暫態(tài)擾動檢測是電能質(zhì)量治理的前提和基礎(chǔ)，占有及其重要的地位。

電力系統(tǒng)中由各種擾動引起的電能質(zhì)量問題總體分為穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問題和暫態(tài)電能質(zhì)量問題兩大類。以諧波為主的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動問題研究歷史相對較長，對其進(jìn)行分析檢測的方法較為成熟。而對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動問題的關(guān)注在近些年才日益增多，對其研究的起步也相對較晚，各種檢測的方法和技術(shù)還未成熟。由于暫態(tài)電能質(zhì)量具有持續(xù)時(shí)間短、非平穩(wěn)、發(fā)生隨機(jī)強(qiáng)等固有特性，在對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動進(jìn)行檢測時(shí)，要求所采用的的檢測方法具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性和實(shí)時(shí)性。提出了一種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測的新方法，該方法非常簡單，不需要設(shè)置前置濾波單元，僅有2 個(gè)參數(shù)而且對檢測結(jié)果的影響不靈敏［1］；利用STFT 對電能信號進(jìn)行時(shí)頻信號分析，達(dá)到對電能質(zhì)量擾動識別的目的，同時(shí)采用奇異值分解確定擾動時(shí)間定位，檢測較為精準(zhǔn)，但該方法窗函數(shù)的形狀和大小是固定不變的，自適應(yīng)能力差，更適合對平穩(wěn)信號的分析［2］；提出一種改進(jìn)多分辨率快速s變換與二位形態(tài)學(xué)降噪相結(jié)合的暫態(tài)擾動識別方法，該方法在處理含高噪聲的信號上優(yōu)勢明顯，但該方法運(yùn)算量較大，難以保證實(shí)時(shí)性［3］。目前用于電能質(zhì)量暫態(tài)擾動檢測的方法還有局部均值分解（LMD）、改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤UKF、Prony分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等。

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，對突變信號有較強(qiáng)的暫態(tài)刻畫能力，能通過平移和伸縮等變換對信號進(jìn)行多尺度分析。在眾多小波基函數(shù)中，Daubechies 小波具有時(shí)域緊支性和正交性，并且具有成熟的快速算法，即Mallat 算法，被認(rèn)為是目前最適合用于電能質(zhì)量暫態(tài)擾動分析的基函數(shù)［4］。有文獻(xiàn)證明了其中的db4 小波是仿真效果最好的［5］，因此本文選擇db4 小波變換，用于電能質(zhì)量暫態(tài)擾動分析。由仿真結(jié)果可知擾動時(shí)間定位的效果較好，精度滿足實(shí)際工程的要求。

1 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動

國際電力電子工程師協(xié)會IEEE 根據(jù)電壓擾動的幅值變化、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間等指標(biāo)，把由瞬時(shí)和短時(shí)擾動引起的電能質(zhì)量定義為暫態(tài)電能質(zhì)量問題，暫態(tài)電能質(zhì)量問題主要可分為電壓凸起、電壓凹陷、電壓間斷、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài)5 種，表1 歸納了這5 種暫態(tài)電能質(zhì)量問題的定義及相關(guān)描述特征。

表1 暫態(tài)電能質(zhì)量問題的定義及相關(guān)描述Tab.1 Definition and description of transient power quality problems

從表1 看出，電能質(zhì)量暫態(tài)擾動的特征都是電壓或電流的急劇變化，持續(xù)時(shí)間短。小波變換作為一種新型的時(shí)頻域的分析方法，由于具有良好的時(shí)頻局部化特性，因而能夠很好地用于具有奇異性特征的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號的檢測中。

2 電能質(zhì)量暫態(tài)擾動小波檢測方法

2.1 小波變換

小波分析是在構(gòu)造基函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過基函數(shù)對已知信號進(jìn)行逼近和展開，從而達(dá)到對已知信號的特性進(jìn)行研究的目的。

設(shè)Ψ（t）∈L2（R），其傅里葉變換為（w），當(dāng)（w）滿足容許性條件（1）（完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件）時(shí)，稱Ψ（t）為一個(gè)基本小波或母小波。

將母函數(shù)Ψ（t）經(jīng)平移和伸縮后得式（2），稱其為一個(gè)小波序列。

其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

對于任意的函數(shù)f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換為式（3）：

其重構(gòu)公式（4）（逆變換）為：

2.2 Mallat 快速算法

信號中的快速變化成分和緩慢變化成分的特性不同，因此要對其分別進(jìn)行處理，Mallat 提出的信號塔式多分辨率分解與綜合算法，很好的達(dá)到這一目的，簡稱Mallat 算法。Mallat 算法本質(zhì)就是小波變換的快速算法，基本思想如下：假設(shè)已經(jīng)計(jì)算出了信號f（t）∈L2（R）在分辨率2－j下的離散逼近Ajf，則f（t）在分辨率2－（j＋1）的離散逼近Aj＋1f（t）可通過用離散低通濾波器對Ajf（t）獲取。

設(shè)尺度函數(shù)為φ（t），則對應(yīng)的小波函數(shù)為Ψ（t），由多分辨率分解，則任意的f（t）∈Vj－1在空間Vj－1的展開式（5）為：

將f（t）分解一次，則有式（6）：

此時(shí)，cj，k和dj，k為j尺度上的展開系數(shù)，式（7）和式（8）：

式中，cj，k為2－j分辨率下的粗糙系數(shù)，dj，k為2－j分辨率下的細(xì)節(jié)系數(shù)。通常稱cj，k為尺度系數(shù)，dj，k為小波系數(shù)。

經(jīng)過一系列的變換，可得式（9）和式（10）：

式（9）和（10）給出了小波變換的快速算法，即Mallat 算法。其分解過程如圖1 所示。

圖1 Mallat 分解算法Fig.1 Mallat decomposition algorithm

2.3 方法步驟

Mallat 提出信號與噪聲在小波變換各尺度上有不同的傳播特性，通過觀察不同尺度上的小波變換模極大值的漸變規(guī)律和分布規(guī)律，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，用所剩余的模極大值點(diǎn)恢復(fù)信號。由于小波閾值去噪是一種實(shí)現(xiàn)簡單、效果好的小波去噪方法。因此，本文將采用小波閾值去噪方法。信號小波閾值去噪的主要步驟如下：

（1）對含噪信號S（t）做小波變換，得到各個(gè)尺度下的一組小波系數(shù)｛｝；

（2）對｛｝ 進(jìn)行閾值化處理，得到一組新的小波系數(shù)；

（3）利用新的小波系數(shù)｛｝ 進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號（t）。

小波閾值去噪原理如圖2 所示。

圖2 小波閾值去噪原理圖Fig.2 Principle diagram of wavelet threshold denoising

對去噪后的信號進(jìn)行暫態(tài)電能質(zhì)量信號檢測定位流程，如圖3 所示。

圖3 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動時(shí)間定位流程圖Fig.3 Flow chart of time location of transient power quality disturbance

為了對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象進(jìn)行檢測，需要確定合理的小波分解層數(shù)，以對信號的頻帶作出正確的劃分。設(shè)采樣頻率為fs，則頻帶的劃分?jǐn)?shù)目可由式（11）取整求得：

本文所采用的基頻f0＝50 Hz，采樣頻率fs ＝12.8 kHz。由式（11）可得頻帶的劃分?jǐn)?shù)p ＝7，即對信號應(yīng)該進(jìn)行6 層多分辨率分析。

對于奇異性分析，往往采用小波變換多分辨率分析的前兩層高頻系數(shù)來進(jìn)行判斷。本文對5 種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的分析和判斷步驟如下：

（1）利用db4 小波對暫態(tài)擾動信號進(jìn)行6 層多分辨率分解，并求得前兩層的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1 和d2；

（2）分別對高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1 和d2 求模平均值，記為mean（dn），n ＝1，2；

（3）分別求出高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1 和d2 的模極大值，記為max（dn），n ＝1，2；

（4）計(jì)算第N點(diǎn)模極大值和模平均值之比m（dn）N，如果，則認(rèn)為信號在該點(diǎn)附近發(fā)生了突變，在該點(diǎn)附近求取最大模極大值點(diǎn)，該點(diǎn)就認(rèn)為信號的突變點(diǎn)，這里的40 是本文進(jìn)行仿真試驗(yàn)后選取的。在實(shí)際應(yīng)用中，該值不是固定的，應(yīng)根據(jù)具體問題具體分析，以找出合適且準(zhǔn)確的該值的大??；

（5）對第一層和第二層得到的模極大值點(diǎn)N計(jì)算平均值，以求得信號突變點(diǎn)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在Matlab 上利用db4 小波對含噪的電壓凸起、電壓凹陷、電壓間斷、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài)5 種電能質(zhì)量暫態(tài)擾動進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真波形圖如圖4～圖8 所示。

由圖4～圖8 可知，對去噪后信號的奇異性檢測的效果較好，說明利用啟發(fā)式閾值選擇的方法對含噪聲的5 種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的去噪效果是滿足信號的奇異性檢測的。5 種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號去噪后的信噪比見表2。用所提方法依次計(jì)算出電壓凸起、電壓凹陷、電壓間斷、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài)的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，并與實(shí)際的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻進(jìn)行分析比較，得出5 種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的時(shí)間定位結(jié)果見表3。

表3 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的時(shí)間定位結(jié)果Tab.3 Time location results of transient power quality disturbances

圖4 去噪電壓凸起小波分解波形Fig.4 Denoising voltage bump wavelet decomposition waveform

圖5 去噪電壓凹陷小波分解波形Fig.5 Denoising voltage notch wavelet decomposition waveform

圖6 去噪電壓間斷小波分解波形Fig.6 Denoising voltage discontinuous wavelet decomposition waveform

圖7 去噪振蕩暫態(tài)小波分解波形Fig.7 Denoising oscillation transient wavelet decomposition waveform

圖8 去噪脈沖暫態(tài)小波分解波形Fig.8 Denoising pulse transient wavelet decomposition waveform

表2 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動去噪后的信噪比Tab.2 Signal－to－noise ratio after denoising of transient power quality disturbance

4 結(jié)束語

本文首先對5 種電能質(zhì)量暫態(tài)問題的特征描述進(jìn)行介紹，分析了小波分析在檢測電能質(zhì)量暫態(tài)擾動中的優(yōu)異性，并對檢測步驟進(jìn)行詳細(xì)描述。在Matlab 上利用db4 小波首先對含噪信號進(jìn)行去噪處理，完成對5 種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的時(shí)間定位。由仿真結(jié)果可知，在去噪后擾動時(shí)間定位的效果較好，完全滿足工程應(yīng)用精度。