基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程異常檢測(cè)

李澤朋，顧長(zhǎng)貴，宋雨軒

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

一般來(lái)說(shuō)，異常檢測(cè)是指對(duì)環(huán)境中的異常行為，或者不符合預(yù)期行為的檢測(cè)［1］。目前檢測(cè)領(lǐng)域的復(fù)雜環(huán)境也給異常檢測(cè)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)［2］。汽車(chē)制造領(lǐng)域的螺栓擰緊是通過(guò)對(duì)擰緊件（螺紋零件）施加擰緊力矩，使其拉伸形變產(chǎn)生軸力，實(shí)現(xiàn)被擰緊件之間相互夾緊的一種擰緊方式［3］。為了保證汽車(chē)出廠前車(chē)身各部位螺栓擰緊達(dá)到合適的擰緊力，以避免在汽車(chē)出廠后承擔(dān)沉重的汽車(chē)召回代價(jià)，各汽車(chē)公司均會(huì)進(jìn)行汽車(chē)出廠異常檢測(cè)［4］。

基于規(guī)則、聚類(lèi)、支持向量機(jī)和森林等參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型常被用于做時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異常檢測(cè)［5］。但由于硬件要求高、操作困難、檢測(cè)率不穩(wěn)定等原因，大多數(shù)企業(yè)的實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，通常由熟練的工程師利用現(xiàn)有的扭矩?cái)?shù)據(jù)直接判斷是否合格［6］。這一過(guò)程包含太多主觀不可控因素，所以遷移性大大降低［7］。

隨著數(shù)據(jù)量的增加，傳統(tǒng)的方法在大規(guī)模異常檢測(cè)中會(huì)遇到困難［8］。近年來(lái)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列分析在各個(gè)領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注。通過(guò)將時(shí)間序列映射到網(wǎng)絡(luò)，可以直觀地得到從微觀到宏觀的不同時(shí)間尺度上的結(jié)構(gòu)模式［9］。Lacasa 等人提出了一種廣泛應(yīng)用的可見(jiàn)圖算法來(lái)連接相互可見(jiàn)的數(shù)據(jù)元素［10］。這種方法被迅速采用并廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域提取嵌入時(shí)間序列中的信息［11］。

然而在上述方法中，時(shí)間序列均被投射到靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，很難找到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)化行為［12］。復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以由時(shí)間序列中具有預(yù)定義長(zhǎng)度的序列段反映［13］。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)彼此可見(jiàn)，將該段映射到可見(jiàn)圖中，就是通過(guò)連接這些可見(jiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)［14］。對(duì)連續(xù)的可見(jiàn)圖進(jìn)行有向連接就會(huì)生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。在狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中，將節(jié)點(diǎn)定義為時(shí)間序列段內(nèi)的狀態(tài)，如果對(duì)原始數(shù)據(jù)由可見(jiàn)圖方法產(chǎn)生的兩個(gè)狀態(tài)（可見(jiàn)圖）之間連續(xù)，則兩個(gè)狀態(tài)之間存在有向連接。本文中狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的頻率稱(chēng)為度。如果原始時(shí)間序列構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)頻率明顯大于重組時(shí)間序列構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)頻率，則將該節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為模體，其可以作為時(shí)間序列的全局代表［15］。為了判斷模體的出現(xiàn)是否具有長(zhǎng)期記憶性，應(yīng)用去趨勢(shì)波動(dòng)分析（DFA）理論計(jì)算了模體的Hurst 指數(shù)，并對(duì)其網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行判別［16］。

本文試圖通過(guò)對(duì)汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)間序列構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，并分析不同序列之間網(wǎng)絡(luò)的特性，進(jìn)而來(lái)擴(kuò)展和驗(yàn)證可見(jiàn)圖方法，并驗(yàn)證汽車(chē)擰緊過(guò)程的數(shù)據(jù)中是否存在著非孤立的相互依賴(lài)的模體狀態(tài)。在本研究中提出應(yīng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的方法建立異常檢測(cè)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)，找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中合格與不合格數(shù)據(jù)的差異，從而實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)的功能。

1 異常檢測(cè)方法

1.1 數(shù)據(jù)描述

本文中用到的數(shù)據(jù)由上汽集團(tuán)汽車(chē)出廠檢測(cè)部門(mén)提供，包括5 組合格汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程時(shí)序數(shù)據(jù)（后文簡(jiǎn)稱(chēng)合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列，即TSQP）與5組不合格汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程時(shí)序數(shù)據(jù)（后文簡(jiǎn)稱(chēng)不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列，即U－TSQP）。圖1（a1～a5）為5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序圖，（b1～b5）為5組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序圖。

如圖1 所示，（a1）－（a5）為5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序（簡(jiǎn)稱(chēng)，TSQP）圖，（b1）－（b5）為5 組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序（簡(jiǎn)稱(chēng)，U－TSQP）圖，其中x軸代表擰緊時(shí)間（ms），y軸代表扭矩值（N／m）。

圖1 汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序圖Fig.1 Time series diagram of automobile bolt connection process

狀態(tài)

時(shí)間序列可表示為X ＝｛x1，x2，x3，…，xN｝，其中N為序列長(zhǎng)度。首先，由滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度s沿時(shí)間序列從前向后滑動(dòng)，可得到一系列相互重疊的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度的時(shí)間序列片段Xm ＝｛xm，xm＋1，xm＋2，…，xm＋s－1｝，其中m ＝1，2，3，…，N－ s ＋1。

構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的可見(jiàn)圖方法對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度選擇為s ＝5。通過(guò)可見(jiàn)圖方法，每個(gè)時(shí)間序列片段可被轉(zhuǎn)化為一個(gè)可見(jiàn)小圖。在可見(jiàn)小圖中，節(jié)點(diǎn)被定義為該時(shí)間序列片段中的數(shù)據(jù)，同一個(gè)可見(jiàn)小圖中各節(jié)點(diǎn)之間是否可以連邊由各節(jié)點(diǎn)是否可見(jiàn)決定，其數(shù)學(xué)形式表述為：如果處于xa和xb之間的每個(gè)點(diǎn)xc都滿足公式（1）：

為此，在取滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為s ＝5 時(shí)，對(duì)所有數(shù)據(jù)利用可見(jiàn)圖方法構(gòu)造可見(jiàn)小圖之后，可以得到其所有的可見(jiàn)小圖，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中所有的狀態(tài)，如圖2 所示。

如圖2 所示，汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程時(shí)間序列中觀察到的狀態(tài)。在圖片的左上角為每個(gè)狀態(tài)分配了一個(gè)標(biāo)識(shí)號(hào)。共有10 組不同的序列，每組都產(chǎn)生了如圖2 所示的25 種狀態(tài)。

圖2 汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)序狀態(tài)圖Fig.2 Time series state diagram of automobile bolt connection process

在此用gk表示鄰接矩陣，并用之代表某個(gè)滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度s內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的可見(jiàn)圖結(jié)構(gòu)。如果該滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度s內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)xa和xb相連，則鄰接矩陣元素gk（a－k ＋1，b ＋k ＋1）的值為1；否則，值為0。由此方式可將原式的整個(gè)時(shí)間序列｛x1，x2，x3，…，xN｝ 映射為鄰接矩陣序列G ＝｛g1，g2，g3，…，gN－s＋1｝，鄰接矩陣序列G中的每一個(gè)元素代表一個(gè)可見(jiàn)圖結(jié)構(gòu)，由此利用可見(jiàn)圖理論將整個(gè)時(shí)間序列映射為許多個(gè)可見(jiàn)圖。

在狀態(tài)序列G ＝｛g1，g2，g3，…，gN－s＋1｝ 中，在狀態(tài)gi與gi＋1之間存在有向的擰緊，其中1 ≤i≤N－ s。為此，可以得到一個(gè)狀態(tài)鏈，式（2）：

遍歷狀態(tài)鏈，如果任意兩種狀態(tài)的鄰接矩陣形同，則用前者狀態(tài)代替后者狀態(tài)。例如，如果g1＝g3，則用g1替代g3，則此時(shí)狀態(tài)鏈變?yōu)間1→g2→g1→…→gN－s＋1。該遍歷過(guò)程去除了狀態(tài)鏈中重復(fù)的局部狀態(tài)。將剩余的局部狀態(tài)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，從而將原時(shí)間序列映射成為狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度為局部狀態(tài)gk的出現(xiàn)次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重則是不同的局部狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)，節(jié)點(diǎn)之間連邊的方向?yàn)榫植繝顟B(tài)的轉(zhuǎn)移方向。在網(wǎng)絡(luò)圖中，用網(wǎng)絡(luò)連邊的粗細(xì)區(qū)分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重。

1.2 去趨勢(shì)波動(dòng)分析（DFA）

去趨勢(shì)波動(dòng)分析（DFA）適用于分析非平穩(wěn)時(shí)間序列的長(zhǎng)期記憶。其優(yōu)點(diǎn)是能有效去除時(shí)間序列中各階的趨勢(shì)分量，并能檢測(cè)出含有噪聲和多項(xiàng)式趨勢(shì)信號(hào)的長(zhǎng)時(shí)記憶。將DFA 應(yīng)用于原始時(shí)間序列｛yi｝，i ＝1，2，3，…，N的步驟如下，其中N是時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

（1）計(jì)算原始序列的累積偏差以獲得新序列zi＝，i ＝1，2，3，…，N，其中〈y〉 的值是整個(gè)序列的平均值，即；

（2）將綜合序列zi劃分為t非重疊窗口，窗口長(zhǎng)度（數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）為：，其中w表示時(shí)間尺度；

（3）在每個(gè)窗口中，用二階多項(xiàng)式函數(shù)擬合w個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)zi，作為局部趨勢(shì)。然后，從局部趨勢(shì)中減去w個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到殘差ri；

（5）本文改變了時(shí)間尺度w（1 ≤w≤N／10）；

（6）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，將振幅波動(dòng)F（w）繪制為時(shí)間尺度w的函數(shù)。

如果F（w）與w的關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中是線性的，F(xiàn)（w）（F（w）～wH）有冪律形式，其中標(biāo)度指數(shù)H是線性關(guān)系的斜率。H的值量化了波動(dòng)的尺度不變相關(guān)性。如果H ＝0.5，則與白噪聲相對(duì)應(yīng)的區(qū)間波動(dòng)沒(méi)有相關(guān)性。如果H ＜0.5，則波動(dòng)中存在負(fù)相關(guān)，即較小的值更可能跟隨較大的值，反之亦然。如果H ＞0.5，則波動(dòng)存在正相關(guān)，即較大的值后面跟著較大的值的可能性較大，反之亦然。

2 實(shí)驗(yàn)與測(cè)試

2.1 汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程狀態(tài)

根據(jù)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的步驟，將汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程時(shí)間序列映射到網(wǎng)絡(luò)中。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)狀態(tài)，即圖2 中的每個(gè)狀態(tài)圖就是圖3 中的節(jié)點(diǎn)。在圖2 中，觀察到25 種狀態(tài)（節(jié)點(diǎn)），片段長(zhǎng)度s ＝5，因此本研究的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)最多為25 個(gè)。注意，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)狀態(tài)，即圖2 中的每個(gè)狀態(tài)是圖3 中的節(jié)點(diǎn)。

如圖3 所示，在取滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為s ＝5 時(shí)，第一組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列到第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。（a1－e1）表示由原始時(shí)間序列生成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；（a2－e2）表示在移除連接強(qiáng)度小于500 的連接后從狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)獲得的增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；（a3－e3）表示，從重組時(shí)間序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中移除連接強(qiáng)度小于500 的連接后，獲得的增強(qiáng)重組狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)字標(biāo)識(shí)，即括號(hào)中的一個(gè)數(shù)字表示圖2 中狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的ID 號(hào)，括號(hào)左側(cè)的另一個(gè)數(shù)字表示圖1 中原始時(shí)間序列中首次出現(xiàn)的狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的序列號(hào)。定向連接（箭頭）表示從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。紅色箭頭表示權(quán)重描述轉(zhuǎn)移頻率的自連接，黃色框表示自連接節(jié)點(diǎn)。

圖3 5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Time series state transfer network diagram of five groups of qualified automobile bolt connection process

如圖4 所示，在取滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為s ＝5 時(shí)，第一組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列到第五組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。（a1－e1）表示由原始時(shí)間序列生成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；（a2－e2）表示在移除連接強(qiáng)度小于500 的連接后從狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)獲得的增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；（a3－e3）表示，從重組時(shí)間序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中移除連接強(qiáng)度小于500 的連接后，獲得的增強(qiáng)重組狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)字標(biāo)識(shí)，即括號(hào)中的一個(gè)數(shù)字表示圖2 中狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的ID 號(hào)，括號(hào)左側(cè)的另一個(gè)數(shù)字表示圖1 中原始時(shí)間序列中首次出現(xiàn)的狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的序列號(hào)。定向連接（箭頭）表示從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

圖4 5 組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Time series state transfer network diagram of five groups of unqualified automobile bolt connection process

如圖5 所示，當(dāng)滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為s ＝5 時(shí)，圖為對(duì)合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列構(gòu)造的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)和重組狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中得到了度分布、度比率和尺度指數(shù)圖。（a1）－（e1）是第一組到第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)度分布。從圖中可以很容易地識(shí)別出原始序列和無(wú)序序列中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；（a2）－（e2）是第一組到第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列重組前后狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)度的比值分布。從比率中可以很容易地找到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；（a3）－（e3）是第一組到第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列模體的位置時(shí)間序列標(biāo)度指數(shù)，從中可以發(fā)現(xiàn)模體的長(zhǎng)期記憶性。

圖5 5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)特性分析圖Fig.5 Characteristic analysis diagram of time series state transfer network of five groups of qualified automobile bolt connection process

2.2 汽車(chē)螺栓擰緊過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)

由合格汽車(chē)擰緊過(guò)程和不合格汽車(chē)給擰緊過(guò)程的時(shí)間序列生成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)分別如圖3（a1－e1）和圖4（a1－e1）所示。為了更清楚地觀察網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，過(guò)濾掉原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中連接強(qiáng)度小于500的連接，得到圖3（a2－e2）和圖4（a2－e2）中的增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。為了進(jìn)行比較，隨機(jī)重組了原始合格汽車(chē)擰緊過(guò)程時(shí)間序列。刪除連接強(qiáng)度小于500的連接后，隨機(jī)時(shí)序的增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)如圖3（a3－e3）和圖4（a3－e3）所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)由圖3 中的兩個(gè)數(shù)字標(biāo)識(shí)，即括號(hào)中的數(shù)字表示圖2 中狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的ID 號(hào)，括號(hào)左側(cè)的另一個(gè)數(shù)字表示圖1 中原始時(shí)間序列中首次出現(xiàn)的狀態(tài)（或節(jié)點(diǎn)）的序列號(hào)。例如，對(duì)于圖3（a1）中的左上角節(jié)點(diǎn)20（6），“20”表示該節(jié)點(diǎn)第一次從圖1（a）中的第20 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)，而“6”表示圖2 中的第6 狀態(tài)（節(jié)點(diǎn)）。

在狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中，自連接節(jié)點(diǎn)即具有從自身到自身的連接的節(jié)點(diǎn)，如圖3（a1－e1）所示。a1 中第一組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為3（3）、49（4）、208（10）和5（19）；b1 中第二組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為2（3）、3（4）、296（10）和289（19）；c1 中第三組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為1（3）、5（4）、238（10）和231（19）；d1 中第四組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為2（3）、1（4）、229（10）和237（19）；e1 中第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為4（3）、13（4）、232（10）和218（19）。在增強(qiáng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中，自連接節(jié)點(diǎn)也在圖3（a2－e2）中可觀察到，a2 中第一組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為3（3）和49（4）；b2 中第二組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為2（3）和3（4）；c2 中第三組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為1（3）和5（4）；d2 中第四組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為2（3）和1（4）；e2 中第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的自連接節(jié)點(diǎn)分別為4（3）和13（4）。在圖3（a1－e1）中，雖然不同合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列中的自連接節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始時(shí)間序列首次出現(xiàn)的不同位置，但自連接節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)狀態(tài)是相同的（自連接節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的括號(hào)外的數(shù)字是不同的，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字相同）。在增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中，合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的不同組之間的自連接節(jié)點(diǎn)數(shù)目也是相同的；在圖3（a2－e2）中，每個(gè)組的自連接節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少到2 個(gè)。作為比較，本文提出的增強(qiáng)型重組狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中不存在自連接節(jié)點(diǎn)，如圖3（a3－e3）所示。

此外，本文還研究了圖3（a2－e2）中增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中自連接強(qiáng)度的值。具體地，對(duì)于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程的第一組序列中的節(jié)點(diǎn)3（3）和49（4），狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度分別為3 240 和3 239；對(duì)于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程的第二組序列中的節(jié)點(diǎn)2（3）和節(jié)點(diǎn)3（4），狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度分別為3 204和3 224；對(duì)于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程的第三組序列中的節(jié)點(diǎn)1（3）和5（4），狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度分別為3 149 和3 119；對(duì)于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程的第四組序列中的節(jié)點(diǎn)3（3）和49（4），狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度分別為3 204 和3 224；對(duì)于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程的第五組序列中的節(jié)點(diǎn)4（3）和節(jié)點(diǎn)13（4），狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度分別為3 166 和3 165。

與每組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列相反，在圖4 中的每個(gè)不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)、增強(qiáng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)和增強(qiáng)重組狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中均未觀察到自連接節(jié)點(diǎn)。這種自連接節(jié)點(diǎn)的差異表明合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列和不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列之間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，并且暗示合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列和不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列之間的動(dòng)態(tài)行為也不同。

2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度

由5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列和隨機(jī)重組時(shí)間序列生成的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，如圖5（a1）－（e1）所示；5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列節(jié)點(diǎn)度與隨機(jī)重組時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)度的比率，如圖5（a2）－（e2）所示。如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度明顯大于無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度，則該節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為模體，可以作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的全局代表。根據(jù)模體的定義，可以找到5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體。第一組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的模體1 和模體2，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為3（3）和49（4）；第二組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的模體1 和模體2，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)分別為狀態(tài)2（3）和狀態(tài)3（4）；第三組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的模體1 和模體2，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為1（3）和5（4）；第四組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的模體1 和模體2，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別為2（3）和1（4）；第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的模體1 和模體2，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為4（3）和13（4）?？梢?jiàn)圖顯示5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列對(duì)應(yīng)的可見(jiàn)圖結(jié)構(gòu)（3）和（4）為模體，度值最大?？梢?jiàn)圖結(jié)構(gòu)（3）和（4）在合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列中具有重要意義，如圖5（a2）－（e2）。

為了研究模體在合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列中是否隨機(jī)出現(xiàn)，提取了合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列中狀態(tài)3或狀態(tài)4 的位置，得到了對(duì)應(yīng)的位置時(shí)間序列，采用去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法計(jì)算Hurst 指數(shù)H值。第一組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體1 和模體2 對(duì)應(yīng)的H值分別為0.60 和0.57；第二組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體1 和模體2 對(duì)應(yīng)的H值分別為0.60 和0.57；第三組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體1 和模體2 對(duì)應(yīng)的H值分別為0.61 和0.57；第四組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體1 和模體2 對(duì)應(yīng)的H值分別為0.60 和0.56；第五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的模體1 和模體2 對(duì)應(yīng)的H值分別為0.62 和0.56。五組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列對(duì)應(yīng)的模體的H值均在0.6 左右，說(shuō)明模體不是隨機(jī)出現(xiàn)的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)可見(jiàn)圖方法將5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列與5 組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列映射到狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，探究了汽車(chē)擰緊過(guò)程的動(dòng)態(tài)機(jī)制。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列產(chǎn)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)特性上趨于一致，并且5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列具有相同的模體。而5 組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列產(chǎn)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)特征上沒(méi)有相似性，也沒(méi)有模體的出現(xiàn)。

具體而言，（3）、（4）、（10）、（19）的自連接節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的原始狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（圖3（a1）－（e1））中，并且節(jié)點(diǎn)（3）和（4）經(jīng)Hurst指數(shù)驗(yàn)證為5 組序列的模體。不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有模體，這意味著5組不合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列在擰緊過(guò)程中表現(xiàn)出隨機(jī)性，序列之間沒(méi)有共同特征。為此，本文使用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的方法有效的驗(yàn)證了合格序列和不合格序列之間存在的差異。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在可見(jiàn)圖結(jié)構(gòu)（3）和（4）中，5 組合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列中的出現(xiàn)最顯著，并且出現(xiàn)明顯的非偶然強(qiáng)自連接節(jié)點(diǎn)（3）和（4），這兩種狀態(tài)的標(biāo)度指數(shù)均大于0.5，證明該時(shí)間序列具有長(zhǎng)期記憶性，說(shuō)明合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列具有長(zhǎng)期記憶性。

由于合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列的分形性質(zhì)，在未來(lái)的研究中，將進(jìn)一步探索合格汽車(chē)擰緊過(guò)程序列在其他時(shí)間尺度上的運(yùn)行規(guī)律，希望能揭示更深刻的時(shí)間序列運(yùn)行規(guī)律。