基于瞬變電磁法發(fā)射線框通電時刻選取的研究

裴建國，張新軍

(1.山西省煤炭地質(zhì)水文勘查研究院，山西 太原 030006；2.太原理工大學，山西 太原 030024)

0 引 言

近年來，瞬變電磁法在我國地質(zhì)勘探領域取得了很大的發(fā)展，尤其在金屬礦勘探、煤田地質(zhì)勘探、水文地質(zhì)勘探、工程地質(zhì)勘探等領域取得了廣泛的應用[1-3]。那么如何提高探測深度以及在極限探測深度范圍內(nèi)提高探測精度又開始成為亟待突破的問題。一直以來，對于瞬變電磁法，關斷時間(以及采樣延時)影響及校正的研究較多。于生寶等[4]通過對發(fā)射電流關斷時間影響瞬變電磁法探測結(jié)果的推導，對早期瞬變響應階躍關斷與線性關斷的區(qū)別進行了分析。楊海燕等[5]對斜階躍影響校正進行了研究，結(jié)果顯示，多匝小回線的匝數(shù)越多，反演深度可以擴展的范圍越大，反演電阻率的精確性可通過減少匝數(shù)而提高。

研究普遍認為，發(fā)射線框中電流無法迅速關斷，形成淺層探測盲區(qū)，關斷時間持續(xù)越長，則形成的淺層探測盲區(qū)越大；不僅如此，接近關斷時間尾部的信號也會受到關斷效應的影響而產(chǎn)生畸變，當然，已有研究可通過校正基本消除該影響。白登海等[6]提出可以通過設備記錄的激發(fā)場完整衰變曲線，實現(xiàn)對線性和指數(shù)關斷影響進行精確校正。楊云見等[7]采用經(jīng)典的馬奎特法直接對包含斜階躍關斷時間效應的瞬變電磁資料進行反演，反演結(jié)果及計算速度均較為理想。楊海燕等[8]對線性關斷和半正弦關斷2種關斷模式進行了研究，得出，同一關斷時間下這兩種關斷模式對二次場的影響主要表現(xiàn)在“早期”,隨采樣時間的增加而逐漸減弱。同時,關斷時間越長,其影響越向“晚期”延伸；半正弦關斷電流對二次場的影響大于線性關斷電流。

采樣時窗也引起廣泛研究，冷勝友等[9]研究認為瞬變電磁法觀測時窗的選擇與探測效果關系極大：對不同的目標體，選用不同的探測時窗，可取得較好的探測效果；而鮮有對建場時間的研究，或認為非階躍通電時間對瞬變電磁探測的影響可忽略不計[10]。事實究竟如何，筆者將從瞬變電磁法建場時間的角度對這一問題做詳細的論述。通過計算分析，最終建議將瞬變電磁系統(tǒng)固定的建場時間模式，調(diào)整為若干個可選檔位(或限定區(qū)間的人工輸入模式)，旨在通過在觀測時窗中建立更為精細的激發(fā)時間序列，進一步提高瞬變電磁法的探測深度及提高采樣效率。當然，影響瞬變電磁法觀測效果的因素眾多，本文僅從建場時間的角度進行推導。導線通電并在其周圍空間建立磁場是“瞬間”的過程，那么建立穩(wěn)恒磁場又需要多少時間？穩(wěn)恒磁場建立后何時開始“取樣”？眾所周知，為了便于對電信號分析，需要進行傅里葉變換[11-12]。

1 傅立葉變換

電工學電氣學中，常將周期為T(=2π/ω)的雙極性矩形波函數(shù)用一系列以T為周期的正弦函數(shù)Ansin(nωt+φn)組成的級數(shù)表示為

(1)

式中:A0為初始振幅；An為振幅；ω為角頻率，rad/s；φn為相位，rad。

將雙極性矩形波周期函數(shù)按式(1)展開的物理意義是很明確的，這就是把一個比較復雜的周期運動看成是許多不同頻率的簡諧振動的疊加，電工學上稱之為諧波分析。其中常數(shù)項A0稱為f(t)的直流分量A1sin(ωt+φ1)一次諧波(基波)，則A2sin(2ωt+φ2)，A3sin(3ωt+φ3)，……，依次稱為二次諧波，三次諧波，……。

為了方便，把正弦函數(shù)Ansin(nωt+φn)按三角公式展開為

Ansinφncosnωt+Ancosφnsinnωt

令a0/2=A0，an=Ansinφn，bn=Ancosφn，ω=π/l(即T=2l)，則式(1)右端可改為

(2)

形如式(2)的級數(shù)稱之為三角級數(shù)，其中，a0，an，bn(n=1，2，3，……)都是常數(shù)。

令πt/l=x，則式(2)化為

這就將以2l為周期的三角級數(shù)f(t)轉(zhuǎn)換成以2π為周期的三角級數(shù)f(x)，即

據(jù)三角函數(shù)系(1，cosx，sinx，cos 2x，sin 2x，…，cosnx，sinnx，…)中任意2個不相同的函數(shù)的乘積在[-π，π]區(qū)間積分為零的基本原理，僅保留k=n的分式，an和bn表達式計算結(jié)果如下:

2 諧波分析

先以特定的矩形波為例：設g(t)是周期為T的周期函數(shù)，它在[-T，T)上的表達式為

其函數(shù)圖形如圖1所示。

圖1 矩形波周期函數(shù)Fig.1 Functional of rectangular periodic wave

經(jīng)計算得到g(t)的傅立葉級數(shù)展開式為

(-∞

上式表明：矩形波是由一系列不同頻率的正弦波疊加而成，這些正弦波的頻率依次為基波頻率的奇數(shù)倍[15-16]。以各型號儀器常用采樣頻率f=6.25 Hz為例，則T=0.16 s=π/20 s，則T/4=π/80 s。

表1 不同建場時刻信號成分極大頻率分布Table 1 Maximum frequency distribution of signal components at different building-field time

圖2 特定建場時刻頻譜平剖圖Fig.2 Plane profile of spectrum at certain build-up time

由圖2明可知，建場時刻函數(shù)與頻率極大值呈減函數(shù)對應關系，即建場時間越長，頻譜中最大頻率越小(頻帶越窄)。對該函數(shù)進行推導，令x軸為頻率f分布、y軸為建場時刻，可得

(3)

(4)

由圖2可以看出，各時刻的信號幅值，在頻譜帶上，由低頻到高頻逐漸變小，最大頻率為該頻率信號幅值接近0且k取整的對應位置處，即式(3)為0，則式中sin(2k-1)t項須為0，則(2k-1)t為最接近π的k取整位置處，可令(2k-1)t=π，可得k=π/(2t)+1/2，進一步得fmax=ω/(2π)=(2k-1)/(2π)=1/(2t)，則最終可得頻率極值和建場時間的對應函數(shù)關系式為

fmax=1/(2t)=0.5t-1

(5)

顯然，式(5)為冪函數(shù)，繪制有效建場時段內(nèi)，頻率極值隨建場時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 頻率極值隨建場時間的變化曲線Fig.3 Function curve of maximum frequency changing with building-field time

進一步推導，在有效建場時域內(nèi)，特定時刻頻譜頻率幅值隨頻率 變化的函數(shù)關系，令x軸為頻率分布，y軸為信號幅值，列出如下函數(shù)關系為

(6)

(7)

式(6)、式(7)聯(lián)立可得

(8)

在有效建場時段，給定任意時刻，可算出頻率幅值隨頻率的頻譜分布曲線，對式(8)以t=π/400 s時刻為例，繪制曲線如圖4所示。

圖4 t=π/400 s時刻頻譜曲線和信號幅值衰減比率曲線Fig.4 Function curves of frequency spectrum and signal amplitude decay ratio at certain time t=π/400 s

3 建場時段計算

關于 “時段”，即分為最早時刻和最晚時刻，最早時刻計算如下：

由上述計算可得，常規(guī)瞬變電磁勘探可根據(jù)不同的探測深度要求將建場時段選在61.0 μs～12.7 ms，受限于瞬變電磁法淺層盲區(qū)，不必為了獲取更豐富的頻率組分而追求低于61.0 μs的建場時間；同樣，受限于常規(guī)瞬變電磁勘探深度的能力，亦不必將建場時間選擇高于12.7 ms。

4 結(jié) 論

1)在(0，T/4)的有效建場時段內(nèi)，發(fā)射線框始終保持恒定的激發(fā)場，這個激發(fā)場是由若干個不同頻率所給出不同幅值的信號疊加而成，不同時刻頻譜具備如下規(guī)律：建場時間越長，頻帶越窄，且向低頻集中，將無法滿足淺層探測；反之，建場時間越短，頻帶越寬，理論上可以達到無限寬，但受限于儀器發(fā)展水平，無法在無窮短的時間內(nèi)建立穩(wěn)恒電流。當然也并不追求無窮短的建場時間，因為雖然頻帶極寬，但各頻率對應信號幅值均極小，由淺到深均無法起到激發(fā)的作用。通過量化計算，最終將建場時刻鎖定在通電后61.0 μs～12.7 ms。

2)有效建場時段的任意時刻，各頻率信號幅值隨著頻率的增高而逐漸減小，前1/3的低頻段內(nèi)，信號幅值衰減到極大值的83%；前2/3的頻段內(nèi)，信號幅值衰減到極大值的47%。

3)將建場從特定采樣頻率(對稱式1∶1“占空比”)中分離出來，建立占空比由1∶1向1∶8過度的若干個非對稱式“發(fā)射-觀測”序列，設想生產(chǎn)非對稱式“占空比”采樣模式的樣機，以實現(xiàn)更合理高效的瞬變電磁數(shù)據(jù)采集。