基于改進(jìn)普氏平衡拱理論的層狀頂板安全厚度研究

羅 霄

(1.中煤科工生態(tài)環(huán)境科技有限公司，北京 100013；2.天地科技股份有限公司，北京 100013；3.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013)

0 引 言

工程資料表明，圍巖的變形破壞不能忽略水平地應(yīng)力的影響，特別針對采空區(qū)或巷道頂板為堅硬巖層或?qū)訝顜r層時，傳統(tǒng)的普氏平衡拱理論不能客觀反映層狀頂板的冒落特性和破壞狀態(tài)。傳統(tǒng)普氏平衡拱的理論是建立在松散介質(zhì)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為硐室開挖后上覆巖層由于節(jié)理的切割而處于松散狀態(tài)，在均布荷載的作用下，地下硐室的滑裂面出現(xiàn)在側(cè)壁處，硐室頂部中央的應(yīng)力最大。過去，在露天礦區(qū)我國很多井工礦長期采用房柱式方法進(jìn)行開采，而形成許多大小不一、形態(tài)各異、層位復(fù)雜的采空區(qū)[1]。同時，由于資料欠缺與不完善，無法準(zhǔn)確確定采空區(qū)位置和邊界，給安全生產(chǎn)帶來重大隱患[2]。

在采空區(qū)頂板成拱理論方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。鈕新強(qiáng)等[3]對三峽工程地下廠房硐室圍巖頂拱承載力學(xué)作用機(jī)理進(jìn)行了深入研究，提出了“穩(wěn)定拱”概念，確定了地下硐室穩(wěn)定拱的力學(xué)邊界條件，驗證了穩(wěn)定拱結(jié)構(gòu)確定上覆巖體安全厚度的可行性；姜立春等[4]通過構(gòu)建采空區(qū)頂板跨度與冒落高度雙因素耦合下的三鉸拱力學(xué)模型，推導(dǎo)出頂板拱最大軸向應(yīng)力解析式，驗證了采空區(qū)頂板拱架自穩(wěn)效應(yīng)。黃慶享等[5-6]提出了巷道圍巖自穩(wěn)平衡圈理論、極限自穩(wěn)平衡拱理論、自穩(wěn)隱形拱理論及“拱梁”結(jié)構(gòu)理論，并推導(dǎo)相應(yīng)理論的曲線方程；魯巖等[7]從水平應(yīng)力作用特征角度出發(fā)，深入分析巷道周邊自穩(wěn)結(jié)構(gòu)的外觀形態(tài)，推導(dǎo)出了修正普氏平衡拱的穩(wěn)定平衡方程。馬文強(qiáng)等[8]在觀測再生頂板“三帶”高度基礎(chǔ)上，建立及推導(dǎo)出巷道再生頂板修正普氏平衡拱模型、方程及矢高解析式。

盡管國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)的采空壓頂板成拱理論進(jìn)行了不斷修正與改進(jìn)，取得了一定的進(jìn)步，但其所得成果應(yīng)用于井工煤礦層狀頂板條件時，與實際結(jié)果存在一定差距。為此，作者基于層狀頂板逐層冒落的工程特點，并考慮水平側(cè)壓力影響，對不同工況下采空區(qū)層狀頂板成拱機(jī)理進(jìn)行探討，改進(jìn)普氏平衡拱理論計算公式，為合理預(yù)測采空區(qū)頂板安全厚度提供一定的參考依據(jù)，為露天礦區(qū)井工礦采空區(qū)治理提供理論指導(dǎo)。

1 層狀頂板變形破壞特征分析

井工礦采空區(qū)開挖卸載后打破了圍巖的原巖應(yīng)力平衡狀態(tài)[4]。由于采空區(qū)頂板逐漸冒落，頂板的承載結(jié)構(gòu)隨之發(fā)生改變，即由梁承載結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)楣靶纬休d結(jié)構(gòu)，頂板上的拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)為沿著拱軸方向的壓應(yīng)力[3,9]，最終形成形態(tài)各異的平衡拱[10]。

采空區(qū)頂板一般由多層相間的軟弱巖層構(gòu)成，其主要特征表現(xiàn)為層狀巖層自穩(wěn)性能差[11]，巖性不一致，整體穩(wěn)定性弱、強(qiáng)度低且松散易碎，巖層之間多存在弱面，分層或冒落時有發(fā)生。層狀頂板的變形破壞過程通常包括3個階段：

1)井工礦采空區(qū)形成后，頂板原巖應(yīng)力重新分布，采空區(qū)兩側(cè)的受力狀態(tài)由三向受壓變?yōu)閮上蚴軌褐螅敯鍘r層將步入彈性變形階段，產(chǎn)生一定程度的撓曲變形，層與層之間的弱結(jié)構(gòu)面會出現(xiàn)不同程度的剝離[12]。

2)當(dāng)垂直荷載和水平荷載共同作用于頂板，使頂板應(yīng)力不斷得到釋放，撓曲變形會進(jìn)一步加劇，軟弱夾層則發(fā)生漸進(jìn)式破壞，在頂板跨中處開始出現(xiàn)裂紋。與此同時，在采空區(qū)兩幫與頂板肩部位置處的巖體所受壓應(yīng)力高度集中，最終由于壓應(yīng)力及應(yīng)變過大而導(dǎo)致幫部巖層出現(xiàn)片幫滑落，形成不同形式的片幫，失去承載上部頂板的能力[13]。

3)隨著頂板下部巖層的進(jìn)一步拉裂和幫部巖體片幫，頂板各巖層在垂直地層荷載作用下?lián)隙仍絹碓酱?，頂板各層巖體的裂紋迅速擴(kuò)張、貫通直至最終破壞，從而使頂板巖體逐層向上垮落形成不同形態(tài)和拱高的平衡拱[14]。

采空區(qū)頂板各層巖性及厚度均存在一定的差異，各層巖體顯現(xiàn)出明顯的各向異性，頂板破壞規(guī)律表現(xiàn)為：①在垂直荷載和水平荷載的共同作用下，頂板最下部巖層開始變形破壞直至冒落，直接影響緊鄰其上巖層的穩(wěn)定性，且上部巖層的跨距即為下部巖層垮落后的寬度；②采空區(qū)的跨度直接影響其頂板形成的冒落拱拱高，在形成的平衡拱拱高中占主導(dǎo)地位；③冒落拱的變化發(fā)展是由頂板下部巖層逐層向上冒落，且各巖層形成的冒落拱形狀和高度各不相同。

2 傳統(tǒng)普氏平衡拱理論存在的問題與改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)普氏平衡拱理論的問題

20世紀(jì)初，普氏平衡拱理論是由俄羅斯人普羅托奇雅科諾夫依據(jù)散體結(jié)構(gòu)巖體提出，認(rèn)為在巷道或采空區(qū)初步形成后，由于垂直地層荷載作用于頂板上，致使巖層逐漸冒落形成拱帶，采空區(qū)上方部分巖體荷載由拱自身承擔(dān)。該理論僅適用于強(qiáng)風(fēng)化的松動破碎巖體和新近堆積的土體。

對于較堅硬巖體的采空區(qū)而言，頂部受到垂直地層荷載的壓力，側(cè)幫不會受壓，從而形成自然平衡拱；對于較松軟巖體的采空區(qū)而言，其頂部同樣受到地應(yīng)力作用，使側(cè)幫傾向于片幫，進(jìn)而形成壓力拱。

盡管普氏平衡拱在一定程度上客觀反映了地下硐室頂板冒落的實際情況，對實際地下工程頂板的有效支護(hù)具有一定的參考價值，在工程實際中得到了長期廣泛的推廣應(yīng)用。然而，對于礦山采空區(qū)層狀頂板的變形破壞，該理論在條件假設(shè)方面和分析推導(dǎo)過程中仍然存在如下3個方面的不足[12]：①水平構(gòu)造應(yīng)力對頂板平衡拱的影響沒有考慮：雖然水平方向的構(gòu)造應(yīng)力作用較垂直方向自重應(yīng)力作用小，但是水平方向的構(gòu)造應(yīng)力對采空區(qū)頂板下部的破壞仍然有較大影響，且直接關(guān)系到頂板的安全厚度計算問題[14]；②采空區(qū)或巷道幫部片幫形式的多樣化沒有考慮；③層狀頂板逐層冒落的實際工程特點沒有考慮。

2.2 頂板平衡拱理論的改進(jìn)

基于層狀頂板逐層冒落的工程特點，建立層狀采空區(qū)頂板在水平構(gòu)造應(yīng)力和垂直地層荷載聯(lián)合作用下的平衡拱力學(xué)模型，如圖1所示[15-16]。

1—自然平衡拱；2—隱形平衡拱；3—擴(kuò)展隱形平衡拱；λ—水平側(cè)壓系數(shù)；q—上覆巖層荷載；h—采空區(qū)高度；a—跨度的1/2圖1 復(fù)合層狀頂板平衡拱力學(xué)分析模型Fig.1 Mechanical analysis model of balanced arch of composite layered roof

初始自然平衡拱[17]是在采空區(qū)形成過程中，頂板冒落至某一階段時出現(xiàn)的。若對頂板處理不及時，則初始自然平衡拱將會逐漸垮落形成極限自然平衡拱，如圖2所示。

圖2 不同穩(wěn)定狀態(tài)下的頂板平衡拱形態(tài)Fig.2 Shape of balance arch of roof under different states

若采空區(qū)幫部發(fā)生片幫失穩(wěn)，其有效跨度則會進(jìn)一步擴(kuò)展。此時，層狀頂板極限自然平衡拱將進(jìn)一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴(kuò)展隱形平衡拱。因此，需要計算極限自然平衡拱中擴(kuò)展隱形平衡拱的拱高，才能對采空區(qū)頂板的極限安全厚度進(jìn)行估算。為了方便進(jìn)一步研究，將層狀頂板垮落形成的平衡拱軌跡線簡化為光滑曲線，并對極限自然平衡拱特征進(jìn)行深入分析。

2.2.1 極限自然平衡拱的形態(tài)及拱高分析

由于平衡拱的對稱性[18]，建立極限自然平衡拱左半部分力學(xué)模型進(jìn)行分析[19]，如圖3所示。

W—水平切力T′與垂直應(yīng)力qa的合力圖3 極限自然平衡拱計算模型Fig.3 Calculation model of ultimate natural equilibrium arch

在極限自然平衡拱拱線上任取一點M(x,y),對其進(jìn)行受力分析可得如下平衡方程為

Ty-qxx/2-λqyy/2=0

(1)

式中：T為平衡拱拱頂處所受水平方向上的切力。

左半拱沿水平方向靜力平衡式為

T-λqb+T′=0

(2)

式中：b為自然平衡拱拱高；T′為拱腳所受水平切力。

由拱腳平衡可得

KT′-qaf=0

(3)

式中：K為穩(wěn)定平衡拱拱腳的安全系數(shù)；f為巖石的堅固性系數(shù)或普氏系數(shù)，一般取f=R/10，R為巖石單向抗壓強(qiáng)度。

將式(2)和式(3)代入式(1)得

x2+λy2-2(λb-af/K)y=0

(4)

下面對不同側(cè)壓系數(shù)下極限平衡拱的形態(tài)及其拱高進(jìn)行討論。

1)當(dāng)λ=0時,由式(4)得

(5)

式(5)為拋物線方程，其與沒有水平側(cè)壓力條件下的普氏自然平衡拱相似，其中af表示負(fù)方向的矢量。將x=a，y=b，K=2代入式(5)得

(6)

式(6)與普氏理論所得結(jié)論相吻合。

2)當(dāng)0<λ<1或λ>1時，將式(4)簡化，得

(7)

且

式中：m為橢圓中心y軸坐標(biāo)。

(8)

將x=a，y=b代入式(4)得

(9)

式(9)是關(guān)于極限平衡拱拱高b的二次方程，解之得

(10)

進(jìn)而得到

(11)

通過式(11)分析可得，拱高b與穩(wěn)定平衡拱拱腳的安全系數(shù)K有關(guān)系，隨增大而減小，拱腳處就會越來越穩(wěn)定。

3)當(dāng)λ=1時，由式(7)得

x2+(y-m)2=m2

(12)

這是一個圓的方程，圓心(o,m)在頂板AB的上方，與頂板AB的距離d為

(13)

令式(13)中λ=1，即得到極限自然平衡拱為圓弧拱時的拱高為

(14)

由式(14)可知，處于靜水壓力狀態(tài)(即λ=1)的礦山采空區(qū)圍巖，當(dāng)其拱腳處的普氏系數(shù)f和穩(wěn)定安全系數(shù)K一定時，平衡拱拱高與采空區(qū)半寬成正比例關(guān)系。

2.2.2 隱形平衡拱和擴(kuò)展隱形平衡拱的形態(tài)

在露天礦推過井工采空區(qū)的實際工況中，經(jīng)常發(fā)生采空區(qū)幫部失穩(wěn)，失穩(wěn)后的有效跨度如圖4所示[18]。此時，層狀頂板自然平衡拱將進(jìn)一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴(kuò)展隱形平衡拱。

圖4 采空區(qū)在不同平衡拱下的有效跨度Fig.4 Effective span of goaf under different equilibrium arches

由理論推導(dǎo)及力學(xué)分析可得層狀頂板隱形平衡拱和擴(kuò)展隱形平衡拱的采空區(qū)有效跨度為

(15)

式中：a1為幫部失穩(wěn)后形成隱形平衡拱的半跨度；a2為幫部失穩(wěn)后延伸形成隱形平衡拱的半跨度；φ為巖石內(nèi)摩擦角。

2種平衡拱形態(tài)及拱高分析方法類似，對擴(kuò)展隱形平衡拱的形態(tài)和拱高具體分析如下：

1)當(dāng)λ=0時，由式(6)和式(15)得

(16)

式中：b1為擴(kuò)展隱形平衡拱的拱高 。

式(16)同樣與普氏理論所得結(jié)論相符合。

2)當(dāng)0<λ<1或λ>1時，由式(4)、式(9)和式(15)得

(17)

式(17)是關(guān)于擴(kuò)展隱形平衡拱拱高b1的二次方程，解之得

(18)

由式(18)可知，當(dāng)其他參數(shù)一定時，層狀頂板的平衡拱拱高與采空區(qū)高度、水平側(cè)壓力和采空區(qū)跨度密切相關(guān)。即：高度和跨度不變，拱高隨側(cè)壓系數(shù)的增大而減小；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)一定時，采空區(qū)的高度或跨度越大，層狀頂板平衡拱的拱高就越高，對應(yīng)采空區(qū)頂板安全厚度就越大。

在式(18)中，b1求對K的導(dǎo)數(shù)得

(19)

由式(19)可知，拱高b1隨安全系數(shù)K的增大而減小。

3)當(dāng)λ=1時，由式(4)、式(9)和式(15)可得擴(kuò)展隱形平衡拱為圓弧拱時的拱高為

(20)

由式(20)可知，處于靜水壓力狀態(tài)(即λ=1)的礦山采空區(qū)圍巖，當(dāng)其拱腳處的普氏系數(shù)f和穩(wěn)定安全系數(shù)K一定時，平衡拱的拱高與采空區(qū)半寬仍然成正比例關(guān)系。

改進(jìn)的普氏平衡拱理論適用于較破碎性巖體穩(wěn)定分析計算(倒置漏斗型及復(fù)雜型采空區(qū))，但在巖石普氏系數(shù)f<0.8，采空區(qū)上覆巖體厚度小于采空區(qū)擴(kuò)展隱形平衡拱的拱高時，由于其本身不能形成壓力拱，所以改進(jìn)的普氏平衡拱理論并不適用采空區(qū)頂板安全厚度的計算與確定。

3 工程應(yīng)用實例

3.1 工程概況

選取某露天礦區(qū)某礦6022工作面和6039工作面為實例。2個工作面皆位于6煤層內(nèi)，采空區(qū)圍巖加權(quán)內(nèi)摩擦角φ約為33°，設(shè)普氏系數(shù)f=1.9，穩(wěn)定平衡拱拱腳的安全系數(shù)K=2，6022工作面埋深264 m。根據(jù)以往現(xiàn)場進(jìn)行的地應(yīng)力測量，側(cè)壓系數(shù)為0.5。

3.2 傳統(tǒng)普氏平衡拱理論計算分析

根據(jù)李地元等[20]的研究結(jié)果，用未改進(jìn)的傳統(tǒng)普氏平衡拱理論計算的平衡拱拱高的2倍即為采空區(qū)頂板的安全厚度。計算公式為

(21)

式中：H0為壓力拱高度，m；φ為巖石內(nèi)摩擦角，(°)；L為采空區(qū)跨度，m；H為采空區(qū)高度，m；f為普氏系數(shù)，取f=R/10，R為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

設(shè)采空區(qū)高度為4、6 及8 m，由未改進(jìn)的傳統(tǒng)普氏平衡拱理論計算不同采空區(qū)高度條件下安全頂板厚度及厚度變化曲線，見表1和圖5。

表1 原普氏平衡拱理論計算采空區(qū)安全厚度 Table 1 Calculation of safe thickness of goaf by original Protodyakonov equilibrium arch theory

圖5 不同采空區(qū)高度條件下頂板安全厚度變化曲線(未按改進(jìn)普氏平衡拱理論計算)Fig.5 Variation curve of safety roof thickness under different goaf height conditions (Protodyakonov equilibrium arch theory method unmodified)

從表1和圖5中可以看出，當(dāng)采空區(qū)的跨度越大，頂板的最小安全厚度雖然在增大，但是增大幅度較小，這明顯與實際工況相違背。

傳統(tǒng)普氏平衡拱理論估算法受普氏系數(shù)影響尤為嚴(yán)重，根據(jù)經(jīng)驗來選取壓力拱上方穩(wěn)定巖層厚度等于壓力拱拱高，最終用2倍的拱高來估算露天礦采空區(qū)頂板最小安全厚度存在顯著缺陷。

3.3 改進(jìn)普氏平衡拱理論計算分析

通過上文分析可知露天礦井工采空區(qū)頂板的拱高與水平側(cè)壓力有關(guān)，而地球構(gòu)造應(yīng)力決定了地下采空區(qū)水平側(cè)壓力的存在性，采用改進(jìn)的普氏平衡拱理論，克服了原平衡拱理論計算存在的局限性。

以6039工作面采空區(qū)為例，設(shè)采空區(qū)高度為4、6及8 m，將各參數(shù)代入改進(jìn)后的普氏平衡拱理論計算公式(18)中，得到采空區(qū)頂板安全厚度計算表，見表2。采用改進(jìn)的普氏平衡拱理論計算法確定的不同采空區(qū)高度條件下頂板安全厚度變化曲線如圖6所示。

表2 改進(jìn)普氏平衡拱理論算法確定采空區(qū)頂板安全厚度 Table 2 Calculation for determining thickness of safety roof in goaf by improving theory algorithm of Protodyakonov equilibrium arch

圖6 不同采空區(qū)高度條件下安全頂板厚度變化曲線(改進(jìn)普氏平衡拱理論)Fig.6 Variation curve of safety roof thickness under different goaf height conditions(improved Protodyakonov equilibrium arch theory)

從表2和圖6可知，改進(jìn)的普氏平衡拱理論，克服了普氏平衡拱估值法的缺陷，合理地反映出了采空區(qū)跨度和安全頂板厚度之間的關(guān)系。同時，在側(cè)壓系數(shù)不變的情況下，采空區(qū)的跨度與采空區(qū)的高度對頂板的安全厚度影響很大，符合實際現(xiàn)場情況。

采空區(qū)上方有露天采礦作業(yè)的條件下，采動影響會對采空區(qū)上部巖體產(chǎn)生一定作用力，進(jìn)而易使作用于拱腳處巖體的軸向壓應(yīng)力急劇增大，從而使該位置演變?yōu)轫敯宓淖畈焕孛?；此時，拱腳處會出現(xiàn)2種情況：一是在采空區(qū)幫部富集軟弱巖體工況下，會導(dǎo)致采空區(qū)幫部發(fā)生片幫脫落，失去承載上部荷載的能力，此種工況下的采空區(qū)頂板的安全厚度需要依據(jù)變化后的擴(kuò)展隱形平衡拱拱高來重新計算確定；二是在采空區(qū)幫部富集較堅硬巖體工況下，頂板上覆荷載增加，拱腳處暫未發(fā)生片幫冒落。此時，除計算擴(kuò)展隱形平衡拱拱高外還需要計算該平衡拱的極限承載力、平衡拱上部巖層的跨中下側(cè)最大拉應(yīng)力及外部荷載在其采動影響下的重力。最終結(jié)合這幾方面綜合確定采空區(qū)頂板的安全厚度。

3.4 現(xiàn)場觀測

以6022工作面為例，用鉆孔彩色電視對采空區(qū)頂板裂縫產(chǎn)狀及發(fā)育情況進(jìn)行觀測。該系統(tǒng)是把一自帶光源的防水?dāng)z像探頭放入地下鉆孔中，對鉆孔中地質(zhì)體的各種特征及細(xì)微變化實時觀測、監(jiān)控和記錄[24]?，F(xiàn)場觀測結(jié)果如圖7與圖8所示。

圖8 不同時期鉆孔窺視內(nèi)部巖體裂隙發(fā)育情況Fig.8 Boreholes in different periods to peep at development of internal fissures

由圖7可知，采空區(qū)頂板裂隙發(fā)育高度為128 m左右，且深部裂隙密集程度明顯增多。1個月后的鉆孔窺視結(jié)果顯示，頂板內(nèi)部平衡拱的發(fā)育高度為126 m，與初始高度相差不多，說明頂板內(nèi)部平衡拱的發(fā)育高度變化不大。這與改進(jìn)普氏平衡拱計算所得的頂板穩(wěn)定性要大于傳統(tǒng)普氏平衡拱的結(jié)論一致，說明改進(jìn)普氏平衡拱的計算結(jié)論與實際吻合較好。

圖7 鉆孔窺視內(nèi)部巖體裂隙(104～128 m)發(fā)育情況Fig.7 Drill holes to observe development of internal rock mass fractures(104-128 m)

4 結(jié) 論

1)傳統(tǒng)普氏平衡拱理論在一定程度上客觀反映了地下硐室頂板冒落的實際情況，但因為沒有考慮水平構(gòu)造應(yīng)力對頂板平衡拱的影響，加之層狀頂板采空區(qū)片幫形式的多樣化和逐層冒落等特點，所以，傳統(tǒng)普氏平衡拱應(yīng)用于層狀頂板采空區(qū)安全高度的計算中，在條件假設(shè)和分析推導(dǎo)方面仍然存在不足和缺陷。用未改進(jìn)的傳統(tǒng)普氏平衡拱理論計算表明當(dāng)采空區(qū)的跨度越大，頂板最小安全厚度增幅較小，明顯與實際工況相違背，以平衡拱拱高的2倍來估算采空區(qū)頂板的安全厚度存在缺陷，因此，需加以更正。

2)基于層狀頂板變形規(guī)律研究，考慮采空區(qū)兩幫穩(wěn)定狀態(tài)與平衡拱形態(tài)及拱高的關(guān)系，考慮采空區(qū)存在水平側(cè)壓力對拱的影響等，對傳統(tǒng)普氏平衡拱理論進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用改進(jìn)的普氏平衡拱理論計算結(jié)果合理地反映出了采空區(qū)跨度和安全頂板厚度之間的關(guān)系，在側(cè)壓系數(shù)不變的情況下，采空區(qū)的跨度與采空區(qū)的高度對頂板的安全厚度影響很大，理論結(jié)果與現(xiàn)場實際觀測值相吻合。

3)使用彩色鉆孔電視對選定區(qū)域的采空區(qū)頂板裂縫產(chǎn)狀及發(fā)育情況進(jìn)行觀測，采空區(qū)頂板裂隙發(fā)育深度在128 m左右，1個月后裂隙發(fā)育深度為126 m左右，從頂板裂縫產(chǎn)狀及發(fā)育情況進(jìn)行觀測分析得出改進(jìn)普氏平衡拱計算所得的頂板穩(wěn)定性要大于傳統(tǒng)普氏平衡拱的結(jié)論一致，說明改進(jìn)普氏平衡拱的計算結(jié)論與實際吻合較好，為露天煤礦工作面的正常推進(jìn)提供參考依據(jù)。