極化碼中關(guān)鍵信息比特集合的非均勻奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方案

黃 勝，曹志雄，鄭秀鳳

(重慶郵電大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院；b.光通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

極化碼是2009年由土耳其教授Arikan[1]提出的一種信道編碼方式，該編碼方案已經(jīng)被證明在二進(jìn)制無記憶對稱信道(Binary-input Discrete Memoryless Channel，BDMC)上信道容量可達(dá)。由于其優(yōu)異的性能，極化碼已經(jīng)被用于5G增強(qiáng)移動帶寬場景(enhanced Mobile Broadband，eMBB)下信令信道的編碼方案。然而在中短碼長的情況下，傳統(tǒng)的串行抵消譯碼算法(Successive Cancellation,SC)性能不理想。Tal等人[2]提出了串行抵消列表譯碼算法(Successive Cancellation List Decoding,SCL)，通過增加列表數(shù)量擴(kuò)展搜索路徑提升譯碼性能。

循環(huán)冗余校驗(yàn)[3](Cyclic-redundancy-check,CRC)和奇偶校驗(yàn)(Parity-Check)[4]被引入到極化碼中可以進(jìn)一步降低SCL譯碼算法的誤碼率。考慮到5G系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[5]通過評估生成矩陣的漢明重量選擇校驗(yàn)位，然后利用移位寄存器的特性進(jìn)行奇偶校驗(yàn)；文獻(xiàn)[6]通過改良奇偶校驗(yàn)比特的選擇依據(jù)而文獻(xiàn)[7]選用兩個比特作為一個段的檢驗(yàn)提升譯碼算法性能。除了改善奇偶校驗(yàn)比特的評估方式和校驗(yàn)方式還可以與其他的方法結(jié)合提升極化碼譯碼性能：文獻(xiàn)[8]借用低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)思想，在信息位的尾部加入奇偶校驗(yàn)位，并且利用置信度傳播(Belif Propagation,BP)譯碼方式來提升譯碼性能；文獻(xiàn)[9-10]采用一種共享編碼的方式加入了凍結(jié)比特作為奇偶校驗(yàn)位。

為了獲得更好的性能，充分利用奇偶校驗(yàn)的路徑選擇作用，進(jìn)一步降低錯誤傳播的影響，本文提出了一種新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法，對部分關(guān)鍵信息比特進(jìn)行非均勻分段校驗(yàn)，然后與循環(huán)冗余校驗(yàn)級聯(lián)提升譯碼算法性能。自適應(yīng)串行抵消列表譯碼算法(Adaptive Successive Cancellation List Decoding,AD-SCL)通過改變列表的大小降低譯碼復(fù)雜度，文獻(xiàn)[11]通過保留中間譯碼數(shù)據(jù)，當(dāng)再次譯碼時(shí)可以從可能發(fā)生錯誤的第一個節(jié)點(diǎn)開始再譯碼，雖然可以降低譯碼復(fù)雜度，但是會消耗大量的內(nèi)存，并且可能會影響譯碼性能。利用新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法與自適應(yīng)算法結(jié)合能夠有效提升自適應(yīng)算法的性能，同時(shí)降低自適應(yīng)算法在較低信噪比下的譯碼復(fù)雜度。

1 SCL譯碼和奇偶校驗(yàn)級聯(lián)

有限碼長的條件下，極化碼部分信道極化不完全，如果對這些信道傳輸?shù)男畔⒅苯舆M(jìn)行硬判決，容易導(dǎo)致譯碼錯誤。針對這個問題，SCL譯碼算法通過保留更多的譯碼路徑，通過對數(shù)似然比進(jìn)行譯碼，提升譯碼性能。

(1)

(2)

由于SCL列表的列表數(shù)量有限，運(yùn)用式(3)進(jìn)行路徑選擇：

(3)

由于奇偶校驗(yàn)有著靈活的結(jié)構(gòu)，不僅可以放在末尾還可以分散的放在碼字信息序列中，文獻(xiàn)[4]基于奇偶校驗(yàn)信息比特特性提出了一種獨(dú)特的類三角編碼，為了確定P個奇偶校驗(yàn)比特位的位置，首先對信息比特位進(jìn)行信道可靠性評估，然后根據(jù)信道的可靠度選取P-1個可靠的位置，并且基于所提出的三個原則進(jìn)行分段插入奇偶校驗(yàn)位，通過這種奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方式能夠一定程度上提升譯碼性能。每個奇偶校驗(yàn)比特都有自己的奇偶校驗(yàn)函數(shù)，校驗(yàn)比特在譯碼的過程中進(jìn)行校驗(yàn)可以對譯碼路徑進(jìn)行選擇。文獻(xiàn)[12]的仿真表明,擁有更小漢明重量權(quán)重的信息比特作為校驗(yàn)比特位也可以在一定程度上提升譯碼性能。

2 新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法

2.1 奇偶校驗(yàn)原理分析

如圖1所示，對碼長為1 024、碼率為0.5的極化碼在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道條件下的譯碼情況進(jìn)行分析。信息比特譯碼錯誤主要包含兩部分，即由信道條件較差導(dǎo)致的錯誤和由極化碼譯碼過程中錯誤傳播導(dǎo)致的錯誤。針對由信道條件引起的錯誤比特?cái)?shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[13]，由圖1可知在信噪比1.5～2.5 dB時(shí)由信道條件不良引起的錯誤大多數(shù)集中在3個以內(nèi)。對于SCL算法，如果運(yùn)用奇偶校驗(yàn)均勻分段校驗(yàn)所有信息比特，理論上能夠進(jìn)行路徑選擇提升極化碼譯碼性能，但在實(shí)際的譯碼過程中，由于錯誤傳播的影響反而導(dǎo)致譯碼性能下降。類三角構(gòu)造方案[4]雖然在一定程度上可以防止錯誤傳播帶來的性能損失，但是會加入一些信道可靠度非常高的比特導(dǎo)致路徑選擇能力有限，無法對有些易錯信息比特進(jìn)行有效校驗(yàn)，并且在列表數(shù)量較大時(shí)性能提升有限。針對這個問題設(shè)計(jì)了一種針對重點(diǎn)易錯信息比特進(jìn)行分段校驗(yàn)的奇偶校驗(yàn)方法，能夠有效地提升性能。然而設(shè)計(jì)的奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法會出現(xiàn)另外一個問題：奇偶校驗(yàn)?zāi)軌蛟谧g碼過程中有效地選擇譯碼路徑，但是檢錯能力不足，特別是當(dāng)列表數(shù)量比較大時(shí)，譯碼性能對比于CA-SCL(Cyclic-redundancy-check Aided Successive Cancellation List,CA-SCL)算法提升有限。為了解決這個問題,通過加入CRC級聯(lián)提升譯碼算法性能。

圖1 (1 024,512)由信道條件引起錯誤比特統(tǒng)計(jì)

2.2 關(guān)鍵信息比特集合選取及分段

基于上述分析，對關(guān)鍵易錯信息比特進(jìn)行分段校驗(yàn)(Parity Check Concatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,KPCC)，避免錯誤傳播對譯碼性能造成影響。首先對信道進(jìn)行高斯(Gaussian Approximation,GA)[14]估計(jì)。對于一個均值為0、方差為σ2的AWGN信道，假設(shè)發(fā)送端發(fā)送全0，使用BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制，則接收到的對數(shù)似然比服從方差是均值兩倍的高斯分布，通過對數(shù)似然比的遞歸和迭代計(jì)算得到各個信道簡化的LLR均值和方差：

(4)

(5)

公式(4)、(5)是由高斯估計(jì)計(jì)算各個信道對數(shù)似然比的均值，然后對概率密度函數(shù)進(jìn)行積分可以得到每個信道的錯誤概率：

(6)

公式(6)是各個子信道的錯誤概率，如圖2所示。

加強(qiáng)質(zhì)檢過程監(jiān)控，預(yù)裂孔造孔過程質(zhì)檢員旁站，監(jiān)督鉆工開孔20cm、60cm、100cm進(jìn)行3次校鉆，終孔時(shí)使用有標(biāo)示的鉆桿控制孔深偏差≤5cm，并要求鉆工作詳細(xì)的造孔記錄，特別要在記錄中說明造孔過程各孔深位置對應(yīng)的返塵情況；同時(shí)，隨時(shí)檢查樣架的穩(wěn)定性，如有問題及時(shí)停鉆進(jìn)行處理；鉆孔過程中隨時(shí)檢查樣架、鉆桿的角度及樣架與鉆機(jī)連接的牢固性，鉆桿角度采用特制鋼量角器測量，當(dāng)傾角偏差＞0.3°、方位角偏差＞0.5°或鉆機(jī)固定卡松動時(shí)，必須停鉆采取措施糾偏。鉆孔完成后，逐孔檢查驗(yàn)收，驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)為傾角偏差≤0.3°、方位角偏差≤0.5°、孔深偏差≤5cm。

圖2 (1 024,512)子信道錯誤概率

根據(jù)上面高斯估計(jì)計(jì)算出的錯誤率結(jié)果，選取信道條件差的S個信息比特組成一個集合C。為了加強(qiáng)對易錯比特的校驗(yàn)，利用每個信息比特的平均對數(shù)似然比增加易錯信息比特的校驗(yàn)權(quán)重。由對數(shù)似然比性質(zhì)可知，平均對數(shù)似然比越大信道越可靠。為了增強(qiáng)易錯信息比特的重點(diǎn)校驗(yàn)，利用對數(shù)似然比絕對值的倒數(shù)增加集合C中易錯信道的校驗(yàn)權(quán)重。

(7)

(8)

通過公式(8)選取一個合適的閾值。不同的閾值會導(dǎo)致分段校驗(yàn)大小不同，對數(shù)似然比絕對值越小的信息比特越不可靠，通過對數(shù)似然比絕對值的倒數(shù)增大小似然比的權(quán)重，縮小這部分的校驗(yàn)數(shù)量進(jìn)行重點(diǎn)校驗(yàn)?？紤]到信息比特位置影響加入?yún)?shù)λ(λ<1)，M是分段數(shù)量也是奇偶校驗(yàn)位數(shù)。

(9)

在確定閾值之后對集合C進(jìn)行分段，公式(9)按比特下標(biāo)順序?qū)x取的信息比特集合中的對數(shù)似然比倒數(shù)進(jìn)行相加，當(dāng)相加和大于設(shè)定的閾值時(shí)分為一段，由于最后一個信息比特校驗(yàn)最后一段，所以只對前M-1段進(jìn)行閾值分段。如圖3深灰色部分標(biāo)識，每一個校驗(yàn)比特只校驗(yàn)每一段中的元素集合。利用這種構(gòu)造方式能夠加強(qiáng)對易錯比特的校驗(yàn)，且該方法只是對部分關(guān)鍵易錯信息比特進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，有效避免錯誤傳播導(dǎo)致奇偶校驗(yàn)位無法有效進(jìn)行路徑選擇矯正的問題。

圖3 KPCC級聯(lián)圖

2.3 奇偶校驗(yàn)與CRC結(jié)合提升譯碼性能

圖4所示奇偶校驗(yàn)方法在小信噪比和小列表?xiàng)l件下可以提升一定的性能，當(dāng)列表數(shù)量很大或者信噪比較大時(shí)相比于SCL譯碼算法性能提升有限，為了彌補(bǔ)這個不足，在尾部加入CRC對信息比特進(jìn)行校驗(yàn)，利用CRC校驗(yàn)改進(jìn)KPCC級聯(lián)提升譯碼算法的檢錯能力，如圖4即為循環(huán)冗余校驗(yàn)輔助下的關(guān)鍵比特奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法(Cyclic-redundancy-Check Aided with Parity Check Contatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,CA-KPCC)。

圖4 新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方案

新型的奇偶校驗(yàn)級聯(lián)有M個奇偶校驗(yàn)位，每一個子塊都有一個奇偶校驗(yàn)比特。第i個子塊的奇偶校驗(yàn)函數(shù)由式(10)獲得:

(10)

2.4 改進(jìn)自適應(yīng)算法

SCL列表數(shù)量與譯碼復(fù)雜度呈正比，為了降低復(fù)雜度，本文在現(xiàn)有算法[15]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的自適應(yīng)算法如圖5所示。預(yù)先設(shè)置最大列表數(shù)量Lmax和最小列表數(shù)量Lmin，先用CA-KPCC小列表進(jìn)行譯碼，當(dāng)譯碼失敗時(shí)將列表數(shù)量翻倍繼續(xù)譯碼，直到譯碼成功;或者當(dāng)列表數(shù)量達(dá)到設(shè)置的最大列表時(shí)依然沒有得到正確的譯碼結(jié)果，則譯碼失敗。利用新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)提升了SCL算法的譯碼性能，可以盡可能在更小的列表?xiàng)l件下完成譯碼，降低極化碼自適應(yīng)譯碼算法計(jì)算復(fù)雜度。

圖5 改進(jìn)的自適應(yīng)算法框圖

3 仿真結(jié)果以及性能分析

3.1 仿真分析

本文是在AWGN信道下進(jìn)行仿真，采用BPSK調(diào)制，表1是不同CRC長度的多項(xiàng)式表示。

表1 不同CRC長度采用的多項(xiàng)式

對于碼長1 024、碼率為0.5 的碼字，采用16位CRC和PCC數(shù)目組合，C集合大小為50，通過仿真實(shí)驗(yàn)λ取0.9。由于KPCC算法只能在譯碼過程中只進(jìn)行路徑選擇，利用CRC級聯(lián)來提升譯碼算法的檢錯能力。如圖6所示，對不同的CRC和KPCC數(shù)目組合進(jìn)行了仿真。通過仿真可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)奇偶校驗(yàn)比特?cái)?shù)目大時(shí)，譯碼算法L=4和較低信噪比下表現(xiàn)良好，部分組合當(dāng)L=16和信噪比增大時(shí)性能增益相對于SCL算法有所下降。通過綜合考慮選取8位奇偶校驗(yàn)位和8位CRC的組合來改進(jìn)CA-KPCC性能。

圖6 L為4、16時(shí)不同PC和CRC組合性能

在確定分段信息比特和校驗(yàn)比特后，信息比特集合C的大小會影響性能，如圖7所示。圖7中采用的是圖6碼率和碼長，并且運(yùn)用8位CRC和8個校驗(yàn)比特組合，在1.5 dB信噪比、列表數(shù)目為16的條件下進(jìn)行仿真，尋找最合適的關(guān)鍵信息比特集合大小。從圖中可知當(dāng)關(guān)鍵集合C為40時(shí)可以有效降低錯誤傳播的影響。

圖7 分段大小仿真

3.2 新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)譯碼算法性能分析

如圖8所示，在碼長1 024、碼率為0.5 的碼字中，新型奇偶校驗(yàn)方法C集合大小為40，λ=0.9，采用8位奇偶校驗(yàn)位和8位循環(huán)冗余校驗(yàn)位，列表L=4和16進(jìn)行仿真分析(文獻(xiàn)[4]采用了16段)，并且采用了文獻(xiàn)[4]中的三角遞增的獨(dú)特構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[5]采用了一個5位的移位寄存器和16位校驗(yàn)比特進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。文獻(xiàn)[9]采用共享編碼和16位的CRC，第一個信息位后面的凍結(jié)位都作為奇偶校驗(yàn)位。文獻(xiàn)[4]在L=4和低信噪比時(shí)只是稍好于傳統(tǒng)CA-SCL算法，當(dāng)L=16時(shí)文獻(xiàn)[4]和KPCC算法相似，譯碼性能提升有限。從仿真結(jié)果可知，相比于CA-SCL算法，在L=4、16時(shí)CA-KPCC算法總體上能提升0.1～0.15 dB的性能，而文獻(xiàn)[5]只在L=4時(shí)性能少量提升，而在低信噪比幾乎沒有提升，只有在L=16時(shí)隨著信噪比的增加性能提升比較明顯。文獻(xiàn)[9]在短碼時(shí)能夠有更好的表現(xiàn)，在碼長1 024條件下信道極化相比于短碼進(jìn)一步提升，錯誤發(fā)生減少，利用凍結(jié)位性能提升有限。

圖8 L為4、16時(shí)譯碼算法性能

利用新型的奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法進(jìn)行譯碼，在原有基礎(chǔ)上只是增加了多個校驗(yàn)函數(shù)，相對于整體的譯碼復(fù)雜度幾乎可以忽略不計(jì)。

3.3 改進(jìn)的自適應(yīng)算法性能分析

本文采用計(jì)算結(jié)點(diǎn)的數(shù)量來表示譯碼復(fù)雜度，標(biāo)準(zhǔn)的CA-SCL算法是LNlbN。由圖9和圖10可知，運(yùn)用新型的奇偶校驗(yàn)級聯(lián)可以提升自適應(yīng)算法的誤碼性能，同時(shí)在較低信噪比條件下可以降低6%～25%的譯碼復(fù)雜度。由于自適應(yīng)算法的特點(diǎn)，隨著信噪比的增加自適應(yīng)算法的譯碼復(fù)雜度趨近于SC算法，所以在大信噪比下譯碼復(fù)雜度和自適應(yīng)算法幾乎相同。

圖9 改進(jìn)的自適應(yīng)算法性能

圖10 改進(jìn)的自適應(yīng)算法譯碼復(fù)雜度

4 結(jié)束語

針對奇偶校驗(yàn)易受到錯誤傳播影響導(dǎo)致性能下降的問題，本文設(shè)計(jì)了一種新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)方法，通過對易錯關(guān)鍵信息比特進(jìn)行非均勻分段校驗(yàn)，有效地降低錯誤傳播對奇偶校驗(yàn)路徑選擇的影響，并且與循環(huán)冗余校驗(yàn)結(jié)合改進(jìn)譯碼算法在高信噪比和大列表?xiàng)l件下的性能，比現(xiàn)有利用移位寄存器和凍結(jié)位校驗(yàn)的算法能更有效地提升譯碼算法性能。利用新型奇偶校驗(yàn)級聯(lián)結(jié)合自適應(yīng)算法可以使自適應(yīng)算法在更小的列表下譯碼成功，降低自適應(yīng)算法在較低信噪比下的譯碼復(fù)雜度，為實(shí)際的應(yīng)用提供可靠的理論參考。未來可以對奇偶校驗(yàn)方式進(jìn)行進(jìn)一步研究，將LDPC與極化碼相結(jié)合，并且探索級聯(lián)后的譯碼算法。