小議高三復(fù)習(xí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生生成問(wèn)題

杭美燕

摘 要：高三的課堂教學(xué)，雖然學(xué)生已經(jīng)具有較全面的基礎(chǔ)知識(shí)，但學(xué)生與教師之間、學(xué)生與學(xué)生之間的認(rèn)知水平、感悟和理解問(wèn)題的角度等不同，在課堂中會(huì)有很多問(wèn)題生成. 教師要騰出更多的思考空間給學(xué)生自己，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂中生成問(wèn)題. 體會(huì)“變式型”問(wèn)題生成，嘗試“填空型”問(wèn)題生成，探究“開放型”問(wèn)題生成，讓學(xué)生成為課堂主體，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和思維，同時(shí)教師更容易地發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并加以解決，達(dá)到課堂“教”“學(xué)”雙贏.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；生成；主動(dòng)性；主體；復(fù)習(xí)教學(xué)

高三復(fù)習(xí)教學(xué)中往往是教師設(shè)計(jì)了很多問(wèn)題、準(zhǔn)備了各種類型的習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上思考和訓(xùn)練，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)、提高解題能力、深化數(shù)學(xué)思想等目標(biāo). 對(duì)高三的學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)新知識(shí)已經(jīng)學(xué)完，進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)間的復(fù)習(xí)階段. 如果長(zhǎng)時(shí)間被動(dòng)地進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，就很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì). 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)者的主動(dòng)思考和自身感悟，因此在課堂教學(xué)過(guò)程中可以把更多的思考機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，讓學(xué)生自己生成問(wèn)題、解決問(wèn)題. 而教師只是課堂活動(dòng)的引導(dǎo)者和組織者，學(xué)生才是課堂真正的主體.

[?] “變式型”問(wèn)題生成

“一題多變”是很多教師在復(fù)習(xí)課中采用的一種教學(xué)方式，這種方式的好處是既能讓學(xué)生在對(duì)比中掌握知識(shí)和技能，也能節(jié)省時(shí)間提高課堂效率. 但其實(shí)這項(xiàng)工作不一定要教師來(lái)完成，也可以放手讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題生成，這樣既避免學(xué)生只是跟著教師的變式疲于拼命地做題，也能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.為了讓學(xué)生能夠適應(yīng)自己設(shè)問(wèn)的課堂模式，可以從簡(jiǎn)單的變式開始，或是改變幾個(gè)字詞，或是轉(zhuǎn)為等價(jià)的問(wèn)題，這些都是比較容易操作的方法.

1. 對(duì)比型變式

案例1 已知不等式x2-ln（1+x2）≤m2-2bm-3對(duì)任意x∈[-1，1]及任意b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

案例背景：不等式的恒成立問(wèn)題與存在型問(wèn)題專題復(fù)習(xí).

學(xué)生分析：令f（x）=x2-ln（1+x2）（x∈[-1，1]），g（b）=m2-2bm-3（b∈[-1，1]），

原命題?f（x）max≤g（b）min. 分別求兩個(gè)函數(shù)的最值即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍. 除了使用“任意”字樣形成的恒成立問(wèn)題，還有使用“存在”字樣的存在性問(wèn)題也能進(jìn)行類似的研究.

學(xué)生生成問(wèn)題：①已知不等式x2-ln（1+x2）≤m2-2bm-3對(duì)任意x∈[-1，1]，存在b∈[-1，1]成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②已知不等式x2-ln（1+x2）≤m2-2bm-3對(duì)任意b∈[-1，1]，存在x∈[-1，1]成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；③已知不等式x2-ln（1+x2）≤m2-2bm-3，若存在x∈[-1，1]，存在b∈[-1，1]成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析：含參不等式的恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，含參不等式的存在性問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題. 通過(guò)轉(zhuǎn)化可以先求出一個(gè)函數(shù)的最值，將問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化，最終簡(jiǎn)化為單一的恒成立或存在性問(wèn)題.

評(píng)價(jià)：通過(guò)以上生成問(wèn)題的方式和過(guò)程，可以使學(xué)生了解到不等式的恒成立和存在性問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，從而體會(huì)到問(wèn)題的描述雖有不同，但都可以用類似的方式來(lái)解決，使得學(xué)生能夠觸類旁通.真正掌握這一類問(wèn)題的本質(zhì).

2. 等價(jià)型變式

案例2 若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

案例背景：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根復(fù)習(xí)課.

學(xué)生分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=0的解，也是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn). 所以可以將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為以上兩種類型，其中“函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)”也可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題.

學(xué)生生成問(wèn)題：①若方程ax-x-a=0（a>0且a≠1）有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②函數(shù)f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；③若函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x+a（a>0且a≠1）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析：原命題和問(wèn)題①②雖然等價(jià)，但是都不能很方便地求出需要的結(jié)果，可以將命題進(jìn)一步進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，形成問(wèn)題③，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式就可以快速地得出本題的答案.

評(píng)價(jià)：學(xué)生生成的問(wèn)題將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象三者直接的關(guān)系明朗化，由于這三類問(wèn)題可以相互等價(jià)轉(zhuǎn)化，因此也提供了相應(yīng)的解題方法. 學(xué)生通過(guò)對(duì)方法的回憶整理，設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題，使得原本單一的一個(gè)題目的解決拓展到一類問(wèn)題的解決上，能夠很好地達(dá)到復(fù)習(xí)整理的目的. 比起教師的傳授，自己嘗試命題，印象更加深刻.

[?] “填空型”問(wèn)題生成

教師在將題目呈現(xiàn)給學(xué)生的時(shí)候可以去掉一些條件或去掉所求目標(biāo)，雖然這樣的題目看上去不完整，但卻可以給學(xué)生提供想象的空間. 去搜索可能的條件或所求目標(biāo)，不同的學(xué)生可能給出不同的答案，將這些不同的想法整理到一起，就能涉及一類問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)或是方法技能，教師稍加整理就能形成一節(jié)完整的復(fù)習(xí)課.

1. 條件補(bǔ)充式

案例3 直線l：y=2x+b與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，__________，求直線l的方程.

案例背景：高三第一輪解析幾何復(fù)習(xí)——直線與拋物線的位置關(guān)系.

學(xué)生分析：拋物線C：y2=4x為定曲線，直線l：y=2x+b的斜率恒定，但縱截距不定，如果需要確定直線，可以再確定直線上的一個(gè)點(diǎn). 直線在移動(dòng)的過(guò)程中變化的還有弦AB的長(zhǎng)度.

學(xué)生生成問(wèn)題：①l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)；②弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4；③

AB

=8；④OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；⑤點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5.

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析：如果要確定直線上的一個(gè)點(diǎn)，那么可以直接給定坐標(biāo)，如問(wèn)題①；也可以如問(wèn)題②的給法，只給中點(diǎn)橫坐標(biāo)，那么可以根據(jù)中點(diǎn)弦的解法求出b的值；或是如問(wèn)題⑤用定義可以確定直線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；問(wèn)題③④給出了一個(gè)等量關(guān)系，可以結(jié)合方程，利用韋達(dá)定理解決.

評(píng)價(jià)：以上學(xué)生生成問(wèn)題涉及焦點(diǎn)弦問(wèn)題、弦的中點(diǎn)問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式、兩直線垂直的轉(zhuǎn)化、韋達(dá)定理的應(yīng)用、拋物線的定義及分類討論思想等. 學(xué)生給定的數(shù)據(jù)也許在解題的過(guò)程中不一定能夠像教師事先準(zhǔn)備好的習(xí)題那樣求出“漂亮”的數(shù)據(jù)結(jié)果，但是思考問(wèn)題產(chǎn)生的根源，嘗試解決問(wèn)題的方法的過(guò)程是非常值得肯定的.

2. 目標(biāo)補(bǔ)充式

案例4 （1）已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4x，求__________.

案例背景：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)課.

學(xué)生分析：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是求函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，上面這個(gè)函數(shù)是個(gè)不含參的三次函數(shù)，可以構(gòu)造一些簡(jiǎn)單的考查導(dǎo)數(shù)基本應(yīng)用的三個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生生成問(wèn)題：①f（x）的單調(diào)區(qū)間；②f（x）的極值；③f（x）在[0，3]上的最值；（2）已知函數(shù)f（x）=x3-ax+4x，_______.

學(xué)生分析：如果函數(shù)中含參，那么單調(diào)區(qū)間、極值、最值都是不確定的，如果要求就需要分類討論. 或者是加上一些條件，比如說(shuō)告知單調(diào)性，或者是減小區(qū)間的范圍都可以構(gòu)成求參數(shù)a的取值范圍的問(wèn)題.

學(xué)生生成問(wèn)題：①討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；②討論f（x）的極值；③求f（x）在[0，3]上的最值；④若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；⑤若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；⑥若f（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍；⑦若f（x）>0在x∈[-1，1]上恒成立，求a的取值范圍.

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析：?jiǎn)栴}①②③是直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值. 而以往遇到的更多的問(wèn)題是求參數(shù)的取值范圍，所以可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值加以一定的條件限制來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題.

評(píng)價(jià)：學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題基本上能夠涵蓋導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)的幾種類型，通過(guò)對(duì)題目的討論和方法的分析基本上能夠達(dá)到對(duì)函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)的目的. 而且學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題層出不窮，在此過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得高三的復(fù)習(xí)課堂不再單調(diào).

引導(dǎo)學(xué)生生成問(wèn)題的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，對(duì)于學(xué)生，雖然學(xué)生生成的問(wèn)題有時(shí)比較粗糙或不便于運(yùn)算，但能夠讓學(xué)生在主動(dòng)投入課堂教學(xué)的過(guò)程中，提升學(xué)生自身主動(dòng)思維的能力和學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、主動(dòng)性；對(duì)于教師，能夠通過(guò)學(xué)生生成問(wèn)題的過(guò)程，了解學(xué)生思維的出發(fā)點(diǎn)和思考過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，從而有效地解決教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，本質(zhì)上提高課堂的效率；對(duì)于課堂，能夠活躍課堂氣氛，使高三復(fù)習(xí)課堂更加生動(dòng)，達(dá)到“教”“學(xué)”雙贏.