基于傳遞函數(shù)特征的機(jī)械結(jié)構(gòu)故障診斷方法新進(jìn)展

李全坤,景興建

1. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院,西安 710129

2. 香港理工大學(xué) 機(jī)械工程系,香港 999077

航空航天工程中的機(jī)械結(jié)構(gòu)經(jīng)常遭受線性故障(腐蝕和剝落等)和非線性故障(螺栓松動(dòng)和疲勞裂紋等)[1-4]。例如,飛機(jī)結(jié)構(gòu)中焊接位置經(jīng)常出現(xiàn)裂紋和腐蝕故障,火箭結(jié)構(gòu)中易產(chǎn)生疲勞裂紋和斷裂等故障,衛(wèi)星結(jié)構(gòu)連接處往往出現(xiàn)螺栓松動(dòng)等故障。這些故障不僅影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的完整性而且可能危害使用者和維修者的生命安全。因此,故障診斷在提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性,減少使用者的維修成本以及優(yōu)化維護(hù)團(tuán)隊(duì)的維修策略等方面是非常重要和必要的。

故障診斷的主要目的是估計(jì)機(jī)械結(jié)構(gòu)在各種載荷環(huán)境和工況條件下的狀態(tài),總共可以分為環(huán)境評(píng)估、數(shù)據(jù)獲取、特征提取和故障診斷4個(gè)過(guò)程[5-8]。環(huán)境評(píng)估過(guò)程主要是估計(jì)待測(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)的周圍環(huán)境及工況條件,數(shù)據(jù)獲取過(guò)程主要涉及傳感器類型和安裝、數(shù)據(jù)測(cè)量和預(yù)處理,下一個(gè)過(guò)程是運(yùn)用各種算法提取故障結(jié)構(gòu)的故障特征,最后一個(gè)過(guò)程是利用提取的故障特征實(shí)現(xiàn)故障的診斷。對(duì)于最后的故障診斷過(guò)程,學(xué)者Rytter[9]將其劃分為故障識(shí)別(故障存在與否)、故障定位(故障位置信息)、故障評(píng)估(故障嚴(yán)重程度)及壽命預(yù)測(cè)(結(jié)構(gòu)剩余壽命)4個(gè)階段。4個(gè)階段的層次關(guān)系非常清楚,后一級(jí)層次需要前一級(jí)層次的所有信息。

基于振動(dòng)的故障診斷特征是結(jié)構(gòu)屬性(質(zhì)量、阻尼和剛度)的函數(shù),故障引起的任何屬性變化都會(huì)反映到相應(yīng)的故障特征和識(shí)別因子當(dāng)中,因此可通過(guò)故障特征和識(shí)別因子的變化判斷結(jié)構(gòu)中故障的情況,這是故障診斷方法所依據(jù)的基本原理[10-15]。盡管采集的信號(hào)都是原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào),但頻域的故障特征和識(shí)別因子可以提供更加直觀和有效的結(jié)構(gòu)故障信息[10-15]。常用的頻域故障特征包括模態(tài)屬性、頻響函數(shù)、輸出頻譜以及傳遞函數(shù)[16-17]。與其他特征相比起來(lái),傳遞函數(shù)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。例如,傳遞函數(shù)只由輸出響應(yīng)計(jì)算得到,這就避免了復(fù)雜的模態(tài)分析和輸入激勵(lì)的測(cè)量。傳遞函數(shù)在較寬的頻率范圍內(nèi)包括模態(tài)參數(shù)(固有頻率和模態(tài)振型)及空間信息,因此它對(duì)于結(jié)構(gòu)局部的故障變化更加的靈敏。

對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)中經(jīng)常出現(xiàn)的線性故障(腐蝕和剝落等)和非線性故障(螺栓松動(dòng)和疲勞裂紋等),現(xiàn)有文獻(xiàn)提出了大量的基于線性或非線性傳遞函數(shù)的故障診斷方法。這些方法主要針對(duì)故障診斷的前2個(gè)階段,即故障識(shí)別和故障定位,同時(shí)方法的有效性和實(shí)用性也通過(guò)大量的仿真和實(shí)驗(yàn)得到了充分的證明[8-15,18-20]。但是,目前還并沒(méi)有一篇完整的綜述性文章系統(tǒng)性地解釋這些方法的基本原理及充分地對(duì)比這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)。因此,本文的主要目標(biāo)是對(duì)基于線性或非線性傳遞函數(shù)的機(jī)械結(jié)構(gòu)故障診斷方法的進(jìn)展進(jìn)行研究,通過(guò)理論分析和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋它們的基本原理、操作流程、優(yōu)點(diǎn)以及局限性,以期為現(xiàn)有故障指示因子靈敏度的提高及現(xiàn)有方法在其他復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用提供支持。

全文6節(jié)的主要內(nèi)容安排如下：第1節(jié)按照從線性到非線性的思路回顧了各種基于傳遞函數(shù)的故障診斷方法。第2節(jié)介紹了常用于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的鏈?zhǔn)蕉嘧杂赡Ｐ?。?節(jié)解釋了基于一般線性和非線性傳遞函數(shù)故障診斷方法的基本原理。第4節(jié)闡述了基于Volterra級(jí)數(shù)傳遞函數(shù)的故障診斷方法的基本原理。第5節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)例展示了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。第6節(jié)總結(jié)了本文的結(jié)論、創(chuàng)新點(diǎn)及貢獻(xiàn)。

1 診斷方法文獻(xiàn)綜述

傳遞函數(shù)通常被定義為結(jié)構(gòu)中2個(gè)不同位置輸出頻譜的比值。因?yàn)檩敵鲱l譜可以是線性的也可以是非線性的,基于傳遞函數(shù)的故障診斷方法相應(yīng)地分為線性和非線性方法[20]。線性方法主要考慮線性故障(結(jié)構(gòu)線性參數(shù)的擾動(dòng)),因此初始線彈性結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生故障后依然保持線彈性行為。與線性方法不同,非線性方法主要考慮非線性故障(額外的非線性引入),因此初始線彈性結(jié)構(gòu)在故障發(fā)生后表現(xiàn)出非線性的行為和特性。在以下各節(jié)中,文獻(xiàn)中大量基于線性和非線性傳遞函數(shù)診斷方法按照一般線性方法、一般非線性方法、基于廣義頻響函數(shù)方法和基于二階輸出頻譜方法的順序依次進(jìn)行介紹和回顧。

1.1 一般線性方法

傳遞函數(shù)作為故障識(shí)別特征最早在文獻(xiàn)[21]中被使用,之后,它被大量地運(yùn)用于基于異常檢測(cè)算法的故障識(shí)別方法中。在文獻(xiàn)[22]中,傳遞函數(shù)被用于訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),模型結(jié)果被用于三自由度系統(tǒng)中剛度系數(shù)減小的識(shí)別。與此類似,文獻(xiàn)[23]使用傳遞函數(shù)作為多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,訓(xùn)練結(jié)果被分別運(yùn)用于夾層梁結(jié)構(gòu)中剝落故障和鋼架結(jié)構(gòu)中螺栓連接松動(dòng)故障的識(shí)別。結(jié)合傳遞函數(shù)和馬氏距離,文獻(xiàn)[24]識(shí)別了三自由度仿真結(jié)構(gòu)中剛度系數(shù)的減小,之后,文獻(xiàn)[25]通過(guò)有限元懸臂結(jié)構(gòu)中剛度系數(shù)下降的辨識(shí)驗(yàn)證了方法的有效性。除了結(jié)合異常檢測(cè)算法,一些直接運(yùn)用傳遞函數(shù)的頻域故障指示因子和置信度準(zhǔn)則同樣被運(yùn)用于結(jié)構(gòu)故障診斷。運(yùn)用柔性壓電薄膜傳感器,文獻(xiàn)[26]運(yùn)用健康管路和故障管路的傳遞函數(shù)比值識(shí)別管路阻塞故障。對(duì)于風(fēng)機(jī)渦輪葉片的狀態(tài)監(jiān)測(cè),文獻(xiàn)[27]采用基本結(jié)構(gòu)和故障結(jié)構(gòu)之間傳遞函數(shù)的相對(duì)誤差為監(jiān)測(cè)指標(biāo)?；谀B(tài)置信準(zhǔn)則,兩端固支梁中單個(gè)剛度故障得到了有效的診斷[28]。在文獻(xiàn)[29]中,學(xué)者通過(guò)傳遞函數(shù)定義了識(shí)別和相關(guān)故障評(píng)估因子,并運(yùn)用其識(shí)別了有限元梁模型中的故障單元。在此基礎(chǔ)上,改進(jìn)的識(shí)別和相關(guān)故障評(píng)估因子被用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)械的在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)[30]。

以上文獻(xiàn)中方法直接使用傳遞函數(shù)并且沒(méi)有解釋傳遞函數(shù)作為故障特征的基本原理和性質(zhì)。因此,大多數(shù)方法只能判斷故障的出現(xiàn)(階段1)及提供少量的故障位置信息(階段2)和故障程度信息(階段3)。根據(jù)文獻(xiàn)[31]中系統(tǒng)性介紹的多自由度模型中頻響函數(shù)的性質(zhì),文獻(xiàn)[32-33]總結(jié)了多自由度模型中存在質(zhì)量改變和剛度減少時(shí)傳遞函數(shù)的變化規(guī)律,然后設(shè)計(jì)了相應(yīng)的磁感應(yīng)式移動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)用于鋼架結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障的診斷。文獻(xiàn)[34]定義了傳遞函數(shù)矩陣,并通過(guò)統(tǒng)計(jì)故障結(jié)構(gòu)和健康結(jié)構(gòu)之間傳遞函數(shù)最大值的個(gè)數(shù)判斷故障位置。只運(yùn)用故障結(jié)構(gòu)中傳遞函數(shù),文獻(xiàn)[35]提出了新的故障指示因子并用于簡(jiǎn)支橋梁中抗剪連接件故障。對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)中存在的彈性模量和墻壁厚度下降故障,文獻(xiàn)[36]提出了基于對(duì)數(shù)傳遞函數(shù)的故障指示因子。通過(guò)汽車-橋梁耦合系統(tǒng)測(cè)量和計(jì)算傳遞函數(shù),文獻(xiàn)[37]提出了針對(duì)橋梁故障的6個(gè)傳遞函數(shù)相關(guān)的指示因子。

為減小噪聲對(duì)故障指示因子的影響,學(xué)者們提出使用自功率譜和互功率譜定義傳遞函數(shù)[38-39],然后提出了相關(guān)的基于距離和相似性測(cè)量的故障指示因子[40-43]。比如,城市街區(qū)距離、歐幾里得距離、馬氏距離、余弦相似測(cè)量以及皮爾遜相關(guān)系數(shù)等。除了基于功率譜的傳遞函數(shù),基于功率模式形狀的傳遞函數(shù)也被用于梁中剛度系數(shù)減小的判斷[44]。與文獻(xiàn)[34]中方法類似,基于功率譜的傳遞函數(shù)矩陣被定義并被用于懸臂梁中螺栓松動(dòng)故障的監(jiān)測(cè)[45]。借鑒模態(tài)振型和頻響函數(shù)中經(jīng)常使用的曲率概念,文獻(xiàn)[46]定義了曲率傳遞函數(shù)并識(shí)別和定位了仿真梁中的單元故障?；谙喔珊瘮?shù)的概念,文獻(xiàn)[47]提出了傳遞函數(shù)相干的概念并定義了2個(gè)嶄新的故障指示因子用于3層建筑結(jié)構(gòu)中故障的識(shí)別。結(jié)合傳遞函數(shù)相干函數(shù)和分層聚集算法、余弦相似測(cè)量和距離測(cè)量算法,文獻(xiàn)[48]定位了自由梁中不同深度的缺口故障。考慮到傅里葉變換在處理數(shù)據(jù)時(shí)可能出現(xiàn)泄漏和邊界效應(yīng)等問(wèn)題,文獻(xiàn)[49]運(yùn)用小波分析處理數(shù)據(jù)并運(yùn)用基于小波頻譜的傳遞函數(shù)和故障指示因子辨識(shí)鋼架結(jié)構(gòu)中故障單元。

以上文獻(xiàn)中方法通過(guò)不同類型線性傳遞函數(shù)定義了大量的基于傳遞函數(shù)的故障識(shí)別因子(表1),但這些方法都只考慮了故障對(duì)結(jié)構(gòu)的線性影響,也就是無(wú)論是健康結(jié)構(gòu)還是故障結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)都只存在線性的動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于線性結(jié)構(gòu)而言,它們的動(dòng)力學(xué)特性較為簡(jiǎn)單,理論分析相對(duì)較容易,但這些優(yōu)點(diǎn)也會(huì)在一定程度上阻礙這些方法的進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展。例如,疲勞裂紋常使結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出雙線性特性,螺栓松動(dòng)常導(dǎo)致連接處部件的滑移和摩擦。因此,只考慮線性故障和線性結(jié)構(gòu)的診斷方法可能會(huì)誤判結(jié)構(gòu)的狀態(tài)或漏判結(jié)構(gòu)中存在的故障。

表1 一般線性傳遞函數(shù)方法總結(jié)

1.2 一般非線性方法

考慮到非線性故障會(huì)引起結(jié)構(gòu)非線性的動(dòng)力學(xué)行為和特性,某些診斷方法運(yùn)用非線性輸出頻譜定義傳遞函數(shù)。通過(guò)模擬線性和非線性故障為作用于結(jié)構(gòu)的內(nèi)部回復(fù)力,文獻(xiàn)[50]分析了三自由度非線性系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的性質(zhì),提出了基于健康結(jié)構(gòu)和故障結(jié)構(gòu)之間傳遞函數(shù)的相對(duì)變化量的故障指示因子。之后,文獻(xiàn)[50]中的方法陸續(xù)被用于結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障和非線性間隙的判斷[51]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[52-54]利用不同的對(duì)數(shù)算法正規(guī)化處理了文獻(xiàn)[50-51]中的傳遞函數(shù)和故障指示因子,并成功定位了3層建筑結(jié)構(gòu)和汽車懸架結(jié)構(gòu)中故障。同時(shí)考慮激勵(lì)頻率和高頻處的非線性工作變形模態(tài),文獻(xiàn)[55]運(yùn)用傳遞函數(shù)工作變形模態(tài)和新的故障指示因子定位裂紋引起的結(jié)構(gòu)不連續(xù)性。

1.3 基于廣義頻響函數(shù)方法

利用Volterra級(jí)數(shù)表示非線性系統(tǒng),學(xué)者們通過(guò)從非線性輸出譜中分解出來(lái)的各階輸出頻譜定義了Volterra型傳遞函數(shù)。利用廣義頻響函數(shù),傳遞函數(shù)被定義為多自由度系統(tǒng)中廣義頻響函數(shù)的比值并用于非線性結(jié)構(gòu)中非線性單元的定位[56]。之后,文獻(xiàn)[57]利用單激勵(lì)多頻率的輸入方法優(yōu)化了廣義頻響函數(shù)估計(jì)算法,簡(jiǎn)化了傳遞函數(shù)的計(jì)算過(guò)程。為了避免廣義頻響函數(shù)復(fù)雜的分解算法,學(xué)者們提出了雙正弦激勵(lì)法計(jì)算傳遞函數(shù),完成了梁結(jié)構(gòu)中故障的識(shí)別[58]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[59]提出了針對(duì)輸電線路中接地故障的診斷方法,文獻(xiàn)[60]提出了可同時(shí)診斷線性和非線性故障的系統(tǒng)性方法,文獻(xiàn)[61]提出了液壓管路中裂紋故障的定位方法。在分析廣義頻響函數(shù)和非線性輸出譜相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[62]直接利用輸出譜定義傳遞函數(shù),提出了包含4個(gè)步驟的可依次判斷故障數(shù)量的故障診斷方法。

1.4 基于二階輸出頻譜方法

為進(jìn)一步提高Volterra型故障識(shí)別因子的靈敏度,學(xué)者們提出只利用前2階輸出頻譜定義傳遞函數(shù)。在文獻(xiàn)[63-64]中,作者提出了一個(gè)有效的不需要知道結(jié)構(gòu)最大的非線性階次的輸出頻譜估計(jì)方法,估計(jì)的基于二階輸出頻譜的傳遞函數(shù)被分別用于梁中裂紋和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障的識(shí)別[65-66]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[67]考慮和消除了結(jié)構(gòu)固有材料和邊界非線性對(duì)基于二階輸出頻譜的傳遞函數(shù)的影響。為了克服以往基于傳遞函數(shù)診斷方法中故障位置信息不明確的問(wèn)題,文獻(xiàn)[68]結(jié)合局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法和二階輸出頻譜型傳遞函數(shù),提出了只通過(guò)3個(gè)傳感器判斷故障的有效方法。稍后,此方法成功擴(kuò)展到管路和鋼架等環(huán)形結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障的識(shí)別[69]。考慮結(jié)構(gòu)中同時(shí)存在初始故障和嚴(yán)重故障,文獻(xiàn)[70]結(jié)合局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法和二階輸出頻譜型傳遞函數(shù)提出了可依次診斷這2種故障的系統(tǒng)性方法。

與1.1節(jié)中線性方法相比,非線性方法的最大特點(diǎn)是考慮了故障非線性的影響并且模擬故障為非線性回復(fù)力。如表2所示,所有非線性方法都可同時(shí)識(shí)別和定位非線性故障。文獻(xiàn)[50-55]中的一般非線性方法只利用激振力頻率處的響應(yīng),忽略了故障引起的高階諧波響應(yīng)。因此這類方法難以提供高靈敏度的故障指示因子。在基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)的診斷方法中[56-62],非線性輸出頻譜被分解為不同的階次,相應(yīng)的故障指示因子被用來(lái)識(shí)別和定位線性及非線性故障。為提高故障指示因子的靈敏度,文獻(xiàn)[65-70]只利用前2階輸出頻譜計(jì)算傳遞函數(shù),提出了基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)的故障指示因子。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)直接利用線性或者非線性傳遞函數(shù)的診斷方法只能給出大概的故障位置信息(故障位于激勵(lì)位置和最后故障位置之間區(qū)域)[21-62,65-67],而基于局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法和二階輸出頻譜型傳遞函數(shù)的診斷方法可通過(guò)3個(gè)傳感器有效的判斷局部故障的準(zhǔn)確位置[68-70]。

表2 非線性傳遞函數(shù)方法總結(jié)

2 結(jié)構(gòu)多自由度模型

如圖1所示,連續(xù)機(jī)械結(jié)構(gòu)一般離散為由質(zhì)量-阻尼-彈簧單元組成的多自由度(Multi-Degree-of-Freedom, MDOF)模型[18, 31, 50, 56, 65],圖中m1～mn、ci～cn、k1～kn分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù);x1(t)～xn(t)為輸出響應(yīng);u(t)為輸入激勵(lì)。假設(shè)所有質(zhì)量只在水平方向運(yùn)動(dòng),固定邊界約束施加于模型的最左邊,單個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用于左邊第1個(gè)質(zhì)量點(diǎn)。根據(jù)結(jié)構(gòu)中是否存在線性故障或非線性故障,相應(yīng)的連接單元被模擬為線性單元或非線性單元。

圖1 離散鏈?zhǔn)蕉嘧杂啥饶Ｐ?/p>

多自由度模型運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[71-75]

(1)

或者更加緊湊的形式:

(2)

(3)

式中：Δci、 Δci+1、 Δki和 Δki+1分別為質(zhì)量mi附近線性故障引起的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的擾動(dòng)。

(4)

綜上所述,存在線性或者非線性故障的機(jī)械結(jié)構(gòu)可離散為具有線性或者非線性連接單元的鏈?zhǔn)蕉嘧杂啥饶Ｐ?其動(dòng)力學(xué)特性可通過(guò)帶有非線性回復(fù)力的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程描述。

3 基于一般傳遞函數(shù)診斷方法的原理和流程

1.1節(jié)和1.2節(jié)分別介紹了運(yùn)用一般線性和非線性傳遞函數(shù)的診斷方法[21-55]。在這些方法中,傳遞函數(shù)可通過(guò)輸出頻譜[21, 31]、功率頻譜[38, 45]和小波頻譜[49]等定義,同時(shí)故障指示因子可通過(guò)奇異值分析[24]、置信準(zhǔn)則[30]、傳遞函數(shù)差異[32]和傳遞函數(shù)積分[50]等建立。這些方法的共同特點(diǎn)是只有激振力頻率處的線性或非線性輸出頻譜被用來(lái)定義傳遞函數(shù),各種方法的基本原理和操作流程類似。為幫助讀者更好地理解這些方法,這類方法的基本概念、原理和流程現(xiàn)介紹和解釋如下。

3.1 一般輸出頻譜

通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程(2)兩端運(yùn)用傅里葉變換,復(fù)頻域運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[50]

(5)

如果系數(shù)矩陣的逆矩陣可表示為H(jω)=A(jω)-1,則多自由度模型的一般輸出頻譜可表示為

(6)

從方程(6)中可以看出,如果多自由度模型中沒(méi)有非線性故障,模型為線性系統(tǒng),因此只有線性響應(yīng)存在。相反,如果多自由度模型中存在非線性故障,額外的非線性阻尼和剛度系數(shù)將會(huì)引入到結(jié)構(gòu)連接單元中,使結(jié)構(gòu)中存在非線性響應(yīng)。

3.2 一般傳遞函數(shù)和故障指示因子

擴(kuò)展頻域運(yùn)動(dòng)微分方程(5),同時(shí)方程兩端同時(shí)除于Xi(jω)得可得

[-m1ω2+jω(c1+c2)+(k1+k2)]-(jωc2+

jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]-(jωci+ki)·

(-mnω2+jωcn+kn)-(jωcn+kn)·

(7)

(8)

將方程(8)代入方程(7)可得

2≤i

(9)

方程(9)表明傳遞函數(shù)為結(jié)構(gòu)局部質(zhì)量、阻尼、剛度系數(shù)和故障引起的線性和非線性回復(fù)力的函數(shù),因此其可以用于估計(jì)局部結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。

如果結(jié)構(gòu)處于健康狀態(tài),故障引起的所有線性和非線性回復(fù)力為零。因此,方程(9)可改寫(xiě)為

(10)

式中：帶有上標(biāo)gen_h和h的參數(shù)表明其由健康結(jié)構(gòu)獲得。

如果結(jié)構(gòu)處于故障狀態(tài),并假設(shè)線性或者非線性故障位于多自由度模型中質(zhì)量mp和mq之間,方程(9)可改寫(xiě)為

?

?

(11)

式中：帶有上標(biāo)gen_d和d的參數(shù)表明其由故障結(jié)構(gòu)獲得。

1≤a,b≤n,a≠b

(12)

一般傳遞函數(shù)及基于一般傳遞函數(shù)的故障指示因子的性質(zhì)總結(jié)于表3中。

表3 一般傳遞函數(shù)和指示因子

3.3 方法操作流程

如圖2所示,基于一般傳遞函數(shù)的診斷方法主要包括4個(gè)步驟。健康結(jié)構(gòu)和故障結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)分別在步驟1和步驟2計(jì)算得到。運(yùn)用方程(12),故障指示因子在步驟3計(jì)算得到。最后,結(jié)構(gòu)中是否有故障根據(jù)表3中總結(jié)的故障指示因子屬性判斷。這類方法中其他更加復(fù)雜的故障指示因子和操作流程可參照?qǐng)D3中流程得到。

圖2 一般傳遞函數(shù)診斷方法流程

圖3 基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)診斷方法流程

4 基于Volterra型傳遞函數(shù)診斷方法的原理和流程

除了直接運(yùn)用線性或者非線性輸出頻譜定義傳遞函數(shù),學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)Volterra 型輸出頻譜定義傳遞函數(shù)可得到更加靈敏的故障特征和指示因子。1.3節(jié)和1.4節(jié)分別回顧了相應(yīng)的基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)[56-62]和基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)得診斷方法[65-70]。與上文中基于一般傳遞函數(shù)故障診斷方法只利用基頻處輸出頻譜不同,基于Volterra 型傳遞函數(shù)診斷方法運(yùn)用頻率范圍內(nèi)各階輸出頻譜定義傳遞函數(shù)、故障特征和指示因子。和第3節(jié)內(nèi)容類似,基于Volterra 型傳遞函數(shù)診斷方法的基本概念、原理和流程分別介紹如下。

4.1 Volterra型輸出頻譜

因?yàn)閹в蟹蔷€性故障的結(jié)構(gòu)為非線性系統(tǒng),其輸出響應(yīng)根據(jù)Volterra級(jí)數(shù)可表示為[76-80]

(13a)

(13b)

當(dāng)作用于結(jié)構(gòu)(圖2)的單個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)為

u(t)=Aejωt

(14)

式中：A為幅值。

質(zhì)量mi相應(yīng)的輸出響應(yīng)可表示為

(15)

將方程(14)和方程(15)代入方程(2),然后提取方程兩邊項(xiàng)ejNωt(N≥1)前系數(shù)可得

A(jω)n×n[Hi,1(jω)]n×1=[Ui(jω)]n×1+

(16a)

(16b)

利用逆矩陣B(jNω)=A(jNω)-1(N≥1),多自由度模型的Volterra型輸出頻譜可表示為

[Hi,1(jω)]n×1=B(jω)n×n([Ui(jω)]n×1+

(17a)

(17b)

方程式(17)包括2部分。第1部分為第1階輸出頻譜,代表結(jié)構(gòu)的線性輸出。第2部分為由故障引起得的結(jié)構(gòu)高階非線性輸出頻譜。和方程式(6)中的結(jié)果類似,當(dāng)結(jié)構(gòu)處于健康狀態(tài)或只存在線性故障時(shí),結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng),因此只有線性輸出頻譜的存在。但是,當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在非線性故障時(shí),額外的非線性高階輸出頻譜存在于系統(tǒng)中。

4.2 基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)診斷方法

廣義頻響函數(shù)定義為Volterra核函數(shù)的傅里葉變換。一階廣義頻響函數(shù)就是線性系統(tǒng)中常用的頻域響應(yīng)函數(shù),二階以上廣義頻響函數(shù)代表非線性系統(tǒng)中非線性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[56-62]。

4.2.1 基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)及指示因子

擴(kuò)展頻域運(yùn)動(dòng)微分方程(16),方程兩端同時(shí)除以Hi,N(jω,…,jω)(N≥1),得

[-m1ω2+jω(c1+c2)+(k1+k2)]-(jωc2+k2)·

[-miω2+jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]-(jωci+

(18a)

(18b)

1≤a,b≤n,a≠b,N≥1

(19)

因此,方程(18)可改寫(xiě)為

(20a)

2≤i

(20b)

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于健康狀態(tài)時(shí),故障引起的所有線性或非線性Volterra型回復(fù)力為零,因此方程(20)可改寫(xiě)為

(21a)

(21b)

式中：帶有上標(biāo)gfr_h或h的參數(shù)代表其來(lái)自于健康結(jié)構(gòu)。

當(dāng)線性故障位于結(jié)構(gòu)質(zhì)量mp和mq之間時(shí),方程(20a)變?yōu)?/p>

?

?

(22)

式中：帶有上標(biāo)grf_d或d的參數(shù)代表其來(lái)自于故障結(jié)構(gòu)。

1≤a,b≤n,a≠b

(23)

如果非線性故障存在于結(jié)構(gòu)質(zhì)量mp和mq之間,方程(20b)變?yōu)?/p>

p≤i≤q

(24)

1≤a,b≤n,a≠b,N≥2

(25)

方程(23)和方程(25)中基于廣義頻響函數(shù)的故障指示因子的性質(zhì)歸納如表4所示。

表4 基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)和指示因子

4.2.2 方法操作流程

和圖2中基于一般傳遞函數(shù)診斷方法的操作流程類似,基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)診斷方法同樣具有4個(gè)步驟。健康結(jié)構(gòu)和故障結(jié)構(gòu)中基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)分別計(jì)算于步驟1和步驟2。在步驟3中,故障指示因子分別通過(guò)方程(23)和方程(25)計(jì)算得到。最后,根據(jù)表4中故障指示因子的屬性,線性或非線性故障可通過(guò)觀察相應(yīng)指示因子的數(shù)值得到。其他基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)的操作可參考圖4中步驟得到。

4.3 基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)診斷方法

因?yàn)槎A輸出頻譜只由結(jié)構(gòu)二階非線性決定并且不受結(jié)構(gòu)高階非線性的影響,所以基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)可顯著提高故障指示因子的靈敏度[65-70]。文獻(xiàn)[65-67]中方法與文獻(xiàn)[56-62]中介紹的方法類似,最大的區(qū)別在于文獻(xiàn)[65-67]中方法考慮了結(jié)構(gòu)固有材料和邊界非線性對(duì)故障特征和指示因子的影響。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[68-70]中方法利用基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和局部結(jié)構(gòu)調(diào)整參數(shù)法提供了更加準(zhǔn)確的局部故障位置信息。

4.3.1 基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)及指示因子

只考慮方程(16)中前2階輸出頻譜并提取質(zhì)量mi(2≤i≤n-1)的運(yùn)動(dòng)微分方程, 運(yùn)用方程(19)中相似的傳遞函數(shù)定義得

[-miω2+jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]-(jωci+

(26a)

[-mi(2ω)2+j2ω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]-

(26b)

[-miω2+jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]=

(27a)

(27b)

式中：帶有上標(biāo)soo_h的參數(shù)表示其來(lái)自于健康結(jié)構(gòu)。

對(duì)健康結(jié)構(gòu)運(yùn)用文獻(xiàn)[68-70]中提出的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法可得到和方程(27)類似的方程:

[-miω2+jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]=

(28a)

(28b)

其中：帶有上標(biāo)′的參數(shù)表示其來(lái)自于被運(yùn)用了局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法的健康結(jié)構(gòu)。

觀察方程(27)和方程(28),方程左邊相同的項(xiàng)可以被消掉,2個(gè)基于傳遞函數(shù)的故障特征可表示為

(29a)

(29b)

當(dāng)結(jié)構(gòu)中質(zhì)量mi附近存在線性故障時(shí),以下方程成立:

[-miω2+jω(ci+ci+1)+(ki+ki+1)]=(jωci+

(30)

式中：帶有上標(biāo)soo_d和d的參數(shù)表示其來(lái)自于故障結(jié)構(gòu)。

通過(guò)方程(28a)和方程(30),針對(duì)于線性故障的基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)的故障特征可表示為

(31)

2≤i≤n-1

(32)

當(dāng)結(jié)構(gòu)中質(zhì)量mi附近存在非線性故障時(shí),以下方程成立:

(33)

通過(guò)方程(28b)和方程(33),針對(duì)非線性故障的基于傳遞函數(shù)的故障特征可表示為

(34)

2≤i≤n-1

(35)

觀察方程(32)和方程(35),針對(duì)于線性和非線性故障的基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和識(shí)別因子的性質(zhì)歸納如表5。

表5 基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和指示因子的性質(zhì)

4.3.2 方法操作流程

根據(jù)所定義的來(lái)自于參考結(jié)構(gòu)和故障結(jié)構(gòu)的故障特征,基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和局部結(jié)構(gòu)調(diào)整參數(shù)法的診斷方法的流程總結(jié)如圖4所示。和3.3節(jié)和4.2.2節(jié)中的操作流程相比,基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和局部結(jié)構(gòu)調(diào)整參數(shù)法的診斷方法具有更多的步驟。在步驟1中,健康結(jié)構(gòu)中的傳遞函數(shù)通過(guò)方程(27)計(jì)算得到。在步驟2中,局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法運(yùn)用于健康結(jié)構(gòu),額外的傳遞函數(shù)通過(guò)方程(28)得到。在步驟3中,用于參考的故障特征通過(guò)方程(29)計(jì)算得到。在步驟4中,故障結(jié)構(gòu)中的傳遞函數(shù)通過(guò)方程(30)和方程(33)計(jì)算得到。運(yùn)用方程(31)和方程(34),用于診斷的故障特征在步驟5中計(jì)算得到。在步驟6中,線性或者非線性故障指示因子通過(guò)方程(32)和方程(35)分別計(jì)算得到。最后,質(zhì)量mi附近是否存在線性或者非線性故障通過(guò)表5中的性質(zhì)在步驟7中得到。

圖4 基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)診斷方法流程

5 實(shí)驗(yàn)案例

前文對(duì)各種基于傳遞函數(shù)故障診斷方法的基本原理和操作流程進(jìn)行了詳細(xì)的解釋和闡述。為進(jìn)一步直觀地展示各種方法的有效性、優(yōu)點(diǎn)及局限性,一些仿衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障的實(shí)驗(yàn)診斷結(jié)果在本節(jié)進(jìn)行分析和解釋。

5.1 實(shí)驗(yàn)方案介紹

實(shí)驗(yàn)中所采用的仿衛(wèi)星結(jié)構(gòu)如圖5所示。仿衛(wèi)星結(jié)構(gòu)主要由鋁合金主體和太陽(yáng)板通過(guò)螺栓連接[70]。結(jié)構(gòu)上端通過(guò)彈簧懸掛于龍門支架,下端連接激振器模擬激勵(lì)輸入,振動(dòng)信號(hào)通過(guò)三軸加速度傳感器采集。傳感器(編號(hào)Sc)安裝于激振器輸出軸作為輸入信號(hào)和控制信號(hào),其余5個(gè)傳感器(編號(hào)依次為S1,S2,S3,S4和S5)沿振動(dòng)傳遞路徑安裝于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)形成傳感器鏈路。根據(jù)文獻(xiàn)[81]的研究結(jié)果,形成的傳感器鏈路可以被看作為具有多自由度的虛擬梁結(jié)構(gòu)并被用于結(jié)構(gòu)中相應(yīng)螺栓狀態(tài)的估計(jì)。在局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法中,額外的質(zhì)量(25 kg)施加于結(jié)構(gòu)頂端(虛擬梁末端)。輸入激勵(lì)為正弦信號(hào)u(t)=Acos(2πft),其中幅值范圍為0.34 g～0.69 g,步長(zhǎng)為0.05 g,頻率為8 Hz和16 Hz。

圖5 實(shí)驗(yàn)仿衛(wèi)星結(jié)構(gòu)

如表6所示,結(jié)構(gòu)故障通過(guò)擰松主體上相應(yīng)位置的螺栓連接來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中總共考慮了3種結(jié)構(gòu)狀態(tài)。對(duì)于結(jié)構(gòu)參考狀態(tài),設(shè)定結(jié)構(gòu)中不存在螺栓松動(dòng)故障。結(jié)構(gòu)故障狀態(tài)1(案例1)中單個(gè)初始螺栓松動(dòng)故障位于傳感器S3和S4之間,螺栓扭矩從4 N·m下降至0.5 N·m。初始故障主要引起結(jié)構(gòu)中非線性參數(shù)變化,因此案例1主要模擬結(jié)構(gòu)中存在非線性故障時(shí)的情況。結(jié)構(gòu)故障狀態(tài)2(案例2)中單個(gè)嚴(yán)重螺栓松動(dòng)故障位于傳感器S3和S4之間,螺栓扭矩從0.5 N·m下降至0 N·m。嚴(yán)重故障主要引起結(jié)構(gòu)中線性參數(shù)變化,因此案例2主要模擬結(jié)構(gòu)中存在線性故障時(shí)的情況。

表6 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.2.1 案例1

在這個(gè)案例中,結(jié)構(gòu)中存在固有材料和邊界非線性,同時(shí)單個(gè)初始螺栓松動(dòng)故障位于傳感器S3和S4之間。圖6中,u為輸入,S1～S5為傳感器位置,各種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7～表9所示[70]。

圖6 案例1示意圖

表7 案例1一般傳遞函數(shù)方法結(jié)果[70]

表9 案例1基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)方法結(jié)果

5.2.2 案例2

和案例1中類似,案例2中結(jié)構(gòu)同樣考慮結(jié)構(gòu)固有非線性的影響,同時(shí)單個(gè)嚴(yán)重螺栓松動(dòng)故障位于傳感器S3和S4之間。各種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表10 所示[70]。

圖7 案例2示意圖

表10 案例2一般傳遞函數(shù)方法結(jié)果[70]

表11 案例2基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)方法結(jié)果

表12 案例2基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)方法結(jié)果

5.3 總 結(jié)

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚地展示了不同故障診斷方法的優(yōu)點(diǎn)及局限性。

1) 基于一般傳遞函數(shù)的診斷方法原理簡(jiǎn)單,但傳遞函數(shù)易受附近區(qū)域條件的影響,同時(shí)方法忽略了結(jié)構(gòu)中固有材料和邊界非線性的影響。因此,這類方法只能提供故障的大概位置信息,并且難以區(qū)分線性和非線性故障。

2) 盡管基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)的診斷方法可以有效地區(qū)分線性和非線性故障,但這類方法和基于一般傳遞函數(shù)的診斷方法類似,診斷結(jié)果依然受傳遞函數(shù)性質(zhì)的限制,難以提供更加確切的故障位置信息。

3) 和前面2種方法相比,基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法的新診斷方法操作流程更加復(fù)雜,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這類方法不僅可以區(qū)分線性和非線性故障,而且可以給出比較精準(zhǔn)的故障位置信息。

總的來(lái)說(shuō),從基于一般傳遞函數(shù)的診斷方法、基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)的診斷方法到基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)和局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法的診斷方法,操作流程變得越來(lái)越復(fù)雜,但診斷的故障形式和位置信息越來(lái)越可靠和準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

本文對(duì)基于線性和非線性傳遞函數(shù)的故障診斷方法進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究和回顧,通過(guò)多自由度模型解釋了各種方法的基本原理和使用流程,通過(guò)具體的仿衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中螺栓松動(dòng)故障的診斷比較了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。具體的對(duì)比分析結(jié)果如表13所示。

表13 基于傳遞函數(shù)方法比較結(jié)果

本文的主要結(jié)論、創(chuàng)新點(diǎn)及貢獻(xiàn)歸納如下。

1) 根據(jù)傳遞函數(shù)定義中所使用的不同類型輸出頻譜,將基于傳遞函數(shù)的故障診斷方法分為線性方法和非線性方法兩大類并對(duì)其進(jìn)展進(jìn)行了分別的歸納和研究。線性方法中主要考慮線性故障類型[21-49]而非線性方法中主要考慮非線性故障類型[50-70]。

2) 介紹了多自由度模型中模擬線性和非線性故障的線性和非線性阻尼彈簧單元以及如何通過(guò)帶有額外回復(fù)力的微分運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性[18, 31, 50, 56, 65]。

3) 在一般傳遞函數(shù)的診斷方法中,激振力頻率處的線性和非線性輸出頻譜被用來(lái)定義傳遞函數(shù)[21-55]。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這類方法可準(zhǔn)確識(shí)別故障的出現(xiàn),但不能判斷故障的類型和位置。

4) 運(yùn)用Volterra級(jí)數(shù)理論,基于廣義頻響函數(shù)傳遞函數(shù)的診斷方法使用各階廣義頻響函數(shù)定義傳遞函數(shù)和相關(guān)故障指示因子[56-62]。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這類方法可有效地區(qū)分線性和非線性故障但不能提供準(zhǔn)確的故障位置信息。

5) 在基于二階輸出頻譜傳遞函數(shù)的診斷方法中,前2階輸出頻譜被用來(lái)定義傳遞函數(shù)。結(jié)合局部結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整法,更加靈敏的故障指示因子被用來(lái)估計(jì)局部故障的位置信息[68-70]。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這類方法不僅能判斷故障的類型而且可以給出準(zhǔn)確的故障位置。

6) 在本文研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,基于線性和非線性傳遞函數(shù)診斷方法在以下方面需要進(jìn)一步的研究和學(xué)習(xí)。比如,研究能提供故障嚴(yán)重程度和預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)剩余壽命的故障指示因子。研究現(xiàn)有故障診斷方法在其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)(環(huán)形和平板結(jié)構(gòu)等)中的擴(kuò)展和運(yùn)用。