阿侖紐斯公式在核電廠電儀設(shè)備時(shí)限老化分析中的研究與應(yīng)用

劉 華，游 洲，劉亞男，劉飛洋，王 偉，黃國玉，歐陽宏志，邱 蕾，王新林

（1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041）

為保證核電廠的運(yùn)行安全，必須對1E級電儀設(shè)備進(jìn)行環(huán)境鑒定。由于核級設(shè)備的可靠性將直接影響核電站的安全運(yùn)行，因而核級數(shù)字化儀控系統(tǒng)在自主化過程中應(yīng)按照相關(guān)法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)備鑒定[1]。同理，為了保證核電廠延壽期間的運(yùn)行安全，必須對1E級儀表進(jìn)行基于時(shí)限老化分析的環(huán)境鑒定。時(shí)限老化分析涉及熱老化分析、濕熱循環(huán)分析、運(yùn)行延壽期間的累積輻照分析、抗機(jī)械振動(dòng)分析和地震試驗(yàn)分析等。其中，熱老化分析通常使用阿倫紐斯公式及其模型進(jìn)行評估。

1 阿倫紐斯公式和模型

1.1 熱老化模型方法

模擬實(shí)驗(yàn)需要解答一個(gè)問題，即老化分析對象或產(chǎn)品在可控的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，測試一段時(shí)間相當(dāng)于產(chǎn)品在實(shí)際使用條件下使用多長時(shí)間[2]。熱老化模型的意義不僅在于可以極大地降低實(shí)驗(yàn)成本，也讓測試更具目的性和針對性，有利于測試人員對整體時(shí)間的掌控。熱老化通常使用阿倫紐斯模型進(jìn)行評估，Nelson在文獻(xiàn)中描述了該模型[3]。

環(huán)境試驗(yàn)是用以考核設(shè)備在壽期內(nèi)存儲(chǔ)，以及正常環(huán)境條件、異常環(huán)境條件下的耐受能力[4]。從環(huán)境試驗(yàn)的角度，阿倫紐斯模型為老化建立了一個(gè)基于材料、溫度的函數(shù)，可在給定溫度下估算熱老化壽命，還能將分析對象給定溫度下的剩余壽命與另一溫度下的剩余壽命聯(lián)系起來。

式（2）中，t為達(dá)到指定的使用壽命結(jié)束條件或生命周期的時(shí)間；B為常數(shù)。

可以使用阿倫紐斯模型進(jìn)行等效老化，從而在給定不同的試驗(yàn)溫度T1和試驗(yàn)周期t1的情況下，計(jì)算實(shí)際(或預(yù)期)安裝和使用的環(huán)境溫度T2下的壽命t2，見式（3）：

在某些情況下，設(shè)備本身的操作會(huì)導(dǎo)致環(huán)境溫度的局部升高。電磁閥等設(shè)備在通電時(shí)自熱就是這種情況，運(yùn)行期間引起局部熱上升，使設(shè)備所處的實(shí)際溫度明顯高于環(huán)境室溫。式（4）在確定設(shè)備整體使用壽命時(shí)，考慮了間歇運(yùn)行期間自熱的影響。

式（4）中，T1為鑒定測試溫度；t1為鑒定測試時(shí)間；T2e為通電時(shí)的最高預(yù)期溫度；t2為計(jì)算的使用壽命；T2ne為斷電時(shí)的最高預(yù)期溫度；PHR為預(yù)計(jì)設(shè)備通電的最大時(shí)間百分比。

1.2 阿倫紐斯熱老化模型的前提條件、敏感性和局限性

一般而言，關(guān)于美國核電廠執(zhí)照更新申請與審查，估算整個(gè)過程需花費(fèi)大量人力物力，大約4～5年時(shí)間。因此，美國核管會(huì)將提出執(zhí)照更新申請的時(shí)間進(jìn)一步限定在運(yùn)行執(zhí)照到期前至少5 年。該流程里的步驟“分析與評估”、步驟4“核管會(huì)審查與批準(zhǔn)”2這兩個(gè)環(huán)節(jié)是整個(gè)過程的核心，前者的責(zé)任方是執(zhí)照更新申請者，如核電廠業(yè)主和/或營運(yùn)單位，后者的責(zé)任方為執(zhí)照更新申請的審查者，即美國核管會(huì)。

阿倫紐斯方法論廣泛地用于熱老化效應(yīng)的量化計(jì)算。阿倫紐斯熱老化模型有前提條件、敏感性和局限性三方面影響因素。在應(yīng)用該方法評估熱老化效應(yīng)時(shí)，了解其潛在的局限性是至關(guān)重要的。下面具體分析總結(jié)這些前提條件、敏感性和局限性，以幫助理解阿倫紐斯方法的有效應(yīng)用，并在適當(dāng)應(yīng)用時(shí)保守地論證該模型[3]。

點(diǎn)評：本研究的特色之處在于，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)建模分析的方法，揭示了轉(zhuǎn)錄調(diào)節(jié)因子基因靶向的性別特異性模式與結(jié)腸癌的存活結(jié)果相關(guān)。這種方法也可用于了解性別如何影響其他癌癥的進(jìn)展和對治療的反應(yīng)。

單一的應(yīng)激源類型，如熱老化，是假定貫穿于材料的整個(gè)生命周期。假設(shè)一個(gè)主要的化學(xué)反應(yīng)對應(yīng)于一個(gè)主要的老化機(jī)制，應(yīng)選擇合適的測試溫度，以確保在測試條件下的主導(dǎo)老化反應(yīng)，在安裝使用條件溫度下，也是主導(dǎo)和等效的。

根據(jù)氣體反應(yīng)理論，比例系數(shù)“A”大約以溫度的平方根增加。當(dāng)所有的反應(yīng)物都不是氣態(tài)時(shí)，這種溫度依賴關(guān)系就會(huì)改變。這種假設(shè)可能會(huì)使計(jì)算值產(chǎn)生少量誤差——對于典型的環(huán)境溫度和測試溫度，誤差小于5%。基于以上原因，這個(gè)小誤差將被其他保守的假設(shè)所彌補(bǔ)。因此，假設(shè)式（1）中的比例系數(shù)“A”與溫度無關(guān)。

活化能隨溫度和時(shí)間的變化是恒定的，上述方程對所選活化能的精度非常敏感。由于活化能通常只有1～2個(gè)有效位，因而應(yīng)謹(jǐn)慎選擇活化能，并對其表達(dá)結(jié)果進(jìn)行合理解釋。

假設(shè)反應(yīng)速率不受反應(yīng)物濃度損耗的影響，換句話說，在耗盡效應(yīng)（退化量）明顯之前結(jié)束使用。這個(gè)假設(shè)是保守的，因?yàn)榉磻?yīng)物的消耗降低了老化反應(yīng)的速率，這將在相同降解量的基礎(chǔ)上給出一個(gè)壽命端點(diǎn)，從而給出一個(gè)更長的預(yù)期壽命。

式（3）假設(shè)從一組溫度條件下的時(shí)間轉(zhuǎn)換為另一組溫度條件時(shí)，退化損傷量相同。

由于前面所述的限制和前提條件，盡管阿倫紐斯熱老化模型已被監(jiān)管機(jī)構(gòu)普遍接受，但它只能提供設(shè)備預(yù)期使用壽命的估計(jì)。在可行的情況下，應(yīng)考慮結(jié)合狀態(tài)監(jiān)測或其他方法來共同驗(yàn)證設(shè)備的剩余壽命。

2 阿倫紐斯公式的應(yīng)用

阿倫紐斯模型常常與時(shí)間、溫度和熱老化有關(guān)。該模型可用于估算給定溫度下的熱壽命，將某一溫度下的剩余壽命與另一溫度下的剩余壽命聯(lián)系起來。下面為基于阿倫紐斯方程的應(yīng)用案例。

2.1 使用壽命的測定

應(yīng)用場景：已知發(fā)射器在203°F（368 K）加速條件下熱老化2584h，發(fā)射體中的敏感材料活化能為0.78 eV。如果安裝在環(huán)境溫度為116°F（320K）的位置，該發(fā)射器的預(yù)期使用壽命是多少。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（3），進(jìn)行計(jì)算和整理：

2.2 計(jì)算物質(zhì)的活化能

應(yīng)用場景：已知阿倫紐斯模型，分析對象在333 K和423 K的失效時(shí)間分別為350400 h和350 h。這種物質(zhì)的活化能是多少。

2.3 自加熱調(diào)整

應(yīng)用場景：電磁閥在325°F的加速條件下熱老化288h。閥門內(nèi)的極限老化敏感材料是一種活化能為0.94 eV的彈性體。當(dāng)閥門通電時(shí)，自加熱升溫到11.2°F。該閥門預(yù)計(jì)有10%的通電時(shí)間，其安裝在環(huán)境溫度為104°F的地方的發(fā)射器的預(yù)期使用壽命是多少。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（4），進(jìn)行整理和計(jì)算：

式中，T1：鑒定測試溫度為325°F，即435.93 K；t1：鑒定測試持續(xù)時(shí)間為288 h；T2e：通電時(shí)的最高預(yù)期溫度為115.2°F，即319.37 K；T2ne：斷電時(shí)的最高預(yù)期溫度為104°F，即313.15 K；PHR：預(yù)計(jì)設(shè)備通電的最大時(shí)間百分比為0.1。

2.4 環(huán)境變化下的加權(quán)平均溫度

應(yīng)用場景：在裝置的使用壽命內(nèi)，預(yù)計(jì)已安裝的裝置將暴露于下面條件：20℃（293.15 K）環(huán)境15年；40℃（313.15 K）環(huán)境14年；60℃（333.15 K）環(huán)境11年。已知=1eV，計(jì)算整個(gè)使用壽命的阿倫紐斯加權(quán)平均溫度Tn是多少。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（5），再進(jìn)行整理和計(jì)算：

3 經(jīng)驗(yàn)法則10℃定律的分析

3.1 經(jīng)驗(yàn)法則10℃定律

由于有限部件缺乏活化能數(shù)據(jù)的情況下，“10℃定律”嚴(yán)格來說，是一種經(jīng)驗(yàn)法則[6]，用來粗略地近似于與溫度有關(guān)的反應(yīng)。根據(jù)這條經(jīng)驗(yàn)法則，使用溫度每上升10℃（K），特定溫度的反應(yīng)速度就會(huì)增加一倍（或壽命減少一半）。RCC標(biāo)準(zhǔn)體系中規(guī)定試驗(yàn)的基準(zhǔn)值是溫度為135℃，時(shí)間950 h（設(shè)備預(yù)期壽命40年）。這些數(shù)值可用“10℃定律”調(diào)整，即：試驗(yàn)溫度每增加（或降低）10℃，相應(yīng)試驗(yàn)期限降低一半（或延長一倍）。

式（6）中，tSER為與使用溫度對應(yīng)的實(shí)際壽命；tage為老化時(shí)間；tage為老化溫度，單位：℃或K；tSER為使用溫度，單位：℃或K。

3.2 10℃定律的應(yīng)用舉例

場景描述：某一特定設(shè)備在50℃下的使用壽命為5年，但與極限構(gòu)件材料相關(guān)的活化能尚不清楚。估算85°F（29.44℃）的近似預(yù)期壽命。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（7）：

通過增加環(huán)境的嚴(yán)酷性進(jìn)行加速熱老化試驗(yàn)。該試驗(yàn)的嚴(yán)酷程度由試驗(yàn)溫度和持續(xù)時(shí)間來表示，數(shù)值的組合與設(shè)備預(yù)期壽命相關(guān)。由于“10℃定律”沒有理論基礎(chǔ)，一般情況下TLAA分析不建議使用。

4 小結(jié)

在眾多的環(huán)境因素中，溫度對產(chǎn)品的性能參數(shù)影響最大也最為常見，同時(shí)也是使用頻率最高的環(huán)境因子。分析阿倫紐斯熱老化模型的前提條件、敏感性和局限性，對其可能的局限性以及修正方案給出了說明。依托阿倫紐斯公式進(jìn)行等效老化，可以作為工程上加速老化的理論基礎(chǔ)，對諸多場景進(jìn)行了案例分析和計(jì)算。通過研究將阿倫紐斯公式應(yīng)用在核電廠電儀設(shè)備時(shí)限老化分析中的熱老化分析，論證了阿倫紐斯公式比“10℃經(jīng)驗(yàn)法則”更科學(xué)。