變壓器內(nèi)檢仿生機(jī)器魚機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

鄧清東，杜必強(qiáng)，姚萬業(yè)

（1.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

變壓器在電力系統(tǒng)中扮演著關(guān)鍵角色，承擔(dān)著電壓變換、電能分配和傳輸?shù)墓δ?，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性[1]。因此，變壓器故障也是整個(gè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要隱患。目前，變壓器內(nèi)部故障檢測(cè)方法主要有人工探測(cè)和油色譜分析技術(shù)[2]等間接方法。人工探測(cè)需要將變壓器內(nèi)部絕緣油排空，再由檢修人員進(jìn)入油箱內(nèi)部進(jìn)行檢查，不僅耗費(fèi)大量人力、效率低，還可能使變壓器油受到二次污染，而間接檢測(cè)方法也依然存在著故障點(diǎn)定位困難等問題[3]。

為了規(guī)避這些問題，隨著傳感器技術(shù)、機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，越來越多檢測(cè)機(jī)器人被用來代替人工，實(shí)現(xiàn)對(duì)油浸式變壓器的故障檢測(cè)。2018年，沈陽(yáng)自動(dòng)化所設(shè)計(jì)了一種噴射推進(jìn)方式的球形變壓器內(nèi)檢機(jī)器人[4]，但由于球形不穩(wěn)定，容易失去平衡，需要更大功耗的動(dòng)力推進(jìn)才能保證其穩(wěn)定游走，造成推進(jìn)功耗大，降低了機(jī)器人的工作時(shí)間[5]。針對(duì)上述問題，本文提出了一種用于油浸式變壓器內(nèi)部故障檢測(cè)的仿生機(jī)器魚，通過鲹科魚類游動(dòng)推進(jìn)機(jī)理實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制。資料顯示自然界魚類具有很高的推進(jìn)效率，其中鲹科魚類的推進(jìn)效率甚至可達(dá)90%，并且在高速和低速下都具有非凡的機(jī)動(dòng)能力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于傳統(tǒng)的人造水下航行器[6]。本文在一種基于鲹科魚類魚體波模型的多連桿機(jī)構(gòu)推進(jìn)模型的基礎(chǔ)上，通過對(duì)連桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，從而使此推進(jìn)模型的速度更快，工作效率更高。

1 鲹科魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

一維穩(wěn)態(tài)游動(dòng)情況下，鲹科魚類推進(jìn)運(yùn)動(dòng)主要包括魚體波動(dòng)、尾鰭擺動(dòng)/平動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)兩種。其魚體波是一個(gè)從魚頭至魚尾的波幅漸增的正弦波，可以看做是由具有二次曲線特征的波幅包絡(luò)線和正弦曲線合成[7]。Barrett[8]等提出了魚類游動(dòng)時(shí)魚體波的方程表征，如式（1）所示。

式（1）中，ybaby為魚體橫向擺動(dòng)的位移；x為魚體在x軸上的坐標(biāo)；k為魚體波波數(shù)，k=2π/λ；λ為魚體波波長(zhǎng)；c1為線性波幅包絡(luò)線系數(shù)；c2為二次波幅包絡(luò)線系數(shù)；ω為魚體波的頻率，ω=2πf=2π/T。在一維穩(wěn)態(tài)游動(dòng)過程中，通常魚體波波長(zhǎng)λ≥LB（LB為魚體長(zhǎng)），即魚體波波數(shù)k≤1。因此，在設(shè)計(jì)仿生機(jī)器魚時(shí)，不需要復(fù)雜的機(jī)構(gòu)來產(chǎn)生足夠的柔韌性以模擬魚體的多個(gè)身體波[7]。本文采用3個(gè)串聯(lián)的連桿機(jī)構(gòu)模擬柔性魚體，通過連桿機(jī)構(gòu)擬合魚體波曲線計(jì)算得到每時(shí)刻各關(guān)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚的形狀仿生以及運(yùn)動(dòng)仿生。

通過對(duì)式（1）進(jìn)行離散化處理，將一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期等量分為M份，如式（2）所示。魚體波方程被分為了與時(shí)間無關(guān)的樣條曲線序列ybaby(x,i)以及與時(shí)間相關(guān)的擺動(dòng)頻率f，其中f由ybaby(x,i)至ybaby(x,i+1)之間的時(shí)間間隔決定。給定魚體波系數(shù)即可繪制樣條曲線序列如圖1所示。

圖1 魚體波被離散后的樣條曲線序列Fig.1 A sequence of spline curves in which fish body waves are discretized

式（2）中，i為一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中第i條樣條曲線，M為體波分辨率，表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期魚體波被離散的程度。

考慮到通過連桿機(jī)構(gòu)擬合魚體波曲線計(jì)算得到每時(shí)刻各關(guān)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制。設(shè)每個(gè)連桿的長(zhǎng)度為l1，l2，l3，每個(gè)連桿的端點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0,y0)，(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，則有 ：

式（3）中，(xi,j,yi,j)為第i時(shí)刻第j根連桿的后端點(diǎn)坐標(biāo)，其中，(xi,0,yi,0)為(0,0)，根據(jù)上述方程組即可求得M×4組(xi,j,yi,j)坐標(biāo)：

根據(jù)所求得的第j根連桿端點(diǎn)在第i時(shí)刻的坐標(biāo)，可以通過式（5）求出該桿與魚體主軸的夾角θij。

由式（5）所得夾角，通過式（6）求出第j根連桿在第i時(shí)刻和第i-1時(shí)刻的夾角αij，進(jìn)而可以得到一個(gè)M×4的二維關(guān)節(jié)擺動(dòng)控制數(shù)組CONTR[M][4]。

通過控制夾角αij即可實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚的游動(dòng)仿生，在此基礎(chǔ)上，通過疊加不同的關(guān)節(jié)偏移量以及調(diào)節(jié)擺動(dòng)頻率f，即可實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)以及游動(dòng)速度調(diào)節(jié)。

2 仿生機(jī)器魚機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到仿生魚的機(jī)動(dòng)性、游動(dòng)效率以及機(jī)電系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，本文選用了3根連桿模擬魚體，但是由于連桿數(shù)量、長(zhǎng)度以及自身的剛性問題，實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間存在相對(duì)偏差，當(dāng)偏差較大時(shí)，機(jī)器魚很難體現(xiàn)理想魚體波曲線在水動(dòng)力學(xué)上的優(yōu)越性。

為了減小機(jī)器魚魚體實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差，本文以魚體實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差為優(yōu)化目標(biāo)，以魚體三關(guān)節(jié)尺寸l1，l2，l3為設(shè)計(jì)參數(shù)，以機(jī)器魚機(jī)電系統(tǒng)在具體實(shí)現(xiàn)中的諸多限制為約束條件，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而得到最合適的魚體關(guān)節(jié)尺寸。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

如圖2所示，機(jī)器魚魚體連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差可以表示為連桿與魚體波曲線之間圍成的面積，即：

圖2 機(jī)器魚魚體實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差Fig.2 The deviation between the actual fitting curve of the robot fish body and the ideal fish body wave

其中，xi,j-1以及xi,j表示與魚體波曲線相交的第j根連桿兩個(gè)端點(diǎn)的x坐標(biāo)可由式（3）求解，f(x)為連桿所在直線：

則有在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，魚體實(shí)際擬合曲線與理想魚體波之間的總偏差為：

2.2 約束條件

在仿生機(jī)器魚機(jī)械結(jié)構(gòu)中，關(guān)節(jié)尺寸相對(duì)短的部分柔軟度比較高，可以產(chǎn)生較大角度的擺動(dòng)，而大多數(shù)魚類魚體擺動(dòng)幅度從魚頭至魚尾方向逐漸增大，又因?yàn)樵跈C(jī)器魚的物理實(shí)現(xiàn)中，各連桿長(zhǎng)度必須大于等于其驅(qū)動(dòng)電機(jī)所要求最小尺寸lmin，因此在機(jī)器魚關(guān)節(jié)尺寸優(yōu)化問題中，有如下不等式約束條件：

另外，在優(yōu)化過程中，必須保證魚體長(zhǎng)度為一個(gè)常數(shù)Cbody，因此l1，l2，l3必須滿足等式（12）約束：

2.3 遺傳算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法[9]，主要通過初始化種群、編碼、解碼、選擇、交叉以及變異等過程進(jìn)行優(yōu)化搜索[10]。遺傳算法具有魯棒性較好，

可以求得全局優(yōu)化中的最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)，適用于求解非線性約束下的最優(yōu)化問題，因此本文采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

2.4 計(jì)算實(shí)例與優(yōu)化結(jié)果

本文以選用ES08MA舵機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的仿生機(jī)器魚作為研究對(duì)象，機(jī)械結(jié)構(gòu)包括魚頭、魚體以及尾鰭，其中魚體長(zhǎng)度為136 mm，舵機(jī)要求最小關(guān)節(jié)尺寸為30 mm。根據(jù)對(duì)自然界鲹科魚類的研究，尾鰭擺動(dòng)軸擺動(dòng)幅值即魚體最大擺動(dòng)幅值一般為體長(zhǎng)的0.075～0.1倍[7]，因此通過MATLAB仿真后，設(shè)定c1為0.04，c2為0.0004，魚體波波數(shù)k為0.046。

基于上述建立的優(yōu)化模型，通過MATLAB遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，設(shè)置遺傳算法的控制參數(shù)如下：種群規(guī)模為50，交叉概率為0.8。其適應(yīng)度函數(shù)變化圖像如圖3所示，在第51代時(shí)群體適應(yīng)度均值水平達(dá)到最低，即l1，l2，l3均為45.33 mm時(shí)，實(shí)際擬合曲線與理想魚體波面積達(dá)到最小。

圖3 遺傳算法適應(yīng)度變化及最佳個(gè)體Fig.3 Genetic algorithm fitness change and the best individual

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

為了驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，本文通過ADAMS仿真軟件對(duì)魚體關(guān)節(jié)尺寸不同的兩個(gè)機(jī)器魚虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，機(jī)器魚機(jī)構(gòu)模型如圖4所示。優(yōu)化組的魚體關(guān)節(jié)尺寸根據(jù)優(yōu)化結(jié)果所設(shè)，均為45.33 mm，為了與優(yōu)化組形成對(duì)比，對(duì)比組的魚體關(guān)節(jié)尺寸按照1.2:1:0.8的比例分別設(shè)置為54.4 mm，45.33 mm，36.27 mm。

圖4 機(jī)器魚機(jī)構(gòu)模型Fig.4 Robot fish mechanism model

將UG建好的機(jī)器魚模型導(dǎo)入ADAMS VIEW中，并設(shè)置模型的相關(guān)材料屬性，添加約束、驅(qū)動(dòng)力矩，以及設(shè)置仿真時(shí)間、步距進(jìn)行仿真。通過對(duì)魚頭部位的速度進(jìn)行測(cè)量，得到兩組虛擬樣機(jī)游動(dòng)的速度變化曲線如圖5所示。

圖5 兩組虛擬樣機(jī)游動(dòng)速度變化曲線Fig.5 Two groups of virtual prototypes swimming speed change curve

從圖5中可以看出，在相同的游動(dòng)參數(shù)設(shè)置下，兩個(gè)模型的游動(dòng)速度具有相同的上升速率，均在3 s左右達(dá)到速度峰值，同時(shí)又因?yàn)樗畡?dòng)力與阻力在魚體、尾鰭擺動(dòng)過程中的不平衡，游動(dòng)速度呈上下波動(dòng)狀。通過將游動(dòng)速度數(shù)據(jù)從ADAMS中導(dǎo)出，計(jì)算得到從第3 s～第5 s優(yōu)化組和對(duì)比組虛擬樣機(jī)游動(dòng)速度的平均值分別為0.351m/s與0.313m/s。在一樣的參數(shù)設(shè)置下，優(yōu)化組的游動(dòng)速度均值明顯要高于對(duì)比組的速度均值，經(jīng)過關(guān)節(jié)尺寸參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)器魚模型更符合鲹科魚類的游動(dòng)特性。

4 結(jié)論

本文首先對(duì)鲹科魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了分析，結(jié)合機(jī)器魚物理實(shí)現(xiàn)的可行性分析，采用魚體波擬合的方法對(duì)變壓器內(nèi)檢仿生機(jī)器魚機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到魚體最佳關(guān)節(jié)尺寸參數(shù)，并通過ADAMS仿真軟件對(duì)兩個(gè)關(guān)節(jié)尺寸不同的機(jī)器魚虛擬樣機(jī)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于魚體波擬合法的變壓器內(nèi)檢仿生機(jī)器魚機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。在相同的給定條件下，使得機(jī)器魚的速度更快，提高了機(jī)器魚的游動(dòng)效率。