基于MATLAB程序設(shè)計(jì)的載流體激發(fā)磁場的可視化教學(xué)研究

趙宇清 向宇飛 朱中華 譚叢兵

（1.湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖南·湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué)外國語學(xué)院 湖南·湘潭 411201）

0 引言

物理學(xué)是研究物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)及其物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律的一門基礎(chǔ)類科學(xué)，也是理工科專業(yè)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)必修課程，主要由力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理等部分組成。其中，電磁學(xué)是大學(xué)物理教學(xué)的重要組成部分，其內(nèi)容主要包括靜電場、磁場、電磁感應(yīng)、電磁場和電磁波。電場和磁場雖是物質(zhì)世界客觀存在的，但是卻看不見摸不著，這對(duì)于我們直觀的研究電磁場是比較困難的。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，模擬仿真成為理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以外的一門新興分支學(xué)科。運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)所研究的復(fù)雜的問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真模擬，能夠驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)上已有的結(jié)果或者預(yù)測未知的結(jié)果。美國Mathworks公司1981年推出的MATLAB，是一種集數(shù)值計(jì)算、仿真、可視化建模和圖形處理的等多功能集成的優(yōu)秀的圖形數(shù)值處理軟件，是工程領(lǐng)域的常用軟件[1]。MATLAB的名稱來源于矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory)，即由Matrix和Laboratory兩詞的前三個(gè)字母組成，也是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，具有以下特點(diǎn)：一，MATLAB適用于科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)慣，不要求像其它程序語言要求先輸入源代碼再編譯，而是鍵入程序后可以直接得到結(jié)果，因而人機(jī)交互性能較好。二，MATLAB的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能強(qiáng)大，可以高效地繪制二維、三維圖片甚至是四維的展示，有助于把抽象的，難以理解的電磁學(xué)公式，以動(dòng)畫或者圖像的方式直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生直觀地獲得相應(yīng)的物理圖像，鞏固物理知識(shí)點(diǎn)[2]。

本研究中，針對(duì)我校工科類大學(xué)物理教學(xué)的特點(diǎn)[3,4]，我們以電磁學(xué)部分為例，在教學(xué)過程中基于微元載流導(dǎo)線畢奧-薩伐爾定律出發(fā)[5]，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)電荷、同向平行載流導(dǎo)線的空間中激發(fā)的磁場，并通過MATLAB程序得到可視化的圖像，幫助學(xué)生理解這一類的物理模型的磁場。

1 運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場的可視化研究

1820年，畢奧和薩伐爾在《運(yùn)動(dòng)的電傳遞給金屬的磁化力》提出直線電流對(duì)磁針作用的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，物理學(xué)家拉普拉斯由實(shí)驗(yàn)規(guī)律推導(dǎo)出電流元的磁場公式，即得到了大學(xué)物理教材中一段電流元空間激發(fā)磁場的畢奧-薩伐爾定律，見式（1）。其中0=4×10-7T·m/A，稱為真空磁導(dǎo)率；

圖1：一段載流導(dǎo)線

圖2：運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場

由圖2可見，沿著速度的方向和反方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零；在垂直于速度的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與距離的平方成反比。在其他方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍與距離的平方成反比，但受到方向因子限制，在同樣的距離內(nèi)，其大小比速度中垂線上的場強(qiáng)值要小。

2 無限長等值同向平行直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度的可視化研究

無限長直載流導(dǎo)線空間激發(fā)的磁場是大學(xué)工科物理教學(xué)中的典型模型，可以由畢奧-薩伐爾定律可以積分得到空間中任一r處的磁場。

我們?cè)诖髮W(xué)物理的教學(xué)中也經(jīng)常遇到多根無限長直載流導(dǎo)線空間中激發(fā)磁場的疊加問題，由于這類問題涉及到空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量合成，合成后的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式較為煩瑣，使得學(xué)生的頭腦中很難建立起此類模型空間中激發(fā)場強(qiáng)的直觀圖像。

我們構(gòu)造如圖3所示的兩無限長等強(qiáng)同向平行直線電流A和C，相距為2a，電流強(qiáng)度為I，垂直于兩電流做一截面，討論兩電流在截面上任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。并采用MATLAB程序設(shè)計(jì)使其可視化。首先，我們?cè)诳臻g中任取一點(diǎn)P(x,y)，分別寫出A，C兩根無限長直載流導(dǎo)線在空間P(x,y)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并利用三角函數(shù)關(guān)系得到其沿x，y軸的分量，如下式(3)、（4）所示。

圖3：同向平行直線電流

我們基于MATLAB的可視化程序設(shè)計(jì)，繪制了如圖4所示的無限長同向平行載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B值的分布面。由圖可知，合場強(qiáng)呈現(xiàn)兩個(gè)很尖的“峰”，即兩條載流導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度很大。在兩“峰”之間還有一個(gè)淺“谷”，是合場強(qiáng)為零的點(diǎn)，位于，x=0處。

圖4：同向平行直線電流激發(fā)的磁場分布面

3 結(jié)論

我們以大學(xué)物理電磁學(xué)中運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線空間激發(fā)磁場的可視化教學(xué)研究為例，深入探索了基于Matlab GUI設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理界面，能夠?qū)?fù)雜的公式演算結(jié)果以圖像的形式呈現(xiàn)出來，結(jié)果非常的直觀。基于Matlab的大學(xué)物理的可視化圖像教學(xué)能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教師的教學(xué)效果。