運(yùn)用直觀模型　促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直觀模型”是一種能幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得較為直觀、易懂的一種學(xué)習(xí)工具。小學(xué)生年紀(jì)較小，他們的思維以形象思維為主，因此，教師在教學(xué)中有必要采用簡(jiǎn)單又直接明了的教學(xué)方法或教學(xué)工具為學(xué)生建立直觀模型，將復(fù)雜的問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、算理的理解，加強(qiáng)學(xué)生的模型思想和數(shù)感，幫助學(xué)生快速且簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問題，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);直觀模型;數(shù)學(xué)理解

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）28-0028-02

引? 言

小學(xué)階段的學(xué)生還不具備良好的抽象思維，他們看待問題大多以直觀思維為主，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也不具備相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，因此，在遇到具有抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)覺得理解困難，即使教師已經(jīng)講解了很多遍，還是無法理解其中的內(nèi)涵，做題時(shí)常常錯(cuò)漏百出。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)逐漸消退，部分學(xué)生甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此，在日常教學(xué)中，教師要想加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就不能局限于口頭講解，而應(yīng)依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用學(xué)生常見的事物、通俗易懂的道理等建立相應(yīng)的直觀模型，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能有形可依，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，理解相關(guān)的算法與算理，感悟數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題[1]。

一、運(yùn)用直觀模型理解數(shù)列概念

小學(xué)階段的學(xué)生年紀(jì)小，活潑好動(dòng)，相比抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們更喜歡直觀、生動(dòng)的圖形或圖像模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多可供學(xué)生參考的直觀模型，這些直觀模型不但能為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供很大的幫助，而且在學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用?！皵?shù)列”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，為了加強(qiáng)學(xué)生的理解和運(yùn)用，教師在教學(xué)時(shí)不妨采用直尺、小棒等工具構(gòu)建相應(yīng)的直觀模型，將枯燥、抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為趣味、直觀的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)概念[2]。

例如，在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，由于小學(xué)生對(duì)直尺比較熟悉，且直尺上有直觀且排列規(guī)律的數(shù)值和刻度，教師可以直尺為原型，設(shè)計(jì)直觀、生動(dòng)的“數(shù)尺圖”，將10以內(nèi)的自然數(shù)按照直尺的規(guī)律從小到大進(jìn)行排列，每一個(gè)數(shù)字之間隔一格，將數(shù)和位置一一對(duì)應(yīng)好。這樣一來，所有數(shù)字都能直觀、生動(dòng)地展現(xiàn)出來，學(xué)生根據(jù)“數(shù)尺圖”能夠輕松看出9比它左邊的數(shù)大，比它右邊的數(shù)小，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)字的排列順序比較數(shù)的大小，感受數(shù)的相對(duì)性，并發(fā)現(xiàn)數(shù)字9距離數(shù)字10有1格，而距離數(shù)字5則有4格，由此判斷出9與10更接近。正因?yàn)闃?gòu)建并運(yùn)用了相應(yīng)的直觀模型，學(xué)生不僅能非常輕松地認(rèn)識(shí)數(shù)的大小，還能更加深入地理解數(shù)的排列順序及其規(guī)律，逐步掌握數(shù)列的相關(guān)概念。在日常的課堂教學(xué)中，直觀模型不僅僅是一個(gè)教學(xué)輔助工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的階梯，能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、運(yùn)用直觀模型理解等式性質(zhì)

學(xué)生的認(rèn)知水平與經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。“等式”知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生具備更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。但是，很多學(xué)生由于年紀(jì)較小，理解能力有限，嚴(yán)謹(jǐn)性不足，各種錯(cuò)誤層出不窮，更別提深入理解“等式”的性質(zhì)了。因此，教師在教學(xué)時(shí)不妨建立直觀模型，將復(fù)雜的等式轉(zhuǎn)化為直觀、簡(jiǎn)單的模型，讓學(xué)生更直觀地理解等式的內(nèi)涵和原理，從而減少錯(cuò)誤的發(fā)生，同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與理解能力的提升。

例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，請(qǐng)問甲和乙誰更大？”這是一道看似簡(jiǎn)單，但出錯(cuò)率非常高的題目。出錯(cuò)原因一般有兩點(diǎn)，一是學(xué)生經(jīng)常將5.4與4.5看成一個(gè)數(shù)，得出錯(cuò)誤結(jié)論甲等于乙;二是學(xué)生的思維出現(xiàn)了錯(cuò)誤，認(rèn)為5.4大于4.5，因此甲大于乙。為了讓學(xué)生正確理解這個(gè)等式的原理，避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以建立一個(gè)等式的直觀模型，首先將“甲×5.4=乙×4.5”這個(gè)等式列在黑板上，隨后向?qū)W生提問：“5.4×5和3×4.5這兩個(gè)算式的積哪個(gè)更大？”學(xué)生毫不猶豫地回答：“5.4×5的乘積大?！苯處熃又鴨枺骸斑@是為什么呢？”學(xué)生會(huì)答：“這是因?yàn)?.4和5都要比3和4.5大。”教師追問：“你們的意思是說兩個(gè)較大的數(shù)的乘積一定大于兩個(gè)較小的數(shù)的乘積？”學(xué)生答：“是的?！苯處熞贿呍诤诎迳蠈懴隆按蟆链?gt;小×小”，一邊繼續(xù)追問：“那如果要使兩者的乘積一樣，請(qǐng)問這兩邊的數(shù)的大小要怎樣才行？”學(xué)生思考了一會(huì)兒，回答：“應(yīng)該兩邊都是大的數(shù)字和小的數(shù)字相乘?！苯處熆隙藢W(xué)生的回答，并在黑板上板書“大×小=小×大”這個(gè)等式模型。然后，教師將學(xué)生的思維引回問題：“那么，剛剛那個(gè)問題的正確答案應(yīng)是什么呢？”學(xué)生很快就明白過來：“甲小于乙，因?yàn)?.4要比4.5大，5.4是大數(shù)，對(duì)應(yīng)的甲就應(yīng)是小數(shù);4.5是小數(shù)，對(duì)應(yīng)的乙就應(yīng)是大數(shù)，這樣等式才能成立。”在此教學(xué)中，教師將問題轉(zhuǎn)化為“大×小=小×大”這個(gè)直觀的模型，讓學(xué)生更加直觀地理解等式的內(nèi)涵與性質(zhì)，從而快速作出正確的判斷，感受數(shù)字學(xué)習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

三、運(yùn)用直觀模型理解分?jǐn)?shù)算理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要目標(biāo)?！币胧箤W(xué)生具備良好的數(shù)感，有效理解數(shù)學(xué)概念，教師就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體可感的真實(shí)情境。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”這一內(nèi)容后，學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到容易混淆的問題，比如，“一件衣服先降價(jià)了50%，后又漲價(jià)了50%，請(qǐng)問衣服的原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高了還是低了？”以及“一件衣服先漲價(jià)了50%，后又降價(jià)了50%，請(qǐng)問衣服的原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高了還是低了？”學(xué)生在做這兩道題時(shí)，第一反應(yīng)是先降后漲的一定是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高，先漲后降的一定是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)低，于是，不經(jīng)思考就作出錯(cuò)誤判斷。為了避免學(xué)生再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)乘除法”的理解，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“剪紙”操作，利用真實(shí)可感的實(shí)物模型幫助學(xué)生理解。首先，教師利用直尺剪出一條20cm長(zhǎng)的紙條當(dāng)作衣服的原價(jià)，第一題中，先降價(jià)50%，那么就將紙條的50%剪掉，也就是剪掉20的50%，即10cm;再漲價(jià)50%，就是在剩余的10cm上再增加10cm的50%，即5cm，相當(dāng)于20cm的紙條先剪了10cm再加了5cm，即15cm，從而得出答案原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高。第二道題采用同樣的方法，先漲價(jià)50%就是在原來20cm的基礎(chǔ)上加了50%，即10cm;后降價(jià)50%就是剪掉30cm的50%，即15cm，相當(dāng)于20cm的紙條先加了10cm再剪了15cm，即15cm，由此得出結(jié)論依舊是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高。雖然利用畫線段圖的方式也能很好地解決該問題，但部分學(xué)生還是存在理解上的困難。教師利用學(xué)生日常生活中經(jīng)常開展的“剪紙”活動(dòng)，設(shè)計(jì)更加直觀的實(shí)物模型，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生更加直觀地理解了知識(shí)，還開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

結(jié)? 語

總之，直觀模型的運(yùn)用是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要途徑。教師利用學(xué)生生活中的事物、經(jīng)驗(yàn)、圖形或信息技術(shù)建立相應(yīng)的模型，再和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，幫助學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)概念和算理，還能讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上舉一反三，獲得融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的全面提升。

[參考文獻(xiàn)]

安平.利用直觀模型，破解理解困境[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2020（Z1）：32-33.

李萍.如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的直觀模型能力[J].科普童話，2015（35）：11.

作者簡(jiǎn)介：戈佳芳（1986.8-），女，江蘇無錫人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師。