一種基于質(zhì)譜儀的數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法研究

章燕妮,李 暢,劉梅英,楚士穎,安育庭,徐銳鋒,黃澤建,戴新華,方 向,俞曉平,江 游

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 前沿計(jì)量科學(xué)中心國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管技術(shù)創(chuàng)新中心,北京 100029)

近年來(lái),隨著實(shí)驗(yàn)應(yīng)用對(duì)質(zhì)譜儀性能的要求越來(lái)越高,如何對(duì)采集和傳輸過(guò)程中受到的噪聲進(jìn)行預(yù)處理,是質(zhì)譜控制系統(tǒng)需要解決的問(wèn)題[1-2]。引入數(shù)字濾波器可以有效的降低噪聲[3]。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器(finite impulse response,FIR)由于其線形相位能夠更有效的保留譜峰信息,常被用于質(zhì)譜儀中[4]。FIR數(shù)字濾波器常用窗函數(shù)法設(shè)計(jì),在降低噪聲的同時(shí)能有效地保留原信號(hào)的頻率信息[5]。用該方法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí),減小截止頻率和提高階數(shù)均可以提高信噪比。但是過(guò)低的截止頻率會(huì)造成質(zhì)量分辨率降低,過(guò)高的濾波器階數(shù)會(huì)造成資源浪費(fèi),并且窗函數(shù)類型選擇不當(dāng)會(huì)丟失譜峰信息。不同質(zhì)量分辨率由于頻譜不同,需要設(shè)置不同的截止頻率和階數(shù)以達(dá)到儀器最佳質(zhì)量分辨率和信噪比。目前還沒(méi)有文獻(xiàn)報(bào)道相關(guān)的設(shè)計(jì)方法。

本研究提出一種數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法,在課題組研制的四極桿-線形離子阱串聯(lián)質(zhì)譜儀上獲得譜圖數(shù)據(jù),使用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,針對(duì)不同質(zhì)量分辨率,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的濾波器參數(shù),以保證在提高信噪比的同時(shí)不影響峰的質(zhì)量分辨率,在實(shí)際應(yīng)用中取得了滿意的效果。

1 四極桿-線形離子阱串聯(lián)質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)原理

本實(shí)驗(yàn)室自主研制的四極桿-線形離子阱串聯(lián)質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)如圖1。采用電噴霧離子源使樣品離子化,四極桿質(zhì)量分析器按不同質(zhì)荷比進(jìn)行分離,選擇特定的離子,并將特定的離子存儲(chǔ)在離子阱中,掃描離子阱上的射頻電壓將阱中離子逐出到達(dá)電子倍增器形成電流信號(hào)。由靜電計(jì)放大器與模擬/數(shù)字(Analog/Digital,A/D)轉(zhuǎn)換電路將電流信號(hào)放大并轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào),放大倍數(shù)為1E6 V/A,ADC采樣頻率為200 kHz。在控制系統(tǒng)的FPGA芯片內(nèi)對(duì)質(zhì)譜數(shù)字信號(hào)進(jìn)行快速數(shù)字濾波運(yùn)算,結(jié)果數(shù)據(jù)通過(guò)PC104總線傳輸?shù)紺PU,進(jìn)行譜圖解析與顯示等操作[6-7]。

圖1 四極桿—線形離子阱串聯(lián)質(zhì)譜儀核心部件及信號(hào)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Core components of the quadrupole-linear ion trap tandem mass spectrometer and the structure diagram of the signal acquisition system

2 數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

理想情況下質(zhì)譜峰通常為高斯峰。質(zhì)量分辨率由半峰寬(full width at half maxmum,FWHM)表示[8-9]。用課題組研制的儀器實(shí)驗(yàn),將四極桿工作在選擇離子模式,離子阱進(jìn)行掃描,獲得利血平樣品單個(gè)質(zhì)譜峰609.3 amu,在origin軟件中進(jìn)行曲線擬合。擬合情況如圖2,擬合后的函數(shù)為

圖2 質(zhì)譜峰高斯擬合情況圖Figure 2 Gaussian fitting of mass spectrum peaks

擬合后的Adj.R-Square(校正相關(guān)系數(shù))為0.999 34,證明質(zhì)譜峰確實(shí)為高斯峰。質(zhì)譜峰FWHM常用單位為m/z或者amu,為了保證方法的通用性,后期實(shí)驗(yàn)均轉(zhuǎn)換成時(shí)間。

為了解決濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)帶來(lái)質(zhì)量分辨率降低的問(wèn)題,本研究主要通過(guò)限定質(zhì)量分辨率變化值來(lái)確定濾波器相關(guān)參數(shù)。參數(shù)的整體研究方案如圖3。

首先,窗函數(shù)的選擇。將理想高斯峰經(jīng)過(guò)不同窗函數(shù)進(jìn)行濾波,對(duì)比濾波前后FWHM的變化量,選擇最佳窗函數(shù)。

其次,截止頻率的確定。最佳截止頻率的選擇由原始FWHM和FWHM的變化量決定。濾波器階數(shù)為64,將FWHM=k的高斯峰經(jīng)過(guò)不同截止頻率的數(shù)字濾波器濾波,記錄濾波后FWHM和截止頻率,根據(jù)濾波前后FWHM的增量d,選擇最佳截止頻率。改變k值,記錄每個(gè)k對(duì)應(yīng)的最佳截止頻率。改變?yōu)V波器階數(shù),重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),證明在64～190階時(shí),最佳截止頻率基本保持不變,擬合原始FWHM-最佳截止頻率的函數(shù)關(guān)系。

最后,階數(shù)的選擇。研究截止頻率確定時(shí),信噪比與濾波器階數(shù)的關(guān)系。設(shè)定原始單峰FWHM的最佳截止頻率設(shè)為濾波器的截止頻率,該單峰峰高為信號(hào)強(qiáng)度,基線峰峰值(peak-peak value,Vpp)為噪聲強(qiáng)度,根據(jù)信噪比=信號(hào)強(qiáng)度/噪聲強(qiáng)度,得到濾波前后信噪比與階數(shù)關(guān)系,選擇最佳截止頻率。

圖3 整體研究方案設(shè)計(jì)圖Figure 3 Overall research scheme design

2.1 窗函數(shù)選擇

窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度的某窗函數(shù)對(duì)hd(n)予以截短來(lái)得到有限長(zhǎng)度的沖激響應(yīng)序列h(n)。目前隨著信號(hào)處理的發(fā)展,窗函數(shù)的種類已經(jīng)有幾十種之多,例如韓寧窗、漢明窗、布萊克曼窗等,這些窗函數(shù)呈現(xiàn)出不同的時(shí)域和頻域特性[10]。本實(shí)驗(yàn)主要探討常用的矩形窗和hamming窗的幅頻特性。

用MATLAB生成理想高斯函數(shù),將該函數(shù)進(jìn)行200 kHz采樣,分別用hamming窗和矩形窗濾波,對(duì)比不同窗函數(shù)對(duì)于FWHM的影響[11]。設(shè)置數(shù)字濾波器階數(shù)64階,記錄截止頻率與FWHM關(guān)系,如圖4。在用矩形窗濾波時(shí),FWHM與截止頻率無(wú)線性關(guān)系,無(wú)法找到最佳截止頻率。使用hamming窗進(jìn)行濾波時(shí),FWHM隨著截止頻率增大而遞減,在截止頻率到達(dá)某個(gè)值后FWHM不再減小,該頻率值為最佳截止頻率。本研究選擇hamming窗進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4 截止頻率-FWHM關(guān)系圖Figure 4 Cut-off frequency-FWHM relationship diagram

2.2 濾波器截止頻率設(shè)計(jì)

首先,研究原始FWHM和最佳截止頻率的關(guān)系。設(shè)置半峰寬允許的增量d為1%,濾波器為64階,將FWHM=k的高斯峰經(jīng)過(guò)不同截止頻率的數(shù)字濾波器,記錄增量1%對(duì)應(yīng)的最佳截止頻率fk。改變k值為0.05 ms、0.75 ms、0.1 ms、0.125 ms、0.15 ms、0.175 ms、0.2 ms和0.225 ms,記錄最佳截止頻率fk。

其次,證明64～190階時(shí),最佳截止頻率與階數(shù)無(wú)關(guān)。改變?yōu)V波器階數(shù),重復(fù)以上實(shí)驗(yàn),記錄不同k值下,64、90、100、130、150和190階對(duì)應(yīng)的最佳截止頻率為f1～f6,f1～f6最佳截止頻率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(relative standard deviation,RSD)值最大為0.9%,基本保持不變,如圖5。

圖5 不同原始FWHM時(shí),最佳截止頻率-階數(shù)變化情況圖Figure 5 Variation of FWHM-order with different original FWHM

最后,繪制k和fk的關(guān)系圖,并進(jìn)行曲線擬合(圖6)。函數(shù)為

fk=0.011 72×k-1.426 75+6 518.461 04。

(1)

擬合后的Adj.R-Square(校正相關(guān)系數(shù))為0.985 02,說(shuō)明在64～190階時(shí),原始FWHM與最佳截止頻率基本滿足式(1)的函數(shù)關(guān)系。

圖6 FWHM—最佳截止頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系及擬合曲線圖Figure 6 Half-width-best cut-off frequency relationship fitting graph

2.3 階數(shù)選擇

濾波前高斯峰FWHM=0.1 ms,將對(duì)應(yīng)的最佳截止頻率設(shè)為濾波器截止頻率,階數(shù)設(shè)置為64、90、100、110、130、150和190,記錄濾波后的峰高為h1～h6。質(zhì)譜基線掃描的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,記錄不同階數(shù)濾波器濾波后基線的峰峰值Vpp1～Vpp6。根據(jù)信噪比=h/Vpp,計(jì)算理論信噪比。發(fā)現(xiàn)濾波后基線信號(hào)主要噪聲頻率成分得到顯著抑制,且濾波器階數(shù)越高,抑制效果越強(qiáng),峰峰值越小,信噪比越高,在130階達(dá)到最大值,因此濾波器最佳階數(shù)為130階。

表1 不同階數(shù)對(duì)應(yīng)的噪聲峰峰值、信號(hào)強(qiáng)度和信噪比

3 結(jié)果與討論

3.1 截止頻率設(shè)計(jì)驗(yàn)證

驗(yàn)證64～190階時(shí),截止頻率、FWHM之間滿足式(1)。設(shè)置濾波器階數(shù)為130階,通過(guò)設(shè)置不同掃描速度改變質(zhì)譜FWHM,分別設(shè)置1 000 amu/s、2 000 amu/s、3 000 amu/s、4 000 amu/s、5 000 amu/s、6 000 amu/s、7 000 amu/s、8 000 amu/s、9 000 amu/s和10 000 amu/s十個(gè)掃描速度,將四極桿工作在選擇離子模式,離子阱進(jìn)行掃描,獲得利血平樣品單個(gè)質(zhì)譜峰,記錄峰寬和截止頻率。設(shè)置FWHM增量d為1%,得到最佳截止頻率,計(jì)算與函數(shù)值的相對(duì)誤差。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次,計(jì)算每組數(shù)據(jù)的RSD值,如表2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,截止頻率函數(shù)值與實(shí)際測(cè)量值之間的相對(duì)誤差在5.69%以內(nèi),且每組測(cè)量數(shù)據(jù)的RSD值在4%以內(nèi),說(shuō)明該函數(shù)對(duì)于在不同掃描速度下,濾波器最佳階數(shù)以及截止頻率的確定有實(shí)際參考價(jià)值。

表2 擬合函數(shù)與實(shí)際測(cè)量值的相對(duì)誤差及標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 階數(shù)選擇驗(yàn)證

驗(yàn)證130階為數(shù)字濾波器最佳階數(shù)。設(shè)置質(zhì)譜儀掃描速度為3 000 amu/s,濾波器截止頻率為11 500 Hz,階數(shù)設(shè)置為64、90、100、110、130、150和190,記錄信噪比,每個(gè)階數(shù)重復(fù)10次,計(jì)算RSD值,如表3。由于實(shí)際信號(hào)強(qiáng)度與理論設(shè)置不同,信噪比與理論不同;但是隨著階數(shù)增加,信噪比增加,當(dāng)達(dá)到130階時(shí),信噪比達(dá)到最佳,且130階以上時(shí),信噪比無(wú)明顯改善,且濾波器階數(shù)越高,占用資源越多。綜上,130階為濾波器最佳階數(shù)。

表3 不同階數(shù)對(duì)應(yīng)的信噪比和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

4 結(jié) 論

通過(guò)分析濾波前后質(zhì)量分辨率變化情況、限定質(zhì)量分辨率增量以及基線信號(hào)強(qiáng)度變化,提出一種FIR數(shù)字濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法,成功將高階數(shù)字濾波器應(yīng)用于四極桿-線形離子阱串聯(lián)質(zhì)譜儀。與原有質(zhì)譜儀器相比,使用該方法設(shè)計(jì)的濾波器后,儀器的信噪比提升70%,質(zhì)譜質(zhì)量分辨率降低量小于1%;同時(shí),由于該方法具有普遍性,從而為高靈敏質(zhì)譜儀研發(fā)提供了參考方法。