小學(xué)高年段數(shù)學(xué)審辨式教學(xué)的思考與實踐

蔣巧君

（浙江省義烏市宗澤小學(xué)）

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)審辨思維，對培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)造性思維具有重要的作用。一個具有數(shù)學(xué)審辨思維能力的人，在面對不同情境時，能夠勇于質(zhì)疑、理性分析、不斷反思，得出合理結(jié)論，提出有效解決方案。

在教學(xué)中，既不能忽視學(xué)生數(shù)學(xué)審辨思維的發(fā)展與培養(yǎng)，又不能過高地估計他們審辨思維品質(zhì)發(fā)展的水平。我們要分析、綜合由審辯式思維派生出的抽象、概括、比較、分類、具體化和系統(tǒng)化等思維過程，根據(jù)不同年齡段學(xué)生的思維特點，引導(dǎo)他們通過實踐這些過程，達(dá)到培養(yǎng)審辯式思維的目的。在低年段，要根據(jù)學(xué)生具象化思維為主的特點，引導(dǎo)他們直接觀察，選擇的培養(yǎng)方向應(yīng)盡量簡單。在高年段，則要根據(jù)學(xué)生處于抽象邏輯思維發(fā)展加速期和獨創(chuàng)性思維開始具備的特點，開展數(shù)學(xué)審辨式教學(xué)。小學(xué)高年段申辯式教學(xué)，可以圍繞“高認(rèn)知審辨”進(jìn)行“質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價”，防止“策略性思維”的學(xué)習(xí)任務(wù)下降到“技能”甚至是“記憶”的水平。我們認(rèn)為，在小學(xué)高段開展的審辨式教學(xué)，重點應(yīng)是設(shè)計數(shù)學(xué)審辨思維層次評價單，難點是提煉會有理有據(jù)地進(jìn)行分析論證，要點是形成凸顯數(shù)學(xué)審辯思維要素的課堂教學(xué)樣態(tài)。我們采取了如下的實施策略。

一、研發(fā)數(shù)學(xué)審辨思維層次評估單

根據(jù)SOLO分類理論，教師在課前應(yīng)認(rèn)真設(shè)計好“審辨學(xué)習(xí)層次評價單”。在審辨式教學(xué)的整個過程中，可以根據(jù)課程的重難點有選擇地考評每個學(xué)生在某一板塊的數(shù)學(xué)審辨思維層次水平。在審辨式教學(xué)中，學(xué)習(xí)層次水平評估單的內(nèi)容要突顯審題、提問、探索和反思等重點，并在課后評估每個學(xué)生的數(shù)學(xué)審辨思維層次和反思，進(jìn)行后續(xù)教學(xué)的思考。下面呈現(xiàn)的是“‘烙餅問題’數(shù)學(xué)審辨思維層次評估單（教師用）”的綜合表。（如表1）

表1 “烙餅問題”審辨思維層次評估單（教師用）

二、提煉有理有據(jù)分析論證的內(nèi)聯(lián)式策略

小學(xué)高段數(shù)學(xué)的審辨式教學(xué)指向“分析、評價和創(chuàng)新”高級認(rèn)知目標(biāo)，在引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑批判的同時，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)分析論證的能力。借助比較形象的“操作模擬法、畫圖列表法、實驗驗證法”等可見思維，學(xué)習(xí)用“假設(shè)法、倒推法”等特殊方法找到解題的突破口，突出“分析綜合法、比較審辨法、抽象概括法”這一系列具有內(nèi)聯(lián)式關(guān)系策略的培養(yǎng)，促使學(xué)生自主揭示客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)部聯(lián)系，以提高小學(xué)高年段學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的改組、建構(gòu)能力，而不是只按現(xiàn)成的方案和程序直接解決問題。（如圖1）

圖1 有理有據(jù)分析論證的內(nèi)聯(lián)式策略圖示

（一）分析綜合法

“分析綜合法”又叫混合分析法，是同時從已知條件與結(jié)論出發(fā)，尋找它們之間的聯(lián)系而溝通思路的方法。在解題過程中，分析法和綜合法是統(tǒng)一的，不能把分析法和綜合法孤立起來使用。分析和綜合相輔相成，有時先分析后綜合，有時先綜合后分析，有時會同時“兩頭兜”。如“烙餅問題”中的分析綜合過程。（如圖2）

圖2 “烙餅問題”分析綜合過程

（二）比較審辨法

比較是在思想上把各種對象和現(xiàn)象加以對比，確定它們之間的相同點、不同點及其關(guān)系。比較是以分析為前提的，只有在思想上把不同對象的部分特征區(qū)別開來，才能進(jìn)行比較。同時，比較還要確定它們之間的關(guān)系，所以比較又是一個綜合的過程。比較是重要的思維方法，因為有比較才能有鑒別，只有通過比較才能找到事物的共同特征和差異點，才能正確地確定活動的方向。

如“烙餅問題”中的比較審辨過程。（如表2）

表2 “烙餅問題”中的比較審辨過程

（三）抽象概括法

先抽象再概括。所謂抽象是指在思考過程中，從具體的客觀事物中抽取出其本質(zhì)特征，而摒棄非本質(zhì)特征的思維活動。數(shù)學(xué)抽象有利于認(rèn)識事物的本質(zhì)、認(rèn)識一般性事物、認(rèn)識數(shù)學(xué)中的無限、認(rèn)識數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。概括是把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結(jié)出來進(jìn)行考察的一種思維方法。概括要以抽象為基礎(chǔ)，它是抽象的發(fā)展，是一種特殊形式的綜合。概括是思維活動能迅速進(jìn)行遷移的基礎(chǔ)。如抽象概括“烙餅問題”中各方法的共性之處：要烙的餅的總面數(shù)÷每次烙的面數(shù)×每次烙的時間=烙餅最少的時間。在概括之后便于正向遷移，活學(xué)活用：若“餅的張數(shù)×2÷每次烙的面數(shù)”是整數(shù)，該整數(shù)就是“至少要烙的次數(shù)”；若“餅的張數(shù)×2÷每次烙的面數(shù)”是有余數(shù)的，“商+1”才是“至少要烙的次數(shù)”。

從圖3中可知，學(xué)生從原有知識經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷“分析綜合法、比較審辨法、抽象概括法”這一系列具有內(nèi)聯(lián)式關(guān)系的策略之后，才能得到“新的思維成果”。反思整個思維過程是具有探究性、審辨性的，而不是把現(xiàn)有答案或程序技能化。

圖3 學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成過程

三、形成凸顯數(shù)學(xué)審辨思維要素的課堂教學(xué)樣態(tài)

根據(jù)數(shù)學(xué)審辨思維的四要素，我們形成了下面這樣的審辨式教學(xué)流程圖。（如圖4）因為審辨思維始于質(zhì)疑，歸于反思，包括質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價四個要素，是一個循環(huán)往復(fù)的過程。要讓學(xué)生面對問題解決，不斷地經(jīng)歷思考方法、積累思考方法、獲取思考方法、應(yīng)用思考方法。

圖4 審辨式教學(xué)流程

在審辨式教學(xué)對話過程中，師生之間設(shè)問、追問、反問成為新常態(tài)。培育數(shù)學(xué)審辨思維的要訣是：教師善于在困惑之處不懈追問，引導(dǎo)學(xué)生在爭議之處雙向質(zhì)疑，在追問與質(zhì)疑之處用證據(jù)說話。

師生之間可以主動運(yùn)用“因為……所以”“如果……那么”“不僅……而且”“我猜想……經(jīng)驗證，得出結(jié)論”“我認(rèn)為……依據(jù)是”等體現(xiàn)邏輯推理的關(guān)聯(lián)詞思考問題和交流分析問題，使小學(xué)高年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性、批判性和自我控制的水平獲得迅速發(fā)展。通過日積月累，學(xué)生逐漸就能養(yǎng)成數(shù)學(xué)審辨式思維的表達(dá)方式，也能養(yǎng)成言語推理的習(xí)慣。

根據(jù)審辨式教學(xué)中不同大問題的“高認(rèn)知任務(wù)”，可以把審辨式教學(xué)主要分為三種課型：再造型審辨課、比較型審辨課和拓展型審辨課。

（一）再造型審辨課

探究性的“高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)”是指讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的主要來自于教材例題的新知。這些新知是屬于教材中有現(xiàn)成的方法、原理或程序進(jìn)行解答的常規(guī)數(shù)學(xué)問題，但對學(xué)生而言，是面臨新的問題情境又缺乏現(xiàn)成對策的新知。我們一般用“疑-析-評-聯(lián)”的審辨流程，讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。這樣的課型，我們稱之為再造型審辨課。（如表3）

表3 再造型審辨課流程

教師的教是為了以后的“不用教”，學(xué)生的學(xué)是為了以后的“會自學(xué)”。有時，我們要求小學(xué)高年段學(xué)生在課前能主動自學(xué)，填寫質(zhì)疑卡和感悟卡。學(xué)生在自學(xué)過程中，充分經(jīng)歷獨立思考和判斷反思過程，這就是一個很好的審辨過程。

（二）比較型審辨課

辨析性的高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)是指易錯易混的變式性問題，這類題能夠刺激非常規(guī)的解決方法和觸發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。這種常規(guī)問題的變式型高認(rèn)知任務(wù)，一般的教學(xué)流程為“變-辨-辯-編”，這樣的課型，我們稱之為辨析性審辨課。（如表4）

表4 比較型審辨課流程

我們基于學(xué)情精心編制了易錯、易混、內(nèi)容較難的審辨精練冊。審辨精練冊由“審辨內(nèi)容、審辨緣由、審辨難點、解題方法、解題思路、審辨過程”組成。此外，我們還將《易錯易混審辨冊》編制成微課，如“圓周長的一半和半圓的周長”“速度的平均數(shù)與平均速度”等易錯、較難內(nèi)容辨析探究，使學(xué)生在“嘗試探索、辨析論證和發(fā)現(xiàn)規(guī)律”中慢慢提升審辨思維能力。

（三）拓展型審辨課

拓展性的“高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)”是指基于教材但拓展延伸的非常規(guī)問題。解決這類問題不能只靠一個簡單明確的情境，而是需要創(chuàng)造性思維并應(yīng)用一系列基于認(rèn)知策略理解問題的情境來找到方法。這種非常規(guī)問題的“高認(rèn)知任務(wù)”，要給學(xué)生思考時間，讓他們慢慢地去發(fā)現(xiàn)、去拓展。一般的教學(xué)流程為“探—立—破—再立”，這樣的課型，我們稱之為一小時拓展型審辨長課。（如表5）

表5 拓展型審辨課流程

如“二十四點的秘密”“包裝的學(xué)問”“百變正方體”等數(shù)學(xué)審辨思維含金量較高的課，可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷“分析綜合法、比較審辨法和抽象概括法”，深挖細(xì)究，積累、獲取并應(yīng)用審辨思維方法解決非常規(guī)問題。我們還設(shè)計了學(xué)生就地取材的《審辨探索冊》，引導(dǎo)他們從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、積極探索并解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考和問題解決能力，提升了高階思維水平。

總之，我們基于審辨思維“質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價”的四要素，精心設(shè)計高認(rèn)知水平的審辨任務(wù)。通過“初審三思、再審二找、終審悟法”這三大環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生導(dǎo)讀審辨式任務(wù)、導(dǎo)學(xué)審辨式勾連、導(dǎo)引審辨式遷移，根據(jù)課時目標(biāo)需求而靈活使用審辨學(xué)習(xí)層次評價單，開展審辨層次的評估。學(xué)生在審題質(zhì)疑、獨立思考后學(xué)會理解別人的解法，比較不同方法并優(yōu)化解法，概括提煉后拓展延伸。這樣，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知從單點結(jié)構(gòu)向拓展結(jié)構(gòu)發(fā)展，逐漸形成了“獨立思考，不懈質(zhì)疑，分析論證，有理有據(jù)，及時反思，正向遷移”的小學(xué)高年段數(shù)學(xué)審辨式教學(xué)新樣態(tài)。（如圖6）

圖6 用數(shù)學(xué)審辨思維解決問題的教學(xué)實踐路徑