開發(fā)社會教育資源 挖掘數(shù)學學習素材

龔祖華，陳久萍

（重慶市開州區(qū)教師進修學校，重慶市開州區(qū)漢豐第八小學）

在數(shù)學教學活動中，應當積極開發(fā)利用社會教育資源。課堂上，可以邀請有關(guān)專家向?qū)W生介紹數(shù)學在自然界、科學技術(shù)、社會生活和其他學科發(fā)展中的應用；教師應充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，幫助學生尋找合適的學習素材，如社會問題、數(shù)學史與數(shù)學家的故事及其他學科相關(guān)的內(nèi)容；利用報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡媒體，挖掘適合學生數(shù)學學習的素材，提高他們運用數(shù)學解決實際問題的能力。小學生雖然年齡小，對社會的認知不足，但是社會教育資源對其成長卻有著潛移默化的作用。作為教師，要將社會教育資源融入小學數(shù)學教學，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而助力其數(shù)學學習與成長。

一、利用自然資源，激發(fā)數(shù)學興趣

人們常說，大自然是人類的藝術(shù)之源。日月星辰、風雨雷電、冰雪云霧、花鳥蟲魚都有著獨特的美，同時也蘊含著豐富的數(shù)學教育資源。如花瓣排列的有趣規(guī)律、蜜蜂蜂房上規(guī)則的六邊形……數(shù)學在自然界無處不在。教師可以利用這些有趣的現(xiàn)象引出所要學習的知識點，也可在數(shù)學知識學習后適當?shù)叵驅(qū)W生作一些介紹。這樣，不僅能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，而且有利于增強其探索自然的興趣。

人教版《義務教育教科書·數(shù)學》二年級下冊第29頁“軸對稱圖形”一課中呈現(xiàn)了植物、動物、建筑物等，意在使學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些物體左右（或上下）兩部分形狀和大小都完全相同，從而認識對稱現(xiàn)象。然后，通過小精靈的提示，讓學生尋找生活中的對稱現(xiàn)象以鞏固認識。對稱現(xiàn)象在自然界和我們的日常生活中都很常見，如蝴蝶、花冠等動植物的形體以及一些建筑、用具和器皿，很多都呈現(xiàn)出對稱的圖形。教學后，可以布置一項實踐作業(yè)，讓學生去尋找大自然或生活中的對稱現(xiàn)象，使他們感知現(xiàn)實世界中普遍存在對稱現(xiàn)象，體驗到生活中處處有數(shù)學，感受到物體或圖形的對稱美，從而激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣。

人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級上冊第51頁“你知道嗎”這一教學內(nèi)容中，介紹了在實際生活中廣泛存在的黃金比，即把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，就把這個比稱為黃金比（約為0.618:1）。當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常常會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。所以，人們在設計許多物品時都利用了黃金比的這一優(yōu)勢。教學后，可以布置一項實踐作業(yè)：尋找自然界中的黃金比。如向日葵的花盤由一條條順時針和逆時針的曲線交織而成，盡管有大有小，形狀不盡相同，但順時針曲線和逆時針曲線的比例接近于黃金比。再如，蝴蝶身上不僅具存在對稱現(xiàn)象，其身上也藏著黃金分割比，即蝴蝶身長與雙翅展開的長度比近似黃金比。又如，對于人來說，最感到舒適愜意的氣溫大約為22℃～24℃，它是人體正常體溫37℃的黃金比率（37×0.618≈23）。在這種環(huán)境溫度下，肌體的新陳代謝、生活節(jié)奏、生理肌能處于最佳的狀態(tài)。

教材是主要的課程資源，但不是唯一的課程資源。在數(shù)學教學中，要利用得天獨厚的自然資源，引導學生走出課堂，讓他們在大自然中間觀察、游戲、探索?？梢詭е鴮W生到大自然中去看一看，去想、去做、去研究，讓他們在大自然中進行生動、有趣、有效的學習。如學生或許在美術(shù)課和實際生活中聽說過黃金比，但并不一定了解它的數(shù)學含義。通過上面的過程，他們在參與收集資料、尋找現(xiàn)實素材、研究黃金比率、相互分享交流的過程中，就能體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，感悟數(shù)學帶來的和諧美。

二、利用生活資源，獲取數(shù)學知識

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索?！睌?shù)學是從現(xiàn)實世界中抽象并概括出來的，它源于生活，高于生活，又應用于生活。通過義務教育階段的數(shù)學學習，要使學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，就必須開放小課堂，走進社會生活這個廣闊的大課堂。在設計教學時，應通過生活問題數(shù)學化和數(shù)學問題生活化，讓學生發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學信息，感受到生活中處處有數(shù)學，并善于從習以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學知識，進而促使他們學會真正的數(shù)學學習方法。

（一）用數(shù)學的眼光去觀察和認識周圍事物

學生在日常生活中會遇到許多客觀存在的與數(shù)學相關(guān)的現(xiàn)象，當遇到這樣的一些現(xiàn)象時，應該具有一定的數(shù)學敏感性，要善于從數(shù)學的角度、運用數(shù)學的知識去解釋這些現(xiàn)象，獲得對現(xiàn)象本質(zhì)的理解。

如家中的水電氣費單據(jù)、超市購物的小票等，通過觀察上面的數(shù)據(jù)可以直觀地加深對“單價×數(shù)量=總價”這一數(shù)量關(guān)系的理解。隨著積累數(shù)量的增多，還可以應用統(tǒng)計方面的知識，畫出統(tǒng)計圖，從中觀察物價的漲跌、家庭消費的增減等信息，進而分析原因，得出結(jié)論。這樣，既培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識，又培養(yǎng)了科學、理性消費的好習慣。

教學“小數(shù)乘法”時，可以引入生活中真實的動車票進行編題，這樣會使問題的解決更有價值。

下圖是一張從萬州北站到重慶北站的動車票。這列動車的平均速度是155千米/小時，龔老師乘坐這列動車于當天20：17到達重慶。你能算出萬州北站到重慶北站的距離大約是多少千米嗎？

解決問題時，需要學生從車票上尋找有用的信息。通過對動車票中數(shù)學知識的尋找、交流、研究、思考等活動，讓學生感受到數(shù)學在生活中無處不在。同時，讓他們在收集信息、研討發(fā)現(xiàn)、交換思想的過程中獲得一種探究式、發(fā)現(xiàn)式的數(shù)學學習的經(jīng)驗和體驗。這樣的過程，不僅對學生的數(shù)學學習有幫助，而且能讓他們進一步體會到“數(shù)學源于生活，又服務于生活”。

（二）用數(shù)學的知識去分析和解決實際問題

著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！贝嗽捑俚仃U述了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用?，F(xiàn)實世界有許多現(xiàn)象和問題隱含著一定的數(shù)學規(guī)律，需要人們從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)、去探索、去尋找解決策略。建立日常生活中的數(shù)學與課堂上數(shù)學的聯(lián)系，可以讓學生體會數(shù)學的現(xiàn)實性特點，樹立正確的數(shù)學觀。

人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”練習四第8題是這樣的：

某地打固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費0.22元，超過3分鐘每分鐘收費0.11元。（不足1分鐘按1分鐘計算）媽媽一次通話時間是8分29秒，她這一次通話的費用是多少？

這是一道分段計費的實際問題，與教材上的例題比較，雖然事例不一樣，但解決分段計費問題的基本方法是相同的，關(guān)鍵都是要理解題意，理解收費標準。理解收費標準時重點理解兩點：一是分段計費，二是按照規(guī)定分鐘數(shù)計費，不足1分鐘按1分鐘計算，即用“進一法”取整分鐘數(shù)。

教學時，首先要提前布置相關(guān)的實踐活動，讓學生到就近的電信或移動營業(yè)廳去進一步了解通話計費的有關(guān)知識，初步感受到通話費用與通話時長的關(guān)系。通過這樣的實踐活動，能夠有效突破課堂教學的局限，引領(lǐng)學生走進更為廣闊的數(shù)學世界，建立起實際生活與數(shù)學之間的聯(lián)系。其次，要引導學生經(jīng)歷解決問題的過程，具體可以分為三步完成。

第一步，整理題中的數(shù)學信息。（如表1）

表1 題目中包含的數(shù)學信息

第二步，理解題意明確解題思路。

要求通話費用是多少錢，是關(guān)于費用總和的問題，可以根據(jù)已知通話的時間9分鐘，（根據(jù)題意8分29秒按照9分來計算）對照兩種收費標準：前3分鐘內(nèi)0.22元和超過3分鐘每分鐘0.11元計算出總費用。具體有兩種方法：第一種方法是分段計算再合并，0.22+0.11×6=0.88（元）；第二種方法是先假設再調(diào)整，先都按每分鐘0.11元計算，再減去前3分鐘多算的，0.11×9-（0.11×3-0.22）=0.88（元）。

第三步，滲透數(shù)學思想。

這是一道分段計費的問題，在后續(xù)學習中可看作分段函數(shù)。學生解答后，可以利用列表的方式引導學生進行回顧與反思，鼓勵學生觀察、思考通話時間與通話費用之間的聯(lián)系及它的變化情況，建立解決這類問題的一般方法。（如表2）

表2 通話時間與通話費用

這樣，在經(jīng)歷探究通話時間與通話費用的活動過程中，初步建立了“分段計費”的數(shù)學模型，培養(yǎng)了學生的歸納推理能力。

三、利用家長資源，拓寬數(shù)學視野

蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說：“有許多力量參與人的教育過程，第一是家庭，第二是老師，第三是集體，第四是孩子?！笨梢姡彝ソ逃趯W生的成長過程中有著無可替代的作用。社會、家庭是課程資源開發(fā)與利用的源泉。學生生活在家庭中，而家庭往往因家長的職業(yè)、愛好、性格、經(jīng)歷的不同而各具特色。因此，家長是課程資源的一支重要力量，其作用不可忽視，我們應積極爭取利用這個資源。

（一）利用家長的資源優(yōu)勢，拓寬數(shù)學知識領(lǐng)域

家長的職業(yè)、經(jīng)歷和社會背景各不相同，教學中，可以請家長進課堂，讓他們講一講所涉及領(lǐng)域中的相關(guān)數(shù)學知識。從中，我們可以學習到許多未知領(lǐng)域的數(shù)學知識，既能提高師生的人際交往能力，又能積累寶貴的教育資源，還有助于改進數(shù)學教學工作。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級下冊“利率”一課時，就可以利用家長開放日活動，請在銀行工作的家長給學生普及金融方面的知識：了解利息、利率、本金、本息、活期、整存整取等銀行所用的專用名詞；了解實際存款時，同樣的本金，選擇不同的存期，利率會不同，計算利息的方式也完全不同；了解利率是動態(tài)調(diào)整的，每次調(diào)整背后一定存在國家經(jīng)濟狀況和政策的變化?？梢酝ㄟ^各種理財方式的比較，提高學生用數(shù)學的方式去理財?shù)膶嵺`能力。

如人教版教材六年級下冊第15頁第12題：媽媽有1萬元錢，有兩種理財方式，一種是買3年期國債，年利率4.5%；另一種是買銀行1年期理財產(chǎn)品，年收益率4.3%，每年到期后連本帶息繼續(xù)購買下一年的理財產(chǎn)品。3年后，哪種理財方式收益更大？再如第16頁生活中的百分數(shù)中的例題：李阿姨準備給兒子存款2萬元，供他六年后上大學用，銀行給李阿姨提供了三種類型的理財方式，普通儲蓄存款、教育儲蓄存款和購買國債。請幫李阿姨設計一個合理的存款方案，使六年后的收益最大。通過家長普及的知識，再引導學生通過各種理財方式的比較，設計合理的存款方案，學以致用，學會科學理財，能有效提高學生的實踐能力。

（二）利用家長的陪伴，體驗數(shù)學活動過程

我們要改變傳統(tǒng)的課堂教學模式，打破課內(nèi)外的界限，要把數(shù)學知識放在社會大環(huán)境中去學習，使課內(nèi)外學習與課外實踐得以溝通。

如人教版《義務教育教科書·數(shù)學》一年級下冊“認識人民幣”這一單元，教學目標之一是通過購物活動，使學生初步體會人民幣在社會生活、商品交換中的作用，感受“元”是人民幣單位中最常用的主要單位，初步了解簡單的貨幣文化，并知道愛護人民幣。學完本單元后，可以與家長商量，讓學生當一天或一星期的“小主人”，在家長陪伴下，學會自己到農(nóng)貿(mào)市場買菜，去超市購物，在親身實踐中學會人民幣的使用，實實在在地體驗活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，有效提升數(shù)學素養(yǎng)。

四、利用網(wǎng)絡資源，實現(xiàn)數(shù)學課程育人

互聯(lián)網(wǎng)時代，教育與社會的聯(lián)系日益緊密。大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”、云計算等新生事物，每一個都和教育發(fā)生著關(guān)系。因此，學生的健康成長也需要通過社會教育向?qū)W校教育進行輸入，實現(xiàn)學生學習廣度的不斷延伸。無論是日常生活，還是國內(nèi)、國際的重要事件，很多都包含著豐富的數(shù)學情境。這些都需要教師用心去觀察，同時還需要做記錄并進行儲備。因為有些數(shù)據(jù)比較復雜，有些資料對于學生當前的學習似乎價值不大，但在以后的學習中可能會起作用。所以，有準備地把相關(guān)的信息儲存起來，把它們放進“知識倉庫”中是十分必要的。尤其是要引導學生關(guān)注社會熱點，從中挖掘有價值的數(shù)學問題，作為開展數(shù)學學習的重要素材。這樣，既能讓學生深刻地了解到數(shù)學的實用性，又能幫助他們形成自主探索的精神，有效提升數(shù)學素養(yǎng)。

如2020年疫情期間，幾乎每天都要產(chǎn)生很多與疫情相關(guān)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中有很多現(xiàn)象、知識、情感。我們認為，這些數(shù)據(jù)都是很好的學習資源，是可以充分利用的“綜合與實踐”題材。基于此，我們引導學生觀察疫情中的數(shù)據(jù)，讓他們在數(shù)據(jù)中去思考、去發(fā)現(xiàn)，從中激發(fā)愛國情懷，培育責任擔當。

在低年級，可以利用疫情中的數(shù)據(jù)資源，讀寫數(shù)據(jù)，感受民族的團結(jié)。讓學生了解抗疫中各地馳援武漢的醫(yī)護人員人數(shù)，了解捐贈的護目鏡、口罩、防護服等各種醫(yī)用物資的數(shù)量，了解捐贈的款項等，利用這些數(shù)據(jù)，引導他們讀數(shù)、寫數(shù)?？梢宰寣W生說一說，從這些數(shù)據(jù)中你們了解到了什么？啟發(fā)他們在疫情數(shù)據(jù)中感受“一方有難，八方支援”的民族情懷和“同舟共濟戰(zhàn)疫情”的愛國情懷。

在中高年級，還可以結(jié)合社會熱點之一的東京奧運會，分析奧運會中中國運動員的運動數(shù)據(jù)，感受祖國的強大?？梢砸龑W生收集與奧運會相關(guān)的信息，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖，分析奧運健兒得分變化情況，得出運動員得分的走勢。從數(shù)據(jù)分析中得到結(jié)論，體悟家國情懷。

如2021年東京奧運會跳水女子10米臺決賽中，經(jīng)過5輪爭奪，14歲的中國小將全紅嬋以三跳滿分、總分466.20分的成績奪得冠軍。賽制中5個動作的總滿分是477分，全紅嬋的成績距離總滿分只有10.80分，這可以用完美來形容。隊友陳宇汐以425.4分獲得亞軍，澳大利亞選手梅麗莎·吳以371.40分獲得季軍。

表3是七位裁判給全紅嬋的評分：

表3 全紅嬋得分情況

通過分析，學生就能明白：全紅嬋的第一跳107B，七位裁判的評分之中，10分的有一個，9.5分的有兩個，9.0分的有四個，扣掉兩個最高分，扣掉兩個最低分，有效分是一個9.5分和兩個9.0分，乘以難度系數(shù)3.0，得分為82.50分。

這時，可以提出問題：看了這些信息，你知道了什么？請?zhí)岢鱿鄳臄?shù)學問題。

要鼓勵學生借助互聯(lián)網(wǎng)或電視，收集、整理奧運會中的數(shù)學信息，可以讓他們根據(jù)自身的知識結(jié)構(gòu)進行分組討論。針對不同年級學生的特點，要提出具有針對性的不同要求，引導他們用自己所具備的能力去分析奧運會中所蘊含的數(shù)學知識，培養(yǎng)理解信息和選擇信息解決問題的能力，使他們體會到數(shù)學的價值。同時，要讓學生感受到從小就需養(yǎng)成強身健體的習慣，要努力學好數(shù)學知識，今后要像中國奧運健兒一樣為國爭光。

豐富的社會資源讓教學資源無處不在。只要我們用數(shù)學的眼光觀察周圍的世界，積極地開發(fā)、利用課內(nèi)外的各種有效資源，一定能有效促進學生的深度學習，使我們的課堂充滿生機與活力。