一題多解
——小學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)

田軍卓

（河北省衡水市慶豐街小學(xué)，河北 衡水 053000）

學(xué)生的創(chuàng)造性想要得到更好的發(fā)展，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中主要體現(xiàn)在解題時(shí)思維方式的靈活性、獨(dú)特性。即同一題能從不同的角度，不同的數(shù)量關(guān)系去分析得出同一結(jié)論。同一問題可以有不同的解決方法，鼓勵解決問策略多樣化允許學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)襲擊的想法用不同的放大解決問題，促進(jìn)每個學(xué)生充分發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此一題多解在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有意義。所謂一題多解，主要體現(xiàn)在沒有唯一的、固定的模式，而是以其多樣化的答案為明顯的特征?？梢酝ㄟ^縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)散思維的好方法。解題時(shí)，教師引導(dǎo)同學(xué)從一個問題動身，根據(jù)所給條件，突破固有的解題思路和思維定勢，去尋找不同的解題方法，才干達(dá)到預(yù)期效果[1]。

通過研究發(fā)現(xiàn)只有極小部分的學(xué)生在做題中會思考用不同的方法解答，一部分的學(xué)生想到其他方法但不會寫出來，大多數(shù)的學(xué)生只是能夠按常規(guī)思維方法解出。分析原因：一方面是學(xué)生思維長期受到束縛；由于一些升學(xué)壓力是教師在教學(xué)時(shí)只重視結(jié)果而忽略了學(xué)生的思維過程，教師在講題時(shí)也大部分只講一種方法并要求全班記住。這樣學(xué)生的思維長期處于一種封閉狀態(tài)。另外一方面忽略了一題多解的意義。部分教師和學(xué)生由于對一題多解的作用和意義認(rèn)識不深刻，導(dǎo)致在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中就不注意這方面的發(fā)展。

在教學(xué)中具體怎樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力？怎樣才能更有效地開發(fā)他們的思維潛力？通過幾個月的調(diào)查、分析、試驗(yàn)，我認(rèn)為首先要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中除了講授數(shù)學(xué)知識外，還應(yīng)該讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)的意義及作用，使學(xué)生從思想上重視數(shù)學(xué)這門學(xué)科，逐漸產(chǎn)生興趣。興趣是最好的老師，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的前提。在做題中能用多種方法解答的學(xué)生要及時(shí)表揚(yáng)鼓勵，讓這些同學(xué)能向更好的方向發(fā)展。其次，應(yīng)該努力用以下方法逐漸培養(yǎng)[2]。

一、提示引導(dǎo)法

循循善誘，一步一步的提示引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的角度解題，實(shí)現(xiàn)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

如：一篇稿件500 字，王阿姨每分鐘打78 個字，6 分鐘能打完嗎？

［解法一］先計(jì)算出6 分鐘打字的數(shù)量，再和500 字進(jìn)行比較。

78×6 ＝468（字）468 字＜500 字 6 分鐘不能打完

［解法二］也可以用估算的方法。

78 ＜80,80×6=480,所以78×6 ＜480 ＜500,6 分鐘不能打完。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以采用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高變通能力,進(jìn)而促進(jìn)智能和思維的發(fā)展，起到意想不到的教學(xué)效果。

二、提問引導(dǎo)法

有的習(xí)題可能學(xué)生用多種方法做有些吃力，教師可以用提問的方法一步步問下去，到一定的步驟學(xué)生會豁然開朗。時(shí)間長了，學(xué)生會把這種思考方法轉(zhuǎn)化成自己的思維能力。

三、操作引導(dǎo)

在教學(xué)可操作的習(xí)題時(shí)可以讓學(xué)生動手操作，能很直觀地幫助學(xué)生分析題的特點(diǎn)，從不同角度去解決問題。

下面分別舉出同學(xué)在練習(xí)中出現(xiàn)的幾種解題思路。

例題：兩箱蘋果共重86 千克，已知甲箱比乙箱多10 千克，兩箱蘋果各多少千克？

［解法一］從疏理解題思路入手,善于抓住解題關(guān)鍵，根據(jù)問題，理解甲箱比乙箱多10 千克，反之乙箱就比甲箱少10 千克 。

甲箱：（86 ＋ 10 ）÷ 2 ＝ 48（千克）

乙箱：（86－ 10 ）÷ 2 ＝ 38（千克）

［解法二］將總重量減去甲箱多的10千克,然后求平均,得出乙箱重量,再加10 千克 求出甲箱重量。

86－ 10 ＝ 76（千克）

乙箱：76 ÷ 2 ＝ 38（千克）

甲箱：38 ＋ 10 ＝ 48（千克）

［解法三］對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行逆考慮：將總重量求出平均數(shù)，甲箱加 5千克和乙箱減 5 千克后，得出甲箱比乙箱多10 千克。

86 ÷ 2 ＝43（千克）

甲箱：43 ＋ 5 ＝ 48（千克）

乙箱：43－ 5 ＝ 48（千克）

通過多角度變化問題，可提高同學(xué)觀察問題，分析問題，靈活運(yùn)用已有知識解題的能力。通過講解以上的解法，有的同學(xué)認(rèn)識到：解應(yīng)用題最關(guān)鍵是找出己知條件，根據(jù)要求的問題，弄清解題思路，對各步算式表示的意義準(zhǔn)確地寫出來，并結(jié)合學(xué)過的知識進(jìn)行多種考慮，才能想到不同的解法[3]。在這些解法中，有的具體，而有的就比較籠統(tǒng)。凡遇到復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，可應(yīng)用假設(shè)法、分析法、逆轉(zhuǎn)法、代換法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后找出合理、簡捷的解題途徑。這樣可以大大提高同學(xué)解題的速度和能力。

本次研究還得出培養(yǎng)學(xué)生一題多解時(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生明白有些題方法是唯一的。

（2）不是所有的學(xué)生都能在做題時(shí)用多種方法解答，極個別學(xué)困生用一種方法都困難，教師不能做統(tǒng)一要求。

（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力不是一步登天的事情，而應(yīng)該滲透在平時(shí)的教育教學(xué)當(dāng)中。

發(fā)散思維是多角度、多層次、多結(jié)構(gòu)的。它對探究問題和解決問題可能提供多種多樣的思路和方法。模糊的思維方式通過反復(fù)練習(xí)可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦挠行虻乃季S，分析能力就會加強(qiáng)。發(fā)散思維思路廣闊，同學(xué)處在一個積極主動的探索狀態(tài)，體現(xiàn)了一種發(fā)明精神。

通過對本班學(xué)生幾個月的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力得到了明顯的提高，不但速度快了，而且解法靈活、新穎。學(xué)生遇到問題能從多個角度考慮，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生了很大的興趣。說明只要我們培養(yǎng)方法得當(dāng)，學(xué)生思維能力的發(fā)展空間是非常大的。在以后的教育教學(xué)中我將繼續(xù)關(guān)注并研究如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，使每個學(xué)生的創(chuàng)造力得到最大的發(fā)展。