數(shù)學(xué)逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何培養(yǎng)

郝昆侖

（河北省任丘市出岸鎮(zhèn)王務(wù)學(xué)校，河北 任丘 062550）

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師或?qū)W生比較習(xí)慣于用積極思維來(lái)解決問題，主要是因?yàn)榇蠖鄶?shù)小學(xué)的數(shù)學(xué)問題都比較簡(jiǎn)單和直接，沒有逆向思維的余地。但事實(shí)上，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛使用。簡(jiǎn)單的積極思維往往會(huì)限制學(xué)生的思維。新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維重視比較多，對(duì)"數(shù)學(xué)思維"提出了新的要求。逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的重要方式，值得人們更加重視和發(fā)展。

一、鼓勵(lì)方法多樣性，使逆向思維“有路可走”

以往的數(shù)學(xué)教育“注重結(jié)果，忽視過程”，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果，忽視數(shù)學(xué)思維的過程，往往棄之而去，導(dǎo)致思維的錯(cuò)誤發(fā)展。在新的課程改革之后，教育可以更加注重自主學(xué)習(xí)，恢復(fù)學(xué)生的課堂，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展逆向思維。

比如，在一年級(jí)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)有這樣一個(gè)問題:小剛本來(lái)有8 塊糖，但是吃完之后，剩下3 塊糖。小剛有幾個(gè)？根據(jù)我們的“標(biāo)準(zhǔn)”做法，最終結(jié)果應(yīng)該寫在結(jié)尾:8-3=5(部分)，而“8-5=3(部分)”可能收到了負(fù)面評(píng)級(jí)。隨著數(shù)學(xué)不斷的普及，每個(gè)人都可以慢慢地接受第二個(gè)答案。為了判斷學(xué)生是否真的理解這個(gè)問題，我想我們可以在末尾加上一個(gè)“答”:小剛吃了()。如果學(xué)生們給出了正確的答案，他們就必須理解。最新穎想法是：總糖=剩余糖，實(shí)際上是按照正常時(shí)間執(zhí)行的，而前一種算法的想法是:總糖減去剩余糖=吃糖，這是根據(jù)孔子的關(guān)系得到的。必須確認(rèn)這兩種方法。在學(xué)習(xí)如何解決五階比較問題之后，如果您僅接受先前的方法，您將得到一個(gè)方程式，例如8-3=x，反而體現(xiàn)不出方程的價(jià)值。因此，我們必須提倡多種算法，使“逆向思維”向上游發(fā)展，成為學(xué)生頭腦中另一種不同的清泉。

二、深化概念教學(xué)，讓逆向思維“穩(wěn)扎穩(wěn)打”

概念在認(rèn)知過程中能夠反映客觀事物的一般特征和本質(zhì)特征，是思維體系中最基本的建設(shè)單元。這是知識(shí)的起源和初衷，也是理解學(xué)生數(shù)學(xué)的開端之一。學(xué)生用概念來(lái)理解問題的含義并解決問題。同時(shí)，這個(gè)概念是可逆的。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，我就讓學(xué)生經(jīng)歷了“解暗箱”的過程，拆六個(gè)面的藥盒、五個(gè)面的火柴內(nèi)盒、四個(gè)面的火柴外殼。操作之前，師問：“這三個(gè)物體的形狀一樣嗎？”生異口同聲：“肯定一樣?！睅熥穯枺骸按蠹也?，這三個(gè)物體拆開后擺成一個(gè)平面，會(huì)一樣嗎？”學(xué)生難住了，然后試探著有的說(shuō)“一樣”，有的說(shuō)“不一樣”。師：“到底一樣不一樣，怎樣證明？”學(xué)生眼睛一亮：“拆開看一看、擺一擺就知道了?！比缓笮〗M合作，投入地拆啊擺啊，說(shuō)著辯論著，不一會(huì)兒就嚷嚷：“不一樣，有六個(gè)面的、有五個(gè)面的、有四個(gè)面的?！睅熢賳枺骸盀槭裁葱螤钜粯?，拆開后擺出的平面不一樣？”學(xué)生恍然大悟：“生活中許多物體雖然都是長(zhǎng)方體形狀，但不一定必須包住六個(gè)面才能用，有時(shí)包住五個(gè)面就能用，有時(shí)包住四個(gè)面就能用?！苯處熤苯咏沂荆骸凹词拱×鶄€(gè)面也不一定非算六個(gè)面的面積，即使包住五個(gè)面也不一定非算五個(gè)面的面積……你能不能舉例說(shuō)明?！睂W(xué)生一下就活躍起來(lái)了：“這個(gè)藥盒我只想知道前面的面積。”“火柴盒我只想知道能劃著火的那兩個(gè)面的面積?！薄ㄟ^上面一系列問題的研究，學(xué)生真正明白了問題究竟需要計(jì)算幾個(gè)面的面積，每個(gè)面的面積究竟用到長(zhǎng)、寬、高中的哪兩個(gè)長(zhǎng)度。學(xué)了長(zhǎng)方體的表面積，再學(xué)習(xí)解決圓柱的表面積問題也不費(fèi)吹灰之力?？梢?，教師適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)總結(jié)，對(duì)學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)與提高起到畫龍點(diǎn)睛作用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)教學(xué)包括——通常是數(shù)學(xué)概念及其設(shè)計(jì)，概念的使用和理解必須有合理的策略來(lái)教小學(xué)生數(shù)學(xué)概念。概念在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)，最后成為公理下的公理和相關(guān)理論。教小學(xué)生學(xué)習(xí)概念是為了讓學(xué)生對(duì)概念的整體運(yùn)用有一個(gè)相對(duì)具體的了解。數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尤為重要，因?yàn)楦拍畎ū举|(zhì)數(shù)學(xué)中的晶體。為了教學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須教他們記住、掌握和理解這個(gè)概念指的是什么

四、落實(shí)舉一“反”三，令逆向思維“有模有樣”

每個(gè)學(xué)生都有一些創(chuàng)造的潛力，教育的目的是激發(fā)這種潛力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生不能證明數(shù)學(xué)理論，所以他們喜歡用“例子”或“反例”來(lái)說(shuō)明問題。如果三角形中至少有兩個(gè)銳角，則假設(shè)兩個(gè)角為90 度，則內(nèi)角的焦點(diǎn)為三個(gè)角180 度。

必須對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行總結(jié)和整理，才能有系統(tǒng)地加以鞏固。而經(jīng)過學(xué)習(xí)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行分類和整理，明確了概念之間的聯(lián)系和差異，使學(xué)生能夠掌握完整的概念體系。而由于經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生往往不知道更大的單位，如“千米”和“噸”。只有當(dāng)教師這么說(shuō)的時(shí)候，學(xué)生們才記得。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念只是一個(gè)簡(jiǎn)單的角色。而后，“千米”給學(xué)生的印象是，“1 千米=1000 米”是不能用手測(cè)量的長(zhǎng)度；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“噸”的意思是“1 噸=1000 千克”，這是一個(gè)不可思議的重量。

再如，學(xué)生從一系列的算式中歸納出“一個(gè)不為0 的數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于原數(shù)”這一規(guī)律，接著練習(xí)：3×4/5（）3，學(xué)生還有的用筆計(jì)算：3×4/5=12/5，12/5（＜）3，所以填“＜”。教師適時(shí)提示：“不用計(jì)算能不能快速地比較大小？”學(xué)生觀察比較（）前后兩邊的特點(diǎn)就想到了上述規(guī)律，很快知曉了答案。依此類推，學(xué)生胸有成竹地用規(guī)律解決了類似問題，同時(shí)嘗到了運(yùn)用規(guī)律解決問題的甜頭。這樣他們就會(huì)更喜歡鉆研規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律。當(dāng)然真分?jǐn)?shù)換成假分?jǐn)?shù)順理成章也就簡(jiǎn)單了，分?jǐn)?shù)換成小數(shù)規(guī)律亦相同，乘法換除法規(guī)律恰相反，學(xué)生在比較中自然而然地理解了知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，舉一反三能力培養(yǎng)也水到渠成。