二元一次方程組綜合檢測題

張代清

總分：100分 時間：60分鐘

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.二元一次方程組[x+y=3，2x-y=6]的解是（ ）.

A. [x=6，y=-3] B. [x=0，y=3] C. [x=2，y=1] D. [x=3，y=0]

2.關于x，y的方程[xm+n+5ym-n+2] = 8是二元一次方程，則m和n的值是（ ）.

A. [m=1，n=-1] B. [m=-1，n=1] C. [m=0，n=1] D. [m=1，n=0]

3.由方程組 [2x+m=5，x+y-m=0] 可以得出關于x和y的關系式是（ ）.

A. x + y = 5 B. 2x + y = 5 C. 3x + y = 5 D. 3x + y = 0

4.如圖1，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（ ）.

A. 60厘米? ? ? ? ? ? ? B. 80厘米

C. 100厘米? ? ? ? ? ? D. 120厘米

5.某人善于理財，她以兩種方式共儲蓄1000元. 一種儲蓄的年利率為3%，另一種儲蓄的年利率為4%，一年后本息和為1035元（不考慮利息稅）. 則兩種儲蓄的存款分別為（ ）.

A. 400元，600元? ? ? B. 500元，500元? ? ? C. 300元，700元? ? D. 800元，200元

6.一個長方形的周長為28厘米，長比寬的3倍少6厘米，則這個長方形的面積是（ ）.

A. 45平方厘米? ? ? ? ? B. 35平方厘米? ? ? ? C. 25平方厘米? ? ? D. 20平方厘米

7.若[a+b-5] + [3a-b+1] = 0，則[ab]的負倒數(shù)是（ ）.

A. 2? ? ? ? ? ? ? ? ? B. -2? ? ? ? ? ? ? ? C. [12]? ? ? ? ? ? ? D. - [12]

8.某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元;按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等. 該商品的進價、定價分別是（ ）.

A. 95元，180元? ? ? ? B. 155元，200元? ? C. 100元，120元? ? D. 150元，125元

二、填空題（每題4分，共32分）

9.已知兩個角的和是120°，其中一個角比另一個角小80°，這兩個角的度數(shù)分別是 .

10.已知[x=1，y=3] 和[x=0，y=-2]都是方程ax-y = b的解，則ab的平方根等于 .

11.已知[x=1，y=1]是二元一次方程組[mx+ny=7，nx-my=1]的解，則mn的相反數(shù)為 .

12.已知直線y = 2x與y = -x + b的交點為（1，a），則點（a，b）在第 象限.

13.已知直線l1∶[y=-4x+5]，l2∶[y=12x-4]，，這兩條直線的交點坐標為 .

14.若一條直線經(jīng)過點A（-1，1）和B（1，5），這條直線的函數(shù)表達式為 .

15.甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲.”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲.”則甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是 .

16.以下是甲、乙兩人關于一個兩位數(shù)的對話：甲說兩個數(shù)位上的數(shù)字和是12，乙說兩個數(shù)位上的數(shù)字差是2. 那么這個兩位數(shù)是 .

三、解答題（第17題12分，第18～20題每題8分，共36分）

17.解方程組：（1）[2x-y=-9，x=5y.] （2）[4x-3y=14，5x+3y=31.]

18.如圖2，直線AB與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，-6）.

（1）求直線AB的解析式;

（2）若直線AB上有一點C，且S△BOC = 15，求點C的坐標.

19.甲、乙兩人同時從A地到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車. 甲、乙時速之比為6∶1，甲先到達B地以后停留45分鐘，然后從B地返回A地. 在返回途中遇見乙，此時，距他們出發(fā)時間為3小時. 若A地、B地相距82.5千米，求甲、乙兩人的速度各是多少.

20.為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A，B兩種型號的一體機. 經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.

（1）列二元一次方程組，求每套A型一體機和每套B型一體機的價格各是多少萬元.

（2）由于需要，決定再次采購A型和B型一體機共1100套. 此時，每套A型一體機的價格比原來上漲25%，每套B型一體機的價格不變. 設再次采購A型一體機m（m ≤ 800）套，那么該市至少還需要投入多少萬元？

答案

1. D? ?2. C? ?3. C? ?4. D? ?5. B? ?6. A? ?7. D? ?8. B 9. 100°，20° 10. ±5? ?11. -12 12. 一 13.（2，-3） 14. y = 2x + 3 15. 42歲，23歲? ?16. 57或75

17. （1）[x=-5，y=-1] （2）[x=5，y=2] 18.（1）y = 2x - 6 （2）C（5，4）或C（-5，-16）

19.甲的速度是60千米/時，乙的速度是10千米/時.

20.（1）每套A型一體機的價格為1.2萬元;每套B型一體機的價格為1.8萬元.（2）設還需要投入資金w萬元，則w = 1.2 × （1 + 25%）m + 1.8（1100 - m） = -0.3m + 1980. ∵k = -0.3 < 0，∴w隨m的增大而減小，又∵m ≤ 800，∴當m = 800時，w取得最小值1740萬元.

答：該市至少還需要投入1740萬元.