薄壁旋轉碟片的耦合熱應力分析

張翠 張坤

上海杉達學院機械工程學院，中國·上海 201209

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)追求高功率化的趨勢勢必導致工業(yè)構件處于更復雜的工作環(huán)境中，典型的包括機械加工中磨削砂輪和電機中的轉子等均受到極強的慣性力和溫度載荷。這些工業(yè)構件均屬于薄壁旋轉碟盤類模型，該模型的失效是機器整體中最常見、最高發(fā)的，其中內徑高副配合處應力集中環(huán)帶的應力強度又是該模型失效的主要誘因之一[1]。

2 數(shù)學模型

均質等厚度薄壁旋轉碟片不受外力作用，而僅受到由于碟片繞中心軸z旋轉導致的平行于碟片板面的慣性力作用時，旋轉碟片可簡化為平面應力情況下的同心圓數(shù)學模型，以其圓心為參考極坐標系原點O，其內、外徑位置分別為a,b，記徑向位置及極角分別為r、θ，且碟片轉速為ω。

3 力學模型

薄壁旋轉碟片模型的幾何形狀和所受外力均不隨極角θ變化，這類問題中模型結構和受力情況均對稱于中心軸z，因而其應力只與徑向位置r有關，與極角θ無關。故論文模型屬于應力軸對稱問題[2]，該平衡微分方程為：

式中：σθ為環(huán)向應力，rρω2項是碟片旋轉導致的慣性力，其中ρ為單質材料密度，由于其為徑向位置r的函數(shù)，所以這是一個變體力。極坐標系下模型的幾何方程可表示為：

式中：ε r,εθ分別為徑向、環(huán)向應變，uθ為環(huán)向位移。值得注意的是：變體力情況下，模型位移并不是軸對稱的。由熱彈性耦合理論導出應力分量表示應變分量的熱耦合本構方程[2.3]：

在直角坐標系中，由幾何形式的相容方程及平衡微分方程推導關系，導出耦合熱應力形式的相容方程：

則碟片全鄰域熱彈性場可表示為：

4 結果分析

研究碟片所處溫度場*T、碟片轉速ω及碟片板面厚度a/b對于熱應力集中系數(shù)K的影響如圖1 所示。

圖1 模型熱應力集中系數(shù)隨（a）溫度場 T *、（b）碟片轉速ω 及（c）碟片板面厚度 a /b 變化關系

5 結語

①熱彈性耦合理論導出的本構關系同樣可以建立相應的相容方程，對于不同形式的溫度場、體力情況可導出不同的相容方程，以均勻溫度場、慣性力（變體力）為例的相容方程可進一步建立Ariy 應力函數(shù)并得到應力控制方程，相應的應力應變解析表達式明確[3]。

②薄壁旋轉碟片的內徑應力集中環(huán)帶情況受到其溫度、轉速及徑向厚度的影響，其中最顯著的是徑向厚度。

③徑向厚度越薄的碟片模型內徑處應力集中情況越劇烈，如內外徑厚度比為0.9 的碟片應力集中系數(shù)可達13.03。以機械加工工業(yè)中的磨削砂輪為例，若想減緩砂輪內徑處應力集中情況從而增加其壽命，在磨削半徑即砂輪外徑不變的情況下，最顯著的方案為減小砂輪內徑。