改進(jìn)小波閾值在紅外熱波無損檢測中的應(yīng)用

鄒蘭林，李念瓊

〈無損檢測〉

改進(jìn)小波閾值在紅外熱波無損檢測中的應(yīng)用

鄒蘭林，李念瓊

（武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065）

近二十年來紅外熱波無損檢測技術(shù)迅速發(fā)展，并在較多領(lǐng)域都得到了普遍應(yīng)用，但礙于其易受環(huán)境影響和工作元件不均勻的特殊性，非制冷紅外熱像儀原始熱波圖總存在一定程度的噪聲污染，因此對原始熱波圖進(jìn)行去噪處理是該技術(shù)的關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)的改進(jìn)小波閾值去噪方法局限于對閾值進(jìn)行自適應(yīng)分解尺度的改造，使閾值函數(shù)平滑連續(xù)保真。在噪聲方差估計(jì)方面沒有針對性的方法，而噪聲的方差估計(jì)是閾值的關(guān)鍵變量，這決定了小波閾值去噪的效果。本文將根據(jù)紅外圖像噪聲特性建立混合噪聲模型，在噪聲模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行噪聲方差估計(jì)、改進(jìn)閾值及閾值函數(shù)，通過軟件獲取最佳函數(shù)參數(shù)，最后對仿真模擬結(jié)果進(jìn)行分析，對真實(shí)圖像進(jìn)行處理評價(jià)，結(jié)果表明經(jīng)改進(jìn)后的小波閾值去噪方法相對于傳統(tǒng)閾值去噪方法和部分濾波去噪方法具有更好的去噪效果。

小波閾值；紅外無損檢測；仿真模擬；噪聲建模

0 引言

隨著國家對檢測精度和檢測損傷程度的要求越來越高，紅外熱波無損檢測技術(shù)逐漸出現(xiàn)在人們的視野中[1]，其主要通過熱源對損傷部位進(jìn)行主動(dòng)加熱，缺陷部位會(huì)因?yàn)楸绕渌课坏膶?dǎo)熱能力差或隔熱在紅外熱像儀中顯示出不同的熱波序列圖。它擁有檢測速度快、對試件幾乎沒有損害、檢測結(jié)果直觀明了等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)普遍應(yīng)用于交通、軍工和新能源領(lǐng)域。然而，紅外熱像儀的讀取、傳輸和儲(chǔ)存容易受外界條件和試件本身不均勻性的干擾，這使得原始熱波圖像信噪比低、噪聲構(gòu)成復(fù)雜，對后續(xù)的主觀分析評價(jià)造成了巨大的影響，使得檢測效果和效率都大幅度降低。因此，如何對原始熱波圖像進(jìn)行去噪，提高其信噪比，突出圖像細(xì)節(jié)，提高檢測效率是紅外熱波無損檢測技術(shù)的關(guān)鍵研究內(nèi)容[2]。

紅外圖像中的混合噪聲（隨機(jī)和條紋噪聲）構(gòu)成復(fù)雜，很難被傳統(tǒng)去噪方法去除[3]。與傳統(tǒng)去噪方法相比較，利用小波分析去噪方法則顯得相對更能抓住噪聲的本質(zhì)特性。在利用小波分析的許多去噪方法當(dāng)中，比較常用的是小波閾值去噪法，這是由于它的多分辨率分析的特性，能夠較好地保留圖像邊緣信息，算法運(yùn)算量相對較小，運(yùn)行的速度較快，并且所具有的多尺度、多方向、時(shí)頻局部化的特點(diǎn)，可以精確對信號定位，對噪聲進(jìn)行抑制，從而使圖像的質(zhì)量提高。

近些年來，學(xué)者們逐漸將小波閾值去噪應(yīng)用至紅外圖像去噪[3]，主要工作有：對閾值進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠自適應(yīng)分解尺度，對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其獲取的小波系數(shù)連續(xù)且保真。這些改進(jìn)均在處理已知噪聲方差的白噪聲上取得了不錯(cuò)的效果，卻缺乏對復(fù)雜噪聲的適應(yīng)性，本論文通過建立紅外圖像噪聲模型，分析其噪聲特性，建立隨機(jī)噪聲與固定噪聲協(xié)方差矩陣獲取噪聲方差，改進(jìn)閾值與閾值函數(shù)，通過軟件實(shí)現(xiàn)對閾值函數(shù)控制因子最佳值的獲取，最后通過仿真模擬與傳統(tǒng)方法進(jìn)行去噪效果比較，綜合對處理后圖像的主觀分析和客觀評價(jià)指標(biāo)，得到改進(jìn)后的閾值與閾值函數(shù)對復(fù)雜噪聲具有更好去噪效果的結(jié)論。

1 噪聲建模

建立紅外圖像噪聲模型是去除紅外圖像噪聲的關(guān)鍵。紅外圖像的信息與噪聲的比例比傳統(tǒng)圖像低，并且噪聲構(gòu)成比較復(fù)雜，外界環(huán)境的干擾和內(nèi)部元件的成像特性都能產(chǎn)生多種噪聲，由此使噪聲建模變得更加困難。本文將紅外圖像噪聲分為兩類：隨機(jī)噪聲和固定噪聲。

通過隨機(jī)噪聲和固定噪聲的特性，將噪聲模型建立為3D模式，將噪聲的信息通過三維形式表現(xiàn)出來，三維信息分別代表空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)。這種處理方式將復(fù)雜的三維噪聲分解成了若干個(gè)簡單的一維或者二維噪聲的集合，簡化了噪聲模型[4]。

3D噪聲模型表達(dá)式為：

TVH＝＋TVH＋VH＋TH＋TV＋H＋V＋T(1)

式中：T代表時(shí)間；V代表垂直方向的信息；H代表水平方向的信息；S是所有像素點(diǎn)的平均值。

1.1 紅外圖像隨機(jī)噪聲

隨機(jī)噪聲，顧名思義其空域和時(shí)域坐標(biāo)均為隨機(jī)的噪聲。表現(xiàn)為位置不固定的噪點(diǎn)，它主要由紅外圖像本身背景輻射的光子起伏，讀取和轉(zhuǎn)換電路以及輸出電路的附加噪聲構(gòu)成。我們認(rèn)為高斯噪聲和泊松噪聲組成了隨機(jī)噪聲。這兩種信號的強(qiáng)度與信號本身的平均強(qiáng)度相關(guān)。

由3D噪聲模型可知，如果客觀條件不變，即紅外熱像儀和拍攝背景不變，空間分量就不會(huì)產(chǎn)生變化，那么通過對1s內(nèi)視頻中的25幀進(jìn)行幀相減、平均，余下的部分就是這1s內(nèi)的隨機(jī)噪聲。

通過軟件編程，對某紅外視頻進(jìn)行差分，進(jìn)行幀相減獲取隨機(jī)噪聲的結(jié)果見圖1。

圖1 隨機(jī)噪聲和添加隨機(jī)噪聲后的圖像

1.2 紅外圖像固定噪聲

固定噪聲，表示在同一個(gè)位置和多個(gè)位置固定出現(xiàn)的噪聲。它是由紅外熱像儀檢測元件本身的響應(yīng)程度不統(tǒng)一、成像缺陷和其他波段影響造成的。紅外圖像固定噪聲由圖像的非均勻性和圖像盲元組成，非均勻性就是使圖像模糊不清的條紋噪聲，盲元即是椒鹽噪聲。

1.2.1 非均勻性模型

物體通過紅外熱像儀探測元件映射至內(nèi)部的響應(yīng)模式可以分為線性和非線性，通常情況下我們認(rèn)為其呈線性[5]。因此，本論文的響應(yīng)模式表示如下：

R,k＝a×E,k＋(2)

式中：,表示像素的空域坐標(biāo)，＝1～，＝1～，和分別表示圖像的行寬和列寬；E,k和R,k分別表示實(shí)際輻射值和經(jīng)探測元映射后的輻射值。a和b分別為此模型的線性指數(shù)和常數(shù)偏移，a服從均值為1，方差為的高斯分布。偏移b服從均值為0，方差為的高斯分布。

通過軟件生成滿足上述條件的線性系數(shù)和偏移值，然后根據(jù)線性響應(yīng)的非均勻性模型使清晰圖像產(chǎn)生非均勻性。添加非均勻性后的圖像如圖2所示：其中圖(a)為紅外圖像，圖(b)為產(chǎn)生非均勻性后的紅外圖像，＝0.01,＝5。

圖2 添加非均勻性的前后圖像

1.2.2 椒鹽噪聲

目前普遍采用的基礎(chǔ)理論認(rèn)為盲元在紅外圖像中的表現(xiàn)形式與普通圖像中的椒鹽噪聲類似。因此將紅外圖像中的盲元當(dāng)作椒鹽噪聲處理生成，其概率分布密度為：

若＞，灰度值為的點(diǎn)在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，灰度值為的點(diǎn)在圖像中將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。通常將，設(shè)置為圖像的極大極小值。P和P為椒鹽噪點(diǎn)的概率密度分布。

由于紅外熱像儀中自帶了盲元算法，其采集到的紅外圖像中幾乎不存在盲元，因此本論文忽略了盲元對圖像的影響，最終生成的紅外圖像噪聲模型如圖3所示。

圖3 生成的總噪聲

2 小波閾值

小波閾值去噪方法原理簡單、容易實(shí)現(xiàn)、去噪效果良好，已經(jīng)在各去噪處理中得到了廣泛應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法具有一定的缺陷，傳統(tǒng)閾值不能夠自適應(yīng)小波分解的尺度，使得每層的閾值單一，去噪效果受到限制。傳統(tǒng)閾值函數(shù)獲得的小波系數(shù)不夠保真或者不連續(xù)，這增加了小波去噪和重構(gòu)的難度，降低了去噪效果[6]。近些年來，學(xué)者們對如何改進(jìn)閾值，使其能夠自適應(yīng)分解尺度，如何改進(jìn)閾值函數(shù)，使其平滑連續(xù)且保真，進(jìn)行了大量的研究，也獲得了去噪效果良好的閾值及閾值函數(shù)，卻忽略了影響小波閾值去噪效果的關(guān)鍵因素：噪聲方差。本論文在改進(jìn)閾值及閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步針對前文構(gòu)造的紅外圖像噪聲模型進(jìn)行噪聲方差估計(jì)。

2.1 小波閾值去噪原理

對含噪聲的信號使用選用小波進(jìn)行分解，噪聲信號的小波系數(shù)偏小，信號的小波系數(shù)偏大，因此設(shè)定一個(gè)閾值來篩選信號，濾除噪聲，而后再通過小波逆變換重構(gòu)信號圖像[7]。

設(shè)信號模型為()＝()＋()，其中，()是原信號，()是方差為2的高斯白噪聲。

以上述信號為例。平均采取信號的若干點(diǎn)，()，＝0, 1, …,－1，則()小波變換系數(shù)為：

在實(shí)際應(yīng)用中，難以直接對式(4)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并且在大多數(shù)情況下()沒有表達(dá)式。但是它可以通過下面兩個(gè)公式來遞歸實(shí)現(xiàn)：

S(＋1,)＝S(,)×(,) (5)

W(＋1,)＝S(,)×(,) (6)

式中：和為濾波器，用于濾除低頻和高頻信號；S(0,)為原始信號()，S(,)為近似的函數(shù)；W(,)則為小波系數(shù)。那么，經(jīng)變換重構(gòu)后的小波可以表示為如下形式：

將小波系數(shù)W(,)簡記為,k，對()＝()＋()作小波分解后，小波系數(shù),k仍然由兩部分組成，分別是真實(shí)信號()對應(yīng)的小波系數(shù)W(,)，記為u,k，白噪聲()對應(yīng)的小波系數(shù)W(,)，記為v,k，那么有：

,k＝u,k＋v,k(8)

小波閾值去噪方法過程如圖4。

圖4 小波閾值去噪流程圖

2.2 噪聲的方差估計(jì)

噪聲的方差估計(jì)決定了閾值的準(zhǔn)確性，它決定了去噪效果的好壞，傳統(tǒng)的噪聲方差估計(jì)適用于單一的加性白噪聲，對于噪聲復(fù)雜的紅外圖像噪聲難以適應(yīng)，本論文建立非均勻性與隨機(jī)噪聲的混合模型。對于×的圖像塊，將其整理為(×)×1的列向量y,k：

y,k＝x,k＋n,k(9)

式中：x,k為干凈的圖像塊；n,k為混合噪聲，其均值為零向量。協(xié)方差矩陣為：

＝r2＋s2(10)

式中：為2×2單位矩陣；為2×2的特殊對角矩陣：

式中：1為×元素均為1的方陣；0為×元素均為0的方陣。

此方法構(gòu)造了混合噪聲的協(xié)方差矩陣，分別求得隨機(jī)噪聲強(qiáng)度r和非均勻性導(dǎo)致的條紋噪聲強(qiáng)度s即可獲取混合噪聲強(qiáng)度：

r＝MAD(HH) (11)

式中：HH為圖像一階小波分解中的對角高頻分量。MAD為絕對中位差，其表達(dá)式為：

MAD()＝1.4726×median(|－median()|) (12)

經(jīng)過小波分解后的對角高頻分量中不包含有著垂直或者水平特性的條紋噪聲，因此使用此方法很好地消除了固定噪聲對隨機(jī)噪聲方差估計(jì)的影響。

本論文采用文獻(xiàn)[8]的方法，利用各方向的差分圖來消除固定噪聲的方向特性。對含噪聲圖像分別做不同方向的一階差分，得到兩幅梯度圖?和?。固定噪聲方差的估計(jì)為：

2.3 小波閾值改進(jìn)

2.3.1 閾值改進(jìn)

針對通用閾值不能自適應(yīng)分解尺度的不足，本論文在通用閾值的基礎(chǔ)上添加尺度控制因子，改進(jìn)后的閾值能夠自適應(yīng)分解尺度，隨著分解尺度增大閾值逐漸減小，更符合小波系數(shù)在各層分解的情況：

式中：是噪聲的總方差；是信號的尺寸。

經(jīng)改進(jìn)后的閾值克服了傳統(tǒng)固定閾值不能隨分解尺度改變的缺點(diǎn)，更貼合了每層噪聲信號經(jīng)小波分解后的臨界值，減輕了對信號小波系數(shù)的過度扼殺，增強(qiáng)了小波閾值去噪方法的效果。

2.3.2 閾值函數(shù)改進(jìn)

傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值存在著獲取的小波系數(shù)失真、不連續(xù)等缺點(diǎn)[9]，為了降低這些缺點(diǎn)對去噪效果造成的影響本論文設(shè)計(jì)了如下閾值函數(shù)，表達(dá)式：

3 仿真模擬

3.1 參數(shù)設(shè)置

本論文基于軟件平臺(tái)，對圖像添加隨機(jī)噪聲和固定噪聲，對加噪后的圖像進(jìn)行多尺度的分解，提取各尺度上的高頻系數(shù)，對其進(jìn)行相應(yīng)的閾值處理，最后將處理后的新小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后得到去噪后的圖像。

以0.1為間隔，在軟件平臺(tái)上從0到10對、進(jìn)行賦值，以峰值信噪比為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選取了＝0.3和＝2.5作為這兩個(gè)參數(shù)的值。

由于小波函數(shù)眾多，分解層數(shù)也是自由選取的，所以本論文所期望的實(shí)驗(yàn)效果也會(huì)不盡相同。理論上講，小波分解層數(shù)越高，重構(gòu)得到的圖像就會(huì)越清晰，但是相應(yīng)的重構(gòu)圖像的難度就會(huì)越大，本論文選取sym4小波，3層分解尺度為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3.2 結(jié)果分析

對添加噪聲后的圖像使用不同方法進(jìn)行處理后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真圖像不同去噪方法處理結(jié)果

從效果比較圖中可以看出，硬閾值函數(shù)去噪方法處理后圖像的視覺效果是其中最差的，不管是其細(xì)節(jié)部分還是其相對平滑部分都顯得有些模糊，軟閾值函數(shù)去噪方法處理后的圖像雖然整體顯得沒那么多噪聲存在，但是圖像的細(xì)節(jié)信息也沒能保留，傳統(tǒng)中值濾波去噪方法并不能很好地去除噪聲，雖然較好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，但是對于圖像的非均勻性和圖像的隨機(jī)噪聲沒有得到有效的處理。改造后閾值函數(shù)去噪方法較好地解決了圖像的非均勻性，圖像的隨機(jī)噪聲和椒鹽噪聲也得到了較好的濾除。

3.3 客觀指標(biāo)評價(jià)

均方誤差（mean square error，MSE）、峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity，SSIM）是傳統(tǒng)的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。去噪后求得的均方誤差越小、峰值信噪比越大，說明圖像的清晰度越高。SSIM取值范圍是[0, 1]，SSIM的值越大，表示去噪圖像與原圖像越相似。其表達(dá)式分別為[10]：

式中：(,)為原始圖像在(,)坐標(biāo)上的像素大??；(,)為去噪后的圖像在(,)位置上的像素值；代表圖像的行數(shù)；代表圖像的列數(shù)。

結(jié)構(gòu)相似性的值度量了處理后的圖像與原圖像的相似程度，它分別從亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個(gè)

方面來對圖像進(jìn)行考量。

式中：和分別表示圖像和圖像的均值；和分別表示圖像和圖像的方差；表示圖像和圖像的協(xié)方差；1，2和3是常數(shù)。

為了更好地對比改進(jìn)閾值函數(shù)去噪方法與傳統(tǒng)方法的去噪效果，本論文采用了上述指標(biāo)作為客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表1所示。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，上文提到的幾種閾值函數(shù)和傳統(tǒng)中值濾波和本論文改進(jìn)的閾值函數(shù)在對圖像進(jìn)行去噪后，均方誤差大致相同，用硬閾值函數(shù)進(jìn)行去噪時(shí)，其PSNR最小，所以可得出硬閾值的去噪效果最差；改進(jìn)閾值函數(shù)的PSNR最大，去噪效果最好，結(jié)構(gòu)相似性方面，改進(jìn)后的閾值函數(shù)也脫穎而出，經(jīng)改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的圖像更接近原始圖像，因此具有更好的去噪效果。

3.4 真實(shí)圖像處理

為了驗(yàn)證仿真模擬的結(jié)果，本論文采用幾種成熟的濾波去噪方法和改進(jìn)小波閾值去噪方法對真實(shí)非制冷紅外熱像儀進(jìn)行了去噪處理，處理結(jié)果如圖6所示。

表1 仿真模擬圖像幾種去噪方法評價(jià)指標(biāo)對比

與現(xiàn)在較為成熟的幾種濾波去噪[11]方法相比。雙邊濾波和保邊濾波沒有能夠很好地濾除條紋噪聲，超級濾波雖然很好地濾除了條紋噪聲，但細(xì)節(jié)模糊嚴(yán)重。復(fù)合引導(dǎo)濾波效果最好，在濾除噪聲的同時(shí)較好地保留了圖像細(xì)節(jié)，本論文的改進(jìn)小波閾值去噪方法相對于處理仿真圖像，對真實(shí)非制冷紅外熱像儀圖像的處理有更好的效果，真實(shí)圖像由非均勻性產(chǎn)生的固定條紋噪聲相對于仿真模擬的條紋噪聲更好地被去除，圖像細(xì)節(jié)部分保留較為完整。

綜合對去噪后仿真模擬圖像與真實(shí)圖像的直觀評價(jià)和去噪后仿真模擬圖像評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)對比，能夠得出結(jié)論，本論文改進(jìn)后的閾值函數(shù)對于非制冷紅外熱像儀采集到的紅外圖像噪聲相對于傳統(tǒng)閾值方法及部分成熟應(yīng)用于去噪的濾波方法具有更好的去噪效果。

4 結(jié)語

在紅外熱波無損檢測中，非制冷紅外熱像儀采集的原始熱波圖像的信噪比低、噪聲構(gòu)成復(fù)雜是影響人們對結(jié)果進(jìn)行分析判斷的主要原因，對紅外圖像進(jìn)行去噪是紅外熱波無損檢測的重要工作。如何將小波閾值去噪方法合理地應(yīng)用至紅外圖像去噪是近年來學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，本論文不同于前人單一的處理高斯白噪聲，建立了更完整的紅外圖像噪聲模型，增添了非均勻性引起的條紋噪聲，基于噪聲模型對噪聲方差進(jìn)行了估計(jì)，改進(jìn)了閾值和閾值函數(shù)，通過軟件編程，獲取了閾值函數(shù)的最佳參數(shù)，最后通過仿真模擬和真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對不同方法的去噪效果進(jìn)行了評價(jià)，結(jié)果表明，改進(jìn)后的閾值和閾值函數(shù)對加噪圖像有更好的去噪效果，圖像細(xì)節(jié)也更加還原。

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Application of Improved Wavelet Threshold in Infrared Thermal Wave Nondestructive Testing

ZOU Lanlin，LI Nianqiong

(,,,430065,)

Infrared thermal wave non-destructive testing is a new type of technology that has developed rapidly in the past two decades and is widely used in many fields. However, owing to its vulnerability to influence from environmental factors and the particularity of itsuneven working components, there is always a certain degree of noise pollution in the original thermal image of uncooled thermal imaging cameras; therefore, denoising the original thermal image is a key step in this technology. The traditional improved wavelet threshold denoising method is limited to the transformation of the adaptive decomposition scale of the threshold, such that the threshold function is smooth and continuous. There is no targeted method for noise variance estimation, which is the key variable of the threshold that determines the effect of wavelet threshold denoising. This study establishes a mixed noise model based on the noise characteristics of infrared images, estimates the noise variance, improves the threshold and threshold function based on the noise model, obtains the best function parameters through software, and finally analyzes the simulation results, process, and evaluation of real images. The results show that the improved wavelet threshold denoising method has a better denoising effect than the traditional threshold denoising method and partial filter denoising method.

wavelet threshold, infrared non-destructive testing, simulation, noise modeling

TP751.1

A

1001-8891(2021)11-1089-08

2021-05-31；

2021-09-13.

鄒蘭林（1974-），男，湖北武漢人，副教授，博士，研究方向?yàn)闃蛄簷z測。E-mail：147461632@qq.com。

國家重大科研儀器研制項(xiàng)目（51827812）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51578430，51778509）。