GeoGebra 軟件應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)

胡楊

（重慶市合川中學(xué)，重慶 401520）

對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革創(chuàng)新是順應(yīng)我國新時(shí)代下課程改革的大勢(shì)所向，通過利用計(jì)算機(jī)信息技術(shù)應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中更是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平與質(zhì)量的必要條件。GeoGebra 軟件是相較于其他數(shù)學(xué)軟件來說更加高效動(dòng)態(tài)的軟件，它具備眾多并且獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在繪制圖表，代數(shù)計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)等方面都更加全面準(zhǔn)確。并且它還是一款斬獲數(shù)十項(xiàng)國際大獎(jiǎng)，語言范圍多達(dá)三十余種的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。為我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量以及教師課堂效率的提升起到了推動(dòng)作用。

一、GeoGebra 軟件所具備的基本優(yōu)勢(shì)

（一）GeoGebra 軟件具備操作簡易化，功能強(qiáng)大化的優(yōu)勢(shì)

眾所周知，數(shù)學(xué)在各學(xué)科中是一門高難度、強(qiáng)邏輯的學(xué)科，并且也是十分重要的必修學(xué)科。其中在高中這樣會(huì)面對(duì)高考這種人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的特殊時(shí)期，其數(shù)學(xué)教學(xué)更是具有很大的難度以及強(qiáng)度，所以一款數(shù)學(xué)軟件要想可以切實(shí)的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須在操作方面簡易方便。因此相較于其他軟件，GeoGebra 軟件的操作界面十分豐富，更加有利于對(duì)數(shù)學(xué)軟件了解薄弱的人群使用。并且我們可以了解到，在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中通常是利用參數(shù)的變化來對(duì)圖像的性質(zhì)進(jìn)行探究，而在GeoGebra 軟件當(dāng)中便是可以使參數(shù)滑桿的移動(dòng)來對(duì)參數(shù)值進(jìn)行改變，因此能夠更好的節(jié)約老師在課堂上的時(shí)間，也能幫助其教學(xué)效率有所提高。

（二）GeoGebra 軟件具備將數(shù)學(xué)中的幾何和代數(shù)兩大項(xiàng)目充分融合的優(yōu)勢(shì)

相較于其他的數(shù)學(xué)軟件來說，GeoGebra 軟件使高中數(shù)學(xué)當(dāng)中將幾何與代數(shù)充分融合的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，并且也完善了這兩者之間的同步變化規(guī)律。并且在傳統(tǒng)的幾何畫板之上進(jìn)行更新，在軟件中曲線等方程式便能使其相應(yīng)的圖像直接顯現(xiàn)出來，并且能夠讓同學(xué)更好的直觀呈現(xiàn)的過程。

（三）GeoGebra 軟件具備更加易于二次開發(fā)的優(yōu)勢(shì)

在現(xiàn)階段下的大多數(shù)數(shù)學(xué)作圖軟件當(dāng)中，還有很多無法適應(yīng)現(xiàn)在高中教學(xué)需求的問題，并且大多數(shù)軟件對(duì)于圖像的展示還是一個(gè)靜態(tài)的呈現(xiàn)。而GeoGebra 軟件作為一個(gè)免費(fèi)的數(shù)學(xué)軟件，其在二次開發(fā)以及編寫更新等方面都存在很大的優(yōu)勢(shì)。

二、現(xiàn)階段下將GeoGebra 軟件應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的實(shí)例

在高中幾何的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用GeoGebra 軟件是十分必要的，舉例來說，在怎樣的平面區(qū)域之內(nèi)可以存在點(diǎn)M 并且還有一條過點(diǎn)M 的直線L，對(duì)直線L 與雙曲線x2-y2/4=1 所產(chǎn)生的兩個(gè)交點(diǎn)命名為A 和B，則產(chǎn)生的線段AB 恰巧是以點(diǎn)M 為中點(diǎn)。通過題目我們可以了解到這是在高中數(shù)學(xué)幾何中有關(guān)圓錐曲線中雙曲線中點(diǎn)的軌跡問題。那么如何了解是怎樣的平面區(qū)域就可以通過利用GeoGebra 軟件來使線段 AB 的中點(diǎn)E 的軌跡以動(dòng)態(tài)形式展現(xiàn)出來。老師可以幫助學(xué)生通過對(duì)點(diǎn)M 的位置變化猜想來進(jìn)一步的進(jìn)行驗(yàn)證。

具體操作方法可以首先在GeoGebra 軟件中的輸入框里輸入一個(gè)雙曲線C（x2-0.25y2=1），并且確定漸近線上方一點(diǎn)M(0.5，2)，進(jìn)而做直線Z 使其過點(diǎn)M。其次就是利用交點(diǎn)命令構(gòu)造出直線Z 以及雙曲線C 之間的交點(diǎn)A 和B。然后設(shè)置線段AB 之間的中點(diǎn)為點(diǎn)E。并且通過跟蹤點(diǎn)E 以及拖動(dòng)直線Z 的過程當(dāng)中的點(diǎn)M 與點(diǎn)E 之間的重合情況?？梢愿狞c(diǎn)M 的坐標(biāo)使其位于漸進(jìn)線與雙曲線之間的（1.2，2）上。再次進(jìn)行拖動(dòng)，分別位于（1，2）和（1.1，0.92）上。通過在整個(gè)拖動(dòng)的全程當(dāng)中觀察點(diǎn)M 與點(diǎn)E 是否有所重合。

通過實(shí)例分析我們可以了解到，如果單純的依據(jù)代數(shù)的方法，那么學(xué)生很難找到真正的問題所在，并且也對(duì)點(diǎn)A 與點(diǎn)B 在雙曲線上的要求條件有所忽視限制，從而無法對(duì)其位置變化有一個(gè)更加直觀全面的了解，所以通過利用GeoGebra 軟件能夠更好的使其呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，讓學(xué)生更加清晰地明白該題的主要內(nèi)容以及問題所在的關(guān)鍵，進(jìn)一步的提升學(xué)生對(duì)于數(shù)形之間結(jié)合的思想邏輯水平。

三、現(xiàn)階段下在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra 軟件的問題思考

在我國傳統(tǒng)教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，通常是學(xué)生處在一個(gè)被動(dòng)接受的狀態(tài)之下，并且在高考備考期間所采用的也通常是戰(zhàn)術(shù)方式，因此其自身的空間思維能力以及邏輯思考力不能有一個(gè)更好的提升。并且老師的教學(xué)方式還是單純依靠多媒體等簡單的計(jì)算機(jī)技術(shù)，沒有更好地將計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與教學(xué)課堂結(jié)合起來。因此在現(xiàn)代社會(huì)的教育需求之下，老師必須形成以學(xué)生為核心主體的教學(xué)理念，通過利用GeoGebra 軟件來進(jìn)一步提升自己的教學(xué)水平和質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和積極性。

四、結(jié)束語

總而言之，通過全文我們可以了解到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用GeoGebra 軟件是我國高中數(shù)學(xué)教育水平與質(zhì)量得以提升的必要條件，不僅能夠?yàn)槔蠋煹慕虒W(xué)節(jié)約時(shí)間，并且還能夠更好的增強(qiáng)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主學(xué)習(xí)能力和問題探究能力。