數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

梁小勤

（重慶市璧山區(qū)大路小學(xué)校，重慶 402772）

數(shù)形結(jié)合的思想中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維和方法，有利于幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，將數(shù)和形有效結(jié)合起來，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，這對(duì)促進(jìn)我國的數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重要的意義。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)和形進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化的過程中，抽象的數(shù)學(xué)理論變得更加形象，對(duì)提升課堂效率也具有較大的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的價(jià)值

要解決數(shù)學(xué)問題，就要實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化，通過對(duì)問題的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，從不同角度、不同方式上去尋找解題思路，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的幫助。而數(shù)形結(jié)合思維就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合起來，幫助解題者進(jìn)一步思考，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄笏季S和形象思維結(jié)合起來，對(duì)“數(shù)”和“形”進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，從而使數(shù)學(xué)問題更加簡單、直觀、生動(dòng)，才能看清問題的本質(zhì)，提高解題效率[1]。數(shù)形結(jié)合思想有較多的優(yōu)勢，第一，有利于讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀，小學(xué)生思維和智力處于發(fā)展階段，自身的理解能力較弱，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往不能深入學(xué)習(xí)。而將數(shù)與形進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換時(shí)，能為學(xué)生提供多種看待問題的角度，使得其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直接。第二，對(duì)于一些隱性數(shù)學(xué)規(guī)律，在應(yīng)用時(shí)是比較死板的，利用數(shù)形結(jié)合能夠使其變得更加明了。學(xué)生不用絞盡腦汁去死記硬背，而是用比較形象的方法去理解記憶，在實(shí)際應(yīng)用的過程中就會(huì)更加清晰。第三，能夠提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解能力。要正確解決問題，首先就要了解題目的內(nèi)涵，有的應(yīng)用題在直觀上看起來非常復(fù)雜，但是如果通過數(shù)形的有效轉(zhuǎn)換，就能夠讓復(fù)雜的題目變得更加簡潔。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力、提升其運(yùn)用能力的重要方式。而往往在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，很多學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的文字和較多的數(shù)字，思緒會(huì)變得混亂，無法與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。因此，必須要提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知，逐漸引導(dǎo)其利用數(shù)和形的有效轉(zhuǎn)換，將描述復(fù)雜的題目變得形象和簡潔，才能幫助他們理清思緒，更加清楚的了解題目內(nèi)涵。比如高年級(jí)的數(shù)學(xué)題中，很多有關(guān)路程的問題：甲乙兩人分別從同一個(gè)地點(diǎn)相向而行，速度分別為每分鐘300 米和320 米，20 分鐘以后，甲原路返回，請(qǐng)問從兩人剛出發(fā)以后的50 分鐘時(shí)，兩人相距多少米。此時(shí)，要先讓學(xué)生對(duì)題目中所列出的各個(gè)條件進(jìn)行理解，便可以引出線段圖來將題目中的數(shù)字列出來。在一段線段中，在線段中央標(biāo)記出發(fā)點(diǎn)，甲乙向相反方向運(yùn)動(dòng)，20分鐘后，標(biāo)出甲返回的路線，同時(shí)還要標(biāo)出相應(yīng)的速度、問題。這樣，學(xué)生就能夠了解甲和乙分別走的路線，通過對(duì)線段圖的直觀觀察，利用速度和時(shí)間就能計(jì)算甲走的路程，看出甲走得路線，再通過對(duì)乙的路程的計(jì)算，分析出要計(jì)算兩人的距離，需要先確認(rèn)他們最終的位置。這樣在數(shù)形轉(zhuǎn)換中，學(xué)生的思路會(huì)更加清晰。

（二）利用數(shù)形結(jié)合的思想來培養(yǎng)學(xué)生空間想象力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常教師會(huì)將一些復(fù)雜的數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，以便可以讓學(xué)生更加清晰直觀地了解數(shù)學(xué)知識(shí)。而在實(shí)際應(yīng)用中，通過形向數(shù)的內(nèi)容轉(zhuǎn)換，能夠幫助學(xué)生建立想象的空間，進(jìn)行逆向思考，還能培養(yǎng)其思維能力[2]。特別是在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，這種思想的轉(zhuǎn)化能夠提升學(xué)生對(duì)幾何規(guī)律的掌握程度，利用數(shù)學(xué)思維來看清問題的本質(zhì)。比如五年級(jí)上冊(cè)中有這樣的題目：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120米，如果每隔10米載1棵，一共要載多少棵樹？教師可以先引導(dǎo)學(xué)生畫圖試試，用圓形來表示池塘，引導(dǎo)學(xué)生分析出栽樹實(shí)際上就是按照10 米的間隔來劃分圓的周長。接著教師可以提問：如果將圓的周長拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？從而去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此過程中，學(xué)生自主進(jìn)行了探究，并實(shí)現(xiàn)了數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，有效提升了學(xué)生的空間想象力。

（三）拓寬學(xué)生的思維

要有效提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，并不是靠大量的刷題訓(xùn)練，而是要讓學(xué)生掌握思考的方式，拓寬其解題的思維，才能在面對(duì)不同類型的題目時(shí)，找到解題的本質(zhì)，提升靈活性。而數(shù)形結(jié)合思想一直是很多數(shù)學(xué)教師推崇的，也是經(jīng)過長期實(shí)踐仍然被重點(diǎn)應(yīng)用的解題技巧。而且在解題中，將眾多數(shù)量之間的關(guān)系利用形表現(xiàn)出來，可以拓展解題的思路，找到更多技巧和方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較大的幫助。比如：一個(gè)班級(jí)中喜歡籃球的一共是25 人，喜歡足球的一共18 人，喜歡畫畫的一共有26 人，其中既喜歡畫畫又喜歡籃球的有12 人，同時(shí)喜歡三種的有5 人，請(qǐng)問班級(jí)一共多少人。解決這種問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圓餅圖的方式進(jìn)行解決，讓他們嘗試使用圓餅來表現(xiàn)題目的條件，然后提問：可以將圖形和什么知識(shí)結(jié)合起來呢？教師需要通過有效的指導(dǎo)去促進(jìn)學(xué)生深入思考，以不斷開發(fā)學(xué)生的大腦，培養(yǎng)其思維能力。而且掌握了數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用方式，學(xué)生也能舉一反三，不再需要用機(jī)械的刷題訓(xùn)練來鍛煉能力，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率也會(huì)提升。

結(jié)論

總的來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的意義，可以提升學(xué)生的思維、幫助其清晰理解數(shù)學(xué)概念和題目內(nèi)容，還能提升學(xué)生的自信心和興趣。因此在教學(xué)中，教師要通過在解題、思考等各方面融入數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。