基于蒙卡-點(diǎn)核積分耦合的核電廠退役輻射場(chǎng)計(jì)算

郭雨非，章航洲，劉水清，劉艷芳，吳 耀，王 力，肖 峰

(1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，成都 610005；2.四川省退役治理工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610005)

在核電廠退役過程中，退役現(xiàn)場(chǎng)的放射性源項(xiàng)給人員防護(hù)和環(huán)境保護(hù)帶來了難題，同時(shí)在強(qiáng)放射性水平的退役作業(yè)環(huán)境下，需對(duì)退役裝備的耐輻照性能進(jìn)行特殊的考慮。因此，退役現(xiàn)場(chǎng)的輻射場(chǎng)水平是影響退役策略、退役工藝決策的重要因素之一，同時(shí)也是開展輻射防護(hù)活動(dòng)的主要依據(jù)之一[1-2]。確定輻射場(chǎng)水平有現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和理論計(jì)算兩種手段，但現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量給出的是退役作業(yè)特定狀態(tài)下的測(cè)量結(jié)果，由于部分現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)的不可達(dá)性，造成現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量存在較大局限性，而且強(qiáng)輻射場(chǎng)給工作人員造成很大輻射風(fēng)險(xiǎn)；而理論計(jì)算可以預(yù)測(cè)不同退役工況下的輻射場(chǎng)，還能給出全空間各點(diǎn)的輻射水平，解決了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的時(shí)空局限問題，所以輻射場(chǎng)計(jì)算是確定輻射場(chǎng)水平的重要方法[3-4]。

在核電廠退役現(xiàn)場(chǎng)中，既存在幾何簡(jiǎn)單的區(qū)域也存在幾何復(fù)雜的區(qū)域，如結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的管道和結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜的壓力容器內(nèi)部；同時(shí)，退役過程中現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的數(shù)量、位置、放射性源項(xiàng)等都在不斷變化，導(dǎo)致輻射場(chǎng)也在不斷變化，因此需快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出輻射場(chǎng)[5-6]。而輻射場(chǎng)計(jì)算有三種基本方法：(1)離散縱標(biāo)法：適用于求解幾何簡(jiǎn)單的、三維可轉(zhuǎn)化為一維或二維幾何的問題；(2)點(diǎn)核積分法：半經(jīng)驗(yàn)方法，計(jì)算速度快，但求解復(fù)雜幾何問題時(shí)計(jì)算結(jié)果一般比真實(shí)值大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)；(3)蒙特卡羅方法：概率論方法，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，適用于求解幾何復(fù)雜的、沒有厚屏蔽的問題。綜上，三種基本方法各有優(yōu)勢(shì)和不足，單獨(dú)使用無法滿足快速、準(zhǔn)確的計(jì)算要求。因此本文將分別適用于復(fù)雜幾何和簡(jiǎn)單幾何的蒙卡和點(diǎn)核積分方法耦合起來，形成蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法，并將其應(yīng)用于秦山一期的退役輻射場(chǎng)計(jì)算。

1 蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法

1.1 方法研究

蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法的基本思想是：在幾何復(fù)雜的區(qū)域使用蒙特卡羅方法求解，在幾何簡(jiǎn)單的區(qū)域使用點(diǎn)核積分法求解，在耦合面上進(jìn)行粒子參數(shù)的轉(zhuǎn)換?；诖耍瑢⒑穗姀S退役現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)的設(shè)備分為源項(xiàng)設(shè)備和屏蔽設(shè)備：源項(xiàng)設(shè)備是具有放射性源項(xiàng)的設(shè)備，如壓力容器、堆內(nèi)構(gòu)件等；屏蔽設(shè)備是含有的放射性源項(xiàng)可以忽略的設(shè)備，可認(rèn)為其僅具有屏蔽作用，如工藝房間墻體。設(shè)置一個(gè)包絡(luò)面將所有源項(xiàng)設(shè)備包絡(luò)起來，同時(shí)該包絡(luò)面不會(huì)包絡(luò)屏蔽設(shè)備或與屏蔽設(shè)備相交，如圖1所示。該包絡(luò)面即可作為耦合計(jì)算的耦合面，其內(nèi)部即為蒙卡計(jì)算區(qū)域，外部即為點(diǎn)核計(jì)算區(qū)域。

圖1 核電廠退役現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算區(qū)域劃分Fig.1 Decommissioning site division for nuclear power plants

認(rèn)為蒙卡區(qū)域是純發(fā)射體，使用Boltzmann方程[7]可得：

(1)

可以看出，耦合面外表面的γ光子流量率即點(diǎn)核區(qū)域的面源源項(xiàng)。由此可得耦合面上粒子參數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：

(1)首先對(duì)耦合面的外表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到離散面源；

(2)用蒙卡方法計(jì)算得到通過各個(gè)面源的γ光子流量率；

(3)再將每個(gè)面源等效轉(zhuǎn)換為一個(gè)點(diǎn)源，其光子向耦合面外發(fā)射，放射性均勻分布于朝耦合面外的2π角范圍內(nèi)，其每秒發(fā)射的γ光子數(shù)等于該面源光子流量率、出射光子的能譜與從該面源出射光子一致、位置位于該面源中心，該點(diǎn)源即可作為點(diǎn)核積分計(jì)算的輸入源項(xiàng)，如圖2所示；

圖2 耦合面面源轉(zhuǎn)換為點(diǎn)源示意圖Fig.2 The diagram for the coupling surface from surface sources to points sources

(4)用式(2)所示的點(diǎn)核積分公式[8]計(jì)算得到點(diǎn)源對(duì)空間各點(diǎn)的劑量率貢獻(xiàn)；

(5)最后對(duì)所有點(diǎn)源的劑量率貢獻(xiàn)求和，即可得到空間各點(diǎn)的劑量率。

(2)

1.2 程序系統(tǒng)

針對(duì)蒙卡方法選用MCNP5程序及基于ENDF/B-Ⅵ的連續(xù)能量截面數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行。MCNP5是美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的多功能通用蒙卡計(jì)算軟件，由FORTRAN語言編制；使用了組合幾何技術(shù)，可以使用一次、二次甚至四次曲面來描述三維幾何結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)的幾何通用性；提供了點(diǎn)源、面源和體源等多種源分布及相關(guān)參數(shù)，用戶可靈活定義；提供了γ光子的6種基本計(jì)數(shù)，并留有修改計(jì)數(shù)的接口，可以滿足用戶的各種計(jì)數(shù)需求；減方差技巧比較齊全，用戶界面也相對(duì)友好，是目前使用較為廣泛的蒙卡計(jì)算程序。

針對(duì)點(diǎn)核積分法選用QAD-CG程序進(jìn)行。QAD-CG程序由美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合開發(fā)，使用數(shù)值積分方法來求解點(diǎn)核積分式。與MCNP5一樣，QAD-CG也采用了組合幾何技術(shù)，帶有9種基本體元素，大大減少了輸入幾何模型所需的時(shí)間。

基于C#語言和窗體應(yīng)用程序的形式，開發(fā)了蒙卡-點(diǎn)核積分耦合計(jì)算程序。可以根據(jù)用戶輸入，建立退役現(xiàn)場(chǎng)的輻射場(chǎng)計(jì)算幾何模型；實(shí)現(xiàn)了對(duì)耦合面的選取，并通過調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)耦合面進(jìn)行網(wǎng)格劃分；并將MCNP5和QAD-CG耦合了起來，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)軟件之間的數(shù)據(jù)傳遞。

2 體源計(jì)算模型及計(jì)算

2.1 單體源計(jì)算模型及計(jì)算

2.1.1單體源計(jì)算模型建立

首先建立一個(gè)單體源的計(jì)算模型對(duì)耦合計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。如圖3所示，單體源材料為波特蘭水泥的圓柱形水泥固化，每秒發(fā)射1.0×106個(gè)γ光子、放射性均勻分布、能量1.33 MeV，體源位于一個(gè)屏蔽房間中；圓柱體源的底面中心坐標(biāo)為(0,0,0)，半徑150 cm，高200 cm；房間邊界x=(-800～1 000)cm，y=(-800～800)cm，z=(0～300)cm；屏蔽墻位于x=(480～500)cm處，材料為普通混凝土。

圖3 單體源計(jì)算模型Fig.3 The single source calculation model

2.1.2計(jì)算結(jié)果分析

在屏蔽墻外選取10個(gè)計(jì)算點(diǎn)，用耦合方法、蒙卡方法和點(diǎn)核方法分別進(jìn)行計(jì)算，三種方法的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)偏差列于表1。進(jìn)行耦合計(jì)算時(shí)，耦合面設(shè)置為底面中心坐標(biāo)(0,0,0)、半徑150 cm、高200 cm的圓柱體。

表1 單體源模型下耦合方法和單一方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of calculation results of the coupling method and the single methods in the single source model

從表1 可以看出，對(duì)于選取的計(jì)算點(diǎn)，點(diǎn)核方法和蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果較接近，相對(duì)偏差小于10%；耦合方法和蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果也較接近，相對(duì)偏差也小于10%。這是由于單體源計(jì)算模型的幾何簡(jiǎn)單、點(diǎn)核積分法適用造成的；受此影響，耦合計(jì)算結(jié)果也很接近蒙卡計(jì)算結(jié)果。同時(shí)可以注意到，對(duì)于選取的計(jì)算點(diǎn)，點(diǎn)核方法的計(jì)算結(jié)果均大于蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)辄c(diǎn)核積分使用的積累因子B是基于γ射線在無限均勻介質(zhì)中的輸運(yùn)結(jié)果進(jìn)行擬合得到的[9]，而實(shí)際上屏蔽體是有限體積的，在邊界面上γ射線會(huì)發(fā)生反射，造成參考點(diǎn)處的實(shí)際劑量率較點(diǎn)核積分計(jì)算值偏??；屏蔽體厚度越大，輸運(yùn)至邊界面的光子能量越小，反射越嚴(yán)重，點(diǎn)核積分法的計(jì)算偏差也就越大[10]。

在計(jì)算時(shí)間方面，在雙核CPU、單核頻率3.7 GHz、內(nèi)存4 GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上，蒙卡方法用3 h得到了計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)誤差均小于5%；而耦合方法用30 min完成了蒙卡部分的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)誤差小于1.5%，又用約10 min進(jìn)行了點(diǎn)核部分的計(jì)算，計(jì)算速度提高了3.5倍。

綜上，在單體源模型下，耦合方法相比于點(diǎn)核方法計(jì)算準(zhǔn)確度沒有太大優(yōu)勢(shì)，但相比于蒙卡方法具有計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

2.2 多體源計(jì)算模型及計(jì)算

2.2.1多體源計(jì)算模型建立

在單體源模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)圓柱體源，形成多體源計(jì)算模型，如圖4 所示。增加的圓柱體源能量也為1.33 MeV，每秒發(fā)射1.0×106個(gè)γ光子，放射性均勻分布，材料也為波特蘭水泥，底面中心坐標(biāo)(-400，400，0)，半徑150 cm，高200 cm。

圖4 多體源計(jì)算模型Fig.4 The multi-body source calculation model

2.2.2計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算點(diǎn)選取與單體源模型一致。由于QAD-CG程序無法計(jì)算多體源問題，因此本節(jié)僅用耦合方法和蒙卡方法進(jìn)行計(jì)算，兩種方法的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)偏差列于表2。進(jìn)行耦合計(jì)算時(shí)，耦合面設(shè)置為底面中心坐標(biāo)(-200，200，0)、半徑440 cm、高200 cm的圓柱體。

表2 多體源模型下耦合方法和蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation results of the coupling method and the MC method in the multi-body source model

從表2可以看出，對(duì)于選取的計(jì)算點(diǎn)，耦合方法的計(jì)算結(jié)果與蒙卡方法相比最大可相差約36.46%，較單體源模型中的相對(duì)偏差明顯增大。這是因?yàn)樵趯Ⅰ詈厦骐x散面源轉(zhuǎn)換為點(diǎn)源的過程中(如圖2所示)，實(shí)際通過耦合面的光子的出射方向是各向異性的，但對(duì)γ光子運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)換僅考慮了相對(duì)耦合面向外，在點(diǎn)源發(fā)射光子的2π角范圍內(nèi)，光子出射方向是各向同性的，這樣轉(zhuǎn)換的等效性是不足的。在單體源模型中，耦合面即體源的外表面，造成耦合面上光子運(yùn)動(dòng)方向接近各向同性分布，因此單體源模型下耦合方法具有很高的計(jì)算準(zhǔn)確度。但在多體源模型中，由于兩個(gè)體源的互相屏蔽作用，輸運(yùn)到耦合面的γ光子的運(yùn)動(dòng)方向具有很大的各向異性，所以多體源模型下耦合方法的計(jì)算準(zhǔn)確度有所降低。這個(gè)問題將在后續(xù)的研究中開展進(jìn)一步的分析并加以改進(jìn)。

在計(jì)算時(shí)間方面，與單體源模型相同的機(jī)器條件下，蒙卡方法用5小時(shí)得到了計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)誤差均小于5%；而耦合方法用40 min完成了蒙卡部分的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)誤差小于1.5%，又用約22 min進(jìn)行了點(diǎn)核部分的計(jì)算，計(jì)算時(shí)間僅為蒙卡方法的1/5。

因此，對(duì)于多體源輻射場(chǎng)計(jì)算問題，耦合方法的計(jì)算速度快，相對(duì)偏差小于1個(gè)數(shù)量級(jí)，可以認(rèn)為計(jì)算準(zhǔn)確度較高。

3 秦山一期退役輻射場(chǎng)計(jì)算

3.1 秦山一期計(jì)算模型

以秦山一期為例，將蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法應(yīng)用于實(shí)際工程。不考慮燃料組件具有的放射性源項(xiàng)，對(duì)卸料后的秦山一期堆本體進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型如圖5所示，包括壓力容器頂蓋、壓力容器筒體、壓力容器底蓋、各內(nèi)部構(gòu)件等17個(gè)源項(xiàng)設(shè)備，內(nèi)部構(gòu)件從上到下依次為導(dǎo)向筒組件、壓緊支撐結(jié)構(gòu)、吊籃筒體、吊籃圍板、下柵格板組件、防斷組件。緊靠壓力容器設(shè)置一個(gè)半徑190 cm、高1 022 cm的圓柱面作為耦合面，耦合面內(nèi)部是蒙卡計(jì)算區(qū)域，外部是點(diǎn)核積分計(jì)算區(qū)域。輸入源項(xiàng)為2018年大修后的活化源項(xiàng)[11]，納入本次計(jì)算的放射性核素主要包括52V、51Cr、54Mn、56Mn、59Fe、58Co、60Co、65Ni等γ射線能量高、分支比高的核素；根據(jù)文獻(xiàn)[11]，本計(jì)算模型的放射性主要分布于吊籃圍板，其放射性活度占總放射性活度的90%以上。該計(jì)算在14核CPU、單核頻率2.4 GHz、內(nèi)存64 GB的工作站上進(jìn)行。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

在秦山一期計(jì)算模型中選取4個(gè)計(jì)算點(diǎn)，如圖5所示。其中，1號(hào)點(diǎn)位于壓力容器最高點(diǎn)上方1 m處；2～4號(hào)點(diǎn)距壓力容器側(cè)面20 cm，點(diǎn)間距為150 cm。耦合方法和蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)偏差列于表3。由表3可以看出，所有計(jì)算點(diǎn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差不超過一個(gè)數(shù)量級(jí)，大部分計(jì)算點(diǎn)相差不超過100%，準(zhǔn)確度符合工程應(yīng)用要求。其中，2號(hào)點(diǎn)和4號(hào)點(diǎn)的相對(duì)偏差和多體源模型下的相對(duì)偏差相當(dāng)，這是由于秦山一期模型內(nèi)多個(gè)體源的互相屏蔽作用造成的；但在1號(hào)點(diǎn)處，相對(duì)偏差達(dá)到200%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余3個(gè)點(diǎn)，這不僅僅是因?yàn)槟Ｐ蛢?nèi)多個(gè)體源的互相屏蔽作用，還因?yàn)?號(hào)點(diǎn)正對(duì)的壓力容器頂蓋具有半球形外形，而1號(hào)點(diǎn)正對(duì)的耦合面又是一個(gè)平面，由于幾何面的變化，輸運(yùn)到上部耦合面的γ光子的運(yùn)動(dòng)方向具有很強(qiáng)的各向異性，所以在1號(hào)點(diǎn)處耦合方法的計(jì)算偏差較大；而3號(hào)點(diǎn)正對(duì)放射性活度占比90%以上的吊籃圍板，由于發(fā)射的γ光子能量高、數(shù)量多，輸運(yùn)至3號(hào)點(diǎn)附近耦合面時(shí)，光子運(yùn)動(dòng)方向接近各向同性分布，因此3號(hào)點(diǎn)處耦合方法的計(jì)算準(zhǔn)確度很高。由此可以得出，計(jì)算模型中各體源的互相屏蔽情況、耦合面和模型外表面的契合程度、放射性活度的分布情況，都會(huì)對(duì)耦合方法的計(jì)算準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響。

圖5 秦山一期簡(jiǎn)化模型Fig.5 The simplified model of Qinshan Phase I

表3 秦山一期計(jì)算模型下耦合方法和蒙卡方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of calculation results of the coupling method and the MC method in the calculation model of Qinshan Phase Ⅰ

在計(jì)算時(shí)間方面，蒙卡方法的計(jì)算時(shí)間為8小時(shí)，統(tǒng)計(jì)誤差小于5%；而耦合方法用2小時(shí)完成了蒙卡部分的計(jì)算，又用約5分鐘完成了點(diǎn)核部分的計(jì)算，計(jì)算速度提高了約3倍。

綜上，蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法的計(jì)算準(zhǔn)確度和速度均滿足要求，可以解決核電廠退役輻射場(chǎng)計(jì)算中的幾何、更新問題。

4 結(jié)論

本文從核電廠退役對(duì)輻射場(chǎng)計(jì)算速度和準(zhǔn)確度的要求出發(fā)，結(jié)合核電廠退役現(xiàn)場(chǎng)的空間特點(diǎn)，提出了蒙卡-點(diǎn)核積分耦合方法。首先用耦合方法和單一方法分別計(jì)算了單體源模型的三維輻射場(chǎng)，結(jié)果表明耦合方法對(duì)于單體源模型在計(jì)算準(zhǔn)確度上沒有明顯優(yōu)勢(shì)，但計(jì)算速度相比于蒙卡方法卻提高了3.5倍。然后建立了多體源計(jì)算模型，結(jié)果表明耦合方法結(jié)合了蒙卡和點(diǎn)核積分兩者的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算準(zhǔn)確度較高，同時(shí)計(jì)算時(shí)間短，可以應(yīng)用于多體源問題的輻射場(chǎng)計(jì)算。但發(fā)現(xiàn)多體源模型的計(jì)算結(jié)果偏差高于單體源模型結(jié)果偏差，還發(fā)現(xiàn)了耦合方法對(duì)光子運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)換不夠等效的問題。

針對(duì)秦山一期的堆本體建立了簡(jiǎn)化模型，并用耦合方法和蒙卡方法分別進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果相差不超過1個(gè)數(shù)量級(jí)，滿足工程應(yīng)用要求，但在不同點(diǎn)位處相差較大，相對(duì)偏差最小為1.25%，最大可達(dá)202.74%，進(jìn)一步分析得出，造成該現(xiàn)象的因素包括計(jì)算模型中各體源的互相屏蔽情況、耦合面和模型外表面的契合程度以及放射性活度的分布情況。因此，雖然耦合方法對(duì)核電廠退役輻射場(chǎng)計(jì)算上的適用性得到了驗(yàn)證，但后續(xù)還需要對(duì)光子運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)換方法、耦合面選取方法進(jìn)行研究和改進(jìn)，以便基于耦合計(jì)算程序開發(fā)核電廠退役仿真系統(tǒng)中的輻射場(chǎng)計(jì)算模塊，為退役方案研究提供計(jì)算分析手段。