基于內(nèi)生增長模型的環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長之間關(guān)系研究

賀 俊， 胡家連， 袁祖懷

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 統(tǒng)計與金融系，安徽 合肥 230026；3.中國礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

自工業(yè)革命以后，全球經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)迅猛發(fā)展的勢頭，隨著科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，人類生活質(zhì)量有了極大的提升，生活方式發(fā)生了翻天覆地的變化。與此同時，伴隨著經(jīng)濟(jì)高增長的還有環(huán)境破壞、自然資源的過度消耗等負(fù)面產(chǎn)物的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代以來，地球表面的土壤已經(jīng)損失1／5，熱帶雨林損失1／5，成千上萬的動物與植物已經(jīng)滅絕，人類活動大大增加了二氧化碳的含量，使得全球氣候受到影響，起保護(hù)作用的臭氧層已經(jīng)變薄。內(nèi)生增長理論在某種程度上是解決這類問題的好方法，內(nèi)生增長理論是研究在跨期條件下，經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定增長。內(nèi)生增長理論的主要工具是最優(yōu)控制，文獻(xiàn)［1］對最大值原理的解釋是，Hamilton函數(shù)代表了各種政策所決定的總利益前景，它同時考慮了當(dāng)前效應(yīng)與未來效應(yīng)，也就是說，Hamilton函數(shù)實質(zhì)上考慮到了當(dāng)前利益與長遠(yuǎn)利益的權(quán)衡。所以，在強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展可持續(xù)性時，經(jīng)濟(jì)學(xué)家很自然地就把資源問題引入內(nèi)生增長模型：文獻(xiàn)［2］將環(huán)境因素引入文獻(xiàn)［3］知識外溢模型；文獻(xiàn)［4］將環(huán)境污染引入了文獻(xiàn)［5］的“AK”模型；文獻(xiàn)［6］在有污染的“AK”模型框架中加入環(huán)保投入因素；文獻(xiàn)［7］將環(huán)境因素引入文獻(xiàn)［8］產(chǎn)品水平創(chuàng)新模型；文獻(xiàn)［8］在產(chǎn)品水平創(chuàng)新模型中加入人力資本部門并引入了環(huán)境污染因素；文獻(xiàn)［9］吸收了文獻(xiàn)［10－11］的思想；文獻(xiàn)［12］將資源環(huán)境因素引入其產(chǎn)品垂直創(chuàng)新模型。

知識外溢模型、AK模型、產(chǎn)品水平創(chuàng)新模型以及人力資源模型都可以看成是基于技術(shù)知識累積性的水平創(chuàng)新。文獻(xiàn)［13－14］基于技術(shù)知識積累性對這些模型進(jìn)行了整合，發(fā)現(xiàn)人力資本模型具有較強(qiáng)的涵蓋性，可以用廣義的人力資本來涵蓋知識外溢、邊干邊學(xué)（Learning by Doing）與產(chǎn)品水平創(chuàng)新（Horizontal Product Innovation）。

文獻(xiàn)［12］提出了在增長模型中應(yīng)當(dāng)考慮環(huán)境與資源約束的思想，并分別將環(huán)境污染與不可再生資源引入其產(chǎn)品垂直創(chuàng)新模型，本文的工作是同時把環(huán)境污染與不可再生資源引入產(chǎn)品垂直創(chuàng)新模型。

1 模型構(gòu)建

1.1 文獻(xiàn)［12］基本模型

假設(shè)最終產(chǎn)品是用勞動力和連續(xù)的不同中間品投入流生產(chǎn)的，生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，B（i）為投入生產(chǎn)的中間品，2種中間品生產(chǎn)數(shù)量相同，是最優(yōu)的；x（i）＝x＝K／B，B為平均質(zhì)量，B≡B（i）di。生產(chǎn)函數(shù)可改寫為：

其中，L＋n＝1。

假定經(jīng)濟(jì)中的創(chuàng)新頻率與研發(fā)投入量成比例關(guān)系ηn，n為投入研發(fā)部門的勞動力，η為正的研究技術(shù)參數(shù)，表示對單個研究人員而言創(chuàng)新發(fā)生的泊松抵達(dá)率；q表示創(chuàng)新流推進(jìn)經(jīng)濟(jì)的技術(shù)前沿速率，則有：

于是，最優(yōu)增長問題可描述為：

文獻(xiàn)［12］討論了在AK與Schumpeter理論（產(chǎn)品垂直創(chuàng)新）框架下，分別引入資源與環(huán)境問題的模型。由于AK方法不能明顯區(qū)分創(chuàng)新與資本積累，它也就不能把握住創(chuàng)新在可持續(xù)增長中所起的作用，在AK框架下，增長是不可持續(xù)的，本文不討論在AK框架下的可持續(xù)增長問題，本文僅討論在產(chǎn)品垂直創(chuàng)新框架下的可持續(xù)增長問題，首先把環(huán)境因素加入這個基本模型，假定代表性消費(fèi)者存在無限時域上對消費(fèi)C與環(huán)境質(zhì)量E產(chǎn)生效用，且有一個標(biāo)準(zhǔn)的固定彈性、加性可分效用函數(shù)，即

其中，U（C，E）為每時刻福利的瞬時效用函數(shù)；σ為相對風(fēng)險厭惡系數(shù)，σ＞1；ω為環(huán)境意識參數(shù)（表示對環(huán)境質(zhì)量的偏好程度），ω＞0。

環(huán)境質(zhì)量E可被看作一種資本品，環(huán)境污染會將其耗盡，但其也有再生能力。污染流P為產(chǎn)出水平和污染強(qiáng)度的增函數(shù)，即

其中，z∈［0，1］表示污染強(qiáng)度，衡量已有技術(shù)的不清潔程度，當(dāng)不考慮環(huán)境因素的影響時，z＝1，得到潛在產(chǎn)出；當(dāng)考慮環(huán)境因素的影響時，z＜1，產(chǎn)出低于潛在產(chǎn)出。污染程度指數(shù)γ＞0，γ越大意味著給定性技術(shù)的實際污染排放越小，γ可理解為環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)厲程度，文獻(xiàn)［12］假定環(huán)境質(zhì)量有一個上限值，只有當(dāng)生產(chǎn)活動都被無限期停止時，才能達(dá)到環(huán)境質(zhì)量的上限值。環(huán)境質(zhì)量E可用實際環(huán)境質(zhì)量與上限值之差來衡量，那么E總是取負(fù)值，支配環(huán)境質(zhì)量隨時間變化的微分方程為：

其中，θ＞0表示可能的最大再生速度。

假定存在一個下限值，在該值之下環(huán)境質(zhì)量將遭遇不可逆的毀滅性災(zāi)難，則可以得到一個臨界生態(tài)閥值，結(jié)合E的非正特點，說明最優(yōu)增長路徑必須遵守如下約束條件：Emin＜E（t）＜0，?t。討論可持續(xù)發(fā)展，還應(yīng)考慮非再生自然資源存量S，S≥0，其變化率是資源開采流量R的負(fù)數(shù)，即＝－R。

文獻(xiàn)［12］在產(chǎn)品垂直創(chuàng)新框架中引入環(huán)境污染約束模型如下：

文獻(xiàn)［12］在產(chǎn)品垂直創(chuàng)新框架中引入不可再生資源約束模型如下：

1.2 本文構(gòu)建的模型

本文在產(chǎn)品垂直創(chuàng)新模型中引入環(huán)境污染和不可再生資源，構(gòu)建模型如下：

其中，α＋β＋ν＝1。

2 模型求解及其結(jié)論

作Hamilton函數(shù)：

橫截性條件為：

經(jīng)過復(fù)雜推導(dǎo)，均衡增長率如下：

由（12）～（16）式可知，可持續(xù)最優(yōu)增長的臨界條件為：

從（17）式可以得出增長率gC為正，qη－ρ＞0保證了沿著最優(yōu)增長路徑，產(chǎn)出、消費(fèi)及資本積累增長的可持續(xù)性；（18）式保證了gE＜0；（19）式保證了gS＜0，理性消費(fèi)者不會把環(huán)境破壞到閥值以下；如果環(huán)境再生速度或自凈化率θ充分大，使（20）式得到滿足，就可以避免相對環(huán)境再生能力過快的增長。

通過求解均衡增長率，可以得到以下結(jié)論：

（1）經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展是可以實現(xiàn)的，一方面gK＝gY＝gC＞0；另一方面，gE＜0，gZ＜0，gS＜0。進(jìn)一步對（12）式作比較靜態(tài)分析可知，智力資本（創(chuàng)新）的生產(chǎn)效率qη越高，污染程度指數(shù)即環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)γ越嚴(yán)厲，環(huán)境意識參數(shù)ω越大，穩(wěn)態(tài)增長率就越高；時間貼視率ρ越小，消費(fèi)者跨期替代彈性（1／σ）越大，說明消費(fèi)者越有耐心，消費(fèi)者的可持續(xù)發(fā)展意識強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長率就越高。所以，對于社會計劃者而言，重視技術(shù)創(chuàng)新，提高創(chuàng)新部門（智力資本）的生產(chǎn)效率，制定嚴(yán)厲的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，普及和加強(qiáng)全民環(huán)境及可持續(xù)發(fā)展的意識，有利于經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長。

（2）本模型推出的均衡增長率與文獻(xiàn)［9］內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步模型的結(jié)論也很接近，文獻(xiàn)［9］中穩(wěn)態(tài)增長率為：

其中，AH為人力資本部門的生產(chǎn)效率。（12）式與（21）式的微小差別在于公式右邊的（qη－ρ）項與（AH－ρ），qη是技術(shù)創(chuàng)新的效率，也是智力資本生產(chǎn)的效率。本文認(rèn)為廣義的智力資本可以涵蓋人力資本，則qη項就可以包含AH，這說明本文的模型可以涵蓋文獻(xiàn)［9］引入環(huán)境污染的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步模型。

（3）在AK模型框架下引入環(huán)境污染或不可再生資源的約束，經(jīng)濟(jì)增長不可持續(xù)（詳見參考文獻(xiàn)［3，8］），在Schumpeter模型框架下引入環(huán)境污染和不可再生資源約束，經(jīng)濟(jì)增長是可持續(xù)的，原因是在Schumpeter模型框架下把資本區(qū)分為智力資本與有形的物質(zhì)資本，生產(chǎn)智力資本的技術(shù)比生產(chǎn)有形資本品的技術(shù)更加清潔，而且智力資本的積累比有形資本品的積累更加環(huán)保。在AK框架下如果增長是無限制的，最終邊際生產(chǎn)將低于時間偏好率，從而使增長停滯；但是，在Schumpeter模型框架下，這種邊際產(chǎn)出的下降趨勢可以由智力資本的積累所抵消，因為智力資本是由清潔技術(shù)生產(chǎn)的，污染并不能使其邊際社會產(chǎn)出減少，而它比有形資本增加更快的事實對有形資本的邊際產(chǎn)生一個正向的作用，從而保證經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長。所以，保持經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展并不需要通過否定經(jīng)濟(jì)增長來實現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)增長帶來的環(huán)境資源問題往往要依靠技術(shù)創(chuàng)新和增長本身來解決。制定嚴(yán)厲的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，普及和加強(qiáng)全民環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的意識，保持一個連續(xù)的創(chuàng)新流，保持節(jié)約資源的創(chuàng)新與清潔技術(shù)生產(chǎn)的發(fā)展，是可以保證人類實現(xiàn)物質(zhì)欲望不斷增長的，創(chuàng)新（智力資本的生產(chǎn)）是可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

3 基于中國數(shù)據(jù)的實證分析

3.1 經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境污染之間的“倒U型曲線”

上述討論基于內(nèi)生增長理論認(rèn)為在一定條件下經(jīng)濟(jì)增長是可持續(xù)的，即環(huán)境污染隨經(jīng)濟(jì)增長而日趨嚴(yán)重的趨勢不是無限持續(xù)下去的，在政府制定嚴(yán)厲的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)及鼓勵創(chuàng)新與清潔技術(shù)生產(chǎn)政策、全民加強(qiáng)環(huán)境意識條件下，環(huán)境質(zhì)量可能伴隨經(jīng)濟(jì)增長而得以改善。文獻(xiàn)［15］在分析美、英、德3國數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上首次提出了收入分配的“倒U型假設(shè)”，即收入分配不平等的長期趨勢是：在前工業(yè)文明向工業(yè)文明過渡的經(jīng)濟(jì)增長早期階段迅速擴(kuò)大，爾后是短暫的穩(wěn)定，然后逐漸縮小。庫茲涅茨認(rèn)為經(jīng)濟(jì)因素是收入差距擴(kuò)大的因素，認(rèn)為導(dǎo)致收入差距縮小的是經(jīng)濟(jì)之外的因素，如法律政治、生育及技術(shù)進(jìn)步等。盡管庫氏提出的只是一個假說，但人們還是擴(kuò)展了其應(yīng)用，提出了第2產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值比重和勞動力比重、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會問題以及環(huán)境污染的倒U曲線（環(huán)境庫茲涅茨曲線）。環(huán)境庫茲涅茨曲線可以從實證角度分析經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境污染的關(guān)系。

3.2 計量模型及其實證結(jié)果

本文以中國SO2排放為例來驗證環(huán)境庫茲涅茨曲線假說在我國的適應(yīng)性，即我國人均收入增長與SO2排放之間的關(guān)系是否滿足倒U曲線關(guān)系。計量模型以文獻(xiàn)［16］采用的模型為基礎(chǔ)，引入了三次方項，并且還分別采用了對數(shù)形式的計量模型，具體如下所示：

其中，XSO2、YAVSO2分別表示二氧化硫排放總量和人均二氧化硫排放量；ZAVGDP表示人均GDP；，u、v、w、τ為方程的殘差項。

由于線性關(guān)系根本無法滿足日益復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，所以本文直接考慮曲線形式計量模型，即二次方項和三次方項系數(shù)不同時為0的情況，鑒于此，（22）～（25）式之間只可能出現(xiàn)4種不同的趨勢圖，下面以（22）式為例給出了這4種不同的趨勢圖，如圖1所示，且環(huán)境庫茲涅茨曲線只可能在α1＞0，α2＜0，α3＝0時才會出現(xiàn)，此時的人均收入轉(zhuǎn)折點為：ZAVGDP＝－α2／2α3。

根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性，本文采用的原始數(shù)據(jù)均來自于2001—2011年國家統(tǒng)計年鑒和國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。本文先將所有年份的GDP換算成2001年的不變價GDP，然后再進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)處理，若直接對（22）～（25）式進(jìn)行非線性回歸必然會帶來系統(tǒng)誤差，所以本文先將其轉(zhuǎn)化為線性模型，再運(yùn)用OLS分別對其進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果見表1所列。

圖1 人均收入與SO2排放關(guān)系圖

表1 計量模型的回歸結(jié)果

本文先對三次方形式的計量模型進(jìn)行回歸分析，在三次方項無法通過系數(shù)顯著性檢驗之后再去掉三次方項之后重新進(jìn)行回歸估計，由表1可得（22）～（25）式的大體走勢，即我國在各個設(shè)定模型下的人均收入與SO2排放之間的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 實證結(jié)果關(guān)系圖

由表1和圖2可得，就全國范圍而言，我國二氧化硫排放與人均收入之間呈現(xiàn)出很明顯的倒U型關(guān)系，且我國人均收入轉(zhuǎn)折點也與實際經(jīng)濟(jì)水平吻合得較好。此外，具體人均收入轉(zhuǎn)折點見表2所列。

由上述實證結(jié)果可知，我國近10年人均收入與二氧化硫排放之間的關(guān)系完全符合環(huán)境庫茲涅茨曲線的倒U型關(guān)系假說，即在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，隨著我國人均收入的不斷提高，環(huán)境質(zhì)量先將經(jīng)歷一個不斷惡化的階段，然后進(jìn)入一個日益改善的階段，也就是說，存在一個收入轉(zhuǎn)折點，直到人均收入越過這個轉(zhuǎn)折點，人均收入的增長才將有助于環(huán)境污染的降低。事實上我國人均GDP在2007年就已經(jīng)越過這個轉(zhuǎn)折點，而二氧化硫排放卻在2006年就已經(jīng)達(dá)到最大值，這說明人均GDP比二氧化硫排放滯后1年達(dá)到臨界值，這可能主要得益于近10年來國家環(huán)保部門對環(huán)境問題的高度重視，是相關(guān)的環(huán)境政策達(dá)到了預(yù)期的效果。

表2 全國人均收入轉(zhuǎn)折點的實證結(jié)果 萬元

此外，雖然我國二氧化硫排放量已經(jīng)處在一個隨人均GDP的再增長而不斷逐漸減少的區(qū)段上，但其排放量仍然很大，為此下一階段國家環(huán)保部門應(yīng)當(dāng)制定更富針對性的政策方針。當(dāng)然，基于不同污染指標(biāo)的選擇，不同階段性統(tǒng)計數(shù)據(jù)選用和不同估計方法的選取都將得出不同的實證結(jié)果，像文獻(xiàn)［17］就得出我國固體粉塵顆粒與人均收入之間呈N型關(guān)系的結(jié)果。本文的實證結(jié)果與環(huán)境庫茲涅茨假說吻合得較好，這不僅進(jìn)一步佐證了庫氏假說的廣泛適應(yīng)性，也直接支持了內(nèi)生增長模型結(jié)論。

4 結(jié)束語

本文在文獻(xiàn)［12］垂直產(chǎn)品創(chuàng)新框架下討論經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境的關(guān)系，研究結(jié)果表明經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展是可以實現(xiàn)的。提高智力資本的生產(chǎn)效率，制定嚴(yán)厲的環(huán)保政策，強(qiáng)化全民的環(huán)境意識，就可能達(dá)到經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。

本文以二氧化硫排放為例，對環(huán)境庫茲涅茨曲線進(jìn)行實證分析。實證結(jié)果表明，我國二氧化硫排放與人均收入之間完全符合環(huán)境庫茲涅茨曲線假說，這也在一定程度上說明經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展是可以實現(xiàn)的。

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