數(shù)學(xué)建模思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的滲透研究
——以異分母分?jǐn)?shù)教學(xué)為例

孫莉莎 戴 瑩

（渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

小學(xué)階段教師就應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)建模的教學(xué)，隨著學(xué)生年齡的增加、思維的發(fā)展、“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想）的不斷完善，數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于學(xué)生去解決實(shí)際生活中存在的具體問題尤為重要。

一、問題緣起

20世紀(jì)末中國(guó)逐漸開始參加國(guó)際上組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，先是在大學(xué)階段進(jìn)行的，數(shù)學(xué)建模開始走進(jìn)大學(xué)課堂；在2001年課程改革之后，數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)開始進(jìn)入中學(xué)課堂；直到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出“四基”，數(shù)學(xué)建模思想被作為基本的思想，越來越多的教師關(guān)注到數(shù)學(xué)建模思想這個(gè)新思想，開始在小學(xué)的課堂中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。隨著數(shù)學(xué)地位的不斷提升，許多地區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚興趣。通過對(duì)建模思想的了解，學(xué)生能夠從實(shí)際生活情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而實(shí)際有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的研究并不是很多。

教學(xué)中教師對(duì)建模思想的滲透不明顯。數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)長(zhǎng)期持續(xù)反復(fù)的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要一個(gè)積累的過程。在教學(xué)過程中沒有對(duì)數(shù)學(xué)建模思想提出明確的要求，學(xué)生對(duì)于如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的意識(shí)模糊。由于教師在教學(xué)中滲透模型思想的經(jīng)驗(yàn)不足?；趯?duì)課堂教學(xué)和教學(xué)設(shè)計(jì)的觀察，可以看出教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中滲透的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)比較少，還沒有養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境是不易被學(xué)生接受的。對(duì)于問題情境的創(chuàng)設(shè)大多來源于教材的設(shè)置，對(duì)于學(xué)生的實(shí)際生活情況考慮較少，因此學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)缺少共鳴，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；谝陨暇売杀狙芯空J(rèn)為針對(duì)建模思想的研究是十分有必要的，并以異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)為例進(jìn)行研究。

二、概念界定

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型可以從廣義和狹義兩個(gè)方面進(jìn)行解釋。從廣義上說數(shù)學(xué)模型包括基本算法和基本概念，數(shù)的運(yùn)算中都存在自己的現(xiàn)實(shí)模型，它們分別是從各自相對(duì)應(yīng)的實(shí)際背景中抽象而來的。從狹義方面來看，是那些只有反映某一特定的問題或者某些事物的結(jié)構(gòu)才能被稱為數(shù)學(xué)模型［1］。例如元角分的計(jì)算模型是小數(shù)的運(yùn)算。

（二）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是把觀察的實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的深入探究和解答，使得開始的實(shí)際問題得到解決，這樣解決實(shí)際問題的方法就叫作數(shù)學(xué)建模［2］。實(shí)際上就是將實(shí)際生活中的問題加以處理，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，對(duì)建構(gòu)的模型求解并去驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)模型的合理性，最終解決生活中的問題。

（三）數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想。它不是在學(xué)生所學(xué)習(xí)時(shí)提到的一些思想，更不是在解決難題時(shí)所運(yùn)用的某一數(shù)學(xué)方法。史寧中教授認(rèn)為抽象、推理和模型是數(shù)學(xué)向前發(fā)展所依賴的最基礎(chǔ)的三個(gè)思想。通過真實(shí)生活抽象得出的數(shù)學(xué)概念以及規(guī)律，從推理中促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展，最后運(yùn)用模型建構(gòu)起聯(lián)系［3］。

以此來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很難發(fā)生真正的數(shù)學(xué)建模。然而當(dāng)我們換個(gè)角度再看，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性是非常明顯的。鄭毓信教授也曾提到過，就數(shù)學(xué)的早期發(fā)展來說，人們主要以觀察和實(shí)驗(yàn)來獲得對(duì)真實(shí)事物或某種現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。但從如今來看，這些并不能被稱為真正意義上的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際真實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是抽象的。對(duì)于是否可以一次就通過并且沒有返回的七座橋問題，并沒有被認(rèn)為是一個(gè)真正意義上的數(shù)學(xué)問題，但是當(dāng)七座橋的問題被抽象成一筆畫問題，根據(jù)奇數(shù)點(diǎn)和偶數(shù)點(diǎn)得到正確的處理時(shí)，就形成了實(shí)際的數(shù)學(xué)。

三、數(shù)學(xué)建模思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的意義

其一，有利于改善分?jǐn)?shù)教學(xué)現(xiàn)狀。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)現(xiàn)狀的改善，教師要不斷更新教學(xué)理念，與新課程改革發(fā)展的需求相一致。不斷融入新的教學(xué)理念和思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。把數(shù)學(xué)建模思想加進(jìn)小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)教學(xué)中，會(huì)對(duì)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，豐富教師教學(xué)方法，對(duì)教學(xué)工作的開展進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

其二，符合新課程改革的發(fā)展。在分?jǐn)?shù)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)是對(duì)現(xiàn)有教學(xué)模式的創(chuàng)新。在新課程改革的不斷推動(dòng)下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)也提出了更高的要求，要從不同的方面進(jìn)行優(yōu)化，從而強(qiáng)化新課改發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，有利于提高分?jǐn)?shù)教學(xué)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透與提高學(xué)生的素質(zhì)要求是相一致的。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及要求，以及學(xué)生發(fā)展的需求，通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透，有利于抽象出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能夠采用數(shù)學(xué)建模思想去解決真實(shí)存在的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

四、數(shù)學(xué)建模思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的滲透策略

根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)階段學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。因此，在小學(xué)階段通過使用數(shù)學(xué)建模思想來指導(dǎo)教學(xué)是非常重要的。從教學(xué)實(shí)施過程來看一般可以概括為五個(gè)步驟，分別為模型準(zhǔn)備階段、模型建立階段、模型求解階段、模型驗(yàn)證階段、模型反饋階段。

（一）模型準(zhǔn)備階段——初步感知模型

模型準(zhǔn)備階段其實(shí)就是最初模型建立的開始，在這個(gè)步驟主要就是要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有一個(gè)最初的認(rèn)識(shí)，再去創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)存在的生活情境，通過再現(xiàn)實(shí)際生活中的真實(shí)感受，來激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展以及分?jǐn)?shù)教學(xué)單元的抽象，創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)存在的問題情境就顯得格外重要。教師課件出示一個(gè)小老鼠和哥哥非常喜歡吃奶酪的畫面，小老鼠哥哥去搬了二分之一塊，小老鼠去搬了四分之一塊。提出問題：它們一共搬來幾分之幾塊？

通過一個(gè)簡(jiǎn)短小故事的講解，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)良好的環(huán)境，形成一個(gè)直觀模型，快速把學(xué)生帶入到分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算中，根據(jù)以前學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加減法，來對(duì)本題進(jìn)行思考。我們知道異分母分?jǐn)?shù)的加減法應(yīng)用是非常廣泛的，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，還要建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。北師大版、蘇教版和人教版教材都把異分母分?jǐn)?shù)加減法的課程安排在五年級(jí)，學(xué)生能夠很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。但如果只是簡(jiǎn)單地講解課本，教學(xué)內(nèi)容未免有些淺薄，對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)加減法是否還含有別的模型呢？可以從三個(gè)層面進(jìn)行關(guān)注：首先是教學(xué)內(nèi)容層面，即“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這類題型本身的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（異分母分?jǐn)?shù)加減先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的方法進(jìn)行計(jì)算）。其次是在方法層面的，即一般為“嘗試法”的解題思路（通過畫圖、折紙、轉(zhuǎn)換等方式在某種程度上都是在對(duì)結(jié)果進(jìn)行嘗試）。最后是在思想層面，即從一個(gè)具體的“折紙”的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，在經(jīng)歷了一定的數(shù)學(xué)過程之后，能夠根據(jù)本題的方法和思路對(duì)其他類似問題進(jìn)行解答。當(dāng)我們有了這樣的了解和認(rèn)識(shí)時(shí)，就會(huì)主動(dòng)去引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材的編排內(nèi)容，關(guān)注題目類型和結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，用數(shù)學(xué)的眼光來看待它所存在的價(jià)值。一位具有模型眼光的教師，教學(xué)內(nèi)容一定是深刻的。

（二）模型建立階段——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在建立模型階段是數(shù)學(xué)建模以及形成數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵階段，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)思考，同時(shí)也是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，模型的建立是根據(jù)實(shí)際的生活現(xiàn)象。我們經(jīng)常利用數(shù)學(xué)去解決生活中各種各樣的問題，都是對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析來進(jìn)行的，它不是憑空產(chǎn)生的，這些模型是科學(xué)的并且是真實(shí)存在的，不需要學(xué)生去再次創(chuàng)造，學(xué)生需要根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如：速度、時(shí)間與路程三者之間的關(guān)系。這些都是已經(jīng)被研究好的結(jié)果，經(jīng)過驗(yàn)證的不需要學(xué)生再去進(jìn)行創(chuàng)造，教師只需要對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行創(chuàng)造，能夠讓學(xué)生體會(huì)到模型的意義以及進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的重要性和必要性。在教學(xué)過程中需要?jiǎng)?chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，能夠準(zhǔn)確地找出需要解決的問題，主動(dòng)去建立數(shù)量關(guān)系從而建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型。其實(shí)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，建構(gòu)模型的過程就是數(shù)學(xué)化的過程。案例1、當(dāng)出示兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生知道兩個(gè)分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是不相同的，所以不能直接進(jìn)行計(jì)算。教師通過一個(gè)你們有什么好辦法來解開這道題?一個(gè)簡(jiǎn)單的詢問，把學(xué)生帶入到書中提示，知道要把分母轉(zhuǎn)化成同分母，就可以進(jìn)行計(jì)算了。從而形成部分量+部分量=總量的數(shù)學(xué)模型。案例2、學(xué)生先折出這張紙的二分之一，然后對(duì)折平均分成四份，表示出四分之一，通過圖形可以看出一共是四分之三。采用米字折法也可以得出同樣的結(jié)論。教師提示我們要充分利用好身邊的資源，兩位同學(xué)雖然在折法上有區(qū)別，但相同之處就是——通過折紙和分一分的方法，把二分之一變成了四分之二。折紙的痕跡或者添加的線表示分?jǐn)?shù)單位是一樣的。當(dāng)分?jǐn)?shù)單位相同時(shí)就可以按照同分母分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行計(jì)算。通過面積模型，來對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

從上面兩個(gè)案例中可以看出，兩位教師的教學(xué)的著力點(diǎn)是不同的。第一位教師主要通過部分量+部分量=總量來對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行計(jì)算。第二位教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有充分的講解與拓展，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中有一個(gè)初步的滲透，培養(yǎng)學(xué)生抽象、轉(zhuǎn)化、舉一反三的能力。并且這種訓(xùn)練不是單一、死板地進(jìn)行，而是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和思維發(fā)展水平，符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，從具體形象的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，通過具體的實(shí)際操作，再通過思維的發(fā)散和拓展獲得“模型”的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想。

小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)是呈螺旋上升的，先通過平均分體現(xiàn)分?jǐn)?shù)教學(xué)的意義，再進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減法、到異分母分?jǐn)?shù)加減法以及后面分?jǐn)?shù)的乘除法等，教材的整體編排上形成一個(gè)逐層深入的趨勢(shì)，如何在理解的分?jǐn)?shù)的基本意義和同分母分?jǐn)?shù)加減法之后，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法。如何在異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

（三）模型求解階段——形成數(shù)學(xué)模型

模型的求解是在建立模型的這個(gè)步驟之后，對(duì)于模型求解階段主要是對(duì)構(gòu)建出的模型進(jìn)行計(jì)算。波利亞在他的解題理論中提到，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。他在怎樣解題中提出了四大解題步驟：從弄清問題到擬訂計(jì)劃、再去實(shí)現(xiàn)計(jì)劃最后回顧。首先我們要對(duì)所要解決的問題有一個(gè)充分的了解，從中我們可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息，也就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行表征的過程；其次擬訂計(jì)劃，在對(duì)問題有了一定的了解后就是尋找解決問題的方法，找出原有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系。再次是實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，但我們有了解題思路，就可以按照事先計(jì)劃好的來解決問題；最后一步就是回顧，也就是當(dāng)這個(gè)問題得到解決后，我們要去驗(yàn)證結(jié)果是否正確，或者是否還可以有其他方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

當(dāng)學(xué)生建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型時(shí)，是將現(xiàn)實(shí)情境抽象成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)數(shù)學(xué)問題被具體化了，這時(shí)現(xiàn)實(shí)情境中存在的問題還沒有得到解決。只有對(duì)建立的模型進(jìn)行求解，才是解決問題。構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型只是問題的第一不，作為問題的起點(diǎn)而不是終點(diǎn)，我們建構(gòu)的所有模型都是為了去解決存在的問題，通過所學(xué)的知識(shí)與方法，對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，這才是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的。通過對(duì)1/2+1/4結(jié)果的猜測(cè)，從估一估的角度判斷結(jié)果的范圍，引導(dǎo)學(xué)生把1/2轉(zhuǎn)化成2/4，轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)就可以計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為1/2+1/4=3/4。

通過這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的過程，對(duì)之前建立起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，通過折紙、涂色等實(shí)物模型對(duì)建立起來的模型進(jìn)行求解，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想。通過轉(zhuǎn)化的方式，對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行不斷嘗試，最終把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加法，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，關(guān)注了學(xué)生主體，把課堂還給學(xué)生，不再是簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)，更多的是獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

（四）模型驗(yàn)證階段——驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

驗(yàn)證模型階段就是在完成求解后的一步，學(xué)生通過一定的思考，構(gòu)建出模型通過學(xué)習(xí)方法，求解出所得模型的結(jié)果。但對(duì)于學(xué)生所求得的模型是否正確還需要進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證需要注意兩點(diǎn)。第一時(shí)檢查計(jì)算結(jié)果是否正確；第二是檢查模型建構(gòu)的是否正確。首先，我們將所得的結(jié)果帶入到現(xiàn)實(shí)情境中，檢查是否符合現(xiàn)實(shí)情境，如果符合現(xiàn)實(shí)情境那模型建立正確，再檢查結(jié)果是否正確。如果都沒有問題，就可以將建立起的模型應(yīng)用到其他相似的問題情境中去。如果不符合，就回到問題情境中重新進(jìn)行構(gòu)建。也就是在異分母分?jǐn)?shù)教學(xué)中重新分析所得算式是否正確。對(duì)于模型的驗(yàn)證階段，從加法自然過渡到減法，不僅驗(yàn)證了加法算式是否正確，同時(shí)把建立起的模型遷移到減法教學(xué)中，從而形成部分量=總量-部分量的減法模型，使減法教學(xué)更加容易被學(xué)生接受，讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的探究過程。

（五）模型反饋階段——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在確定建立起來的模型是正確的之后，就進(jìn)入模型的反饋階段，也就是對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用。這一階段也是對(duì)建構(gòu)的模型進(jìn)行鞏固練習(xí)，教師給學(xué)生提供相似的問題情境，從學(xué)生的作業(yè)反饋情況判斷學(xué)生對(duì)于這一問題模型的掌握情況，學(xué)生是簡(jiǎn)單的學(xué)會(huì)了一道題的解決方法還是能夠進(jìn)行舉一反三，真正建立起數(shù)學(xué)模型。對(duì)于練習(xí)題的設(shè)計(jì)也不是題海戰(zhàn)術(shù)，適量的習(xí)題同樣可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

五、結(jié)束語

上述通過異分母分?jǐn)?shù)加減法如何才能進(jìn)行計(jì)算這一問題把整節(jié)課串聯(lián)起來，每次對(duì)于問題的追問層次和目標(biāo)都不同。第一次是針對(duì)具體的問題問題情境進(jìn)行詢問，對(duì)于情境的創(chuàng)設(shè)主要在于激發(fā)學(xué)生研究的欲望，為更高層次的學(xué)習(xí)做好鋪墊；第二次是確定異分母分?jǐn)?shù)加減法的問題模型是什么，此時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷更高層次的“數(shù)學(xué)化”的過程。第三次是幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)建模過程，把形式上的數(shù)學(xué)向生活中的數(shù)學(xué)回歸。但不論怎么說都是從模型和建模的角度來讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生站在一個(gè)更高的層次去看待數(shù)學(xué)，就會(huì)更加深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。在異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將對(duì)會(huì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加深刻而持久的影響。

總而言之，我們面對(duì)的是學(xué)生，是一個(gè)個(gè)獨(dú)立自主的個(gè)體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，總結(jié)以上五個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生和數(shù)學(xué)之間產(chǎn)生了聯(lián)系，知識(shí)不再是孤立存在的，學(xué)生也不是單純地解決數(shù)學(xué)問題。