某混凝土弧形梁結(jié)構(gòu)考慮樓板約束的受力性能研究*

劉 志， 蔣友寶， 譚光宇， 陳方紅， 胡志海， 肖 志， 蔣 宇， 鄧云峰

(1 長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410004； 2 中機(jī)國(guó)際工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙 410007； 3 湖南順天建設(shè)集團(tuán)有限公司， 長(zhǎng)沙 410008)

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，各種建筑造型層出不窮[1]。這些建筑多采用弧形梁結(jié)構(gòu)來塑造建筑曲線或曲面造型。不同于直梁，弧形梁在豎向荷載作用下會(huì)同時(shí)產(chǎn)生彎矩、剪力和扭矩，受力較為復(fù)雜[2]，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算難度較大。目前常規(guī)的設(shè)計(jì)軟件如YJK(盈建科)、PKPM等一般較難準(zhǔn)確模擬弧形梁的受力行為，因此需要借助有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行精確分析[3-6]。本文結(jié)合某弧形梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程，采用多種有限元軟件對(duì)其進(jìn)行受力分析。

1 工程實(shí)例

該項(xiàng)目位于湖南省長(zhǎng)沙市，此地區(qū)抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。該項(xiàng)目主要使用功能為酒店式公寓、寫字樓、商業(yè)等?；⌒瘟航Y(jié)構(gòu)所在塔樓總高度為99.20m，地上28層，地下2層；結(jié)構(gòu)采用框架-剪力墻，嵌固端為地下室頂板；建筑效果圖見圖1。

圖1 建筑效果圖

2 弧形梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)條件

采用YJK對(duì)該項(xiàng)目右側(cè)塔樓進(jìn)行整體建模，整體計(jì)算模型見圖2。本文研究對(duì)象為右側(cè)塔樓19層南側(cè)跨度約為11m并一端帶有直線梁段的懸挑弧形梁結(jié)構(gòu)，弧形梁結(jié)構(gòu)具體位置及布置見圖3?；⌒瘟航Y(jié)構(gòu)豎向荷載信息見表1。

弧形梁結(jié)構(gòu)豎向荷載 表1

圖2 整體計(jì)算模型三維圖

圖3 弧形梁結(jié)構(gòu)所在位置及布置

2.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

利用YJK對(duì)位于右塔的弧形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，由于本文主要研究弧形梁結(jié)構(gòu)受力性能，因此僅給出重力荷載代表值工況下的內(nèi)力結(jié)果。當(dāng)荷載工況為1.0恒載+0.5活載時(shí)，YJK計(jì)算的弧形梁彎矩、扭矩分布見圖4。

圖4 YJK計(jì)算的弧形梁彎矩和扭矩分布/(kN·m)

弧形梁結(jié)構(gòu)梁、板、柱的設(shè)計(jì)截面尺寸見表2，設(shè)計(jì)配筋圖見圖5。需說明的是：為保證弧形梁結(jié)構(gòu)安全可靠，設(shè)計(jì)時(shí)采用了一些加強(qiáng)措施，如兩端按懸挑梁錨固，并將KL1梁寬度增加到400mm等。

構(gòu)件截面尺寸 表2

圖5 弧形梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)配筋圖

3 弧形梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布

3.1 SAP2000程序建模

為校對(duì)YJK程序的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，本節(jié)利用SAP2000有限元軟件對(duì)弧形梁結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行有限元分析，建立的模型見圖6，模型中樓板的厚度為120mm。其中梁與柱均采用桿單元；樓板采用膜單元(僅考慮面內(nèi)彎曲剛度，不考慮面外彎曲剛度，主要用來研究無樓板時(shí)弧形梁的受力情況)或非線性殼單元(考慮面內(nèi)、外彎曲剛度，用來研究有樓板時(shí)弧形梁的受力情況)，且為符合實(shí)際情況，樓板頂面均與梁頂平齊。模型荷載取與2.2節(jié)一致的設(shè)計(jì)工況，即1.0恒載+0.5活載，荷載信息見表1?？紤]幾何非線性效應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析。

圖6 SAP2000模型

SAP2000計(jì)算的弧形梁彎矩、扭矩分布見圖7。對(duì)于彎矩分布，SAP2000計(jì)算結(jié)果(圖7(a))與YJK計(jì)算結(jié)果(圖4(a))相比，除弧形梁曲線段起始端彎矩?cái)?shù)值相差較大外，其余部分的彎矩?cái)?shù)值較為吻合；而SAP2000計(jì)算的扭矩(圖7(b))與YJK計(jì)算的扭矩(圖4(b))相比，兩者僅大致趨勢(shì)較為吻合，具體數(shù)值相差較大。原因可能是在對(duì)弧形梁曲線段采用“以直代曲”思路建模時(shí)，YJK模型采用了3段直線，而SAP2000模型利用17段直線且每段直線梁之間為固結(jié)以滿足協(xié)同受力，這使得YJK模型對(duì)弧形梁的計(jì)算分析不夠精確。因此后文分析主要以SAP2000內(nèi)力計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。

圖7 SAP2000計(jì)算的弧形梁彎矩和扭矩分布/(kN·m)

3.2 不同樓板約束下弧形梁內(nèi)力分析

為研究樓板約束條件對(duì)弧形梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響。在有限元分析模型中，除考慮設(shè)計(jì)厚度120mm樓板之外，還考慮了無樓板、100mm厚樓板、150mm厚樓板等情形，以及樓板按SAP2000程序中的膜單元和殼單元考慮共五種情況。五種情況下的弧形梁彎矩和扭矩分析結(jié)果見表3。

弧形梁彎矩和扭矩 表3

由表3可知，對(duì)于采用膜單元樓板的兩個(gè)弧形梁結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，當(dāng)樓板厚度為0即無樓板時(shí)，由于弧形梁僅僅承受梁的線荷載和樓面的恒載、活載，沒有考慮樓板自重作用，所以其最大、最小彎矩的絕對(duì)值較??；當(dāng)膜單元樓板厚度為100mm時(shí)，由于樓板自重的作用，弧形梁的最大、最小彎矩和扭矩的絕對(duì)值均略有增加。

對(duì)比膜單元樓板厚度100mm與殼單元樓板厚度100mm兩個(gè)計(jì)算模型的結(jié)果可知，當(dāng)弧形梁存在殼單元樓板的平面外約束時(shí)，其最大彎矩和最大扭矩的絕對(duì)值減小較多?？梢?，樓板采用殼單元計(jì)算時(shí)能約束弧形梁的扭轉(zhuǎn)變形，使弧形梁的正、負(fù)扭矩較為均衡。

對(duì)于樓板采用殼單元的3個(gè)計(jì)算模型，當(dāng)樓板厚度由100mm增加到150mm時(shí)，弧形梁的最大、最小彎矩和最大、最小扭矩的絕對(duì)值變化幅度都不大。主要原因如下：一方面，樓板厚度增加，樓板自重增大，弧形梁所承擔(dān)的豎向荷載增加；另一方面，樓板厚度增加，樓板自身的平面內(nèi)、外抗彎剛度均增加，荷載傳遞的空間受力機(jī)制增強(qiáng)，因此弧形梁所承擔(dān)的豎向荷載在部分區(qū)段上可能會(huì)出現(xiàn)增大或減少的變化?？傮w而言，當(dāng)樓板厚度在100～150mm范圍內(nèi)變化時(shí)，其對(duì)弧形梁彎矩、扭矩影響較小。

4 弧形梁結(jié)構(gòu)承載能力

4.1 弧形梁結(jié)構(gòu)有限元模型

采用有限元分析軟件ABAQUS建立弧形梁結(jié)構(gòu)實(shí)體模型[7-8]，混凝土采用C3D8R減縮積分單元，鋼筋采用T3D2單元(兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元)；弧形梁結(jié)構(gòu)柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40；梁和樓板混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，縱向受力鋼筋均為HRB400；KL5箍筋采用HPB300，其余部位箍筋采用HRB400，且為符合實(shí)際情況，樓板頂面均與梁頂平齊。

對(duì)于鋼筋本構(gòu)模型，采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[9]中有屈服點(diǎn)鋼筋的本構(gòu)模型[10]，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見式(1)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖8，鋼筋本構(gòu)參數(shù)見表4。

圖8 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

鋼筋本構(gòu)參數(shù) 表4

(1)

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；εs為鋼筋應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；fy,r為鋼筋屈服應(yīng)力代表值；εy為與fy,r相應(yīng)的鋼筋屈服應(yīng)變；εuy為鋼筋硬化起點(diǎn)應(yīng)變；εu為鋼筋峰值應(yīng)變；k為鋼筋硬化段斜率。

對(duì)于混凝土本構(gòu)模型，則采用余志武等[11]推薦的塑性損傷模型，混凝土單軸加載的應(yīng)力-應(yīng)變骨架曲線可表達(dá)為帶損傷變量函數(shù)g[D(ε)](簡(jiǎn)寫為g)的形式：

σ=g[D(ε)]Ecε=gEcε

(2)

式中：σ為混凝土應(yīng)力；ε為混凝土應(yīng)變；Ec為混凝土的彈性模量。

混凝土單軸受壓時(shí)的應(yīng)變函數(shù)為gc：

(3)

混凝土單軸受拉時(shí)的應(yīng)變函數(shù)為gt：

(4)

式中：εc為單軸受壓時(shí)混凝土應(yīng)變；εt為單軸受拉時(shí)混凝土應(yīng)變；A1，A2分別為單軸受壓時(shí)混凝土應(yīng)變、單軸受拉時(shí)混凝土應(yīng)變，A1=9.1fcu-4/9，A2=1.306，其中fcu為混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度；a1，a2分別為應(yīng)變函數(shù)和損傷變量，a1=2.5×10-5fcu3，a2=1+3.4×10-4fcu2。

混凝土的本構(gòu)模型參數(shù)見表5。

混凝土本構(gòu)模型參數(shù) 表5

為模擬弧形梁結(jié)構(gòu)中鋼筋和混凝土的相互作用，采用ABAQUS中的嵌入單元方法，并假定鋼筋和混凝土之間沒有滑移，采用150mm網(wǎng)格劃分單元，見圖9。邊界條件為兩個(gè)柱底進(jìn)行全約束。

圖9 弧形梁結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格模型

4.2 樓板厚度120mm時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)承載性能

為研究樓板厚度為120mm設(shè)計(jì)值工況下弧形梁結(jié)構(gòu)的豎向承載性能，考慮曲梁上豎向荷載值增大的情形。

分析結(jié)果表明，當(dāng)曲梁上的線荷載按照設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)值11kN/m的5倍來施加時(shí)，即施加荷載為55kN/m，梁中鋼筋開始有屈服。此時(shí)，有限元模擬得到的鋼筋應(yīng)力見圖10。可見，縱向鋼筋最大應(yīng)力為244.2MPa，位于弧形梁左側(cè)的下部鋼筋(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，且最大應(yīng)力點(diǎn)周邊區(qū)域及弧形梁曲線段KL2與直線段KL3相連接處的抗扭鋼筋應(yīng)力均較小，弧形梁大部分抗扭鋼筋應(yīng)力都小于183.3MPa，縱向鋼筋離屈服還有較大富余；箍筋最大應(yīng)力為400.0MPa，位于弧形梁與左側(cè)支承柱相交處(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，最大應(yīng)力恰達(dá)到屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(此處箍筋為HRB400鋼筋)，其余部分的箍筋應(yīng)力均未屈服。

圖10 樓板厚度120mm時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)鋼筋應(yīng)力云圖/MPa

樓板厚度120mm時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)混凝土豎向位移云圖見圖11。可見，有限元模擬得到的弧形梁結(jié)構(gòu)最大豎向位移為-51.29mm(負(fù)號(hào)表示位移向下，余同)，位于弧形梁曲線段KL2與直線段KL3交接區(qū)域。

圖11 樓板厚度120mm時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)豎向位移云圖/mm

4.3 無樓板時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)承載性能

為對(duì)比有無樓板對(duì)弧形梁結(jié)構(gòu)承載性能的影響，對(duì)無樓板約束下的弧形梁進(jìn)行分析，荷載條件同4.2節(jié)，此時(shí)有限元模擬得到的位移云圖見圖12?？梢娀⌒瘟鹤畲筘Q向位移為-105.9mm，出現(xiàn)位置與有樓板時(shí)相同，位于弧形梁曲線段KL2與直線段KL3交接區(qū)域。

圖12 無樓板時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)豎向位移云圖/mm

鋼筋應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖13?？v向鋼筋最大應(yīng)力為421.2MPa，出現(xiàn)在支承弧形梁右側(cè)直線段處(KL4梁與KZ2柱錨固區(qū))，且最大應(yīng)力點(diǎn)周圍的多數(shù)縱向鋼筋應(yīng)力也超過HRB400鋼筋的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值400MPa；箍筋最大應(yīng)力為416.8MPa，位于弧形梁與左側(cè)支承柱相交區(qū)域(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，且最大應(yīng)力點(diǎn)周圍的多數(shù)箍筋應(yīng)力也超過HRB400鋼筋的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值400MPa?？梢?，在無樓板約束的情況下，弧形梁結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)截面的多數(shù)縱向鋼筋和箍筋應(yīng)力已超過其屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

圖13 無樓板時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)鋼筋應(yīng)力云圖/MPa

4.4 結(jié)構(gòu)承載性能對(duì)比分析

由4.3節(jié)分析結(jié)果可知，無論是有樓板還是無樓板約束時(shí)弧形梁的鋼筋最大應(yīng)力均出現(xiàn)在梁柱錨固區(qū)域，因此梁柱錨固區(qū)的受力對(duì)該結(jié)構(gòu)承載性能影響較大，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)采用兩端按懸挑梁錨固，并將KL1梁寬度增加到400mm的加強(qiáng)錨固措施較為合理。

有無樓板情形下弧形梁結(jié)構(gòu)的主要承載性能指標(biāo)對(duì)比見表6?？芍诨⌒瘟贺Q向線荷載達(dá)到設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)值5.0倍即55kN/m作用下，有樓板約束時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)的縱向鋼筋離屈服有較大富余；箍筋應(yīng)力僅在最大應(yīng)力點(diǎn)處恰恰達(dá)到其屈服強(qiáng)度。無樓板約束時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)截面的多數(shù)縱向鋼筋、抗扭鋼筋和箍筋均已屈服。這表明：由于樓板協(xié)同受力，有樓板約束時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)的承載性能較無樓板約束時(shí)提升較多；該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的錨固加強(qiáng)措施較為合理，結(jié)構(gòu)整體安全余量較大。

弧形梁結(jié)構(gòu)承載性能指標(biāo) 表6

5 結(jié)論

(1)由于樓板協(xié)同受力，有樓板約束時(shí)弧形梁結(jié)構(gòu)的承載性能較無樓板約束時(shí)提升較多；該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的錨固加強(qiáng)措施較為合理，結(jié)構(gòu)整體安全余量較大。

(2)豎向荷載作用下，弧形梁結(jié)構(gòu)的梁柱錨固區(qū)受力較大，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用合理的錨固加強(qiáng)措施確保此部位的承載安全。

(3)有無樓板約束對(duì)弧形梁扭矩分布影響較大，有樓板時(shí)其扭轉(zhuǎn)變形會(huì)受到樓板的約束，使得該弧形梁正、負(fù)扭矩較為均衡。