LDPC碼技術(shù)探析

梁國(guó)茂 賀惜晨 張?zhí)斐?/p>

摘要：低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC，Low Density Parity Check）是用稀疏校驗(yàn)矩陣表示的線性分組糾錯(cuò)碼，是一種可以逼近香農(nóng)極限值的理論編碼。另外，該描述相對(duì)簡(jiǎn)單，具有良好靈活性和低誤差的轉(zhuǎn)換功能使并行操作易于實(shí)現(xiàn)，編碼速度快，解碼工作量低，非常適合硬件實(shí)現(xiàn)。其性能比Turbo碼好，在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣大，并且受到了越來(lái)越多的重視。

關(guān)鍵詞：LDPC;信道估計(jì);譯碼

一、LDPC碼的發(fā)展歷程

自從香農(nóng)提出信道編碼定理以來(lái)，科學(xué)家們一直盡自己最大的努力去尋找容易實(shí)現(xiàn)的、可以沒(méi)有限制的趨近于香農(nóng)極限的且復(fù)雜度較低的信道編碼方案。LDPC碼是一種線性分組碼，帶有一個(gè)校驗(yàn)矩陣，是一個(gè)分散的矩陣。1963年，Gallager發(fā)表了名為《低密度驗(yàn)證碼》的論文，它將LDPC碼驗(yàn)證矩陣映射到計(jì)算圖表，是官方認(rèn)可的LDPC碼的起源。 Gallager證明了LDPC碼的最小漢明距離在一條直線上增加了，同時(shí)在迭代解碼時(shí)增加了代碼的長(zhǎng)度以及計(jì)算樹(shù)的后置概率。雖然Gallager確認(rèn)了代碼LDPC是一個(gè)具有不對(duì)稱功能的優(yōu)秀代碼，但是當(dāng)時(shí)技術(shù)水平不夠，沒(méi)有找到合適的譯碼方法，LDPC碼被認(rèn)為是無(wú)法用于實(shí)際的碼，在此后的很長(zhǎng)的時(shí)間里不受重視。

大約20年后，Tanner在對(duì)該代碼深入研究的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)代表Tanner圖的標(biāo)準(zhǔn)圖像，也稱為二分圖。在這個(gè)圖的幫助下，近年來(lái)在發(fā)現(xiàn)Turto代碼后的LDPC碼的解碼過(guò)程基礎(chǔ)上可以直觀地理解。D.MacKay和R.Neal等人提出了可能的LDPC碼的解密算法，并代表了LDPC碼發(fā)展史上的一個(gè)重要事件?；贚DPC碼具有的良好性能，近年來(lái)，LDPC碼在移動(dòng)通信系統(tǒng)，光學(xué)和磁記錄系統(tǒng)，電纜調(diào)制解調(diào)器和高速用戶等之中有很大的應(yīng)用空間。

隨著研究的進(jìn)一步深入，記憶存儲(chǔ)信道上的LDPC譯碼算法也越來(lái)越受到重視。第一個(gè)將LDPC碼應(yīng)用到Rayleigh相關(guān)衰落信道是J.Hou。之后，有人建議信道估計(jì)可以與LDPC解碼算法組合以解碼存儲(chǔ)器信道。為了提高信道上LDPC碼的解碼效率，科學(xué)家們研究了基于信道估計(jì)的解碼算法，并使用隱馬爾可夫模型（HMM）使用信道估計(jì)方法來(lái)模擬存儲(chǔ)信道。

二、LDPC碼的譯碼

LDPC碼的解碼方法根據(jù)文本中迭代消息的格式分為兩種類型：軟判決譯碼以及硬判決譯碼。硬判決譯碼的主要方法很多，判決算法簡(jiǎn)單，使用硬件方便，但是效果一般。軟信息譯碼主要包括和積算法、最小和算法以及后驗(yàn)概率算法。后者效果好，但是存在大的計(jì)算復(fù)雜性，復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算和難以使用的硬件的缺點(diǎn)。

和積算法降低復(fù)雜度可以從簡(jiǎn)化探針節(jié)點(diǎn)消息入手，為此Fossorier提供更新消息的算法，探測(cè)域中的節(jié)點(diǎn)概率。Elefthefiou提供文本更新算法監(jiān)控域中的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)在產(chǎn)品解碼算法中使用概率比的消息格式時(shí)，乘法消息的總和被轉(zhuǎn)換為附加操作，并且不需要標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程，此方法降低了解碼的復(fù)雜性，并且不會(huì)顯著影響系統(tǒng)性能。對(duì)數(shù)域的BP解碼算法易于得到最小和解碼，最小和解碼算法通過(guò)找到最小值使操作更容易，降低了計(jì)算的復(fù)雜性。但是，由于在整個(gè)過(guò)程中不估計(jì)信號(hào)通道噪聲，所以性能會(huì)有一定的損失。

三、信道估計(jì)的算法

信道估計(jì)的方法主要分為盲信道估計(jì)·半盲信道估計(jì)算法。盲信道估計(jì)算法的種類繁多，其中最常見(jiàn)的是子空間方法，其應(yīng)用于OFDM尾零系統(tǒng)。基于輸入數(shù)據(jù)的平滑性，當(dāng)已知通道的順序時(shí)，這種類型的算法具有良好的穩(wěn)定性。用于基于調(diào)制信號(hào)的環(huán)形平穩(wěn)性來(lái)估計(jì)隱蔽信道的算法使得可以僅使用二階統(tǒng)計(jì)量（SOS）來(lái)重建信道的幅度和相位特性。首先，Tong他們僅使用平方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提出了一個(gè)空的修正案。與高階統(tǒng)計(jì)量相比，基于二次統(tǒng)計(jì)的這種方法可以在使用更少的樣本的情況下達(dá)到更好的性能。基于高階輸入統(tǒng)計(jì)，周勝利是第一個(gè)提出估算空渠道的方法，由于該算法不必增加導(dǎo)頻符號(hào)，節(jié)省了帶寬，有效地提高了系統(tǒng)頻譜的使用，信號(hào)和碼估計(jì)存在一些不確定性，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中仍存在距離問(wèn)題。

半盲信道估計(jì)方法平衡了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男逝c收斂系數(shù)，并使用訓(xùn)練符號(hào)和警告故事獲得信道估計(jì)，以加速空白評(píng)級(jí)的收斂?；谖寤ò碎T(mén)的需求，有些算法需要一個(gè)小的導(dǎo)頻作為輔助算法以用來(lái)改善信道估計(jì)信息，還有一些算法正在利用原始導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)加快收斂速度和降低算法的運(yùn)算復(fù)雜程度。它能有效地傳輸數(shù)據(jù)，傳輸效率很高，收斂速度都很快，這個(gè)領(lǐng)域的研究目前非常的活躍。

判決反饋的方法在目前的研究情況下主要有接下來(lái)的幾種方向：一是先前OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)的信道估計(jì)方法，二是反向信道反饋方法使用低通濾波器來(lái)決定噪聲衰減，以及一種最小二乘誤差MMSE（最小平均誤差）準(zhǔn)則的決策反饋信道估計(jì)的定量的方法。決策的反饋方法不需要涉及導(dǎo)頻符號(hào)，因此對(duì)提高系統(tǒng)的傳輸利用率具有重要影響。不過(guò)這個(gè)方法有一些令人遺憾的缺點(diǎn)是：傳播的過(guò)程中誤差特別容易發(fā)生擴(kuò)散的現(xiàn)象，因此，系統(tǒng)性能將會(huì)被大大降低，在嚴(yán)重的情況下，系統(tǒng)將非常糟糕，無(wú)法正常工作，造成不可估量的嚴(yán)重后果。判決反饋的方法容易產(chǎn)生誤差并且容易擴(kuò)散，同時(shí)非常耗費(fèi)時(shí)間，系統(tǒng)的傳輸效率變得很低。這種缺陷在高速移動(dòng)的情況下還有變化信道的環(huán)境下會(huì)顯得非常明顯，性能會(huì)受到很大的限制。

基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的方法主要是將導(dǎo)頻數(shù)據(jù)插入到發(fā)射信號(hào)中，對(duì)信道響應(yīng)進(jìn)行了估計(jì)，并對(duì)數(shù)據(jù)中的信道響應(yīng)進(jìn)行了插值處理。在現(xiàn)有的發(fā)展歷程中，對(duì)導(dǎo)頻位置處的信道估計(jì)研究已經(jīng)相對(duì)非常的完善，最經(jīng)常被還用的估計(jì)便準(zhǔn)規(guī)則主要有MMSE準(zhǔn)則和LS準(zhǔn)則。

疊加導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法，主要表現(xiàn)為將已知訓(xùn)練一致性或引導(dǎo)數(shù)據(jù)收集以進(jìn)行傳輸，然后使用來(lái)自低水平統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的信息來(lái)執(zhí)行信道評(píng)估。該方法最開(kāi)始是由1995年的時(shí)候由Farhang Boroujeny提出的·這種方法可以細(xì)致的分為兩種類型：第一種是使用疊加序列的周期性，他是獨(dú)立于數(shù)據(jù)的，同時(shí)對(duì)接收的數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信道估計(jì)算法;第二種是可以在時(shí)域或者頻域進(jìn)行疊加導(dǎo)頻的在數(shù)據(jù)依賴基礎(chǔ)上的估計(jì)方法。本方法存在一些尚無(wú)法解決的問(wèn)題，所以不太實(shí)用，還處于研究的階段。

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作者一姓名：梁國(guó)茂;性別：男;出生年月：1982.04;籍貫：河北石家莊;民族：漢;最高學(xué)歷：研究生;目前職稱：副教授;研究方向：有線通信

作者二姓名：賀惜晨;性別：女;出生年月：1996.11;籍貫：河南新鄉(xiāng);民族：漢;最高學(xué)歷：本科;目前職稱：助教;研究方向：光纖通信

作者三姓名：張?zhí)斐?性別：男;出生年月：1995.11;籍貫：山東臨沂;民族：漢;最高學(xué)歷：本科;目前職稱：助教;研究方向：視訊通信