高陡巖質(zhì)斜坡結構面的無人機貼近采集與粗糙度分析*

孫 琦 張 文 趙云鵬 韓 博 趙瀟涵

(吉林大學， 建設工程學院， 長春 130012， 中國)

0 引 言

巖體結構面是明顯脆弱的部分，在巖體的剪切、變形中起著重要作用(Zhang et al.，2016; 吳祿祥等， 2020)。隧道、高陡巖質(zhì)斜坡等巖體工程的啟裂破壞往往都是沿著巖體結構面開始，而巖體結構面的剪切強度和變形特征受結構面粗糙度(JRC)和結構面強度(JCS)的共同控制(孫輔庭等， 2014； 唐志成等， 2014； Zhang et al.，2016)。因此，獲得巖體結構面粗糙度的精確值是確定巖體剪切強度，進行巖體工程建設的關鍵。

巖體結構面粗糙度是巖體結構面抗剪強度的主要影響因素。因此，國內(nèi)外學者對巖體結構面粗糙度展開了大量的研究工作。1973年， Barton(1973)通過大量試驗首次提出了節(jié)理粗糙度系數(shù)(JRC)這一概念。隨后，Barton et al.(1977)根據(jù)剪切試驗，給出了10條標準剖面線以及對應的JRC參考值，為JRC的定性評價奠定了基礎。此后，這種同10條標準剖面線進行定性對比的JRC確定方法被廣泛應用在工程實踐中。但這種經(jīng)驗方法所固有的人為誤差難以避免(Beer et al.，2002; 張超等， 2020)。因此，亟需一種能定量評價結構面粗糙度的方法。

近年來，為了實現(xiàn)粗糙度的定量化表征，基于巖體結構面粗糙度的幾何參數(shù)的數(shù)理統(tǒng)計法(Wu et al.，1978; Tse et al.，1979; Maerz et al.，1990; Belem et al.，2000)，與巖體結構面的自相似特征的分形理論(Clark， 1986; Xie et al.，1998; Kulatilake et al.，2006; Babanouri et al.，2013)逐漸應用在JRC值的確定上。常見的JRC2D確定方法包括Z2、Sdi、RZ、Dc、直邊圖解法等(Tse et al.，1979; Yang et al.，2001; 吳祿祥等， 2020)。然而，這些JRC評價方法都是基于結構面的二維剖面線或者出露的線狀結構面進行計算的，難以獲得結構面真實的粗糙度。鑒于此，學者們對真實結構面粗糙度的定量表征開展更深層次的研究，促進JRC3D表征體系不斷發(fā)展。目前，常見的方法有Z2S、Rs、θs、F(θ)、BAP、JRcv、Srv等(Tse et al.，1979; 葛云峰等， 2012)。這些表征參數(shù)可以反映真實的結構面粗糙程度，但由于巖石結構面力學實驗的不可重復性(陳世江等， 2017)，這些三維表征參數(shù)僅僅只有少部分與JRC3D有直接的公式聯(lián)系，絕大多數(shù)還是通過JRC2D的經(jīng)驗公式推導到JRC3D(莫平， 2021)。因此，結構面粗糙度表征體系從定性評價到定量評價，從二維到三維之路仍缺乏試驗研究，亟待突破。

巖體結構面粗糙度研究不僅僅局限在建立JRC的經(jīng)驗公式上，對于同一結構面，使用不同的評價方法、采樣尺寸(Ueng et al.，2010; Vallier et al.，2010; 羅戰(zhàn)友等， 2015； 陳世江等， 2017)、采樣間距(葛云峰等， 2016)(掃描間距)，得到的評價結果存在明顯差異，這直接影響結構面粗糙值計算方法的推廣應用。目前，許多學者針對上述采樣參數(shù)進行了大量的研究工作，但沒有系統(tǒng)的討論幾種參數(shù)的共同作用。隨著無人機在結構面信息獲取領域的不斷應用，使高精度、大面積、真實的結構面三維信息的獲取成為可能(趙明宇等， 2018； 王培濤等， 2021)。鑒于此，本文使用Belem提出的Z2S法進行三維粗糙度表征，以無人機貼近攝影測量技術獲取的川藏線昌都至林芝段的色曲特大橋左岸高陡巖質(zhì)斜坡結構面為研究對象，系統(tǒng)研究采樣尺寸、采樣間距對評價結果的影響，確定結構面粗糙度的真實表征值。

1 Z2S法

Z2S是由Belem et al. (2000)在2000年基于量化節(jié)理剖面輪廓線粗糙度參數(shù)Z2，所提出的一種新的指標參數(shù)，它是用結構面的表面高度梯度范數(shù)代替斜率，用結構面表面整體的起伏幅度特征來表征粗糙度。Z2S彌補了參數(shù)Z2用節(jié)理剖面線來代表整體結構面的缺點，考慮了結構面真實的三維幾何特征。Z2S是假設結構面上各點連續(xù)且可微，S為結構面上點M(x，y，z)所構成的實際面積，x∈[0，Lx]，y∈[0，Ly]，Zij=Z(xi，yj)相對于點M(xi，yj，zij)到參考平面XOY的高度。Z2S參數(shù)可以通過以下方式估計：

(1)

其近似計算公式為：

(2)

Lx=(Nx-1)Δx；Ly=(Ny-1)Δy；Zij=Z(xi，yj)；

式中：Lx和Ly是結構面參考基準平面XOY的x軸和y軸的長度；Lx×Ly是參考基準平面XOY的面積；Δx，Δy為沿x和y軸的采樣步長(每個小網(wǎng)格的長和寬)；Nx為沿x軸的點云點數(shù)；Ny為沿y軸的點云點數(shù)； 為了方便公式的編程實現(xiàn)，需要將不規(guī)則點云按照結構面的幾何形態(tài)進行插值處理，獲取規(guī)則點云數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)采集與預處理

本文所選的結構面數(shù)據(jù)采自川藏線昌都至林芝段的色曲特大橋左岸的斜坡上，該斜坡位于昌都市吉塘鎮(zhèn)的北側(cè)，巖性主要為二長花崗巖，局部可見片麻理現(xiàn)象。斜坡表面植被不發(fā)育，覆蓋率低，僅有部分坡度較緩區(qū)域有低矮灌木生長?，F(xiàn)場調(diào)查顯示該斜坡巖體結構破碎，有3組長大結構面發(fā)育，其中傾向坡外的結構面對該巖質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性起到了控制作用。斜坡結構面間隙為泥質(zhì)充填，部分間隙內(nèi)發(fā)育有植被根系。同時，現(xiàn)場出露的面狀結構面多且尺寸規(guī)模較大，為本文提供較好的數(shù)據(jù)來源。

本文基于無人機貼近攝影測量技術，使用無人機(大疆精靈 Phantom 4 RTK)獲取斜坡的初始地形信息，根據(jù)斜坡地形規(guī)劃飛行航線，保證無人機貼近(距離坡面5～20m)斜坡表面，快速、高效地獲取斜坡精確坐標與表面高清影像，建立斜坡亞厘米級精度的三維實景模型(圖1a)。然后使用Context Capture軟件將三維實景模型轉(zhuǎn)化為7mm精度的三維點云模型，最終獲取6304959個帶有圖像色彩數(shù)據(jù)(RGB)的三維點云。

圖1 天然巖體結構面獲取與重建

由于建立的是斜坡的三維點云模型，需要人為識別，從模型中提取面狀結構面的點云信息，并進行點云數(shù)據(jù)的預處理以方便計算。具體的步驟如下： (1)使用PloyWorks在斜坡點云模型中人為識別并裁剪出面狀結構面，提取巖體結構面形態(tài)信息。(2)將裁剪出的不規(guī)則點云數(shù)據(jù)導入MATLAB，使用MATLAB中的‘griddata’函數(shù)進行插值求取結構面網(wǎng)格化坐標點(x，y)對應的z值(結構面高程)，構成計算點坐標M(x，y，z)，進而生成結構面的網(wǎng)格圖(圖1b)，這里設置Δx=Δy。(3)將網(wǎng)格化處理后的點云進行二次裁剪，將結構面裁剪成正方形，使得Lx=Ly，這樣式(2)可以進一步簡化為式(3)：

Z2S=

(3)

3 粗糙度評價

基于上述的無人機貼近攝影測量技術提取出的點云數(shù)據(jù)，運用Z2S法對天然結構面進行粗糙度評價，從三維角度系統(tǒng)地研究結構面采樣尺寸、采樣間距以及兩者對結構面粗糙度結果的綜合影響，計算結果如下所示。

3.1 尺寸效應

為了進行尺寸效應研究，在點云模型上通過人為識別，裁剪出37塊正方形結構面，其中面積最小的為2m×2m，最大者為10m×10m。同時對任一結構面以正方形的形心為中心，初始尺寸為0.1m×0.1m，以固定步長0.1m增加正方形的尺寸。其他點云參數(shù)保持不變，分別從同一方向計算Z2S，采樣間距為0.01m，不同采樣尺寸下的Z2S計算值見圖2。

圖2 Z2S值隨采樣尺寸變化情況

本研究中，為了確定結構面粗糙度指標變化的閾值。將同一結構面粗糙度指標值按尺寸增大的順序進行排列，當存在一個尺寸區(qū)間中所有第i+1個指標值與第i個指標值均滿足式(4)，則該區(qū)間的下限為結構面的有效采樣尺寸。

(4)

運用Z2S法評價巖體結構面粗糙度的尺寸效應結果顯示：所有結構面的采樣尺寸在達到某一值后，Z2S值變化趨于平緩，故得出巖體結構面粗糙度是存在明顯的尺寸效應這一結論，但所計算的37個結構面的有效采樣尺寸值是明顯不同的。這一現(xiàn)象存在的原因是：同一區(qū)域的巖體結構面的形成原因不盡相同，同一結構面表面的后期演化(蝕變、風化等)也不盡相同，這使得同一區(qū)域結構面表面高低起伏粗糙各異，致使同一區(qū)域結構面粗糙度指標變化規(guī)律、有效采樣尺寸值存在明顯差異。

在一些結構面的Z2S曲線上出現(xiàn)一種有趣的尺寸效應現(xiàn)象，例如結構面4-10、7-1、10-1等，這些結構面初始時Z2S值在一定尺寸區(qū)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，但隨著采樣尺寸的不斷增大，Z2S值出現(xiàn)短暫攀升，最后又趨于穩(wěn)定直至采樣結束。這種存在多個有效采樣尺寸區(qū)間的現(xiàn)象在大尺寸結構面上表現(xiàn)得最明顯。這里我們定義前幾個出現(xiàn)的有效采樣尺寸為“假”有效采樣尺寸，最后一個有效采樣尺寸為“真”有效采樣尺寸。這種存在多個有效采樣尺寸的現(xiàn)象是因為當采樣尺寸較小時，任一結構面都可以找到一個相對的光滑平面； 隨著采樣尺寸的增大，會納入一些復雜的形貌單元，導致Z2S值增大，當納入的形貌信息變化不大時，就會出現(xiàn)一個新的有效采樣尺寸值。因此，在進行結構面尺寸效應評價時，所采集的結構面要盡可能的大，避開“假”尺寸效應，以獲得“真”采樣尺寸值。

對于結構面粗糙度尺寸變化規(guī)律是正尺寸效應(夏才初， 1996； Tatone et al.，2013)、負尺寸效應(Cravero et al.，2001； Fardin，2008)，還是無尺寸效應，這類研究仍無定論，存在爭議。本文采集到的結構面所表現(xiàn)出的規(guī)律極不明顯，例如3-1、5-3等就屬于正尺寸效應，而3-2、3-6等則表現(xiàn)出負尺寸效應。這一現(xiàn)象是受初始尺寸的Z2S值與結構面總體粗糙程度共同控制的。假設初始尺寸的Z2S值較小，隨著尺寸增大，納入相對復雜的形貌單元，Z2S值增大，表現(xiàn)出正尺寸效應。反之加入一些相對平滑的形貌信息，Z2S值減小，則表現(xiàn)負尺寸效應。而加入的形貌信息基本相同，則表現(xiàn)無尺寸效應。這種多變的尺寸變化規(guī)律正是由結構面表面復雜的外在表現(xiàn)決定的。

3.2 間距效應

Z2S法雖然是一種三維粗糙度度量指標，但它是從Z2法發(fā)展而來的，其研究的是結構面的起伏幅值特征，但本質(zhì)上是研究結構面起伏角的變化特征(陳世江等， 2017)。因此，Z2S極易受結構面采樣間距的影響，即不同采樣間距，結構面的計算結果不同。上述尺寸效應研究使用的采樣間距為0.01m，屬于較高的采樣精度。為了研究采樣間距對Z2S值的影響，從37個結構面中選用了8個Z2S值較穩(wěn)定的結構面進行計算，如結構面2-4、2.5-3、3-6、4-7等。對這些結構面的重構模型(7mm精度)進行抽稀。主要是先構建不同間距的規(guī)則化網(wǎng)格，再進行插值，以形成不同采樣間距的計算模型。采樣間距的設置如下，先從7mm以1mm為間距增加到0.01m，再從0.01m以0.01m為間距增加到1m，共設置了103個采樣間距。由于樣本數(shù)較多，本文只展示結構面2-4在0.01m、0.05m、0.1m、0.5m間距下的結構面圖像，并給出同一位置的二維剖線隨間距變化的圖像(圖3)。根據(jù)結構面三維圖像，采樣間距越小，結構面的細節(jié)越明顯，所采集到的結構面幾何信息越完整，所描述的結構面越接近真實形態(tài)。而隨著采樣間距的增大，結構面形態(tài)越粗糙，許多結構面的凸起變平、坑洼變淺、較多的細節(jié)消失，相應的結構面越來越“光滑”。對于二維剖面曲線而言，曲線的總體輪廓基本相似，波峰波谷明顯。采樣間距越小，二維剖面曲線的小波動越多，曲線拐點越平滑。相反地，采樣間距越大，曲線的小波動逐漸減少，曲線拐點變得尖銳，曲線的起伏形態(tài)越平緩。

采用Z2S法計算103種間距下的巖體結構面粗糙度變化情況，結果顯示： 8個結構面總體上都呈現(xiàn)Z2S值隨采樣間距的增大而減小的趨勢(圖4)。在7～0.01m段，Z2S值的變化幅度不大，變化幅度在小數(shù)點后2位到3位。雖然7～0.01m間段Z2S值變化幅度小，比較穩(wěn)定。但只有3個采樣點，故不認為該區(qū)間存在有效采樣間距。在0.01～0.2m段，Z2S值下滑幅度大，處于直線下降階段，曲線沒有明顯的起伏。在0.2～1m段，Z2S值總體下降較少，曲線起伏變化劇烈，有明顯的波峰波谷，呈震蕩下降。根據(jù)結果，Z2S值受采樣間距的影響較大，采樣間距越小，越反映真實的結構面幾何形態(tài)，測得的Z2S值越高。隨采樣間距的增加，越多的幾何細節(jié)被忽略，致使Z2S值減小，這種現(xiàn)象說明Z2S值依賴于結構面的采樣間距。然而，Z2S值的間距分布規(guī)律同改進的Grasselli法與分形維數(shù)法相比，存在明顯不同。葛云峰等(2016)使用改進的Grasselli法與分形維數(shù)法計算100種精度下的巖體粗糙度指標，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的間距效應明顯，存在有效采樣間距值，而本文使用Z2S法并未發(fā)現(xiàn)有效采樣間距。這正如引言提到的那樣，不同的研究方法得到的規(guī)律不同，但結構面粗糙度存在間距效應是確定的。

圖4 Z2S 值隨采樣間距變化情況

3.3 綜合效應

根據(jù)3.1節(jié)與3.2節(jié)的研究，結構面的粗糙度有明顯的尺寸效應。同時，采樣間距的增大會忽略許多結構面的幾何細節(jié)，從而造成Z2S值的降低。然而上述兩種采樣參數(shù)的研究是相互獨立的，沒有考慮兩參數(shù)間的相互作用、相互影響。為了研究采樣間距對尺寸效應的影響，使用3.2節(jié)選取的8個尺寸效應明顯的結構面作為研究對象，其中1個是有“假”尺寸效應的結構面(7-1)。對其中任一結構面進行采樣間距處理，形成6個不同間距的結構面。在使用3.1節(jié)的計算方法進行尺寸效應的研究，得到各個結構面不同間距下的有效采樣尺寸，統(tǒng)計結果見表1。

表1 不同采樣間距下有效采樣尺寸值

從結果可以看到，大多數(shù)結構面都有隨著采樣間距的增大，有效采樣尺寸值緩慢減小的趨勢。只有結構面4-8在采樣間距為0.1m時，有效采樣尺寸增大。這只是其中一個特例，不具有代表性。變化最明顯的是結構面7-1，其有效采樣尺寸從4.1m×4.1m變成了2.8m×2.8m，有效采樣尺寸值降低了1.3m。根據(jù)圖3，采樣間距的增大，使結構面表面的總體起伏程度降低，這勢必導致Z2S值的減小與有效尺寸值的降低。鑒于此，本文得出的結論與實際情況相符合。

4 結 論

(1)作為一種精細化攝影測量手段，無人機貼近攝影測量技術可以測量人工無法采集的巖體結構面，進行精細化地理數(shù)據(jù)抓取，有量測精度高、模型細節(jié)精細等優(yōu)點。本文獲取的點云精度為7mm，而進行結構面表面幾何形態(tài)的變化幅度研究很多是處于亞厘米，甚至毫米級別。受點云精度影響，無法研究毫米級及毫米級以下精度對結構面粗糙度的尺寸效應、間距效應的影響。但無人機貼近攝影測量技術仍是一種有效的結構面信息獲取方法。

(2)作為一種三維評價方法，Z2S法在各向異性研究上存在一定的局限，遠沒有θ×max/C，BAP，SRI，JRcv等參數(shù)進行各向異性研究有利，且該方法與JRC的函數(shù)關系至今仍未獲得，故推廣應用存在難度。但Z2S理論簡單明了，易于編程實現(xiàn)，在進行巖體結構面粗糙度的尺寸效應、間距效應研究中具有一定的優(yōu)勢。因此，在進行結構面粗糙度特征研究應選擇最佳的研究參數(shù)。

(3)使用Z2S法在進行參數(shù)研究時，應控制變量，避免其余參數(shù)引入的誤差影響，保證評價結果具有可比性。同時，采樣尺寸應大于等于“真”有效采樣尺寸，采樣間距應達到毫米級，以保證計算得到的結果真實有效。本文采集到的37個結構面都表現(xiàn)出明顯的尺寸效應。而對于間距效應研究，選取的8個典型結構面的間距效應明顯，沒有得到有效采樣間距，但不認為其不存在。最后，采樣間距不僅影響粗糙度評價結果，也影響結構面尺寸效應。