珊瑚砂顆粒形狀特征分析*

馬登輝 姚華彥 王新志 呂穎慧

(①南京水利科學(xué)研究院， 巖土工程研究所， 南京 210024， 中國(guó))

(②合肥工業(yè)大學(xué)， 土木與水利工程學(xué)院， 合肥 230009， 中國(guó))

(③中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所， 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430071， 中國(guó))

(④濟(jì)南大學(xué)， 土木建筑學(xué)院， 濟(jì)南 250022， 中國(guó))

0 引 言

珊瑚砂是一種海洋生物(珊瑚、貝殼等)成因的特殊巖土材料，其顆粒形態(tài)、粗糙度與傳統(tǒng)石英砂有較大的差別。顆粒形狀特征影響天然砂土的強(qiáng)度(Altuhafi et al.，2016； 劉方成等， 2019； 趙洲等， 2019)。對(duì)福建標(biāo)準(zhǔn)砂和3D打印砂的探究結(jié)果表明，砂土顆粒的棱角變化越劇烈，則砂土的歸一化剪切模量越大(羅嵐等， 2018)，且砂顆粒的形狀會(huì)影響試樣的堆積密度(康馨等， 2020)。離散元方法相較于有限單元法，能夠采用不同的顆粒構(gòu)建土體的計(jì)算模型。且可通過設(shè)定顆粒的直徑和形狀的變化等，建立不同級(jí)配和粗糙度的砂土模型，從而探究顆粒形態(tài)、粗糙度、級(jí)配等對(duì)砂土力學(xué)性質(zhì)的影響。相關(guān)的數(shù)值模擬分析結(jié)果表明砂土的粗糙度越大，試樣的抗剪強(qiáng)度越大(崔明娟等， 2015)。砂顆粒的輪廓不規(guī)則會(huì)導(dǎo)致砂土的自然休止角和孔隙率增加(孔亮等， 2011)。砂顆粒的圓柱塌落的數(shù)值模擬分析結(jié)果則顯示，相較于球形顆粒，長(zhǎng)條形或正方形的顆粒可以降低顆粒的運(yùn)動(dòng)速度(張成功等， 2019)。此外，珊瑚砂的滲透系數(shù)隨著粒徑的增大而呈線性增加(Wang et al.，2017)。隨著珊瑚砂棒狀或片狀顆粒的增加，試樣的壓縮模量有所變化(張斌等， 2020)，但珊瑚砂的不規(guī)則性能夠提高其抵抗土體液化的能力(Rui et al.，2020)。上述研究結(jié)果表明砂土的形態(tài)、粗糙度及顆粒分布對(duì)砂土的抗剪強(qiáng)度、滲透性、壓縮特性、運(yùn)動(dòng)特性等有顯著的影響。因此探究珊瑚砂顆粒的形態(tài)、分布及粗糙度等對(duì)揭示珊瑚砂的力學(xué)性質(zhì)有重要的意義。

在珊瑚砂顆粒形態(tài)研究方面，陳海洋等(2005)采用圖像處理技術(shù)對(duì)珊瑚砂的長(zhǎng)寬比和分形特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明砂的長(zhǎng)寬比介于1～3之間，分形維數(shù)介于0.95～1.07之間。周博等(2019)采用CT技術(shù)對(duì)單個(gè)珊瑚砂顆粒的三維形貌進(jìn)行了構(gòu)建。蔣明鏡等(2017)采用SEM對(duì)珊瑚砂的顆粒形狀進(jìn)行了觀察，并采用圖像處理軟件對(duì)珊瑚砂的孔隙進(jìn)行了測(cè)量分析。付茹等(2018)采用球諧函數(shù)序列實(shí)現(xiàn)兩種砂粒三維形態(tài)的重構(gòu)，計(jì)算了砂粒的表面積、表面曲率和三維尺寸。王步雪巖等(2019)分析了珊瑚砂顆粒的級(jí)配、形貌等特征。以上研究結(jié)果主要集中于描述珊瑚砂的微觀形貌特征，對(duì)珊瑚砂顆粒的分布特性及表面粗糙度研究方面較少涉及。

本文采用圖像處理技術(shù)對(duì)珊瑚砂粒的長(zhǎng)度、寬度、面積等參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)分析了各參數(shù)隨顆粒粒徑的變化規(guī)律。此外，使用3D測(cè)量顯微技術(shù)對(duì)珊瑚砂顆粒的三維表面形貌及粗糙度進(jìn)行了測(cè)試，計(jì)算了界面擴(kuò)展比等參數(shù)，供相關(guān)研究參考。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)采用的珊瑚砂取自中國(guó)南海某島，將取回的原狀砂土洗滌、45℃烘干。由于數(shù)碼相機(jī)難以分辨微小的顆粒，所以本試驗(yàn)篩去(篩孔直徑0.5mm)粉末狀砂粒，對(duì)剩余的較大顆粒砂粒進(jìn)行圖像識(shí)別及三維形貌測(cè)量，試驗(yàn)用珊瑚砂如圖1所示。

圖1 珊瑚砂試樣

1.2 圖像識(shí)別

圖像處理技術(shù)能夠快速、準(zhǔn)確地獲取物體的形狀、孔隙、面積等信息，且不會(huì)對(duì)樣品產(chǎn)生破壞。該技術(shù)在巖土工程中多用于礦物顆粒分析(陳建湟等， 2021)、微觀裂隙測(cè)量等領(lǐng)域。本文采用圖像處理方法對(duì)珊瑚砂粒的長(zhǎng)度、寬度、面積、周長(zhǎng)、圓度、分形維數(shù)進(jìn)行分析。為有利于砂粒邊界的選取，拍照時(shí)將砂粒放置于黑色紙面上。并且設(shè)置砂粒面積最小統(tǒng)計(jì)量為0.0005cm2，寬度最小統(tǒng)計(jì)量為0.001cm，當(dāng)被檢測(cè)目標(biāo)的面積或?qū)挾刃∮谧钚〗y(tǒng)計(jì)量時(shí)則不計(jì)入，此方法能夠有效地消除噪點(diǎn)。

此外，需要指出的是本文所計(jì)算的珊瑚砂長(zhǎng)度和寬度為其外接矩形的長(zhǎng)度與寬度，如圖2所示。對(duì)于圓度的計(jì)算采用式(1)，當(dāng)物體為圓形時(shí)圓度R的值為1，物體棱角越多則R值越小。砂粒的分形維數(shù)計(jì)算采用Moore et al. (1995)提出的周長(zhǎng)-面積法，計(jì)算公式見式(2)。

(1)

lgS=D/2×lgA+C

(2)

式中：S為砂粒周長(zhǎng)(cm)；A為砂粒面積(cm2)；R為圓度；D為砂粒形狀分形維數(shù)。

隨機(jī)取6g珊瑚砂均勻攤鋪在黑色紙面上，如圖3a所示，使用數(shù)碼相機(jī)對(duì)樣品進(jìn)行拍照。其后將照片導(dǎo)入圖像處理軟件中，選取合適的閾值將圖片二值化，得到僅含有白色和黑色的二值化圖像如圖3b所示，圖中白色顆粒即為珊瑚砂。隨后采用Count命令對(duì)二值圖像中珊瑚砂粒進(jìn)行編號(hào)，并計(jì)算長(zhǎng)度、寬度等參數(shù)，如圖3c所示。

圖3 圖像識(shí)別

1.3 三維形貌測(cè)量

3D測(cè)量顯微鏡是近年來發(fā)展的新型顯微測(cè)量系統(tǒng)，該顯微鏡采用激光束為光源，在載物臺(tái)上形成點(diǎn)光源。通過在X-Y平面上的移動(dòng)對(duì)平面上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，形成被測(cè)物體的二維平面信息，其后調(diào)整物鏡在Z軸方向上的高度，在不同平面上進(jìn)行分層測(cè)量，得到被測(cè)物的三維信息。

本試驗(yàn)采用基恩士3D測(cè)量顯微鏡對(duì)珊瑚砂表面的三維形貌進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)器材如圖4所示。此儀器放大倍數(shù)為5倍、10倍、20倍、50倍、150倍； 在平面上能實(shí)現(xiàn)100×100mm移動(dòng)行程，Z軸方向的上下移動(dòng)行程70mm；Z軸測(cè)量分辨率0.5nm，面掃描可達(dá)120幀/秒，線掃描可達(dá)7900幀/秒； 標(biāo)準(zhǔn)分辨率2048×1536； 分辨率：平面(XY)≤0.12μm、高度(Z)≤0.0005μm。試驗(yàn)前對(duì)被測(cè)材料進(jìn)行清潔，烘干。試驗(yàn)時(shí)將試樣置于顯微鏡載物臺(tái)，選取合適的放大倍數(shù)，調(diào)整Z軸使其能夠在顯示器上顯示出清晰的光學(xué)圖像，然后進(jìn)行三維形貌的掃描。

圖4 3D測(cè)量顯微鏡

本文根據(jù)ISO(2012)和Stout(2004)提出的計(jì)算方法，對(duì)測(cè)得的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到被測(cè)物體的表面粗糙度、界面展開的面積比、峰頂點(diǎn)的算數(shù)平均曲率，具體計(jì)算方法見式(3)～式(5)。

1.3.1 粗糙度

本文采用面粗糙度Sa表征砂粒的表面粗糙度，計(jì)算示意圖如圖5所示。面粗糙度的定義是：相對(duì)于平均面，各點(diǎn)高度差的絕對(duì)值的平均值，計(jì)算方法見式(3)。當(dāng)表面絕對(duì)光滑時(shí)其值為0，表面越粗糙則此參數(shù)越大，此參數(shù)能夠綜合反映平面的粗糙程度。

圖5 粗糙度計(jì)算示意圖

(3)

1.3.2 界面擴(kuò)展面積比

界面擴(kuò)展面積比Sdr是表明相對(duì)于絕對(duì)光滑且水平的平面面積增加的百分比，即測(cè)試面的面積與標(biāo)準(zhǔn)面的面積的比值，當(dāng)測(cè)試面的孔隙越多，高度起伏越劇烈則此參數(shù)越大。此參數(shù)是綜合表征被測(cè)物體表面孔隙度、傾角和起伏程度的量。對(duì)于絕對(duì)光滑平面此參數(shù)為0，該參數(shù)計(jì)算公式如式(4)所示。

(4)

1.3.3 峰頂點(diǎn)的算數(shù)平均曲率

峰頂點(diǎn)的算數(shù)平均曲率Spc為被測(cè)物體表面峰頂點(diǎn)的主曲率平均數(shù)，此參數(shù)能夠表明被測(cè)物體與其他物體接觸點(diǎn)的尖銳程度，數(shù)值越小則表明被測(cè)物與其他物體接觸時(shí)越圓潤(rùn)，越大則說明兩物體之間的接觸越尖銳，依據(jù)式(5)計(jì)算該參數(shù)。

(5)

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 圖像識(shí)別結(jié)果及分析

根據(jù)前述方法計(jì)算了砂粒的圓度，該參數(shù)越小表明砂粒的棱角越多，越接近于1說明砂粒越圓潤(rùn)。從圖6可以看出砂粒圓度最小值為0.34，最大值為0.95。對(duì)砂粒的圓度統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，圓度呈現(xiàn)出負(fù)偏態(tài)分布趨勢(shì)，如圖7所示，在圓度為0.8～0.85區(qū)間有85顆砂粒， 0.75～0.8區(qū)間內(nèi)有79顆砂粒， 0.85～0.9區(qū)間內(nèi)有60顆砂粒。在0.75～0.9區(qū)間內(nèi)分布了58%的砂粒。分析結(jié)果說明珊瑚砂顆粒的圓度分布較為集中，且分布上表現(xiàn)為負(fù)偏態(tài)分布，總得來說顆粒的圓度較好。

圖6 砂粒的圓度分布圖

圖7 砂粒的圓度統(tǒng)計(jì)圖

從圖8可以看出珊瑚砂的長(zhǎng)寬比表現(xiàn)出顯著的正偏態(tài)分布，砂顆粒的長(zhǎng)寬比主要在1.2～1.5之間，共分布有砂粒208顆，占總數(shù)的52.39%。說明砂顆粒的形狀主要為橢圓形，圓形和狹長(zhǎng)形的砂顆粒較少。

圖8 砂粒長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)圖

從圖9、圖10可以看出砂顆粒的面積具有較好的集中趨勢(shì)，整體上表面為正偏態(tài)分布，顆粒面積主要介于0.02～0.04cm2之間。砂粒面積最小值為0.001cm2，最大面積為0.183cm2。

圖9 砂粒面積分布圖

圖10 砂粒面積統(tǒng)計(jì)圖

珊瑚砂顆粒的形狀分形維數(shù)D集中在1.04～1.1之間(圖11)，占全部砂粒數(shù)量的94.7%，顆粒的分形維數(shù)變化較小，表明砂顆粒的形狀較規(guī)則，砂粒之間的形狀特征比較接近，具有很強(qiáng)的自相似性。

圖11 砂顆粒分形維數(shù)分布圖

在三維坐標(biāo)系中繪制出顆粒圓度、面積及直徑的圖像后可以看出，三者之間具有良好的相關(guān)性，顆粒分布在式(6)所示的曲面上(R2=0.99)。從圖12中可以看出，小直徑的珊瑚砂顆粒要比大顆粒的珊瑚砂圓潤(rùn)，導(dǎo)致此結(jié)果的原因?yàn)樯汉髟诘刭|(zhì)作用下被風(fēng)化、侵蝕，顆粒棱角被磨平，圓度逐漸上升。

圖12 珊瑚砂顆粒形狀參數(shù)空間分布

(6)

式中：A為顆粒面積；L為顆粒直徑；R為顆粒圓度。z0=0.02，a=-0.0638，b=-0.037，c=0.039，d=-0.004，h=0.125

筆者使用羅嵐(2018)對(duì)福建標(biāo)準(zhǔn)砂(石英砂)顆粒形態(tài)的研究結(jié)果與本文的珊瑚砂進(jìn)行對(duì)比，兩者的形貌參數(shù)如表1所示，從表中可以看出福建標(biāo)準(zhǔn)砂顆粒的平均縱橫比1.522小于珊瑚砂顆粒的1.542，表明珊瑚砂顆粒較福建標(biāo)準(zhǔn)砂狹長(zhǎng)。福建標(biāo)準(zhǔn)砂的圓度為0.818大于珊瑚砂顆粒(0.730)，說明福建標(biāo)準(zhǔn)砂比珊瑚砂圓潤(rùn)。

表1 福建標(biāo)準(zhǔn)砂與珊瑚砂顆粒形狀參數(shù)對(duì)比

總得來說，上述研究結(jié)果表明，珊瑚砂顆粒形狀整體表現(xiàn)為橢圓形，較石英砂來說珊瑚砂棱角性較強(qiáng)，但是整體上棱角變化并不十分劇烈，且珊瑚砂顆粒中雖存在圓形、棒狀、片狀顆粒，但是占總體的比例較小。且隨著砂顆粒直徑的減小，珊瑚砂的圓度增加，顆粒形態(tài)逐漸趨于圓潤(rùn)。

2.2 三維形貌測(cè)量結(jié)果

3D測(cè)量顯微鏡掃描結(jié)果，如圖13所示，從放大5倍的砂粒表面三維圖像可以看出，砂粒表面起伏大，最大高差達(dá)到414.566μm，表面分布有較多的侵蝕坑，這是珊瑚砂顆粒在風(fēng)化、沉積過程中形成的。進(jìn)一步放大后可以看出(放大10倍)，砂顆粒表面存在有若干的孔隙，局部存在凸起的毛刺。這也是珊瑚砂與石英砂不同點(diǎn)之一，珊瑚砂粗糙的表面增大了顆粒之間的摩擦力。

圖13 珊瑚砂三維形貌

對(duì)放大5倍、10倍的砂粒表面粗糙度、界面擴(kuò)展面積比、峰頂點(diǎn)的算數(shù)平均曲率進(jìn)行了計(jì)算。從表2中可以看出，當(dāng)放大倍數(shù)為5倍時(shí)砂粒表面粗糙度Sa為20.078μm，放大10倍時(shí)的粗糙度為13.431μm。需要說明的是，當(dāng)放大倍數(shù)較大時(shí)，可觀察到的面積較小，粗糙度的測(cè)量結(jié)果受局部突起的影響較大，因此，導(dǎo)致了放大10倍時(shí)的粗糙度與5倍時(shí)不一致。筆者認(rèn)為較小的放大倍數(shù)所測(cè)得的粗糙度數(shù)值更具有代表性。參考楊振國(guó)(2015)對(duì)石英砂粗糙度的研究可知，石英砂顆粒粗糙度為19.97μm。從測(cè)試結(jié)果看，珊瑚砂顆粒的粗糙度略大于石英砂顆粒。

表2 三維形貌參數(shù)表

此外，從表2可知珊瑚砂顆粒的界面擴(kuò)展面積比Sdr為0.167，相較于絕對(duì)平面，表面積增大了16.7%。峰頂點(diǎn)的算數(shù)平均曲率Spc為216.641mm-1，表明砂粒與其他顆粒接觸時(shí)會(huì)導(dǎo)致接觸面積小，不同珊瑚砂之間的接觸點(diǎn)尖銳。

3 結(jié) 論

本文采用圖像處理技術(shù)對(duì)珊瑚砂顆粒的形狀特征和粗糙度進(jìn)行了研究，獲得的主要結(jié)論如下：

(1)珊瑚砂顆粒形狀主要呈現(xiàn)為橢圓形，狹長(zhǎng)的棒狀顆粒和圓形顆粒較少，顆粒的圓度和面積等參數(shù)隨顆粒直徑的變化有顯著的集中趨勢(shì)。顆粒的分形維數(shù)較為集中，介于1.04～1.1之間，表明顆粒有很強(qiáng)的自相似性。相較于石英砂，珊瑚砂顆粒較為狹長(zhǎng)，圓潤(rùn)度較差。

(2)三維形貌的分析結(jié)果表明：珊瑚砂表面有明顯的溝壑和凸起，導(dǎo)致珊瑚砂的表面粗糙度較大。此外，砂顆粒表面有尖銳的柱狀毛刺，可使顆粒之間的接觸咬合作用增強(qiáng)。