基于PFC3D 的黃土三軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)敏感性分析*

許江波 曹寶花 余洋林 駱永震

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院， 西安 710064， 中國)

0 引 言

黃土作為一種第四紀(jì)的松散堆積物，廣泛分布于中國西北、華北地區(qū)，其抗剪強(qiáng)度是表征黃土工程地質(zhì)條件最重要的特征之一，目前數(shù)值模擬試驗(yàn)是研究黃土特性的重要手段。由于PFC3D軟件模擬三軸試驗(yàn)效果較好，并可從微觀角度分析黃土試樣試驗(yàn)過程中的應(yīng)力變化特征，理論上試樣的抗剪強(qiáng)度與土顆粒摩擦系數(shù)、孔隙率等密切相關(guān)，因此研究黃土三軸離散元細(xì)觀參數(shù)對(duì)黃土宏觀力學(xué)性能的敏感性影響是三維顆粒流PFC3D能否真實(shí)有效反映黃土實(shí)際特性的關(guān)鍵。

黃土三軸數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)的確定是一個(gè)復(fù)雜的過程，為獲得與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合度很高的細(xì)觀參數(shù)值，需進(jìn)行大量的試運(yùn)算，所以對(duì)三軸試樣進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)敏感性分析是有效選擇離散元細(xì)觀參數(shù)值的前提。目前，部分學(xué)者基于顆粒流軟件對(duì)不同類型土體細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究。砂土是一種無黏性土，為研究顆粒形態(tài)、顆粒粒徑大小、摩擦系數(shù)、孔隙率等細(xì)觀參數(shù)對(duì)其壓縮性能的影響，一些學(xué)者開展了砂土試樣顆粒流數(shù)值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)顆粒粒徑大小、孔隙率均能明顯影響砂土的壓縮特性(羅勇等， 2008； 樂天呈等， 2018； 鄭博寧等， 2019)。很多研究人員通過對(duì)黏性土進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)?zāi)M，探討了離散元法在黏性土等領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀，揭示了顆粒流細(xì)觀參數(shù)的變化對(duì)黏性土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，發(fā)現(xiàn)細(xì)觀參數(shù)孔隙率、黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦系數(shù)等細(xì)觀參數(shù)能較大程度影響?zhàn)ば酝恋暮暧^力學(xué)性質(zhì)，并建立了顆粒流細(xì)觀力學(xué)參數(shù)與宏觀力學(xué)指標(biāo)的關(guān)系(邢煒杰等， 2017； 彭國園等； 2017； 寧孝梁， 2017；程升等， 2018)。粗粒土是由大小不等的粗細(xì)顆粒組成，最大顆粒可達(dá)1000mm以上，最細(xì)可小于0.1mm，粒徑變化范圍很大，粗細(xì)顆粒特性相差懸殊，不同學(xué)者對(duì)粗粒土進(jìn)行了室內(nèi)三軸顆粒流模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)影響模型試樣宏觀力學(xué)特性的細(xì)觀參數(shù)也存在差異(Bagherzadeh-Khalkhali et al.，2009；劉勇等， 2014； 張志華， 2015)。除了利用常規(guī)三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)研究細(xì)觀參數(shù)對(duì)不同類型土體宏觀力學(xué)特性的影響以外，國外部分學(xué)者也通過雙軸壓縮試驗(yàn)展開了細(xì)觀參數(shù)對(duì)不同土體的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)顆粒流顆粒形狀對(duì)材料的壓縮性影響顯著(Williams et al.，1997； Pena et al.，2008； Utili et al.，2008)。李識(shí)博等(2013)針對(duì)隴西地區(qū)的黃土進(jìn)行了CU細(xì)觀數(shù)值模擬，結(jié)果顯示顆粒剛度比控制泊松比，摩擦系數(shù)控制峰值強(qiáng)度，黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)黃土試樣黏聚力的影響較大。常曉林等(2012)基于PFC3D對(duì)堆石土體進(jìn)行了常規(guī)三軸模擬試驗(yàn)，揭示離散元顆粒長(zhǎng)短徑比的變化能顯著影響數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度，對(duì)模型試樣的初始模量也有一定影響。國內(nèi)學(xué)者也通過自主研發(fā)的離散元軟件模擬滑坡滑移過程中產(chǎn)生的摩擦熱對(duì)滑坡產(chǎn)生的影響，揭示了摩擦系數(shù)越小滑坡越容易產(chǎn)生滑動(dòng)現(xiàn)象(郭政豪等， 2019； 朱晨光等， 2019)。

目前，部分學(xué)者基于顆粒流室內(nèi)三軸數(shù)值試驗(yàn)的研究主要集中于對(duì)砂土、粗粒土等無黏性土力學(xué)性能規(guī)律性的研究，對(duì)于黃土類等具有黏聚力的材料雖然已建立相關(guān)模型并做了相關(guān)的研究，但目前這些研究主要局限于二維顆粒流PFC2D對(duì)土體進(jìn)行平面雙軸試驗(yàn)，并且對(duì)于加載過程中黃土三軸顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定沒有一致的結(jié)論，未借助PFC3D顆粒流軟件系統(tǒng)地從細(xì)觀角度進(jìn)行黃土三軸數(shù)值試驗(yàn)敏感性分析。因此，根據(jù)室內(nèi)三軸試驗(yàn)的結(jié)果獲取的宏觀參數(shù)，選擇黃土特性細(xì)觀參數(shù)的范圍。運(yùn)用三維顆粒流PFC3D軟件進(jìn)行常規(guī)三軸模擬試驗(yàn)，通過調(diào)節(jié)各細(xì)觀參數(shù)值的范圍，找到黃土細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)性能之間關(guān)系，進(jìn)一步研究各細(xì)觀參數(shù)值變化對(duì)黃土宏觀力學(xué)參數(shù)影響的敏感性，對(duì)建立黃土力學(xué)模型具有深遠(yuǎn)意義。

1 黃土三軸細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

(1)

L=2R=R[A]+R[B]

(2)

1.1 點(diǎn)連接模型參數(shù)

在點(diǎn)連接接觸模型中，僅僅能傳遞接觸點(diǎn)所產(chǎn)生的接觸力，不產(chǎn)生彎矩，此球體間的聯(lián)系主要通過彈性梁承受力的宏觀力學(xué)響應(yīng)建立，從而完成宏觀連接，所以可用法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度定義。設(shè)定此時(shí)彈性梁的橫斷面面積為A，慣性矩I，某個(gè)顆粒在任意方向的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

對(duì)于僅存在純軸力和純剪力的彈性梁，此時(shí)的彈性梁不能建立法向力學(xué)和切向力學(xué)的關(guān)系，彈性梁兩端的接觸剛度可表示為式(5)和式(6)：

(5)

(6)

當(dāng)兩個(gè)顆粒的大小相同時(shí)，則結(jié)合式(5)～式(6)，可以得到：

(7)

如式(7)所示，此公式中沒有表示顆粒的泊松比，由此推斷離散元顆粒的泊松比與剛度之間沒有明確的聯(lián)系，而實(shí)際土顆粒體系中其泊松比與土顆粒剛度比有關(guān)。顆粒剛度比能明顯影響接觸顆粒的法向力與切向力之比，從而影響離散元顆粒流體系的宏觀破壞機(jī)理(張銳， 2005)。由上述分析，確定細(xì)觀參數(shù)的方法可以為：通過實(shí)驗(yàn)先確定顆粒間的接觸模量EC，其次設(shè)定剛度比，設(shè)定kn/ks，根據(jù)式(7)確定kn，最后結(jié)合剛度比公式計(jì)算ks。

對(duì)于僅存在純軸向荷載T或純剪切荷載V的彈性梁，則彈性梁橫斷面上的法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ可以表示為式(8)和式(9)：

(8)

(9)

對(duì)于彈性梁破壞的情況，可以用應(yīng)力表示接觸黏結(jié)模型參數(shù)的法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度，既將式(3)分別代入式(8)和式(9)得到式(10)和式(11)：

(10)

(11)

1.2 點(diǎn)平行連接模型參數(shù)

點(diǎn)平行連接模型是一系列彈簧組成的彈簧體，將彈簧接觸點(diǎn)視為中心，且接觸點(diǎn)彈簧平行并均勻地分布在接觸平面上?？梢园哑叫羞B接的彈簧視為長(zhǎng)度L接近于零的彈性梁，當(dāng)外力作用下彈簧體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)平行連接會(huì)產(chǎn)生軸向力T、切向力V、彎矩M以及扭矩Mt等，可由式(12)和式(13)計(jì)算彈簧體之間的平行連接承受的最大法向力和最大切向力：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

對(duì)于點(diǎn)平行連接僅存在純軸向力和純剪力的情況，無法將模型中的法向力學(xué)行為和切向力學(xué)行為建立聯(lián)系。平行連接的法向剛度和切向接觸剛度可以表示為式(18)和式(19)：

(18)

(19)

將式(15)帶入式(19)得到：

(20)

在某種程度上離散元模型中顆粒的法向剛度、剛度比、摩擦系數(shù)等細(xì)觀對(duì)模擬試驗(yàn)結(jié)果都有很大影響，合理調(diào)整這些參數(shù)可以有效控制模擬試驗(yàn)結(jié)果。

2 黃土三軸試驗(yàn)的顆粒流數(shù)值模擬

2.1 室內(nèi)三軸試驗(yàn)

本試驗(yàn)所用儀器為SLB-6A型應(yīng)力-應(yīng)變控制式三軸剪切滲透試驗(yàn)儀，其圍壓范圍為0～1MPa，黏質(zhì)土每分鐘應(yīng)變?yōu)?.05%～0.1%。試驗(yàn)用土取自陜西延安安塞地區(qū)，為褐黃色粉質(zhì)黏土，三軸試驗(yàn)試樣高80mm，直徑39.1mm，控制試樣分別在不同圍壓50kPa、100kPa、150kPa、200kPa， 剪切速率0.4mm·min-1條件下進(jìn)行CU試驗(yàn)，其物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示，土料的顆粒分析曲線見圖1。

表1 試驗(yàn)土樣的基本力學(xué)參數(shù)

圖1 黃土的顆粒級(jí)配曲線

2.2 顆粒流數(shù)值模擬

2.2.1 模型的建立

試驗(yàn)數(shù)值模擬分析采用線性接觸模型，模型的建立分成2個(gè)步驟： ①設(shè)置符合實(shí)際的圓筒模型來約束散體結(jié)構(gòu)，初始尺寸高為0.08m，直徑為0.0391m； ②建立試驗(yàn)顆粒體試樣，構(gòu)成黃土結(jié)構(gòu)體系的是骨架顆粒，實(shí)際試樣顆粒成千上萬，計(jì)算模型困難，為減小計(jì)算量，采用半徑放大法，因此將顆粒粒徑設(shè)置為6e-4～17e-4，并呈均勻分布。顆粒之間的黏結(jié)關(guān)系采用接觸黏結(jié)方式，三軸計(jì)算模型如圖2所示，顆粒體高度為80mm，直徑為39.1mm，圓通模型高度112mm，上下各超出試樣16mm。

圖2 顆粒流模型圖

2.2.2 三軸數(shù)值模型基本參數(shù)的選取

根據(jù)室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果，得到試樣在不同圍壓50kPa、100kPa、150kPa、200kPa下的偏應(yīng)力最大值分別為142.8kPa、207.9kPa、290.0kPa、353.2kPa。根據(jù)式(21)和式(22)計(jì)算莫爾圓的圓心橫坐標(biāo)及莫爾圓的半徑，摩爾應(yīng)力圓如圖3所示。由抗剪強(qiáng)度公式及圖3中的莫爾圓擬合切線公式可得黏聚力c=24.09kPa，tanφ=0.45，摩擦角φ=24°。

圖3 三軸試驗(yàn)的莫爾圓及強(qiáng)度包線

(21)

(22)

根據(jù)室內(nèi)常規(guī)土工試驗(yàn)得到重塑黃土的單軸抗壓強(qiáng)度UCS，代入公式

EC=429.56(UCS)0.9122

(23)

計(jì)算土體的接觸模量為EC=3.64×104kPa，帶入式(7)求解得kn=ks=0.8736×105kPa，本次模型設(shè)定kn=ks=1.0×105kPa，摩擦系數(shù)為0.45。模擬試樣中顆粒粒徑范圍按照實(shí)測(cè)顆粒級(jí)配適當(dāng)選取，最小顆粒粒徑為0.6×10-3m，最大顆粒徑為1.7×10-3m。此模型試驗(yàn)顆粒基本計(jì)算參數(shù)如表2所示。圖4中虛線代表三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬值，實(shí)線代表室內(nèi)三軸試驗(yàn)值，由圖可知，數(shù)值模擬值與室內(nèi)試驗(yàn)值都會(huì)隨著圍壓的增大而增大，當(dāng)圍壓為50kPa時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢(shì)基本一致，但是，隨著圍壓的逐漸增大，數(shù)值模擬試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈軟化性發(fā)展，而室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與之相反，這與 Potyondy et al.(2004)的分析是一致的，主要原因在于 PFC 的基本單元為剛性圓球，顆粒形狀及排列形式單一、顆粒之間相互嵌固及咬合作用力弱，雖然引進(jìn)了接觸黏結(jié)來提高顆粒間接觸力，但隨著軸向荷載的增大，黏結(jié)破裂，其對(duì)抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)極為有限，與實(shí)際粗粒土強(qiáng)度特性相差較大。

表2 顆粒基本計(jì)算參數(shù)

圖4 三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

3 黃土三軸細(xì)觀參數(shù)敏感性分析

影響三軸數(shù)值試樣抗剪強(qiáng)度及變形的因素很多，土體抗剪強(qiáng)度與其影響因素的關(guān)系式如式(24)所示(謝定義等， 2008)：

(24)

故以室內(nèi)試驗(yàn)所得值為基本計(jì)算參數(shù)，再結(jié)合離散元理論中固有的參數(shù)，通過調(diào)節(jié)各細(xì)觀參數(shù)值的范圍研究其對(duì)黃土應(yīng)力-應(yīng)變特性的敏感性，為今后三軸試驗(yàn)PFC3D模擬參數(shù)的調(diào)整作一些參考，本文細(xì)觀參數(shù)選取摩擦系數(shù)、孔隙率、顆粒法向剛度與切向剛度比(kn/ks)、顆粒粒徑分布。

3.1 摩擦系數(shù)

以摩擦系數(shù)為變量，室內(nèi)試驗(yàn)所得基本參數(shù)為不變量，在圍壓為50kPa、100kPa、150kPa、200kPa的條件下分別設(shè)置摩擦系數(shù)值為0.35， 0.45， 0.55， 0.65，研究細(xì)觀參數(shù)摩擦系數(shù)對(duì)黃土宏觀力學(xué)特性及變形的影響。摩擦系數(shù)對(duì)黃土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響如圖5所示，對(duì)峰值強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度影響曲線如圖6和圖7所示。由圖6所示，不同圍壓下黃土數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度均會(huì)隨著摩擦系數(shù)的增加呈不斷增大的趨勢(shì)，且增大趨勢(shì)不明顯，表現(xiàn)出正相關(guān)性。此現(xiàn)象可以理解為：由于黃土顆粒間摩擦系數(shù)的增大，會(huì)提升土體的摩擦強(qiáng)度(包括顆粒的滑動(dòng)摩擦和咬合摩擦)，從而增加了顆粒接觸處的摩擦力和顆粒間的咬合作用，使得顆粒發(fā)生錯(cuò)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)時(shí)所需要的應(yīng)力會(huì)更大，因而也就提高了試樣的峰值強(qiáng)度。

圖5 不同圍壓下摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

圖6 不同圍壓下摩擦系數(shù)對(duì)峰值強(qiáng)度的影響

圖7 不同圍壓下摩擦系數(shù)對(duì)剩余強(qiáng)度的影響

由圖5應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出顆粒間摩擦系數(shù)的增加可使土樣應(yīng)變軟化特性加劇，并且黃土試樣材料初始的線彈性模量基本上不受其顆粒間的摩擦系數(shù)的影響，這是由于土樣的黏結(jié)強(qiáng)度充分發(fā)揮作用時(shí)應(yīng)變不同步造成的，在試樣加載初期，黏結(jié)強(qiáng)度首先發(fā)揮作用，應(yīng)變較小時(shí)，黏結(jié)強(qiáng)度就可以達(dá)到極限值，隨著應(yīng)變的增加，顆粒間的黏結(jié)發(fā)生破壞，之后試樣中只有剪脹力和顆粒間的摩擦強(qiáng)度起作用。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，試樣體積不再發(fā)生變化，試樣中僅剩摩擦力起作用，所以對(duì)于接觸黏結(jié)相同的試樣，加載初期試樣初始彈性模量一般不發(fā)生變化。

圖6表示不同圍壓下峰值強(qiáng)度與摩擦系數(shù)的關(guān)系，高圍壓下的峰值強(qiáng)度要遠(yuǎn)大于低圍壓下的峰值強(qiáng)度，當(dāng)圍壓較低時(shí)(50kPa、100kPa)，細(xì)觀參數(shù)摩擦系數(shù)對(duì)峰值強(qiáng)度的影響不明顯，高圍壓下，峰值強(qiáng)度隨著摩擦系數(shù)有逐漸增大的趨勢(shì)。初步判斷原因?yàn)椋簲?shù)值試樣在加載過程中，當(dāng)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)或剪切力過大造成黏結(jié)破壞時(shí)，作用于顆粒接觸處的殘余力主要取決于周圍壓力及顆粒間的摩擦系數(shù)(耿麗等， 2011)。在圍壓較小時(shí)，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為松散，顆粒間接觸面積較小，使顆粒間接觸摩擦力不能完全發(fā)揮作用。圍壓的逐漸增大致使顆粒間接觸更為緊密，接觸處產(chǎn)生更大的摩擦力抑制顆粒間的轉(zhuǎn)動(dòng)或滑移，此時(shí)顆粒間相互作用也逐漸增大，所以試樣的抗剪強(qiáng)度增大。

如圖7表示不同圍壓下剩余強(qiáng)度與摩擦系數(shù)的關(guān)系，剩余強(qiáng)度則在摩擦系數(shù)較小時(shí)(0.35、0.45)增加緩慢，當(dāng)達(dá)到0.55時(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)剩余強(qiáng)度的影響變小。三維離散元中，當(dāng)試樣中形成剪切帶后，顆粒之間會(huì)產(chǎn)生擠壓與錯(cuò)動(dòng)，但并不會(huì)分開，如果在試樣周圍施加壓力時(shí)，模型中顆粒間的接觸力不僅有摩擦力，還有側(cè)向接觸力以及豎向接觸力，這時(shí)三維試樣模型中摩擦系數(shù)不是影響剩余強(qiáng)度的唯一因素。

以本次試驗(yàn)所得基本摩擦系數(shù)0.45為參照，低圍壓下(50kPa、100kPa)，當(dāng)摩擦系數(shù)從0.45增大到0.55時(shí)，峰值抗剪強(qiáng)度分別從61.99kPa增加到63.25kPa， 123.94kPa增加到128.73kPa，增加幅度在2%～4%之間，剩余強(qiáng)度從45.66kPa增加到50.48kPa， 99.38kPa增加到105.39kPa，增加幅度在5.7%～9.5%之間。當(dāng)圍壓較高時(shí)(200kPa)，峰值抗剪強(qiáng)度從197.29kPa增加到220.44kPa，增加幅度為10.5%，剩余強(qiáng)度從220.44kPa增加到237.85kPa，增加幅度為7.3%。所以不同圍壓下細(xì)觀參數(shù)摩擦系數(shù)對(duì)黃土峰值抗剪強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度的影響都較小。

3.2 孔隙率

土的孔隙率是指土中孔隙的體積VV和土的總體積V之比，如式(25)所示，其中，VV表示土樣中孔隙的體積，V表示土樣的總體積。

(25)

孔隙率是影響黃土抗剪強(qiáng)度及變形的重要因素之一。本文根據(jù)室內(nèi)三軸試驗(yàn)，在圍壓50kPa、100kPa、150kPa、200kPa的條件下，分別設(shè)定孔隙率為0.25、0.35、0.45以及0.55下的三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)，在不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示。結(jié)果表明，保持其他細(xì)觀參數(shù)不變，調(diào)節(jié)孔隙率在指定范圍內(nèi)增加，黃土數(shù)值模擬試樣的峰值強(qiáng)度均呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)，且達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸應(yīng)變?cè)谥饾u增大。黃土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸也由孔隙率較低時(shí)的應(yīng)變軟化型向孔隙率較高時(shí)的應(yīng)變硬化型發(fā)展?？紫堵瘦^小時(shí)，剪切破壞時(shí)試樣出現(xiàn)脆性破壞，當(dāng)孔隙率為0.45時(shí)，試樣表現(xiàn)出明顯的體縮效應(yīng)(劉勇等， 2014)。在不同圍壓下，峰值強(qiáng)度與孔隙率的擬合曲線如圖9所示，呈一次函數(shù)關(guān)系。

圖8 孔隙率對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

圖9 孔隙率與模型試樣峰值強(qiáng)度的擬合曲線

因此，模型試樣孔隙率在一定范圍內(nèi)變化將顯著影響黃土峰值剪切強(qiáng)度以及剩余強(qiáng)度，以模擬實(shí)驗(yàn)基本細(xì)觀參數(shù)孔隙率0.45為參照，由于在不同圍壓下孔隙率對(duì)峰值抗剪強(qiáng)度的影響規(guī)律相近，選擇200kPa圍壓進(jìn)行分析，當(dāng)孔隙率從0.35增加到0.45時(shí)，峰值抗剪強(qiáng)度從347.83kPa減小到249.01kPa，減小幅度為28.4%。剩余強(qiáng)度從243.28kPa減小到197.29kPa，減小幅度為18.9%，對(duì)材料峰值強(qiáng)度的影響較剩余強(qiáng)度大。

3.3 顆粒法向剛度與切向剛度的比值(kn/ks)

kn/ks是顆粒法向剛度與切向剛度之比。以室內(nèi)試驗(yàn)所得基本參數(shù)為不變量，改變顆粒的豎向接觸剛度與切向接觸剛度之比kn/ks分別為1、5、10、20，得到在圍壓50kPa、100kPa、150kPa、200kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。保持顆粒法向剛度不變，增加顆粒剛度比，應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的初始切線模量的變化較小，這說明顆粒切向剛度的變化對(duì)黃土材料的初始的線彈性模量影響不大。低圍壓下(50kPa、100kPa)，隨著顆粒剛度比的增加，數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度均會(huì)出現(xiàn)減弱的趨勢(shì)，減小幅度較明顯。高圍壓下(200kPa)，數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度出現(xiàn)減弱的趨勢(shì)，減弱趨勢(shì)不明顯。不斷減小切向剛度，降低試樣的切向抗變形能力，并且不斷增大剛度比kn/ks的值，會(huì)使模型試樣的破壞形式由形成剪切面破壞轉(zhuǎn)變?yōu)橐詡?cè)向應(yīng)變?cè)黾有纬傻钠茐臑橹?，?shù)值試樣中顆粒剛度比的改變會(huì)導(dǎo)致試樣的峰值強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度也產(chǎn)生一些差異性。應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值強(qiáng)度之后均表現(xiàn)出下降趨勢(shì)，具有一定的應(yīng)變軟化特性，且高圍壓下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象更明顯。

圖10 不同圍壓下剛度比對(duì)黃土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

在低圍壓下(50kPa)，當(dāng)剛度比kn/ks的值從1增加到5時(shí)，數(shù)值試樣峰值抗剪強(qiáng)度的值由73.23kPa減小到69.18kPa，減小幅度5.5%，剩余強(qiáng)度的值從59.78kPa減小到53.53kPa，減小幅度為10.5%。高圍壓下(200kPa)，數(shù)值試樣峰值強(qiáng)度的值從309.29kPa減小到296.64kPa，減小幅度4.1%，剩余強(qiáng)度的值從257.65kPa減小到252.00kPa，減小幅度為2.2%。所以低圍壓下剛度比的增加對(duì)數(shù)值試樣峰值抗剪強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度的影響比高圍壓下的大。

3.4 顆粒粒徑分布

以室內(nèi)實(shí)驗(yàn)所得基本參數(shù)為不變量，改變顆粒粒徑的分布范圍分別為0.6e-3～1.7e-3、0.7e-3～1.6e-3、0.8e-3～1.5e-3、0.9e-3～1.4e-3之間，分別在50kPa、100kPa、150kPa、200kPa圍壓下進(jìn)行三軸模擬剪切試驗(yàn)。不同最小顆粒粒徑條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11。

對(duì)粗粒土進(jìn)行了不同顆粒粒徑下的常規(guī)三軸模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒粒徑在0.1～1mm之間波動(dòng)時(shí)，試樣顆粒粒徑對(duì)試樣峰值強(qiáng)度影響較小(張志華， 2015)。本次模擬結(jié)果如圖11所示，不同圍壓下，隨著最小顆粒粒徑的增大，對(duì)模型試樣的峰值抗剪強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度的影響相當(dāng)小，且均出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象。初步判斷原因是：當(dāng)圍壓一定時(shí)，試樣的峰值應(yīng)力隨著最小顆粒粒徑的減小逐漸下移，應(yīng)變硬化程度減弱。由于最小顆粒粒徑越小，其模型試樣級(jí)配分布越好，生成的模型試驗(yàn)中大顆粒形成架空骨架體系，在一定外力作用下，較小直徑顆粒落入大骨架體系，顆粒排列更加緊密，會(huì)產(chǎn)生較大的接觸力，從而利于摩擦力的生成，試樣強(qiáng)度提高。

圖11 不同圍壓下最小顆粒粒徑對(duì)黃土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

如圖12所示，當(dāng)試樣最小顆粒粒徑為較小時(shí)(0.6mm， 0.7mm)時(shí)，模型試樣在剪切結(jié)束后顆粒移動(dòng)位移場(chǎng)分布較為明顯，上部顆粒主要向左下方移動(dòng)，下部顆粒主要向右下方移動(dòng)，模型試樣顆粒位移場(chǎng)被分為兩個(gè)部分。當(dāng)試樣最小顆粒粒徑較大時(shí)(0.8mm， 0.9mm)，模型試樣顆粒在剪切結(jié)束后移動(dòng)方向沒有規(guī)律性，當(dāng)最小顆粒粒徑為0.9mm時(shí)最為明顯，模型試樣中的顆粒粒徑相差不大，多數(shù)顆粒向下運(yùn)動(dòng)，試樣分塊現(xiàn)象不明顯。

圖12 不同最小顆粒粒徑下的顆粒位移場(chǎng)(200kPa)

不同圍壓下孔隙率對(duì)峰值抗剪強(qiáng)度的影響規(guī)律相近，選擇200kPa圍壓下的顆粒粒徑分布應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，當(dāng)最小半徑從0.6mm增加到0.7mm時(shí)，峰值強(qiáng)度從249.01kPa減小到253.78kPa，減小幅度為1.9%，剩余強(qiáng)度從201.82kPa減小到199.23kPa，減小幅度為1.3%，所以顆粒粒徑分布對(duì)試樣的峰值抗剪強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度影響相當(dāng)小。

3.5 多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)摩擦系數(shù)、孔隙比、顆粒剛度比、顆粒最小粒徑等多種影響因素的4個(gè)水平進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，從而對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響程度進(jìn)行敏感性分析。假設(shè)顯著性水平為0.05，4種因素的4種影響水平如表3所示，在200kPa圍壓下分別進(jìn)行如表4中16組正交試驗(yàn)，正交試驗(yàn)結(jié)果如表5所示：

表3 4種因素的4種影響水平

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表5 正交試驗(yàn)結(jié)果

用IBM SPSS Statistics分析正交試驗(yàn)結(jié)果如表5所示，因變量為每組試驗(yàn)的最大偏應(yīng)力，則摩擦系數(shù)和孔隙率對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著，顆粒最小粒徑和剛度比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大，影響程度大小排序?yàn)椋嚎紫堵?顆粒間摩擦系數(shù)>顆粒剛度比>顆粒最小粒徑，此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文章中量化數(shù)值分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

(1)圍壓較低時(shí)(50kPa、100kPa)，摩擦系數(shù)對(duì)試樣峰值強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度的影響都較小，圍壓越大，影響越大，且影響程度均不超過11%。

(2)隨著孔隙率在一定范圍內(nèi)變化，不同圍壓下模型試樣孔隙率與峰值強(qiáng)度的擬合曲線均呈一次函數(shù)關(guān)系，隨著孔隙率的減小，模型試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變軟化現(xiàn)象加劇，并且孔隙率對(duì)試樣峰值強(qiáng)度的影響比剩余強(qiáng)度大。

(3)當(dāng)圍壓不變時(shí)，數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度均會(huì)隨著顆粒剛度比的增大而減小，并且低圍壓下剛度比對(duì)數(shù)值試樣峰值抗剪強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度的影響比高圍壓下的顯著。

(4)數(shù)值試樣最小顆粒粒徑的變化對(duì)數(shù)值試樣的峰值抗剪強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度的影響相當(dāng)小，平均影響程度小于2%。模型試樣在剪切結(jié)束后，最小顆粒粒徑較小時(shí)(0.6mm， 0.7mm)的顆粒移動(dòng)位移場(chǎng)分布比最小顆粒粒徑較大時(shí)(0.9mm)明顯。

(5)不同圍壓下，對(duì)試樣峰值強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度影響最大的細(xì)觀參數(shù)為孔隙率，影響最小的為顆粒粒徑分布，且低圍壓下(50kPa)顆粒剛度比對(duì)兩者的影響比高圍壓下(200kPa)的大。對(duì)數(shù)值試樣初始線彈性模量與應(yīng)變軟化特性影響最大的細(xì)觀參數(shù)為孔隙率，顆粒剛度比次之，顆粒粒徑分布最小。200kPa圍壓下的正交試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果一致。