基于多基因遺傳編程的凝析氣藏露點(diǎn)壓力估算方法

黃鑫 ，張芮菡 ，張烈輝 ，魯友常 ，袁山 ，敬曉鋒

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.四川頁巖氣勘探開發(fā)有限責(zé)任公司，四川 成都 610041；3.中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610041；4.中國(guó)石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院，甘肅酒泉735000）

0 引言

凝析氣藏開發(fā)過程中，烴類流體的相態(tài)變化影響凝析氣藏開發(fā)政策的制定，而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)凝析氣藏露點(diǎn)壓力是研究相態(tài)變化、調(diào)整開發(fā)政策的重要依據(jù)[1-4]。高于露點(diǎn)壓力開發(fā)凝析氣藏時(shí)，氣藏儲(chǔ)層流動(dòng)為單相流動(dòng)；低于露點(diǎn)壓力開發(fā)時(shí)，飽和凝析氣中的凝析油析出，氣藏儲(chǔ)層流動(dòng)由單相流變?yōu)閮上嗔?。凝析油的析出帶來兩方面的改變：一是析出的凝析油占?jù)滲流孔道，降低氣相滲透率，加大了儲(chǔ)層敏感性，改變了儲(chǔ)層滲流環(huán)境，增加了儲(chǔ)層開發(fā)難度[5-7]；二是凝析油的析出引起凝析氣藏資源量的巨大損失，達(dá)到50%～70%[8]，大大降低了凝析氣藏的采收率，造成天然氣和凝析油雙重資源上的損失。因此，建立合理可靠的凝析氣藏露點(diǎn)壓力計(jì)算方法，降低氣藏反凝析損失，對(duì)凝析氣藏高效開發(fā)有著重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于露點(diǎn)壓力的計(jì)算可以分為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法、狀態(tài)方程法和經(jīng)驗(yàn)公式法：1）室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法主要采用 PVT實(shí)驗(yàn)進(jìn)行等組分膨脹（CCE）[9-10]和定容衰竭（CVD）[11-13]確定露點(diǎn)壓力。實(shí)驗(yàn)過程中，地層流體測(cè)試樣品需要進(jìn)行復(fù)配重組，存在人為誤差，容易造成樣本數(shù)據(jù)失真，且實(shí)驗(yàn)測(cè)試費(fèi)用昂貴，耗時(shí)較長(zhǎng)，結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴樣本數(shù)量和質(zhì)量[14]。PVT實(shí)驗(yàn)過程中忽略了地層條件多孔介質(zhì)界面效應(yīng)的影響，也使得室內(nèi)測(cè)試結(jié)果存在一定的偏差[15]。2）狀態(tài)方程法是通過聯(lián)立物質(zhì)平衡方程和壓降方程，推導(dǎo)出凝析氣藏視地層壓力和凝析氣累計(jì)產(chǎn)量之間的關(guān)系式，根據(jù)2段斜率不同的直線交點(diǎn)確定露點(diǎn)壓力。常用方法包括Peng-Robinson 狀態(tài)方程[16]、Soave 狀態(tài)方程[17]和 LHHSS 狀態(tài)方程[18]。但狀態(tài)方程法在預(yù)測(cè)過程中受限于不同餾分的劈分方式和表征方法[19]，露點(diǎn)壓力的計(jì)算數(shù)值因狀態(tài)方程和參數(shù)的選擇不同而并不唯一[20-21]。3）經(jīng)驗(yàn)公式法早期利用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、組分?jǐn)?shù)據(jù)等相關(guān)參數(shù)，通過多元回歸方法建立經(jīng)驗(yàn)方程[19，22]，產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)，并需要大量的數(shù)據(jù)支持，對(duì)預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)來源和研究方法有較強(qiáng)的依賴。目前常用的研究方法包括機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23-24]、遺傳算法[25-26]、粒子群算法[27]、支持向量機(jī)技術(shù)[28-29]等。

以上3種方法均存在各自的局限性：室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)，數(shù)據(jù)解釋樣本依賴性較強(qiáng)；狀態(tài)方程法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，求解繁瑣，存在半理論、半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；經(jīng)驗(yàn)公式法集合了目前非線性模型預(yù)測(cè)求解方法，但樣本需求量大和隱式模型結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)使得礦場(chǎng)快速應(yīng)用存在障礙。由于強(qiáng)非線性關(guān)系及影響參數(shù)的不確定性等原因，需要開發(fā)出魯棒性更好的理論工具來解決模型預(yù)測(cè)中的問題。生產(chǎn)過程中積累了大量的數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)反演模型的思想建立“數(shù)據(jù)-模型-數(shù)據(jù)”耦合對(duì)應(yīng)的顯式模型，更有利于油田現(xiàn)場(chǎng)的便捷使用[30]。本文在多基因遺傳編程理論[31]的基礎(chǔ)上，選取儲(chǔ)層溫度、流體組分和實(shí)測(cè)露點(diǎn)壓力為樣本變量組建數(shù)據(jù)庫(kù)，提出了一種凝析氣藏露點(diǎn)壓力顯式模型計(jì)算方法。該方法可以利用單井級(jí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行小樣本預(yù)測(cè)，也可以針對(duì)油田級(jí)大數(shù)據(jù)進(jìn)行大樣本預(yù)測(cè)，通過非線性模型回歸出具有實(shí)際參數(shù)意義的顯式數(shù)學(xué)模型。

1 多基因遺傳編程基本原理

多基因遺傳編程（MGGP）是遺傳編程（GP）的一個(gè)變體[31]。這種算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上仿照自然界生物進(jìn)化機(jī)制，通過模仿進(jìn)化過程尋找用戶指定任務(wù)的最優(yōu)解，目前廣泛應(yīng)用于非線性模型的開發(fā)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[32]。與GP相比，MGGP可以使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集自動(dòng)開發(fā)顯式模型，無需事前定義模型結(jié)構(gòu)。這樣不僅可以促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的開發(fā)，還可以避免因受某些主觀判斷，尤其是有關(guān)模型結(jié)構(gòu)的判斷而導(dǎo)致的誤差。MGGP主要具有兩方面的優(yōu)勢(shì)：1）MGGP模型中的每個(gè)基因都是傳統(tǒng)的GP基因，因此MGGP更加準(zhǔn)確；2）每個(gè)MGGP基因只需要包含幾個(gè)樹深，因此每個(gè)基因中非線性項(xiàng)的階數(shù)較低，MGGP通常更加緊湊。圖1展示了利用MGGP方法進(jìn)行模型進(jìn)化的基本原理。

圖1 MGGP子樹層結(jié)構(gòu)及進(jìn)化過程示意

父代基因中隨機(jī)生成2個(gè)基因（Gene1-1，Gene2-1），其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

式中：a1，a2為模型輸入?yún)?shù)；m為系統(tǒng)自動(dòng)擬合底數(shù)。

由父代基因生成的模型適應(yīng)性通常很差，在對(duì)數(shù)據(jù)的擬合方面誤差較高，MGGP方法通過3種基本遺傳算子（選擇、交叉和變異），控制父代基因生成子代基因，在隨機(jī)擾動(dòng)情況下控制群體中的個(gè)體基因向最優(yōu)解遷移。交叉父代基因（Gene1-1，Gene2-1）生成子代基因（Gene1-2，Gene2-2），其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

在基因突變過程中，Gene1-2中的子樹被新元素所替代，通過基因變異產(chǎn)生子代基因（Gene1-3），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

新生成的基因通過線性組合的方式即可生成基于MGGP的顯性模型表達(dá)式。針對(duì)圖1中的實(shí)例，顯性模型的函數(shù)表達(dá)式為

式中：α1，α2分別為 Gene1-3和 Gene2-2的權(quán)重系數(shù)；γ 為偏差。

選取均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2作為模型的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行模型性能評(píng)估：

式中：N為樣本數(shù)量；i為樣本序號(hào)；下標(biāo)A，P，M分別表示實(shí)際值、預(yù)測(cè)值和平均值。

2 模型建立與求解

2.1 模型建立

取氣藏溫度 T、C1的摩爾分?jǐn)?shù) n（C1）、C2—6的摩爾分?jǐn)?shù) n（C2—6）、C7+的摩爾分?jǐn)?shù) n（C7+）、C7+的相對(duì)密度 Γ（C7+）、C7+的相對(duì)分子質(zhì)量 M（C7+）等 6 個(gè)參數(shù)[33]作為模型自變量，分別用x1—x6表示；選取氣藏露點(diǎn)壓力pdew作為因變量，用y表示。選取文獻(xiàn)[34]中給出的27組凝析氣藏露點(diǎn)壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（見表1），構(gòu)建基于MGGP的氣藏露點(diǎn)壓力計(jì)算原始數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1 凝析氣藏露點(diǎn)壓力測(cè)試數(shù)據(jù)

基于MGGP的凝析氣藏露點(diǎn)壓力計(jì)算過程在MATLAB環(huán)境下編程運(yùn)行[35]。初始種群總數(shù)設(shè)置為500，最大生成代數(shù)為200，基因最大樹深和最大基因數(shù)分別設(shè)置為3和5，交叉概率、遺傳概率和變異概率分別為0.84，0.30，0.14。函數(shù)集是描述自變量和因變量之間函數(shù)關(guān)系的集合，本文函數(shù)集包括×，-，+，/，^，sin，cos，tan，tanh，log，exp 等。

將27組數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練組和預(yù)測(cè)組，訓(xùn)練組包括20組數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)組包括7組數(shù)據(jù)?；贛GGP的凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 基于MGGP的露點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型建模步驟

2.2 模型結(jié)果分析

圖3為基于MGGP生成的子代模型及模型收斂情況。圖3a中所有的點(diǎn)為基于MGGP模型通過27組數(shù)據(jù)“鍛煉”生成的預(yù)測(cè)模型，確定子代最佳模型需要同時(shí)考慮預(yù)測(cè)精度和模型復(fù)雜度兩方面。1-R2的值越小，表示預(yù)測(cè)精度越高；綠色點(diǎn)表示生成的模型中的非支配解，即不會(huì)同時(shí)存在一個(gè)最精確、最簡(jiǎn)單的解。計(jì)算結(jié)果給出了13個(gè)非支配解，其中A模型為所有預(yù)測(cè)模型中推薦的最優(yōu)模型。為了與最優(yōu)模型作比較，在13個(gè)非支配解中選擇B模型和C模型與最優(yōu)模型A進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 基于MGGP生成的子代模型及模型收斂情況

圖3b，3c表示種群在進(jìn)化生成子代模型過程中子代適應(yīng)度的收斂性。從圖中可以看出：在模型演化開始，模型性能相對(duì)較差，隨著子代數(shù)量的增加，RMSE迅速降低；迭代到20代之后，RMSE已經(jīng)收斂到可接受的范圍。

演化生成的子代模型通用表達(dá)式為

式中：α為基因在數(shù)學(xué)模型中的權(quán)重系數(shù)；下標(biāo)數(shù)字表示基因序號(hào)。

表2給出了A，B，C 3個(gè)模型基因項(xiàng)的表達(dá)式（偏差項(xiàng)分別為13，72，71）。從表2可以看出，A模型由6個(gè)基因組成，是3個(gè)模型中復(fù)雜度最高的。這些通過選擇、交叉和變異的遺傳過程建立的模型，相比傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸生成的數(shù)學(xué)模型，能更加有效地檢測(cè)出變量之間的隱藏關(guān)系，具有更好的適應(yīng)性。

表2 基于MGGP生成的預(yù)測(cè)模型基因項(xiàng)數(shù)學(xué)表達(dá)式

A，B，C 3個(gè)模型訓(xùn)練組和預(yù)測(cè)組與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合情況見圖4，而圖5反映了訓(xùn)練組和預(yù)測(cè)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性。

圖4 基于MGGP生成的模型訓(xùn)練組、預(yù)測(cè)組與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果

圖5 基于MGGP生成的模型訓(xùn)練組、預(yù)測(cè)組對(duì)照散點(diǎn)圖

由圖4、圖5可以看出：1）B模型的訓(xùn)練精度（R2=0.920）大于A模型（R2=0.905），且 B模型預(yù)測(cè)組的預(yù)測(cè)精度（R2=0.944）也要高于A模型（R2=0.937）。如果非常看重模型的復(fù)雜度，那么B模型要優(yōu)于A模型，這就表明數(shù)據(jù)過度擬合帶來了較大的風(fēng)險(xiǎn)，因此，在生成模型時(shí)要著重控制生成代數(shù)，避免數(shù)據(jù)的過度擬合。2）C模型在基因數(shù)量上要少于A模型和B模型，模型的復(fù)雜度也較低，從C模型的訓(xùn)練精度（R2=0.827）和預(yù)測(cè)精度（R2=0.892）上也可以反映出模型的訓(xùn)練不足給模型的開發(fā)方面帶來了較大的不穩(wěn)定性。3）A，B模型的預(yù)測(cè)組誤差均小于7%，而C模型的預(yù)測(cè)組誤差達(dá)到10%左右，性能較差。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，A模型和B模型均可用于凝析氣藏露點(diǎn)壓力的預(yù)測(cè)。若模型的復(fù)雜度是考慮的首要因素，則B模型是最優(yōu)選擇，但是A模型在模型復(fù)雜度和預(yù)測(cè)誤差兩方面均具有較好的泛化能力，因此，采用A模型進(jìn)行凝析氣藏露點(diǎn)壓力的計(jì)算。

對(duì)表1中27組實(shí)測(cè)露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行降序排列，采用Matlab中非線性回歸預(yù)測(cè)置信區(qū)間函數(shù)nlpredci進(jìn)行分析。圖6是基于MGGP生成的A模型置信區(qū)間分析情況。從圖6可以看出，A模型的預(yù)測(cè)結(jié)果很好地遵循了總體數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)在A模型預(yù)測(cè)曲線±95%的置信區(qū)間半寬內(nèi)分布，表明A模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)之間具有良好的置信度。

圖6 A模型置信區(qū)間分析

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于MGGP生成的模型的預(yù)測(cè)能力，選用文獻(xiàn)[36]中給出的塔里木油田不同凝析氣井露點(diǎn)壓力測(cè)試數(shù)據(jù)，用A模型對(duì)15組現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算露點(diǎn)壓力。結(jié)果見圖7、表3。由圖7可看出，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值比較吻合，最大預(yù)測(cè)誤差為7.99%，最小預(yù)測(cè)誤差為1.15%，平均預(yù)測(cè)誤差為4.36%。結(jié)果表明，基于MGGP方法建立的凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型具有良好的礦場(chǎng)適應(yīng)性，可以快速進(jìn)行露點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)。

圖7 A模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

表3 不同凝析氣井露點(diǎn)壓力測(cè)試數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

1）基于多基因遺傳編程的露點(diǎn)壓力計(jì)算方法能夠快速高效地建立顯式數(shù)學(xué)模型，模型中不含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，生成的數(shù)學(xué)模型具有良好的泛化能力和魯棒性。

2）選用儲(chǔ)層溫度、流體組分和露點(diǎn)壓力等7個(gè)參數(shù)，針對(duì)實(shí)際礦場(chǎng)數(shù)據(jù)“鍛煉”生成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)預(yù)測(cè)精度和模型復(fù)雜度可優(yōu)選出適合實(shí)際礦場(chǎng)需要的數(shù)學(xué)模型，且過擬合預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)較低。

3）利用優(yōu)選出的數(shù)學(xué)模型對(duì)公開發(fā)表的礦場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值最大誤差為7.99%，最小誤差為1.15%，平均誤差為4.36%，預(yù)測(cè)精度滿足現(xiàn)場(chǎng)使用條件。