螺旋樁豎向抗拔極限承載力理論計(jì)算分析

劉志鵬，孔綱強(qiáng)，文磊，郝冬雪，韋芳芳

（1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210098；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林，132012）

螺旋樁的上拔破壞模式主要受其埋深比影響，淺埋時(shí)樁周土體會(huì)產(chǎn)生延伸至地表的破壞面，而深埋時(shí)則表現(xiàn)為錨盤(pán)上部土體的局部破壞。針對(duì)淺埋工況下的螺旋樁上拔破壞模型，ILAMPARUTHI 等[1]對(duì)以往文獻(xiàn)進(jìn)行了全面的總結(jié)，認(rèn)為可歸總為延伸至地表的倒圓臺(tái)型、豎直型和對(duì)數(shù)螺旋面型破壞面；針對(duì)深埋工況下的螺旋樁上拔破壞模型，SELIG等[2]假定上拔破壞面為倒圓臺(tái)形式，但只會(huì)延伸至錨盤(pán)以上2D到3D（D為錨盤(pán)直徑）；SAEEDY[3]假定上拔破壞面為對(duì)數(shù)螺旋面，破壞面根據(jù)土體密實(shí)程度向上延伸一定距離，但不會(huì)延伸至地表；董天文等[4]假定錨盤(pán)附近土體發(fā)生塑性滑移，產(chǎn)生梨形破壞面，破壞面由對(duì)數(shù)螺旋線旋轉(zhuǎn)而成；MOHAJERANI 等[5]對(duì)圓柱面剪切法和單葉片疊加法等經(jīng)典算法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)；王釗等[6-10]開(kāi)展了螺旋樁承載特性相關(guān)的系列模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，為螺旋樁承載力的理論計(jì)算提供了試驗(yàn)依據(jù)。然而，已有研究中螺旋樁承載力計(jì)算理論對(duì)于破壞形式的假定及計(jì)算方法過(guò)于簡(jiǎn)化，比如，國(guó)內(nèi)行業(yè)規(guī)范[11-12]中沿用倒圓臺(tái)模型的土重法未將破壞面上的剪應(yīng)力考慮在內(nèi)，基于倒圓臺(tái)法、圓柱面剪切法和單葉片疊加法所得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間存在較大的誤差[4]。

本文作者從淺埋和深埋2種工況出發(fā)，在淺埋工況下，通過(guò)對(duì)待定參數(shù)N進(jìn)行求導(dǎo)對(duì)破壞面形式進(jìn)行最優(yōu)化處理；在深埋工況下，根據(jù)實(shí)際破壞面形式提出相對(duì)更接近實(shí)際破壞形式的破壞面假定及相應(yīng)的抗拔承載力計(jì)算方法。同時(shí)，開(kāi)展砂土地基中螺旋樁上拔承載特性模型試驗(yàn)，為本文理論模型計(jì)算提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。通過(guò)與本文模型試驗(yàn)、已有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果及已有文獻(xiàn)中理論計(jì)算方法之間的對(duì)比分析，驗(yàn)證本文所建立的理論計(jì)算模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

1 理論計(jì)算模型的建立

1.1 深埋、淺埋類型的判定

采用ECP（earth contact products）[13]建議的臨界埋深比作為螺旋樁深埋或淺埋的判定依據(jù)：當(dāng)H/D＜6（H為首層葉片埋深）時(shí)為淺埋，破壞面延伸至地表；當(dāng)H/D＞6 時(shí)為深埋，破壞面在錨盤(pán)以上局部發(fā)展。深埋與淺埋螺旋樁在抗拔時(shí)僅在首層錨盤(pán)以上土體的破壞面形式上有所區(qū)別[4]，故本文基于單錨盤(pán)螺旋樁對(duì)理論計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)；對(duì)于多錨盤(pán)螺旋樁的計(jì)算方法，根據(jù)錨盤(pán)間距與錨盤(pán)直徑之比確定。即當(dāng)錨盤(pán)間距與錨盤(pán)直徑的比值大于3時(shí)，分別按照單錨盤(pán)螺旋樁算出每個(gè)錨盤(pán)的承載力并進(jìn)行求和計(jì)算；當(dāng)錨盤(pán)間距與錨盤(pán)直徑的比值小于3 時(shí)，錨盤(pán)間按圓柱面剪切模型計(jì)算。

1.2 淺埋螺旋樁破壞模型及公式推導(dǎo)

1.2.1 破壞面模型

研究表明，豎向上拔達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，螺旋樁首葉上部的土體由于拖拽作用會(huì)被帶出，土體破壞形式表現(xiàn)為剪切破壞[14]。假設(shè)在極限狀態(tài)下，螺旋樁錨盤(pán)上部產(chǎn)生復(fù)合滑裂面，滑裂面上半部為一曲面，該曲面在靠近地表一端與地表夾角為45°-φ/2（φ為內(nèi)摩擦角），另一端與水平面夾角為90°，曲面總高H1?；衙嫦掳氩繛橐粓A柱面，圓柱面直徑為D。淺埋工況下螺旋樁上拔破壞面形式示意圖如圖1所示。

圖1 淺埋螺旋樁上拔破壞面模式Fig.1 Failure mode of shallow-buried helical pile under uplift load

1.2.2 控制方程和公式推導(dǎo)

在深度z處，以厚度為dz的單元體作為受力微元，不考慮樁身自重，對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行受力分析，繼而沿深度方向進(jìn)行積分，便可求出淺埋螺旋樁極限抗拔極限承載力Pu：

式中：T1為對(duì)數(shù)曲面上的切向力的豎向分力；T2為圓柱面段豎向切向力；G1為對(duì)數(shù)曲面內(nèi)土體自重；G2為圓柱面內(nèi)土體自重。

當(dāng)0＜z＜H1時(shí)，破壞曲面控制方程參照文獻(xiàn)[15]給出：

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；N為待定參數(shù)；H1為曲面高度，根據(jù)規(guī)范DL/T 5219—2014[12]，取H1=2.5D。

對(duì)式（2）進(jìn)行積分可得

在坐標(biāo)軸z處，記破壞面的切平面與豎向的夾角為α，則該切平面上的切應(yīng)力的豎向分量為：

式中：c為土體的黏聚力；σ′為土體的有效應(yīng)力。

沿深度方向?qū)ν馏w重力和剪應(yīng)力積分可得：

將式（8）～（11）計(jì)算結(jié)果代入式（1），可求得淺埋螺旋樁抗拔極限承載力?；谧畲笾底钚≈翟?，在任意樁型與地層情況下，始終存在一個(gè)最危險(xiǎn)的破壞滑動(dòng)面，基于該滑動(dòng)面求出的極限抗拔承載力最小。因此，對(duì)公式中的參數(shù)N進(jìn)行求導(dǎo)，編程求解，可以獲得極值情況下的未知參數(shù)，從而可以確定螺旋樁的抗拔極限承載力。

1.3 深埋螺旋樁破壞模型及公式推導(dǎo)

1.3.1 破壞面模型

相關(guān)研究[16]表明，螺旋樁和平板錨在上拔承載特性上沒(méi)有明顯區(qū)別，故此處將螺旋樁簡(jiǎn)化為平板錨進(jìn)行公式推導(dǎo)。針對(duì)深埋螺旋樁，部分學(xué)者根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果提出了簡(jiǎn)化的破壞模型如對(duì)數(shù)螺旋面形和倒圓臺(tái)形[2-3]。然而，這些破壞面形式及相應(yīng)的抗拔極限承載力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值尚存在較大的差異[4]。文獻(xiàn)[1]中的試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果顯示，上拔荷載下深埋螺旋樁的破壞面呈氣球狀?；诖耍疚募俣ê?jiǎn)化后的破壞面為一橢圓繞軸線旋轉(zhuǎn)而得的閉合曲面（圖2），曲面經(jīng)過(guò)錨盤(pán)邊緣各點(diǎn)且長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)連線與水平方向所夾銳角α為45°-φ/2，破壞面總寬度為λD，λ為待定參數(shù)（與埋深比相關(guān)）?？拱螛O限承載力由破壞面內(nèi)土體自重、破壞面上切向力的豎向分力、破壞面上方土體自重應(yīng)力之和以及破壞面上方的樁-土間摩擦力4 個(gè)部分組成。

圖2 深埋螺旋樁單樁上拔破壞模式Fig.2 Failure mode of deep-buried helical pile under uplift load

1.3.2 控制方程和公式推導(dǎo)

深埋螺旋樁抗拔極限承載力為

式中：G為破壞面內(nèi)土體自重；T1為破壞面上的切向力豎向分力；T2為破壞面以上樁-土間摩擦力；F為破壞面上方土體自重應(yīng)力之和。

以橢圓長(zhǎng)軸為x軸、短軸為z軸，建立坐標(biāo)系如圖2所示，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為

式中：λ為待定參數(shù)（由埋深比確定），通過(guò)算例總結(jié)得出，當(dāng)H/D=6 時(shí)，取λ=1.4；當(dāng)H/D＞8 時(shí)，取λ=1.6；當(dāng)6≤H/D≤8時(shí)，λ通過(guò)線性插值求得。

破壞模型中假定橢圓長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)連線與水平方向所夾銳角為α，故可求得橢圓短軸長(zhǎng)度：

因此，可得圖2中橢圓方程：

取x=D/2，可得錨盤(pán)所在處z1：

破壞面內(nèi)土體自重通過(guò)積分求解，將破壞面沿深度方向分解為若干單元體，每一單元體可視為厚度dz，直徑Di的圓盤(pán)，對(duì)單元體自重進(jìn)行求解并沿深度方向積分即可得破壞面內(nèi)土體總自重。

縱坐標(biāo)zi處單元體直徑為

故破壞面內(nèi)土體自重G為

式中：γ’為土體有效重度。

坐標(biāo)z處對(duì)應(yīng)土體深度為h2+h3-z，無(wú)地下水情況下其有效重度σ′為

該處土體抗剪強(qiáng)度τ為

由式（15）可進(jìn)一步求得坐標(biāo)z處破壞面與水平面所夾銳角β滿足如下條件：

因此，可得破壞面上切應(yīng)力的豎向分力為

沿深度方向積分可求得破壞面上切向力豎向分力為

破壞面以上樁土間摩擦力為

式中：K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，取K0=1-sinφ。

橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)而得的空間曲面方程為

故

通過(guò)曲面積分計(jì)算可得破壞面上方土體自重應(yīng)力之和：

將式（18），（23），（24）和（28）所求結(jié)果代入式（12），可求得深埋螺旋樁單樁抗拔極限承載力。

2 螺旋樁豎向上拔模型試驗(yàn)

2.1 模型試驗(yàn)概況

2.1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒?/p>

模型試驗(yàn)系統(tǒng)，包括模型槽、加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等（圖3）。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒坶L(zhǎng)×寬×高為2.0 m×2.0 m×2.5 m。

圖3 模型試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Model test system

2.1.2 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣選用砂土，采用人工分層碾實(shí)填筑方法進(jìn)行填筑土料；試驗(yàn)土樣的基本物理、力學(xué)性質(zhì)見(jiàn)表1，顆分試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。所用砂土的土粒不均勻系數(shù)Cu為1.25，曲率系數(shù)Cc為0.97，為級(jí)配不良砂。

圖4 砂土顆粒分析試驗(yàn)曲線Fig.4 Curve of sand particle analysis

表1 試驗(yàn)土樣基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical properties of soil in model test

2.2 螺旋樁尺寸及試驗(yàn)布置

試驗(yàn)采用國(guó)內(nèi)太陽(yáng)能光伏電板下常用的螺旋樁在模型槽中開(kāi)展足尺試驗(yàn)，螺旋樁型式如圖5所示，規(guī)格尺寸如表2所示。試驗(yàn)布置橫截面和縱截面示意圖分別見(jiàn)6（a）和6（b）。土壓力盒布置于每個(gè)錨盤(pán)上方，土壓力盒與錨盤(pán)間有厚度為5 mm的砂土墊層。試驗(yàn)采用維持荷載法分級(jí)加載，試驗(yàn)各級(jí)加荷量均為試驗(yàn)設(shè)計(jì)荷載的10%，各級(jí)荷載沉降穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)以及終止加載條件都參照GB 50007—2011“建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范”[17]中關(guān)于靜載荷試驗(yàn)的內(nèi)容確定。每級(jí)加載結(jié)束后，在維持荷載不變以及樁體沉降穩(wěn)定的前提下，記錄樁頂位移以及土壓力盒讀數(shù)，接著加載下一級(jí)。

表2 螺旋樁尺寸Table 2 Size of single helical piles

圖5 螺旋樁型式Fig.5 Form of single helical piles

圖6 螺旋樁布置示意圖Fig.6 Arrangement of helical piles

2.3 模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

螺旋樁荷載-位移關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知：2根螺旋樁在上拔過(guò)程中整體均表現(xiàn)為緩變型破壞。根據(jù)JGJ 106—2014“建筑樁基檢測(cè)技術(shù)規(guī)范”[18]規(guī)定，本級(jí)荷載作用下位移是上一級(jí)荷載作用下位移的2倍，且在不穩(wěn)定的情況下來(lái)確定極限承載力，1 號(hào)螺旋樁和2 號(hào)螺旋樁的抗拔極限承載力分別為3.6 kN和5.2 kN。已有相關(guān)研究結(jié)果表明[16]，螺旋樁和平板錨在上拔承載特性上沒(méi)有明顯區(qū)別，故本文在分析荷載分擔(dān)過(guò)程中，將螺旋錨盤(pán)上方土壓力盒讀數(shù)換算而得的土壓力減去初始土壓力，再乘以該螺旋樁所對(duì)應(yīng)平板錨的錨板實(shí)際面積，從而可得到螺旋錨盤(pán)承擔(dān)的荷載。為提高所測(cè)土壓力的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)選用振弦式土壓力盒，直徑約為11.7 mm，緊貼樁身埋設(shè)后約土壓力盒面積的一半不在葉片正上方，故按本文換算方法所得的葉片荷載分配比理論上小于實(shí)際值。

圖7 螺旋樁荷載-位移曲線Fig.7 Curves of load versus displacement of helical piles

以1號(hào)螺旋樁為例，錨盤(pán)上方土壓力隨荷載變化曲線如圖8所示。由圖8可知：加載初期，兩層錨盤(pán)上方土壓力較接近；隨著荷載增大，首層錨盤(pán)上方土壓力從22 kPa 逐漸增大至破壞時(shí)的54 kPa，荷載分配比則由0 逐漸增大至破壞時(shí)的17.7%；第二層錨盤(pán)上方土壓力隨著荷載增大而逐漸減小，土體達(dá)到塑性階段時(shí)該位置土壓力趨于平穩(wěn)。這是由于1號(hào)螺旋樁錨盤(pán)間距與錨盤(pán)直徑的比值s/D僅為1.36，兩層錨盤(pán)之間形成圓柱形剪切面破壞。當(dāng)荷載加至約2.5 kN 時(shí)，圓柱形剪切面形成，第二層錨盤(pán)上方土壓力盒隨剪切圓柱體共同向上移動(dòng)，土壓力盒讀數(shù)基本穩(wěn)定，不再發(fā)生明顯變化。

圖8 螺旋樁錨盤(pán)上方土壓力隨荷載變化曲線（1號(hào)）Fig.8 Curves of soil pressure above plates of helical pile versus uplift load（No.1）

3 理論模型的驗(yàn)證與分析

3.1 本文理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析

采用ILAMPARUTHI 等[1,19]模型試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)本文所推導(dǎo)發(fā)理論計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)土體性質(zhì)和模型樁尺寸分別如表3和表4所示。將上述已有文獻(xiàn)模型試驗(yàn)參數(shù)和本文試驗(yàn)結(jié)果代入所推導(dǎo)的理論計(jì)算公式，求出理論計(jì)算結(jié)果，并與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如表5和圖9所示。12個(gè)算例中，有6個(gè)算例為淺埋螺旋樁、6個(gè)算例為深埋螺旋樁。由表5和圖9可知：6 組淺埋樁算例中有2組計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，其余4組相對(duì)誤差也均小于40%，本文淺埋計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果整體偏小，在工程設(shè)計(jì)中相對(duì)偏安全；6組深埋樁算例中，有4組計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，其余2組相對(duì)誤差為15%左右。由此可見(jiàn)，通過(guò)本文提出的理論計(jì)算公式所得結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，初步驗(yàn)證了所提出的理論公式的適用性和準(zhǔn)確性。

圖9 抗拔極限承載力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.9 Comparison between calculated and measured values of ultimate uplift bearing capacity of helical piles

表3 試樣土樣基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 3 Physical and mechanical properties of soil in model test

表4 螺旋樁尺寸及抗拔承載力Table 4 Size and uplift bearing capacity of helical piles

表5 模型試驗(yàn)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Table 5 Comparison between theoretical calculation results of model test and measured values

3.2 本文理論計(jì)算方法與既有計(jì)算方法的對(duì)比分析

選用5 種計(jì)算理論，包括本文計(jì)算方法、Q/GDW 10584—2018 中計(jì)算方法[11]、GHALY 等[20]計(jì)算方法、CHANCE 單葉片疊加法[5]以及MITSIC和CLEMENCE 圓柱面剪切法[5]，對(duì)上述模型試驗(yàn)抗拔承載力理論值進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：由Q/GDW 10584—2018[11]中計(jì)算方法所得結(jié)果整體偏小，在計(jì)算本文算例和ILAMPARUTHI模型[1]試驗(yàn)算例時(shí)相對(duì)誤差在20%～50%之間，但在計(jì)算郝冬雪等[19]模型試驗(yàn)算例時(shí)，規(guī)范計(jì)算方法計(jì)算相對(duì)誤差均超過(guò)了60%，最大相對(duì)誤差達(dá)到92.2%；GHALY 等[20]計(jì)算方法最為簡(jiǎn)便，計(jì)算郝冬雪等[19]模型試驗(yàn)算例和ILAMPARUTHI 等[1]模型試驗(yàn)算例時(shí)所得結(jié)果整體偏大40%左右，在用該方法計(jì)算本文模型試驗(yàn)的抗拔承載力理論值時(shí)，理論值與實(shí)測(cè)值比值高達(dá)6，這是因?yàn)樵摲椒ㄎ磳⒙菪龢兜臉稄娇紤]在內(nèi)，本文模型試驗(yàn)用樁樁徑為76 mm，其樁側(cè)摩阻力以及樁徑對(duì)錨盤(pán)作用的削減不可忽視。此外，GHALY等[20]的計(jì)算方法未將多錨盤(pán)情況考慮在內(nèi)，這也限制了該計(jì)算方法的適用性。圓柱面剪切法計(jì)算所得理論值與實(shí)際值相差約60%，誤差較大；而單葉片疊加法僅在計(jì)算郝冬雪等模型[19]試驗(yàn)理論值時(shí)相對(duì)誤差小于20%，計(jì)算其他模型試驗(yàn)理論值時(shí)，相對(duì)誤差均極大（理論值與實(shí)測(cè)值之比均在5.8～40 之間）。采用本文計(jì)算方法計(jì)算3 種算例時(shí)計(jì)算結(jié)果與理想線均較吻合，相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)，體現(xiàn)了相對(duì)較好的適用性。

圖10 5種理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between results of five computing methods

4 結(jié)論

1）在本文試驗(yàn)條件下，雙錨盤(pán)螺旋樁（s/D=1.36）錨盤(pán)上方土壓力在加載初期較為接近；隨著荷載的增大，首層錨盤(pán)上方土壓力從22 kPa 逐漸增大至破壞時(shí)的54 kPa，荷載分配比則由0逐漸增大至破壞時(shí)的17.7%；第二層錨盤(pán)上方土壓力隨著荷載增大而逐漸減小，當(dāng)土體達(dá)到塑性階段時(shí)，該位置土壓力趨于平穩(wěn)。

2）利用理論公式估算12 根螺旋樁的上拔承載力，通過(guò)與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，在一定程度上驗(yàn)證了本文理論計(jì)算公式的適用性及準(zhǔn)確性。但是，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅限于模型試驗(yàn)且試驗(yàn)結(jié)果案例數(shù)量有限，因此，對(duì)于本文所提出的理論計(jì)算方法的適用性需經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。

3）Q/GDW 10584—2018 中土重法計(jì)算值整體相對(duì)偏?。籊HALY等的計(jì)算方法計(jì)算值則相對(duì)偏大。由于未考慮樁徑影響，在計(jì)算本文模型試驗(yàn)算例時(shí)出現(xiàn)較大誤差；圓柱面剪切法計(jì)算誤差均相對(duì)較大；單葉片疊加法適用性較差；本文所提出的理論計(jì)算方法具有更好的適用性和準(zhǔn)確性。