擠壓性圍巖大變形危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的組合賦權(quán)-理想點(diǎn)模型

周航，陳仕闊，劉彤，李涵睿

（西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都，611756）

隨著我國(guó)鐵（公）路網(wǎng)建設(shè)重心逐步西移，西部山區(qū)隧道多向深埋長(zhǎng)大趨勢(shì)發(fā)展，圍巖大變形地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生頻率也越來越高。嚴(yán)重的大變形會(huì)引起邊墻開裂甚至造成支護(hù)結(jié)構(gòu)擠壓性變形破壞，嚴(yán)重影響隧道工程的施工安全、工期以及工程造價(jià)，如成蘭鐵路楊家坪隧道[1]、川藏公路鷓鴣山隧道[2]、蘭新鐵路烏鞘嶺隧道[3]、南昆鐵路竹箐隧道[4]等都受到不同程度的影響。開展圍巖大變形災(zāi)害評(píng)估研究并合理地進(jìn)行危險(xiǎn)性等級(jí)劃分，是深埋長(zhǎng)大隧道建設(shè)中亟待解決的關(guān)鍵難題。

地下工程圍巖大變形的理論研究始于RABCEWICZ[5]提出新奧法（NATM）原理。隨后，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)圍巖大變形的孕育機(jī)理、影響因素及變形機(jī)制等開展了廣泛研究。例如，陳宗基[6]通過研究發(fā)現(xiàn)，隧道掘進(jìn)過程，圍巖應(yīng)力釋放破壞了其三向平衡狀態(tài)，圍巖發(fā)生變形和破壞之前積累了大量的應(yīng)變能，且圍巖的卸荷回彈變形能力與地應(yīng)力呈正相關(guān)。BROX 等[7]重點(diǎn)關(guān)注受斷裂帶影響的工程案例，認(rèn)為隧道開挖后斷裂帶處的應(yīng)力重分布是引起圍巖大變形的主控因素之一。ANAGNOSTOU 等[[8-9]均認(rèn)為擠壓性大變形的發(fā)生主要取決于巖石強(qiáng)度和地應(yīng)力。李春林等[10]以龍溪隧道為例，研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)造應(yīng)力和巖體結(jié)構(gòu)是影響圍巖大變形的主要原因。鄢建華[11]研究圍巖大變形發(fā)生的基本特征及主控因素，揭示了圍巖大變形的形成及發(fā)展過程，系統(tǒng)地探討了大變形的影響因素和孕育機(jī)理。鄭朋強(qiáng)等[12]在大量巖石試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬計(jì)算分析了高地應(yīng)力軟巖巷道的變形機(jī)制。上述研究成果找到了影響圍巖大變形的主要因素，對(duì)研究不同工程地質(zhì)條件下隧道圍巖大變形的發(fā)生規(guī)律并進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)提供了重要的理論參考。

目前常用的圍巖大變形判據(jù)有圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比[13]、巖體質(zhì)量分級(jí)[14]、隧道圍巖相對(duì)變形量[15]等方法。需要特別指出的是，相對(duì)變形量是累進(jìn)性變形和時(shí)間效應(yīng)的直觀體現(xiàn)，但是在隧道選線設(shè)計(jì)階段其適用性較差，取而代之可以用統(tǒng)計(jì)分析和模擬方法來進(jìn)行初步預(yù)測(cè)研判。陳衛(wèi)忠等[16]構(gòu)建了一種基于修正BQ值的軟巖隧道擠壓變形預(yù)測(cè)模型，分析了國(guó)內(nèi)外多條隧道變形量監(jiān)測(cè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了其模型的可靠性。王開洋等[17]結(jié)合圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比法和三維數(shù)值模擬分析，對(duì)我國(guó)西南某隧道開挖過程中的大變形等級(jí)和位置進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。此外，HOEK等[18]建立了一種表征巖體強(qiáng)度的地質(zhì)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，并對(duì)擠壓因子進(jìn)行了修正，在結(jié)合隧道圍巖相對(duì)變形量的基礎(chǔ)上，根據(jù)圍巖的擠壓程度將大變形分為5個(gè)等級(jí)。上述探索大變形預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的方法雖然都不同程度地抓住了圍巖大變形機(jī)理研究中的某一本質(zhì)特征，但預(yù)測(cè)結(jié)果仍然受一些因素影響而存在偏差，實(shí)用性受到一定限制，除受復(fù)雜地質(zhì)條件影響外，這主要是上述預(yù)測(cè)方法和判據(jù)大多只考慮1～2個(gè)主控因素的影響或服務(wù)于隧道建設(shè)的不同階段，很難全面反映復(fù)雜條件下圍巖大變形產(chǎn)生的作用機(jī)理。

隨后，許多學(xué)者開始嘗試結(jié)合多因素指標(biāo)并引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型來進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)，并對(duì)一些地下工程的圍巖大變形問題進(jìn)行了評(píng)價(jià)。FENG 等[19]采用二分類Logistic 回歸對(duì)大變形發(fā)生的概率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。國(guó)威[20]采用灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立了隧道大變形風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，在白馬隧道圍巖大變形位移評(píng)估中得到了較好的驗(yàn)證。范建海等[21]建立了一種基于層次分析-模糊綜合評(píng)判的軟巖隧道大變形評(píng)估模型，并劃分了大變形風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。李天斌等[22]提出并構(gòu)建了大變形綜合集成方法體系，在結(jié)合工程地質(zhì)分析以及隧道施工超前地質(zhì)預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，對(duì)隧道圍巖大變形進(jìn)行了綜合預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。上述研究極大地拓寬了圍巖大變形研究的廣度，取得了相應(yīng)的研究成果，但由于大變形的發(fā)生機(jī)理和形成機(jī)制復(fù)雜，影響因素眾多，仍存在以下問題需要進(jìn)一步深化完善：1）評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取過多依賴于主觀經(jīng)驗(yàn)，個(gè)別缺乏必要的理論支撐；2）評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定依賴于專家經(jīng)驗(yàn)和主觀賦值，實(shí)際應(yīng)用時(shí)在一定程度上取決于從業(yè)人員的專業(yè)知識(shí)，對(duì)其要求較高；3）除評(píng)價(jià)結(jié)果受主觀因素影響較大外，個(gè)別方法存在不確定因素多、計(jì)算冗余等問題。

理想點(diǎn)法是一種能集中反映多種影響因素并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的定量分析方法[23]。目前，該方法在線站選址[24]、油氣管道運(yùn)輸[25]、隧道巖爆[26]等領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用，但是根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，尚未發(fā)現(xiàn)用于隧道圍巖大變形預(yù)測(cè)的相關(guān)成果?；诖?，本文將大變形預(yù)測(cè)問題作為分類問題處理，引入理想點(diǎn)法對(duì)擠壓性圍巖大變形進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其關(guān)鍵在于如何確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)并賦予合理的權(quán)重。目前，確定指標(biāo)權(quán)重的主觀分析方法主要包括層次分析法、優(yōu)序圖法、三角模糊法等，客觀分析方法主要有熵權(quán)法、粗糙集法、標(biāo)準(zhǔn)離差法等[27]。大量工程實(shí)踐表明，上述方法單獨(dú)使用時(shí)，往往導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重的差異性較大，由此得到的權(quán)重系數(shù)與真實(shí)情況不符。因此，本文結(jié)合層次分析法和熵權(quán)法，通過引入距離函數(shù)判別法，建立組合賦權(quán)規(guī)則來對(duì)圍巖大變形的評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予權(quán)重，以消除指標(biāo)的差異性，同時(shí)使得權(quán)重的確定更加科學(xué)、全面。為此，本文作者構(gòu)建一種基于組合賦權(quán)-理想點(diǎn)法的擠壓性圍巖大變形預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于典型的隧道案例，進(jìn)行圍巖大變形預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，以驗(yàn)證該模型的可行性和準(zhǔn)確性。

1 擠壓性圍巖大變形機(jī)理及影響因素

1.1 擠壓性圍巖大變形機(jī)理及分類

圍巖大變形機(jī)理研究方面，TERZAGHI[28]提出并定義了擠壓性和膨脹性巖石的概念。擠壓性巖石中的云母礦物成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高或黏土礦物成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低，巖石侵入隧道開挖掌子面附近時(shí)沒有明顯的體積增加；而膨脹性巖石是指巖石礦物成分中含有蒙脫石、高嶺石、伊利石等膨脹性礦物，侵入隧道開挖掌子面附近時(shí)有明顯的體積增加。學(xué)者們一般將隧道圍巖大變形分為擠壓性和膨脹性2類。膨脹性大變形通常發(fā)生在膨脹性巖石中，而非膨脹性巖石中的大變形往往是由巖體受擠壓作用造成的。目前，大部分學(xué)者都認(rèn)為擠壓作用在圍巖大變形中占有更重要的位置，是圍巖大變形的主要作用機(jī)制[22]。

高地應(yīng)力環(huán)境和軟弱圍巖是發(fā)生擠壓性圍巖大變形的2個(gè)必要條件[8-9,29]。變形量大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)且破壞性強(qiáng)是擠壓性大變形最典型的特征。現(xiàn)有擠壓性圍巖大變形隧道的地應(yīng)力測(cè)試結(jié)果表明，隧址區(qū)中的最大水平主應(yīng)力和自重應(yīng)力至少有一種處于較高水平。此外，隧道開挖揭示掌子面，附近圍巖常有扭曲、褶皺等現(xiàn)象，間接證明了高地應(yīng)力環(huán)境存在強(qiáng)烈的擠壓作用。根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)類型將擠壓性圍巖大變形分為自重型、構(gòu)造型和復(fù)合型[30]，如表1所示。

表1 擠壓性圍巖大變形分類（據(jù)文獻(xiàn)[30]修改）Table 1 Squeezed large deformation classification（modified from Ref.[30]）

1.2 擠壓性圍巖大變形影響因素

擠壓性圍巖大變形的發(fā)生受地層巖性、圍巖性質(zhì)、最大主應(yīng)力、地質(zhì)構(gòu)造等多種地質(zhì)因素的影響。本文通過研究成蘭鐵路楊家坪、茂縣隧道，成昆鐵路某隧道，蘭新鐵路大梁、烏鞘嶺隧道，蘭渝鐵路毛羽山、兩水隧道，川藏鐵路某隧道，云桂鐵路對(duì)門山隧道，麗香鐵路中義隧道，都汶公路龍溪隧道等典型大變形隧道案例[1,3,10,22,29-39]，整理65 個(gè)大變形區(qū)段與大變形等級(jí)相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，發(fā)現(xiàn)圍巖洞壁最大主應(yīng)力σmax、巖石抗壓強(qiáng)度σc、圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比σb/σmax、巖石彈性模量E、圍巖級(jí)別K、地質(zhì)構(gòu)造S、地下水W這些共性特征對(duì)隧道大變形影響相對(duì)明顯，并參考前人相關(guān)研究成果[7-12]，以客觀反映高地應(yīng)力環(huán)境、圍巖性質(zhì)和巖性條件3個(gè)方面因素為基本前提，重點(diǎn)對(duì)該7項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析和研究。在此基礎(chǔ)上，參照TB10003—2016“鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范”[40]，根據(jù)圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比和圍巖變形特征將大變形等級(jí)分為輕微大變形（Ⅰ級(jí)，相對(duì)變形量為3%～5%）、中等大變形（Ⅱ級(jí)，相對(duì)變形量為5%～8%）和強(qiáng)烈大變形（Ⅲ級(jí)，相對(duì)變形量大于8%）。

1.2.1 地應(yīng)力

高地應(yīng)力是隧道工程圍巖發(fā)生變形和破壞的關(guān)鍵性因素。根據(jù)大變形等級(jí)與最大主應(yīng)力的關(guān)系（圖1）可知：產(chǎn)生大變形的區(qū)段其主應(yīng)力普遍較高，平均主應(yīng)力達(dá)到22.3 MPa。69.3%的大變形發(fā)生在應(yīng)力超過20 MPa 的圍巖中，30.7%發(fā)生在應(yīng)力低于20 MPa 的圍巖中。雖然大變形等級(jí)隨最大主應(yīng)力的變化分布較離散，但隨著最大主應(yīng)力增加，大變形等級(jí)逐漸向高值區(qū)間靠攏，且低值區(qū)間的隧道大變形等級(jí)也有所降低。

圖1 大變形等級(jí)與最大主應(yīng)力σmax的關(guān)系Fig.1 Relationship between large deformation grade and maximum principal stress

1.2.2 巖石強(qiáng)度

工程實(shí)踐表明，擠壓性大變形通常發(fā)生在千枚巖、片巖、板巖、頁巖、泥巖等典型軟弱圍巖中，強(qiáng)度低、黏土質(zhì)量分?jǐn)?shù)高是軟弱圍巖的典型特征。圖2所示為大變形等級(jí)與巖石抗壓強(qiáng)度σc的關(guān)系。由圖2可知：61.5%的大變形區(qū)段的巖石抗壓強(qiáng)度處于1～15 MPa，平均巖石抗壓強(qiáng)度為13.1 MPa，部分較硬巖如石英砂巖、閃長(zhǎng)巖的抗壓強(qiáng)度超過了30 MPa。雖然隧道大變形等級(jí)沒有隨巖石抗壓強(qiáng)度提高而線性降低，但巖石強(qiáng)度高值區(qū)間發(fā)生的大變形等級(jí)較低且數(shù)量急劇減少。

圖2 大變形等級(jí)與巖石抗壓強(qiáng)度σc的關(guān)系Fig.2 Relationship between large deformation grade and compressive strength of rock

1.2.3 圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比

圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比法是TB10003—2016“鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范”[40]有關(guān)高地應(yīng)力區(qū)隧道軟巖大變形分級(jí)方法，也是目前鐵路隧道前期線路勘察設(shè)計(jì)和后期施工建設(shè)中最常用的大變形判別法。通過分析大變形等級(jí)和圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比的關(guān)系（圖3），強(qiáng)烈大變形主要分布在0～0.15區(qū)間，而輕微大變形和中等大變形的規(guī)律性不夠明顯。雖然隧道大變形等級(jí)沒有隨圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比增大而出現(xiàn)顯著降低，但圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比高值區(qū)間的大變形等級(jí)較低且數(shù)量極少。

圖3 大變形等級(jí)與圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比σb/σmax的關(guān)系Fig.3 Relationship between large deformation grade and strength stress ratio of surrounding rock

1.2.4 巖石彈性模量

巖石彈性模量越低，發(fā)生擠壓性大變形的可能性和等級(jí)越高[22]。本文統(tǒng)計(jì)的65 個(gè)大變形區(qū)段其發(fā)生頻率與巖石彈性模量的關(guān)系，如圖4所示。從圖4可知：84.6%的大變形發(fā)生在巖石彈性模量小于2.0 GPa 的地層中，只有15.4%發(fā)生在巖石彈性模量大于2.0 GPa的地層中。

圖4 大變形等級(jí)與巖石彈性模量E的關(guān)系Fig.4 Relationship between large deformation grade and elastic modulus of rock

1.2.5 圍巖級(jí)別

隧道開挖改變了圍巖的三向平衡狀態(tài)，引起圍巖應(yīng)力重新分布，局部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。圍巖級(jí)別客觀地反映了圍巖的穩(wěn)定性，也可以作為大變形的重要表征。圖5所示為大變形區(qū)段的發(fā)生頻率與圍巖級(jí)別的關(guān)系。從圖5可知：93.9%的大變形發(fā)生于Ⅳ級(jí)和Ⅴ級(jí)圍巖中，僅6.1%發(fā)生在Ⅰ～Ⅲ級(jí)圍巖中。根據(jù)現(xiàn)有研究以及大量隧道工程案例可知，在巖體結(jié)構(gòu)和圍巖性質(zhì)較差的高地應(yīng)力環(huán)境中，大變形風(fēng)險(xiǎn)可能比較突出，圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的擠壓性變形破壞特征明顯。

圖5 大變形等級(jí)與圍巖級(jí)別K的關(guān)系Fig.5 Relationship between large deformation grade and surrounding rock level

1.2.6 地質(zhì)構(gòu)造

地質(zhì)構(gòu)造對(duì)大變形的影響主要表現(xiàn)在地應(yīng)力、圍巖級(jí)別和巖石性質(zhì)幾方面，這種交互影響是一種綜合性的體現(xiàn)。根據(jù)大變形等級(jí)與地質(zhì)構(gòu)造的關(guān)系（圖6）可知：69.2%的大變形發(fā)生在褶皺核部、斷層破碎帶及斷層處。究其原因，地殼運(yùn)動(dòng)形成擠壓帶、褶皺和斷層的過程中，產(chǎn)生了大量的彈性應(yīng)變能，造成圍巖破碎使巖體完整性變差，特別是受軟弱圍巖變形性質(zhì)影響，這種條件下進(jìn)行隧道開挖，發(fā)生大變形的可能性和危害性均較大。

圖6 大變形等級(jí)與地質(zhì)構(gòu)造S的關(guān)系Fig.6 Relationship between large deformation grade and geological structure

1.2.7 地下水狀況

地下水是影響大變形發(fā)生與否的重要條件之一。含水量高的巖石，一般節(jié)理裂隙較發(fā)育，水巖作用會(huì)對(duì)巖石強(qiáng)度和變形性質(zhì)等產(chǎn)生影響，進(jìn)而加劇圍巖變形。圖7所示為大變形等級(jí)與地下水情況的關(guān)系。從圖7可知：73.9%發(fā)生大變形的區(qū)域都存在地下水，26.1%發(fā)生大變形的區(qū)域位于干燥環(huán)境。

圖7 大變形等級(jí)與地下水W的關(guān)系Fig.7 Relationship between large deformation grade and groundwater

綜上所述，擠壓性圍巖大變形主要受控于外部和內(nèi)部必要條件。高地應(yīng)力環(huán)境是產(chǎn)生擠壓性大變形的外部必要條件之一，圍巖洞壁最大主應(yīng)力越高，可能發(fā)生大變形的等級(jí)和風(fēng)險(xiǎn)越高；圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比綜合考慮了巖體抗壓強(qiáng)度和圍巖洞壁最大主應(yīng)力的影響，更能反映大變形的形成原因；地質(zhì)構(gòu)造顯著影響地應(yīng)力的大小和方向，也是體現(xiàn)高地應(yīng)力環(huán)境的重要指標(biāo)，當(dāng)然其量化指標(biāo)在應(yīng)用時(shí)仍需進(jìn)一步細(xì)化。此外，隧道埋深雖然在一定程度上能夠反映地應(yīng)力，但它是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)[41]，與大變形的發(fā)生沒有直接關(guān)系，因此不再考慮隧道埋深指標(biāo)。圍巖級(jí)別是反映圍巖性質(zhì)的一個(gè)綜合性指標(biāo)，地下水會(huì)與巖體發(fā)生水-巖相互作用，對(duì)圍巖性質(zhì)產(chǎn)生影響。巖性條件也是產(chǎn)生擠壓性大變形的內(nèi)部必要條件之一，巖石抗壓強(qiáng)度和巖石彈性模量越低，發(fā)生擠壓性大變形的可能性和等級(jí)越高。需要指出的是，巖石凍融及凍脹是高寒高海拔地區(qū)隧道特有的風(fēng)險(xiǎn)因素[42]，而這些深埋隧道的埋深大多都在600～1 600 m 范圍，其影響程度需要進(jìn)行專門評(píng)估，本文暫未涉及這些風(fēng)險(xiǎn)因素影響。因此，后續(xù)的分析評(píng)價(jià)所選用的最終指標(biāo)仍以上述7項(xiàng)為依據(jù)來進(jìn)行計(jì)算。

由于理想點(diǎn)法將各評(píng)價(jià)指標(biāo)以函數(shù)形式進(jìn)行處理和計(jì)算，需將圍巖級(jí)別、地質(zhì)構(gòu)造和地下水特征的定性描述轉(zhuǎn)化為可量化指標(biāo)。在結(jié)合劉志春等[3,22,31]提出的隧道圍巖大變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，并參考TB 10003—2016“鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范”[40]，綜合確定大變形等級(jí)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系。圍巖級(jí)別特征按照Ⅰ～Ⅲ級(jí)（＜4）、Ⅳ級(jí)（4～5）、Ⅴ級(jí)（5～6）、Ⅵ級(jí)（＞6）劃分；地質(zhì)構(gòu)造特征按照無構(gòu)造（＜4）、斷層影響帶及褶皺核部（4～5）、斷層破碎帶（5～6）、斷層（＞6）劃分；地下水特征按照干燥（＜2）、干燥～滲水（2～3）、滲水～滴水（3～6）、滴水～線狀流水（＞6）劃分。同時(shí)，將大變形等級(jí)劃分為4個(gè)級(jí)別，即無大變形、輕微大變形（Ⅰ級(jí)）、中等大變形（Ⅱ級(jí)）和強(qiáng)烈大變形（Ⅲ級(jí)），大變形等級(jí)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系如表2所示。

表2 大變形等級(jí)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系Table 2 Relationship between rating and evaluation indexes of large deformation

2 組合賦權(quán)-理想點(diǎn)模型

2.1 組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重

2.1.1 層次分析法（AHP）

首先，通過對(duì)影響圍巖大變形評(píng)價(jià)的7個(gè)因素進(jìn)行層次劃分，確定相應(yīng)的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層。其次，采用SAATY[43]提出的9級(jí)標(biāo)度法構(gòu)建每一層對(duì)上一層的判斷矩陣，求得最大特征值以及特征向量，歸一化處理后得到各級(jí)影響因子的權(quán)重。最后，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例小于0.1時(shí)，認(rèn)為層次分析法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)是合理的。否則，需調(diào)整判斷矩陣的評(píng)價(jià)因子，重新計(jì)算直至一致性比例滿足要求為止。

2.1.2 熵權(quán)法（EWM）

熵權(quán)法的基本思路是利用評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵來計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，是一種客觀分析方法[44]。本文利用其對(duì)大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)分為“效益型”和“成本型”2種，經(jīng)量綱歸一化處理后，計(jì)算可得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

2.1.3 組合賦權(quán)法

如前所述，層次分析法根據(jù)專家的主觀經(jīng)驗(yàn)確定判斷矩陣，熵權(quán)法的評(píng)價(jià)過程則完全依賴客觀數(shù)據(jù)。為了既反映研究人員在野外地質(zhì)勘察階段對(duì)隧道地質(zhì)條件及圍巖大變形的直觀認(rèn)識(shí)，又不失客觀數(shù)據(jù)的典型規(guī)律及真實(shí)性，本文引入距離函數(shù)判別法[45]，耦合層次分析法和熵權(quán)法來綜合確定大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

假設(shè)組合權(quán)重為wi，層次分析法和熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重分別為wia和wie，其對(duì)應(yīng)的分配系數(shù)依次為α和β，二者的距離函數(shù)M可以表示為

為了讓層次分析法和熵權(quán)法之間的差異程度以及各分配系數(shù)間的差異程度保持一致，需使用相應(yīng)的定解和約束條件[45]：

2.2 構(gòu)建理想點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)

在本文提出的擠壓性圍巖大變形預(yù)測(cè)模型中，理想點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)分為增長(zhǎng)型、減少型和區(qū)間型。

式中：fi*（+）為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的理想值；Vil和Viu分別為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)理想?yún)^(qū)間的最小和最大臨界值。

理想點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)是通過計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)的距離來作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，距離越小，說明評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)越接近。本文采用閔可夫斯基距離函數(shù)[26,46-47]計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)的距離D：

式中：fi（x），fi*（+），fi*u和fi*l分別為第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值、理想值、上限值和下限值。當(dāng)H取1，2和∞時(shí)分別代表曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離。距離函數(shù)（相似性度量）是表示2個(gè)特征向量相似度的一種度量方式，選擇恰當(dāng)?shù)南嗨菩远攘亢瘮?shù)至關(guān)重要。為了方便計(jì)算和對(duì)比分析，在本文的實(shí)際大變形預(yù)測(cè)中，分別選取H為1和2對(duì)擠壓性圍巖大變形進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 工程案例驗(yàn)證

3.1 隧道工程大變形數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的組合賦權(quán)-理想點(diǎn)法模型預(yù)測(cè)擠壓性圍巖大變形等級(jí)的可行性和準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)整理了近年來國(guó)內(nèi)典型深埋長(zhǎng)大隧道的擠壓性圍巖大變形資料?？紤]到巖體強(qiáng)度主要與巖石抗壓強(qiáng)度、巖體完整性和地質(zhì)構(gòu)造影響程度等有關(guān)，根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造對(duì)巖體強(qiáng)度影響程度[17]，計(jì)算確定其巖體強(qiáng)度。由于圍巖級(jí)別、地質(zhì)構(gòu)造和地下水特征在大變形分級(jí)時(shí)給出的數(shù)值都存在一個(gè)范圍，這給理想點(diǎn)法定量預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)擠壓性圍巖大變形等級(jí)帶來不便，故初步采用取平均值的方式得到確定數(shù)值。各隧道工程大變形分析數(shù)據(jù)經(jīng)處理后如表3所示。

表3 處理后的隧道工程大變形分析結(jié)果Table 3 Large deformation analysis results of tunnel projects after treatment

3.2 構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及理想點(diǎn)決策矩陣

從表2和式（3）可知：在無大變形和強(qiáng)烈大變形區(qū)間范圍內(nèi)，巖石抗壓強(qiáng)度、圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比和彈性模量為“效益型”指標(biāo)，圍巖洞壁最大主應(yīng)力、圍巖級(jí)別、地質(zhì)構(gòu)造和地下水為“成本型”指標(biāo)；在輕微大變形和中等大變形區(qū)間范圍內(nèi)，7項(xiàng)指標(biāo)均為“區(qū)間型”指標(biāo)。由于無大變形和強(qiáng)烈大變形的理想?yún)^(qū)間較大，評(píng)價(jià)指標(biāo)無最優(yōu)值。為了確保進(jìn)行正確的圍巖大變形分級(jí)，本文在真實(shí)的理想點(diǎn)附近選擇一個(gè)“近似理想點(diǎn)”對(duì)其進(jìn)行等效代替，根據(jù)輕微和中等大變形各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)間分布情況，在無大變形和強(qiáng)烈大變形的理想?yún)^(qū)間補(bǔ)充相應(yīng)的下限值和上限值以確定其“近似理想點(diǎn)”，如表4所示。

表4 修正后大變形等級(jí)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系Table 4 Modified relations of large deformation intensity and evaluation index

根據(jù)式（3）及表4，確定7個(gè)理想點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同大變形等級(jí)下的具體值，從而構(gòu)建出擠壓性圍巖大變形預(yù)測(cè)模型的理想點(diǎn)決策矩陣Fi*（+）：

3.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)2.1.1 節(jié)的分析，建立擠壓性圍巖大變形的層次結(jié)構(gòu)模型（圖8）。按照層次分析法中的9 級(jí)標(biāo)度法，對(duì)準(zhǔn)則層的3 個(gè)影響因子進(jìn)行重要性評(píng)價(jià)，構(gòu)建準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，從而確定準(zhǔn)則層中巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖性質(zhì)的權(quán)重系數(shù)依次為0.261，0.411 和0.328。同理，可得子準(zhǔn)則層中的各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。根據(jù)熵權(quán)法基本原理，結(jié)合表3中隧道工程的大變形分析數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各指標(biāo)的客觀權(quán)重系數(shù)wie。最后，引入距離函數(shù)判別法，通過組合賦權(quán)規(guī)則確定層次分析法和熵權(quán)法的權(quán)重分配系數(shù)依次為0.556 和0.444，將主觀權(quán)重wia、客觀權(quán)重耦合并確定隧道案例各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合賦權(quán)權(quán)重wi，具體結(jié)果如表5所示。

表5 大變形各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Table 5 Weight of each evaluation index of large deformation

圖8 圍巖大變形評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型Fig.8 AHP model of large deformation assessment of surrounding rock

3.4 擠壓性圍巖大變形預(yù)測(cè)結(jié)果

為了對(duì)該模型進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)，將表3中的結(jié)果代入組合賦權(quán)-理想點(diǎn)大變形預(yù)測(cè)模型，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際大變形等級(jí)進(jìn)行比較，如表6所示。由表6可知：當(dāng)H=1 時(shí)，準(zhǔn)確率僅有27.3%，判別結(jié)果和實(shí)際大變形等級(jí)相差較大（圖9）。從式（4）可知：當(dāng)H=1 時(shí)，大變形各評(píng)價(jià)指標(biāo)與理想點(diǎn)的距離可能為負(fù)，也可能為正，綜合加權(quán)后可能會(huì)減少或增大評(píng)價(jià)指標(biāo)與理想點(diǎn)之間的距離，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際情況。當(dāng)H=2 時(shí)，各大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)與理想點(diǎn)的距離均為正，總體變異性不明顯，除第11 組都汶公路龍溪隧道預(yù)測(cè)為輕微大變形（實(shí)際為中等大變形），其余10組預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合，準(zhǔn)確率達(dá)90.9%。從結(jié)果上可以判定，選用歐式距離作為本文預(yù)測(cè)模型的距離函數(shù)可能更合適。此外，第11 組預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況存在一定出入，究其原因，可能是前期地質(zhì)勘察階段該區(qū)段存在未查明的地質(zhì)構(gòu)造異常帶或其他基本參數(shù)離散性較大，導(dǎo)致判別結(jié)果偏危險(xiǎn)，需要進(jìn)一步核實(shí)。因此，在隧道掘進(jìn)施工過程中，建議及時(shí)開展現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)相關(guān)試驗(yàn)，加強(qiáng)監(jiān)控，將綜合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入大變形預(yù)測(cè)模型中，不斷修正和調(diào)整大變形風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

圖9 預(yù)測(cè)精度和閔可夫斯基距離函數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between prediction accuracy and Minkowski distance function coefficient

表6 大變形預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Large deformation prediction results

4 結(jié)論

1）研究分析65 段擠壓性大變形案例的發(fā)生規(guī)律，并綜合考慮復(fù)雜艱險(xiǎn)山區(qū)地質(zhì)條件的復(fù)雜性及評(píng)價(jià)指標(biāo)的全面性，選取7個(gè)典型指標(biāo)構(gòu)建了圍巖大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，總體反映了產(chǎn)生擠壓性圍巖大變形所需的巖性條件、圍巖性質(zhì)和高地應(yīng)力環(huán)境。

2）本文結(jié)合層次分析法和熵權(quán)法，引入距離函數(shù)判別法，將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行耦合并建立組合賦權(quán)規(guī)則，解決了單一客觀權(quán)重的差異性問題，使得大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定更加合理、可靠。

3）在擠壓性圍巖大變形預(yù)測(cè)模型中，應(yīng)用理想點(diǎn)法進(jìn)行多因素綜合評(píng)價(jià)，消除了單一大變形評(píng)價(jià)指標(biāo)的局限性，選用歐氏距離函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況基本相符，準(zhǔn)確率達(dá)90.9%。