雙排板樁間土壓力計(jì)算方法及其應(yīng)用

周 旋，顧寬海

(中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200032)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展，大型船塢、船閘、水閘等工程日益增多，對(duì)圍堰的技術(shù)要求越來(lái)越高。在圍堰工程中，單排支護(hù)結(jié)構(gòu)已運(yùn)用成熟，但存在堰頂水平位移大、結(jié)構(gòu)剛度不足等問(wèn)題。雙排板樁結(jié)構(gòu)作為一種新穎的結(jié)構(gòu)形式，有效地克服了上述問(wèn)題，并且具有止水可靠等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用廣泛。雙排板樁間土壓力是雙排板樁結(jié)構(gòu)計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一些學(xué)者對(duì)此也做了比較深入的研究。劉樹(shù)勛[1]介紹了日本雙排鋼板樁圍堰的設(shè)計(jì)方法，提到土壓力的計(jì)算尚未有統(tǒng)一的規(guī)范，但參照一些設(shè)計(jì)手冊(cè)，建議采用庫(kù)侖公式。張玉成等采用郎肯土壓力計(jì)算結(jié)果，并輔以有限元計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出采用朗肯土壓力計(jì)算得到的鋼板樁內(nèi)力和位移均比實(shí)測(cè)要大[2-4]。高加云等利用有限元軟件分析了三維情況下雙排鋼板樁圍堰的鋼板樁應(yīng)力應(yīng)變特性[5]?！督ㄖ又ёo(hù)技術(shù)規(guī)程》等相關(guān)規(guī)范采用郎肯公式計(jì)算樁間土壓力[6]。

但以上研究都忽略了樁間土與板樁之間摩擦力的影響，此摩擦力的存在，會(huì)使得樁間土的垂直壓力和水平側(cè)壓力減小。同時(shí)也沒(méi)有考慮雙排板樁基礎(chǔ)為壓縮土層的情況。

本文根據(jù)極限平衡理論，考慮樁間土與板樁之間摩擦力、樁間寬度的影響，給出了雙排板樁間土壓力的計(jì)算方法，并對(duì)其進(jìn)行拓展，使之能應(yīng)用于黏性土、非黏性土、不可壓縮基礎(chǔ)、可壓縮基礎(chǔ)上。同時(shí)將文中推導(dǎo)得出的公式與幾種常用的土壓力計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比分析。

1 對(duì)拉板樁土壓力計(jì)算方法

1.1 基本假定

板樁間土體為塑性體，其強(qiáng)度滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則；樁間土為均質(zhì)土層；土體的黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ，當(dāng)土體破壞時(shí)，不考慮土體變形的影響。

1.2 樁間土體為非黏性土，且位于不可壓縮土層上

計(jì)算模式見(jiàn)圖1。

圖1 樁間土體為非黏性土，且位于不可壓縮土層上計(jì)算模式

在任意深度處，樁間土體對(duì)于板樁都有下滑的趨勢(shì)，因此摩阻力向上。在任意深度z處取單元體dz，上面作用有單元體自重ρgBdz，單元上的豎向壓力qz，底面反力qz+dqz，單元體周邊摩阻力τ=qxtanδ。由Fz=0可知：

ρgBdz+Bqz-B(qz+dqz)-2qxtanδ·dz=0

(1)

式中：ρ為樁間土體密度；B為雙排板樁間距；tanδ為板樁與土之間的摩擦系數(shù)；qx為單元土體對(duì)樁側(cè)的壓力。

令qx=Kqz，則公式簡(jiǎn)化為：

(2)

此方程為一階線性非齊次微分方程，根據(jù)通解可得：

(3)

式中：m=2KtanδB；C為待定常數(shù)。

本公式的邊界條件為z=0，qz=q，則

(4)

代入式(2)可得：

(5)

式中：qz為距樁間土表面深度為z的斷面上的豎向土壓力(kNm2)；ρ為樁間土密度(tm3)；q為樁間土上均載(kNm2)；qx為側(cè)壓力(kNm2)；tanδ為樁間土與板樁之間摩擦系數(shù)；δ為樁間土與板樁之間摩擦角；φ為樁間土內(nèi)摩擦角；K為側(cè)壓力系數(shù)。

根據(jù)主動(dòng)土壓力的概念，只有當(dāng)板樁的水平位移達(dá)到一定的程度、土體的應(yīng)力狀態(tài)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在鋼板樁上的土壓力才是主動(dòng)土壓力。工程中，由于雙排板樁剛度一般較小，雙排板樁樁身有一定水平位移，因此可以假定雙排板樁間的土壓力為主動(dòng)土壓力[7]。

1.3 樁間土體為非黏性土，且位于可壓縮土層上

對(duì)位于可壓縮土層上的雙排板樁，由于結(jié)構(gòu)不同，板樁和樁間土有不同的沉降。對(duì)樁間土沉降大于板樁沉降的區(qū)域，樁間土相對(duì)板樁有下滑的趨勢(shì)，此時(shí)樁間土與板樁之間的摩擦力是向上的；反之則是樁間土相對(duì)板樁有上滑的趨勢(shì)，樁間土與板樁之間的摩擦力是向下的。但是要計(jì)算板樁的沉降量及樁間土各處的沉降量是很困難的，因此也不能用此種方法來(lái)判定填料所受摩擦力的方向及區(qū)域。

對(duì)于雙排板樁，自重及外力分別由板樁及樁間土傳到基礎(chǔ)上。開(kāi)始時(shí)這兩部分的強(qiáng)度是不同的，于是板樁與樁間土之間將發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，并由此產(chǎn)生摩擦力，這種摩擦力將自動(dòng)調(diào)節(jié)板樁與樁間土向下傳遞的比例，最終形成板樁與樁間土整體工作的狀態(tài)，此時(shí)板樁與樁間土壓力基本一致。進(jìn)而假定底部壓力均勻分布。此時(shí)可根據(jù)力系平衡計(jì)算出底部壓力。假設(shè)樁間土與板樁之間的摩擦力分兩種情況，見(jiàn)圖2。

圖2 樁間土體為非黏性土，且位于可壓縮土層上計(jì)算模式

在區(qū)域①中，由于樁間土自重及上部荷載的作用，樁間土相對(duì)板樁有下滑的趨勢(shì)，摩擦力向上；在區(qū)域②中，由于底部反力的作用，樁間土相對(duì)板樁有上滑的趨勢(shì)，摩擦力向下。

根據(jù)式(5)可知，在區(qū)域①，

(6)

在區(qū)域②，隨著摩擦力改變方向，式(5)修改為：

(7)

由z=H1，qz=q2，則

(8)

AX2+BX+C=0

(9)

一元二次方程的解為：

(10)

H1解出后即可根據(jù)式(6)、(7)計(jì)算壓力的分布。

1.4 樁間土體為黏性土，且位于不可壓縮土層上

依據(jù)1.2節(jié)的思路，可知對(duì)于黏性土，單元體周邊摩阻力τ=qxtanδ+c，單元土體對(duì)樁側(cè)的壓力qx=Kqz，則式(5)變換為:

(11)

1.5 樁間土體為黏性土，且位于可壓縮土層上

根據(jù)1.3、1.4章節(jié)的思路，可知在區(qū)域①中，

(12)

在區(qū)域②中，隨著摩擦力改變方向，式(7)修改為

(13)

由于z=H1，qz=q2，則

(14)

AX2+BX+C=0

(15)

求解方式同1.3章節(jié)，不再贅述。

1.6 對(duì)比分析

利用文中推導(dǎo)得出的公式與幾種常用的土壓力計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比分析。

為簡(jiǎn)化分析，假定雙排板樁位于不可壓縮土層，樁間土為均質(zhì)非黏性土，ρ=1.7 tm3，φ=40°，δ=20°，上部作用荷載q=10 kNm3，板樁長(zhǎng)10 m。對(duì)于板樁間寬度為2、4、6、9 m的雙排板樁，分析不同寬度條件下各土壓力計(jì)算公式沿深度的變化情況，見(jiàn)圖3。在其他條件不變的情況下，分析各土壓力計(jì)算公式與板樁間寬度的變化關(guān)系，見(jiàn)圖4。

圖3 各土壓力公式隨深度變化

圖4 各土壓力公式隨板樁間寬度變化

由圖3可知，本文公式計(jì)算出的土壓力沿深度呈曲線分布，隨著深度的增加，本文公式土壓力曲線的漸近線接近于垂直線，而其他3種土壓力公式沿深度呈線性分布。在深度較淺時(shí)，由于本文公式的側(cè)壓力系數(shù)采用主動(dòng)土壓力系數(shù)，因此得出的土壓力值大于庫(kù)侖公式，又由于考慮了樁間土與板樁的摩擦力，土壓力值稍小于朗金公式及靜止土壓力。隨著深度增加，庫(kù)侖公式計(jì)算得到的土壓力值線性增加，增長(zhǎng)速度大于本文公式的結(jié)果。

由圖4可知，隨著板樁間寬度的增加，本文公式計(jì)算出的土壓力呈曲線分布，隨著板樁間寬度的增加，本文公式土壓力曲線的漸近線接近于垂直線，而其他3種土壓力公式不受板樁間寬度的影響。寬度較小時(shí)，本文公式計(jì)算的土壓力與庫(kù)侖公式近似，隨著板樁間寬度的增加，其值先快速增加，后趨緩，接近于朗金公式的結(jié)果，但比朗金土壓力略小。

2 有限元計(jì)算

為驗(yàn)證本文公式的合理性，采用有限元軟件Plaxis，分析常見(jiàn)的3種板樁間寬度(4、6、9 m)，板樁上作用的土壓力分布情況，B=9 m 時(shí)的Plaxis模型見(jiàn)圖5。

圖5 B=9 m時(shí)的Plaxis模型

修筑10 m高的雙排板樁墻，假定雙排板樁位于不可壓縮土層，中間回填土石料且設(shè)置多道拉桿，上部作用荷載q=10 kNm3。回填土石料的天然密度為1.7 tm3，飽和密度為2.1 tm3，黏聚力c=0 kPa，內(nèi)摩擦角φ=40°，彈性模量E=30 MNm2，泊松比ν=0.25。兩側(cè)板樁墻的軸向剛度為12 GNm，抗彎剛度為120 MN·m2m，等效厚度為0.346 m，密度為0.83 tm3，泊松比ν=0.15。拉桿的軸向剛度為200 MNm，水平間距為2.0 m。

采用平面應(yīng)變模型，15節(jié)點(diǎn)三角形單元，分析不同寬度條件下各土壓力計(jì)算公式沿深度的變化情況，見(jiàn)圖6。

由圖6可知，Plaxis計(jì)算結(jié)果與本文公式趨向性相同，土壓力計(jì)算值基本一致，見(jiàn)表1?？梢钥闯觯S著板樁間寬度的增大，土壓力增大，與本文圖4中的趨向性相同。

表1 最大土壓力計(jì)算結(jié)果

圖6 Plaxis與本文公式隨深度變化情況

3 結(jié)論

1)隨著板樁間寬度的增加，雙排板樁間土壓力公式計(jì)算出的土壓力呈曲線分布，漸近線接近于垂直線，土壓力值的大小接近于朗金公式。

2)經(jīng)與有限元軟件Plaxis對(duì)比，土壓力計(jì)算結(jié)果趨向性相同，土壓力計(jì)算值基本一致，證明本文公式基本合理可靠，結(jié)果可信。

3)但須注意的是本文公式尚有一定的局限性，比如未考慮土體變形的影響，假定板樁間土體為塑性體，未考慮板樁大范圍變形對(duì)土壓力的影響等。