雙面焊U肋內(nèi)側(cè)焊縫初始裂紋特性研究

郭殊倫，雷俊卿，黃祖慰

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044；2.交通運(yùn)輸部路網(wǎng)監(jiān)測(cè)與應(yīng)急處置中心，北京，100029）

正交異性鋼橋面板在底部設(shè)置了縱、橫向正交垂直的加勁肋，可滿足2個(gè)方向上不同的剛度需求，具有強(qiáng)度高、質(zhì)量小、跨越能力強(qiáng)、制造容易和施工便利等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了普遍應(yīng)用。但在車輛荷載的反復(fù)作用下，其疲勞開裂問題突出[1-6]，對(duì)于具有閉口縱肋的構(gòu)造來說，連接縱向U肋與頂板的焊縫是正交異性鋼橋面板中最易發(fā)生疲勞破壞的部位之一[7-12]。

焊根位置未熔透是導(dǎo)致傳統(tǒng)單面焊構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞開裂的主因，其主導(dǎo)疲勞失效模式為頂板焊根開裂并沿頂板厚度方向擴(kuò)展[13]。針對(duì)該問題，國(guó)內(nèi)外研究者研發(fā)了正交異性鋼橋面板自動(dòng)化U 肋內(nèi)焊系統(tǒng)，推出U 肋與頂板新型雙面焊構(gòu)造以提升該細(xì)節(jié)的疲勞性能，并成功運(yùn)用于實(shí)際工程中[14-16]。然而，目前對(duì)于雙面焊構(gòu)造的疲勞開裂問題尚缺少深入、系統(tǒng)分析，與單面焊相比，雙面焊構(gòu)造疲勞破壞模式上最大的不同在于：當(dāng)熔透率滿足一定要求時(shí)可基本消除焊根開裂，但存在U肋內(nèi)側(cè)焊趾開裂并沿腹板厚度發(fā)展的疲勞破壞模式[17]，這是單面焊構(gòu)造所不具備的。這種裂紋位于橋面板下方閉口肋內(nèi)部，常規(guī)巡檢難以檢出，檢出時(shí)裂紋一般穿透鋼板，可能引發(fā)一系列的橋梁耐久性問題，進(jìn)而影響運(yùn)營(yíng)質(zhì)量[18]。

斷裂力學(xué)的發(fā)展為疲勞問題的研究提供了理論基礎(chǔ)和有效工具，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于斷裂力學(xué)理論對(duì)正交異性鋼橋面板U 肋與頂板焊接構(gòu)造的疲勞裂紋擴(kuò)展特性開展了大量研究，但其中鮮有對(duì)于初始裂紋角度問題的分析。由于內(nèi)焊過程的復(fù)雜性和隨機(jī)性，焊接裂紋等初始缺陷難以避免，U肋內(nèi)側(cè)焊趾的初始裂紋也可能具有較強(qiáng)的幾何不確定性，且目前對(duì)于新型雙面焊構(gòu)造下的U 肋內(nèi)焊趾疲勞開裂問題認(rèn)識(shí)不足，亟須對(duì)該細(xì)節(jié)的疲勞裂紋擴(kuò)展特性進(jìn)行研究。

針對(duì)上述問題，本文作者基于三維斷裂力學(xué)理論，結(jié)合正交異性鋼橋面板足尺節(jié)段疲勞試驗(yàn)，研究U 肋與頂板雙面焊構(gòu)造的U 肋內(nèi)側(cè)焊趾疲勞裂紋擴(kuò)展特性，重點(diǎn)研究初始裂紋角度因素的影響。研究成果有助于研究者們更加全面地認(rèn)識(shí)該細(xì)節(jié)處的疲勞裂紋擴(kuò)展問題，并為相關(guān)研究提供依據(jù)和參考。

1 疲勞裂紋擴(kuò)展理論及方法

1.1 表面裂紋特征化

圖1所示為典型的半橢圓表面裂紋。國(guó)際焊接學(xué)會(huì)（IIW）指出，當(dāng)不明確面狀表面缺陷具體形狀尺寸時(shí)，可采用半橢圓形對(duì)其進(jìn)行模擬[19]，裂紋深度為a，表面長(zhǎng)度為2c。

圖1 半橢圓形表面裂紋Fig.1 Semi-elliptical surface crack

1.2 基于斷裂力學(xué)的疲勞裂紋擴(kuò)展理論

斷裂力學(xué)中，KNOWLES 等[20]提出的M 積分比J積分能更有效地反映裂紋擴(kuò)展規(guī)律，本文選取M 積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子（stress intensity factor，SIF）。在此基礎(chǔ)上采用BS7910 所推薦的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值計(jì)算公式來體現(xiàn)3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的綜合影響[21]，并采用應(yīng)用較廣泛的最大周向拉應(yīng)力理論計(jì)算裂紋面擴(kuò)展角度，表達(dá)式如下：

式中：ν為泊松比，此處取0.3；ΔKI，ΔKII和ΔKIII分別為I，II 和III 型裂紋對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值。

采用NASGRO擴(kuò)展模型計(jì)算裂紋的擴(kuò)展速率，NASGRO基于FORMAN模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮裂紋張開效應(yīng)、應(yīng)力比、擴(kuò)展門檻值及斷裂韌性的影響，因而比PARIS 和WALKER 模型更加全面，其表達(dá)式如下[22]：

式中：R為應(yīng)力比；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；C，n，p和q為與材料相關(guān)的參數(shù)；ΔKth為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值門檻值；Kc為材料斷裂韌性；Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；f為裂紋張開函數(shù)，具體形式可見文獻(xiàn)[23]。以上參數(shù)可根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行選取和計(jì)算，本文選取美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)果。

裂紋擴(kuò)展采用指定應(yīng)力強(qiáng)度因子中值節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展步長(zhǎng)的方式[23]，其原理如圖2所示。指定中值節(jié)點(diǎn)i處的擴(kuò)展可由下式計(jì)算：

圖2 指定中值點(diǎn)擴(kuò)展Fig.2 Specified median extension

式中：Δa為擴(kuò)展步長(zhǎng)；da/dN為擴(kuò)展速率；下標(biāo)i和median分別表示裂紋前緣第i點(diǎn)及應(yīng)力強(qiáng)度因子中值點(diǎn)。

1.3 FRANC3D-ANSYS交互技術(shù)

裂紋前緣位置更新及網(wǎng)格劃分可運(yùn)用ANSYS或ABAQUS 等有限元軟件實(shí)現(xiàn)，但過程較為煩瑣且難以控制網(wǎng)格質(zhì)量。FRANC3D軟件可簡(jiǎn)單、高效地進(jìn)行裂紋網(wǎng)格劃分，并已在航空、機(jī)械等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。本文運(yùn)用FRANC3D-ANSYS交互技術(shù)對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬，交互流程如圖3所示。FRANC3D 能夠方便地對(duì)原模型進(jìn)行切分并導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行合并計(jì)算，從而顯著減小工作量，可在裂紋前緣生成高質(zhì)量的對(duì)稱單元環(huán)形式網(wǎng)格（template）以盡量消除計(jì)算誤差，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行光順化處理，顯著提升了計(jì)算精度。

圖3 FRANC3D-ANSYS交互流程Fig.3 Interaction process of FRANC3D-ANSYS

2 疲勞試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)概況

試件共3 個(gè)（編號(hào)為T1，T2 和T3），采用Q345qE 鋼材，其為某大橋正交異性鋼橋面板中的雙面焊U 肋節(jié)段，截取頂板寬度為700 mm，長(zhǎng)度為300 mm，U 肋與頂板采用雙面焊全熔透焊接方式以徹底消除焊根開裂的影響，細(xì)部尺寸、約束加載裝置、焊縫形式及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖4所示。加載方式及設(shè)備參照曾志斌等[24]的試驗(yàn)進(jìn)行安排，作動(dòng)器荷載通過分載梁傳遞至U 肋外側(cè)頂板（圖4（b））而使U肋內(nèi)側(cè)焊趾附近受拉彎應(yīng)力，以考察其疲勞開裂性能。根據(jù)靜載試驗(yàn)結(jié)果取65 kN作為疲勞荷載最大值，應(yīng)力比為0.031，頻率為4 Hz。

圖4 試件及試驗(yàn)布置Fig.4 Specimen and arrangement of test

2.2 疲勞破壞現(xiàn)象

裂紋位置及擴(kuò)展情況如圖5（a）所示。試件T1，T2 和T3 均于U 肋內(nèi)側(cè)焊趾外推0～2 mm 范圍內(nèi)起裂，裂紋沿腹板厚度方向擴(kuò)展，最終導(dǎo)致U 肋與頂板的連接失效。文獻(xiàn)[25]對(duì)9 個(gè)雙面焊U 肋試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)也得到了與本文相似的結(jié)果。試件整體斷面與腹板表面基本垂直，但初始裂紋面區(qū)域與腹板表面的夾角具有不確定性；初始裂紋的形狀近似為半橢圓或半圓。通過實(shí)測(cè)并計(jì)算初始裂紋區(qū)與腹板表面法向的夾角，規(guī)定垂直腹板表面為0°，偏向頂板方向?yàn)檎?，反之為?fù)，測(cè)得初始裂紋區(qū)與腹板表面法向夾角的最大值約為+16°，最小值約為-10°，分別如圖5（b）和5（c）所示。

圖5 試件的疲勞破壞現(xiàn)象Fig.5 Fatigue failures of specimens

2.3 疲勞裂紋模擬方法驗(yàn)證

2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)試樣驗(yàn)證

試驗(yàn)得到的裂紋均為表面裂紋，以梁長(zhǎng)錦等[26]選用的含表面裂紋的標(biāo)準(zhǔn)拉伸鋼板試樣作為驗(yàn)證算例。對(duì)文獻(xiàn)[26]中2 組試樣的表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出運(yùn)用FRANC3D-ANSYS 交互技術(shù)可以合理計(jì)算表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比Fig.6 Comparison of SIF

2.3.2 本文試驗(yàn)驗(yàn)證

裂紋的擴(kuò)展路徑及形狀變化對(duì)比結(jié)果如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可以看出FRANC3DANSYS 交互技術(shù)能夠合理模擬裂紋擴(kuò)展路徑及形貌變化特征。

圖7 裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)比Fig.7 Comparison of crack growth path

圖8 裂紋擴(kuò)展形狀對(duì)比Fig.8 Comparison of crack shape in growth

綜上，可以借助FRANC3D-ANSYS 交互技術(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展特性進(jìn)行分析。

3 裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

運(yùn)用ANSYS 按照試件實(shí)際尺寸建模，統(tǒng)一采用六面體網(wǎng)格劃分，單元類型為Solid185。圖9所示為在FRANC3D中切分子模型，于U肋內(nèi)焊趾中點(diǎn)垂直外推1 mm處插入初始裂紋，采用三層對(duì)稱單元環(huán)的形式劃分裂紋前緣網(wǎng)格以保證計(jì)算精度，單元環(huán)最內(nèi)圈采用15 節(jié)點(diǎn)楔形體單元，中間層采用20 節(jié)點(diǎn)六面體單元，裂尖與全局模型過渡區(qū)采用13 節(jié)點(diǎn)金字塔單元，單元環(huán)外部全局模型采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元，初始狀態(tài)下單元數(shù)為166 532個(gè)。裂紋插入位置及前緣網(wǎng)格劃分如圖10所示。

圖9 子模型切分Fig.9 Local model dividing

圖10 裂紋位置及網(wǎng)格Fig.10 Position and mesh of crack

3.2 初始裂紋參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)[27]，半橢圓表面初始裂紋深度一般不超過0.5 mm，可取該值作為初始裂紋深度以反映最不利情況。初始裂紋幾何參數(shù)如表1所示，其中，ω為初始裂紋形狀比，ω=a0/（2c0），α0為初始角度，其相關(guān)定義如圖11所示。

圖11 初始裂紋角度定義Fig.11 Definition of initial crack angle

表1 初始裂紋參數(shù)Table 1 Parameters of initial cracks

3.3 裂紋擴(kuò)展

計(jì)算模型如圖12所示。采用與試驗(yàn)相同的方式對(duì)U 肋下半部進(jìn)行固定約束，并在兩側(cè)頂板對(duì)稱垂直加載。最大拉應(yīng)力位于U 肋內(nèi)焊趾處，當(dāng)荷載為65 kN 時(shí)，最大表面拉應(yīng)力模擬值為340.52 MPa，小于且接近屈服強(qiáng)度345 MPa，選取2～65 kN作為彈性階段最不利荷載幅進(jìn)行加載，應(yīng)力比R=0.031。初始裂紋前緣單元環(huán)網(wǎng)格半徑?。?.02～0.1）×min（a0,c0）；裂紋擴(kuò)展時(shí)，單元環(huán)網(wǎng)格半徑?。?.1～0.6）×min（Δai,Δci），擴(kuò)展步長(zhǎng)取裂紋最小特征尺寸的15%。

圖12 試件的ANSYS有限元模型Fig.12 ANSYS FEM model of specimens

4 裂紋擴(kuò)展特性分析

4.1 裂紋前緣計(jì)算點(diǎn)選取

裂紋前緣計(jì)算點(diǎn)如圖13所示，取裂紋前緣A，B，C，D，E和F點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)θ為0.5π，0.4π，0.3π，0.2π，0.1π 和0。其中，表面點(diǎn)及其附近較小區(qū)域不符合平面應(yīng)變假設(shè)，計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[28]的建議，可根據(jù)偏于內(nèi)部的計(jì)算值進(jìn)行小范圍外推得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖13 裂紋前緣計(jì)算點(diǎn)Fig.13 Calculation points on crack front

4.2 基于初始角度的裂紋擴(kuò)展

4.2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象分析

當(dāng)試件剩余斷面不足以承受外荷載（剩余斷面應(yīng)力達(dá)到或超過了材料的靜強(qiáng)度）時(shí)，裂紋將出現(xiàn)失穩(wěn)擴(kuò)展，從而引發(fā)截面瞬斷[29]。試件斷口如圖14所示。從圖14可知：斷口存在明顯的瞬斷區(qū)，其形貌較為粗糙，與疲勞條帶部分區(qū)別顯著，后者平均寬度占斷口總寬度的0.5～0.6。

圖14 試件斷口Fig.14 Fracture section of specimen

以半圓形初始裂紋C3 為代表，在不同的初始角度下對(duì)裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行計(jì)算。用歸一化裂紋深度D=at/t衡量裂紋的擴(kuò)展程度，其中at為裂紋前緣最深點(diǎn)在腹板橫截面上的投影深度，t為腹板厚度。為盡量避免裂紋擴(kuò)展過程中表面點(diǎn)計(jì)算誤差的干擾，選取裂紋前緣A點(diǎn)和E點(diǎn)進(jìn)行分析。有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKeff的變化情況如圖15所示。從圖15可見：不同初始角度的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子整體發(fā)展趨勢(shì)相近，當(dāng)D在0.3～0.4 之間時(shí)出現(xiàn)一定程度的離散，結(jié)合試件疲勞條帶形狀可認(rèn)為此時(shí)裂紋進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展；當(dāng)D在0.4～0.5之間時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的離散程度再次顯著增大，在D=0.5左右擴(kuò)展模擬終止。模擬結(jié)果與試驗(yàn)中試件的斷口特征基本一致。不同初始角度的裂紋達(dá)到失穩(wěn)時(shí)的歸一化裂深具有一致性，與初始角度無關(guān)，進(jìn)一步表明裂紋失穩(wěn)及截面瞬斷取決于剩余截面抵抗外荷載的能力，且通過應(yīng)力強(qiáng)度因子的整體變化趨勢(shì)判斷，裂紋沿長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展是后期導(dǎo)致截面剩余面積減小的主因。

圖15 有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值發(fā)展曲線Fig.15 Development curve of equivalent SIF amplitude

4.2.2 裂紋擴(kuò)展階段的疲勞壽命分布

這里僅以最深點(diǎn)A的擴(kuò)展速率為例進(jìn)行展示，如圖16所示。按速率變化情況可將裂紋最深點(diǎn)擴(kuò)展過程分為3 個(gè)階段：擴(kuò)展速率快速增長(zhǎng)階段（第一階段）、平穩(wěn)下降階段（第二階段，緩沖段）和失穩(wěn)階段（第三階段）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)一將D=0.35 作為本文算例中裂紋達(dá)到失穩(wěn)時(shí)的歸一化裂深，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命記為擴(kuò)展階段的全壽命N；用Nu表示擴(kuò)展速率快速增長(zhǎng)階段的壽命，Ns表示速率平穩(wěn)下降階段壽命，則有N=Nu+Ns。裂紋最深點(diǎn)擴(kuò)展速率隨荷載循環(huán)次數(shù)的變化如表2所示。

圖16 裂紋最深點(diǎn)擴(kuò)展速率Fig.16 Development curve of equivalent SIF amplitude

由圖16和表2可知：在裂紋擴(kuò)展速率方面，α0對(duì)第一階段影響顯著，當(dāng)|α0|較大時(shí)，裂紋初期擴(kuò)展速率較小，但速率增幅較大，該階段內(nèi)裂紋與外界的能量交換速度快，周邊應(yīng)力狀態(tài)不穩(wěn)定；第二階段裂紋擴(kuò)展速率較為平穩(wěn)，幾乎不受α0影響。在疲勞壽命方面，|α0|越大，Nu/N就越大，相應(yīng)的Ns/N就越小，意味著|α0|較大的裂紋在整個(gè)擴(kuò)展過程中的不穩(wěn)定性更強(qiáng)，緩沖段占比更小，裂紋經(jīng)歷速率快速增長(zhǎng)期后會(huì)相對(duì)更快地達(dá)到失穩(wěn)，進(jìn)而導(dǎo)致截面瞬間破壞?？梢婋p面焊U 肋內(nèi)側(cè)焊趾的初始裂紋角度主要影響構(gòu)造的疲勞壽命分布，初始角度較大的裂紋會(huì)對(duì)橋梁檢測(cè)周期的制定、維修加固等工作帶來不利影響。研究中應(yīng)全面考慮裂紋的初始角度因素，在進(jìn)行預(yù)制裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)或數(shù)值模擬等之前，應(yīng)合理設(shè)置初始裂紋角度。

表2 裂紋擴(kuò)展速率變化Table 2 Change of crack growth rate

4.3 初始裂紋角度

以半圓裂紋C3 為例，用|KII/KI|和|KIII/KI|反映3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小關(guān)系，得到裂紋前緣在不同初始角度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律如圖17所示。分析結(jié)果可知：

圖17 應(yīng)力強(qiáng)度因子比值曲面及等高線圖Fig.17 SIF ratio curve surface and contour map

1）裂紋整體上屬于I型主導(dǎo)的I-II-III型復(fù)合裂紋，在某一初始角度下可視為純I 型，該算例中α0為+ 5°左右，記該特征角度為α0-p；

2）裂紋的|α0|越大，II和III型特征越明顯。當(dāng)|α0|較大時(shí)，KII在表面和最深點(diǎn)均具有較大占比，此時(shí)，裂紋前緣不同位置所處的應(yīng)力差異較大，但總體上仍為I 型主導(dǎo)的裂紋；KIII自裂紋最深點(diǎn)向表面逐漸增大。具備一定初始角度的深處和表面附近裂紋在擴(kuò)展過程中，分別在KII和KIII的主導(dǎo)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖18所示。

圖18 裂紋偏轉(zhuǎn)Fig.18 Crack deflection

裂紋的最初擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)是指初始裂紋經(jīng)歷最初1次荷載循環(huán)前后的變化狀態(tài)，根據(jù)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth的定義，可通過對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算來判斷裂紋在給定荷載幅下是否具備擴(kuò)展能力。根據(jù)ASTM數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)果，得到Q345的同性能鋼材在R=0.031 時(shí)對(duì)應(yīng)的ΔKth=168.9 MPa·mm0.5，在最不利荷載幅下，對(duì)不同α0裂紋的最初擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖19所示。從圖19可知：

圖19 裂紋最初擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值Fig.19 SIF amplitude of crack at beginning of propagation

1）以α0-p為基準(zhǔn)，裂紋前緣ΔKI隨|α0|的增大而減小，ΔKII和ΔKIII隨|α0|的增大而先增大后減小，且始終小于ΔKth，可知U肋內(nèi)焊趾初始裂紋的擴(kuò)展由ΔKI＞ΔKth引起，ΔKII和ΔKIII在裂紋最初擴(kuò)展時(shí)僅對(duì)擴(kuò)展角度產(chǎn)生影響；當(dāng)|α0|超過一定值時(shí)，ΔKI，ΔKII和ΔKIII均小于ΔKth，此時(shí)，初始裂紋不擴(kuò)展。

2）ΔKeff與ΔKI的變化趨勢(shì)相似，說明ΔKeff可以合理反映裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)力強(qiáng)度因子的整體變化規(guī)律；但在|α0|較大的裂紋中（包括焊接裂紋或其他外因?qū)е碌牧鸭y），當(dāng)ΔKI，ΔKII和ΔKIII均小于ΔKth時(shí)，仍可能有ΔKeff＞ΔKth，故有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值不能作為評(píng)估裂紋擴(kuò)展與否的依據(jù)，在相關(guān)研究中應(yīng)分別通過3種應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值與裂紋擴(kuò)展門檻值來判斷裂紋是否擴(kuò)展。

4.4 初始裂紋擴(kuò)展的最大有效角度區(qū)間

從前文分析可知，初始裂紋僅在某個(gè)有效角度區(qū)間內(nèi)擴(kuò)展。裂紋的幾何參數(shù)、裂紋處應(yīng)力狀態(tài)及鋼材類型均有可能對(duì)該區(qū)間產(chǎn)生影響。本文以形狀比為參數(shù)對(duì)有效角度區(qū)間進(jìn)行分析。

4.4.1 形狀比參數(shù)分析

取0.5 mm 作為工程中初始裂紋最大深度[27]以反映最不利情況。根據(jù)前文分析，運(yùn)用ΔKI和ΔKth的大小關(guān)系去判定雙面焊U 肋內(nèi)焊趾處初始裂紋的擴(kuò)展情況，以裂紋C1～C5 為計(jì)算對(duì)象，有效角度區(qū)與裂紋形狀比的關(guān)系分別如圖20和圖21所示。

由圖20和圖21可得出：

圖21 初始裂紋擴(kuò)展的有效角度區(qū)間與形狀比的關(guān)系Fig.21 Relationship between effective angle range of initial crack growth and shape ratio

1）以|Δα0-e|=|α0-max-α0-min|定義U肋雙面焊內(nèi)焊趾初始裂紋擴(kuò)展的有效角度區(qū)間，α0-max和α0-min分別為區(qū)間的初始角度上下限。初始裂紋僅在|Δα0-e|內(nèi)具備擴(kuò)展能力，角度位于區(qū)間外的初始裂紋在結(jié)構(gòu)彈性階段內(nèi)不擴(kuò)展；該區(qū)間由裂紋前緣各點(diǎn)的ΔKI與母材ΔKth的大小關(guān)系決定；初始裂紋的α0-p不隨形狀比改變；在同一應(yīng)力比下，|Δα0-e|隨ω的增大而減小。在各形狀比下，U肋內(nèi)焊趾初始裂紋的|Δα0-e|計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同形狀比的初始裂紋擴(kuò)展有效角度區(qū)間Table 3 Effective angle range of initial crack growth with different shape ratios

2）扁長(zhǎng)形裂紋（ω＜0.5）在一定的初始角度范圍內(nèi)沿表面長(zhǎng)度方向不擴(kuò)展，僅在深度方向上發(fā)生局部擴(kuò)展，或前者的擴(kuò)展程度比后者的小，窄深形裂紋（ω＞0.5）則與之相反。裂紋局部擴(kuò)展行為如圖22所示，該過程中裂紋形狀比發(fā)生變化，逐漸趨于整體擴(kuò)展。

圖22 裂紋初始角度及形狀比對(duì)擴(kuò)展行為的影響Fig.22 Effect of initial angle and shape ratio of crack on propagation behavior

4.4.2 有效角度區(qū)間的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

在推導(dǎo)|Δα0-e|～ω的數(shù)學(xué)模型前需對(duì)函數(shù)類型進(jìn)行確定，以保證模型的真實(shí)合理性。推導(dǎo)基于3個(gè)近似假設(shè)。

1）選點(diǎn)假設(shè)。從圖20可知：①隨著|α0|的增大，初始裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子減小速度比其他點(diǎn)的大（ω=0.1 的裂紋除外，但此時(shí)表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子始終比其他點(diǎn)的?。?，該現(xiàn)象使得|Δα0-e|與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值無關(guān)；②當(dāng)ω＜0.5 時(shí)，|Δα0-e|取決于裂紋最深點(diǎn)ΔKI與母材的ΔKth；當(dāng)ω＞0.5 時(shí)，|Δα0-e|取決于近表面區(qū)域（不含表面點(diǎn)）的裂紋前緣最大ΔKI與母材的ΔKth；當(dāng)ω=0.5 時(shí)，|Δα0-e|由以上兩者共同決定。因此，近似假設(shè)|Δα0-e|由最深點(diǎn)A和近表面點(diǎn)E（θ/π=0.1）的ΔKI與母材ΔKth的大小關(guān)系決定。

圖20 初始裂紋擴(kuò)展的有效角度區(qū)間Fig.20 Effective angle range of initial crack growth

2）線性假設(shè)。①不同初始角度裂紋的ΔKI-A和ΔKI-E分別在ω＜0.5 和ω＞0.5 時(shí)隨ω近似呈線性變化（如圖23所示），當(dāng)荷載工況確定時(shí)，可假設(shè)其斜率kA和kE均為定值；②可近似假設(shè)ΔKI在接近ΔKth時(shí)隨α0呈線性變化（如圖24所示）。

圖23 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨裂紋形狀比的變化（線性假設(shè)①）Fig.23 Change of SIF amplitude with crack shape ratio（linear assumption ①）

圖24 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨裂紋初始角度的變化（線性假設(shè)②）Fig.24 Change of SIF amplitude with initial crack angle（linear assumption ②）

3）對(duì)稱假設(shè)：根據(jù)圖20，除表面點(diǎn)外，可近似假設(shè)裂紋前緣任一點(diǎn)處的ΔKI在任意ω時(shí)關(guān)于α0-p對(duì)稱分布，且α0-p不受ω影響。

根據(jù)近似假設(shè)可得到如圖25所示的幾何模型，圖25中ωi（i=1,2,…）表示不同的形狀比，且ω1＜ω2。

根據(jù)假設(shè)1），可知|Δα0-e|～ω應(yīng)為分段函數(shù)形式。首先將ω=0.1 和ω=1 作為討論的形狀比上下限，應(yīng)以ω=0.5作為分段函數(shù)分界點(diǎn)。再根據(jù)假設(shè)2），結(jié)合圖25中的幾何關(guān)系可推出：

圖25 初始裂紋擴(kuò)展的有效角度區(qū)間幾何推導(dǎo)模型Fig.25 Geometric derivation model of effective angle range of initial crack

根據(jù)假設(shè)2），結(jié)合圖23，可得到

將式（6）代入式（5），可得到

根據(jù)假設(shè)2）及圖23可知kA和kE在荷載工況確定時(shí)為定值且小于0，故|Δα0-e|與ω以ω=0.5 為分界點(diǎn)呈分段線性負(fù)相關(guān)，根據(jù)式（7）可得擬合公式的一般形式：

式中：k1，b1，k2和b2為與初始裂紋ΔKI及材料門檻值ΔKth有關(guān)的常數(shù)。Q345 鋼材正交異性橋面板U肋內(nèi)側(cè)焊趾初始裂紋擴(kuò)展的最大有效角度區(qū)間擬合結(jié)果如圖26所示，在最不利應(yīng)力工況下，有k1=-66.286，b1=142.41，k2=-31.4，b2=123.48。

圖26 初始裂紋擴(kuò)展的有效角度區(qū)間擬合結(jié)果Fig.26 Fitting result of initial crack growth effective angle range

式（8）基于材料彈性階段內(nèi)的最大應(yīng)力幅及工程上一般認(rèn)為的最大初始裂紋深度得出，計(jì)算結(jié)果反映了該條件下|Δα0-e|的最大值，也可采用相同方法給出特定材料及應(yīng)力水平下的|Δα0-e|。該擬合計(jì)算式有助于研究者在裂紋擴(kuò)展計(jì)算中合理設(shè)置初始角度，全面考慮初始角度因素，有助于加深對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展特性的理解，也可為裂紋檢測(cè)周期的安排、維修加固對(duì)策的制定提供合理參考依據(jù)。

5 結(jié)論

1）U肋與頂板雙面焊構(gòu)造存在U肋內(nèi)焊趾開裂并沿板厚方向擴(kuò)展的疲勞破壞模式，最終裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展引發(fā)腹板截面的瞬斷導(dǎo)致連接失效；初始裂紋的角度具有不確定性。

2）U 肋內(nèi)焊趾裂紋為I 型主導(dǎo)的I-II-III 型復(fù)合裂紋，裂紋的初始角度越大，II-III 型復(fù)合開裂特征越強(qiáng)，KII和KIII分別影響裂紋在腹板厚度和結(jié)構(gòu)表面方向上的擴(kuò)展角度。

3）U肋內(nèi)焊趾裂紋最深點(diǎn)的擴(kuò)展速率在擴(kuò)展過程中表現(xiàn)出“快速增長(zhǎng)+平穩(wěn)下降（緩沖）+失穩(wěn)”的三階段特性。在擴(kuò)展速率方面，裂紋初始角度僅對(duì)第一階段產(chǎn)生顯著影響；在疲勞壽命方面，裂紋初始角度主要影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分布，初始角度越大，緩沖段在總疲勞壽命中的占比就越小，裂紋經(jīng)歷第一階段后會(huì)更快地達(dá)到失穩(wěn)擴(kuò)展，進(jìn)而引發(fā)截面瞬斷，這對(duì)于裂紋檢測(cè)周期的制定、維修加固安排等工作都更為不利。

4）U 肋內(nèi)側(cè)焊趾初始裂紋是否擴(kuò)展由ΔKI與ΔKth的大小關(guān)系決定，有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值可在一定程度上反映裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，但不能作為裂紋是否擴(kuò)展的判據(jù)。

5）U肋內(nèi)側(cè)焊趾初始裂紋僅可在某一有效角度區(qū)間內(nèi)擴(kuò)展。以初始裂紋深寬形狀比0.5 為分界，有效角度區(qū)間大小與形狀比近似呈分段線性負(fù)相關(guān)，據(jù)此給出的擬合計(jì)算公式可為裂紋擴(kuò)展研究提供一定的基礎(chǔ)和依據(jù)，也可用于判斷焊接裂紋或其他相似面狀缺陷的擴(kuò)展行為。本文在Q345鋼材前提下主要針對(duì)區(qū)間的最大值進(jìn)行了研究，不同鋼材種類及應(yīng)力水平下的具體公式有待于進(jìn)一步探索。