變論域雙模糊算法在鋁電解槽電壓濾波中的應(yīng)用研究

鄧聯(lián)文，蔣海斌，趙巖，劉國濤，陳鴻飛，羅衡

（1.中南大學(xué)物理與電子學(xué)院，湖南長沙，410083；2.湖南力得爾智能科技有限公司，湖南長沙，410006）

隨著電解鋁工業(yè)的發(fā)展，鋁電解過程的智能控制和專家控制系統(tǒng)[1]成為研究熱點。電解槽電壓是唯一能在線實時測量并反映槽狀態(tài)的參數(shù)，因此，對電解槽電壓盡可能快速進(jìn)行濾波跟蹤分析至關(guān)重要。對槽電壓信號進(jìn)行分析應(yīng)盡可能即時獲取電解槽運行的狀態(tài)信息，這有利于及時預(yù)防和處理電解槽的不正常工作狀態(tài)（如電解槽陽極效應(yīng)），估計電解質(zhì)中氧化鋁濃度變化，從而為調(diào)控進(jìn)料量提供參考依據(jù)，提高電解鋁效率和節(jié)約能源。目前，在電解鋁工業(yè)中應(yīng)用的濾波算法是固定濾波系數(shù)的一階濾波算法，難以兼顧算法平穩(wěn)度和靈敏度。除了使用傳統(tǒng)的濾波方法外，人們還使用模糊算法[2-12]獲取濾波系數(shù)，或使用雙模糊算法[13-14]獲取濾波系數(shù)和校正系數(shù)。在電解槽電壓變化量較大時，這些算法的濾波跟蹤能力不強(qiáng)。使用輸入變量論域可變的隸屬函數(shù)[15]可提高模糊算法的精度。本文擬設(shè)計一種變論域雙模糊算法，獲取并調(diào)整一階濾波器的系數(shù)和校正系數(shù)。該算法具有抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，對參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性。

1 濾波算法設(shè)計

1.1 電解槽電壓濾波算法

現(xiàn)階段采用具有慣性濾波性能的一階濾波算法，濾波算法的數(shù)學(xué)模型為：

式中：yi為i時刻的電解槽電壓濾波值；xi為i時刻的電解槽電壓測量值；yi-1為i-1時刻的電解槽電壓濾波值；x0為電解槽電壓測量初始值；y0為電解槽電壓濾波初始值；a為濾波系數(shù)。電解槽電壓采樣頻率為1 Hz，電解槽電壓頻率范圍為0.002～0.040 Hz，噪聲頻率約為0.03 Hz[16]。為有效濾除噪聲，濾波系數(shù)a取定值，為1/32。該算法在電解槽電壓變化量較小時濾波效果好。受生產(chǎn)工藝影響（如電解槽Al2O3缺少）、當(dāng)電解槽電壓變化量較大時，電壓信號偏向于0.005～0.040 Hz頻段，由于濾波系數(shù)小，通頻帶窄，此頻段的電壓信號衰減最高達(dá)-20 dB，算法靈敏度低，遲滯性嚴(yán)重，不能滿足電解槽電壓濾波要求。

1.2 改進(jìn)的濾波算法

針對固定系數(shù)一階濾波算法在電解槽電壓變化量大時濾波器通帶窄、遲滯性嚴(yán)重、靈敏度低等問題，本文設(shè)計濾波系數(shù)αi可變的一階低通濾波器。為有效濾除噪聲，提高濾波算法的濾波性能，設(shè)計校正系數(shù)βi可變的校正方程。對式（1）和（2）進(jìn)行改進(jìn)，得到如下濾波算法系統(tǒng)模型：

式中：xi為i時刻電解槽電壓；xi為i-1 時刻電解槽電壓；為校正后i時刻電解槽電壓；-1為校正后i-1時刻電解槽電壓；x′i為濾波后i時刻的電解槽電壓；Δxi為i時刻電解槽電壓與i-1 時刻電解槽電壓的變化量；dxi為第i時刻電解槽電壓與校正后i-1 時刻的電壓的變化量；αi∈[0,1]，為變論域模糊控制器計算的可變的濾波系數(shù)；βi∈[0,1]，為變論域模糊控制器計算的可變校正系數(shù)。

2 變論域雙模糊控制

2.1 變論域雙模糊控制器的工作原理

變論域雙模糊算法工作原理如圖1所示，雙模糊算法有2個模糊控制器。圖1中，虛線框為模糊控制器1，輸入量為Δxi和dxi，輸出為i時刻濾波系數(shù)αi；實線框為模糊控制器2，輸入量為Δxi和dxi，輸出為i時刻校正系數(shù)βi；右上側(cè)為改進(jìn)的濾波算法中濾波器，用于計算x′i；右下側(cè)為改進(jìn)的濾波算法中校正方程，用于計算。圖1中論域伸縮環(huán)節(jié)主要功能是對輸入量論域壓縮或擴(kuò)張，當(dāng)輸入量Δxi或dxi較小時，壓縮論域，當(dāng)輸入量Δxi或dxi較大時，擴(kuò)張論域。

圖1 變論域雙模糊控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of variable universe double fuzzy control

2.2 變論域雙模糊算法設(shè)計

在電解過程中，電解槽電壓變化幅值易受工藝參數(shù)變化影響，常規(guī)的固定論域以及與之對應(yīng)的固定模糊判決規(guī)則的模糊控制有較大局限性。當(dāng)選擇的論域范圍較小時，輸入輸出的調(diào)節(jié)范圍會超出所選擇的論域范圍，從而導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)，控制效果不理想；當(dāng)選擇的論域范圍較大且模糊控制器輸入量較小時，輸入輸出可使用的模糊規(guī)則數(shù)量減少，導(dǎo)致輸入輸出所使用的模糊規(guī)則的數(shù)量降低，控制精度下降。變論域模糊控制方法與常規(guī)模糊控制算法的主要區(qū)別是其基本論域能根據(jù)輸入量差值的變化而變化。變論域是依據(jù)伸縮因子改變論域[17]。收縮因子函數(shù)f（x）表達(dá)式為

式中：k為實際應(yīng)用中的可設(shè)計參數(shù)。電解槽在正常工作狀態(tài)下，電壓大約為4 V，當(dāng)電解槽電壓大于8 V 時，電解槽發(fā)生陽極效應(yīng)，所以，不分析8 V 以上的電解槽電壓，且電解槽電壓波動一般不超過4 V，本文中輸入變量的初始論域為[0,E]，其中，E=4。當(dāng)輸入變量Δxi和dxi在區(qū)間[0,1]時，論域為初始論域的25%，即論域為[0,1]，此時，f（x）=0.25，x=1，代入式（8）得k=0.287。依此類推可得變量x={Δxi,dxi}與參數(shù)k的關(guān)系，如表1所示。

表1 收縮函數(shù)參數(shù)kTable 1 k of shrink function parameter

由表1可知：當(dāng)輸入變量值在不同區(qū)間時，收縮函數(shù)參數(shù)k取不同值。Δxi和dxi的初始論域為[0,E]，根據(jù)收縮原理，Δxi通過論域收縮后，論域范圍可變換為[0,f（Δxi）E]，dxi通過論域收縮后，論域范圍可變換為[0,f（dxi）E]?？勺冋撚虻妮斎胱兞侩`屬函數(shù)如圖2（a）所示。輸出變量αi和βi的論域為[0,1]，輸出變量的隸屬函數(shù)如圖2（b）所示。

圖2中，輸入變量和輸出變量都采用幅值為1的三角隸屬函數(shù)。輸入變量和輸出變量模糊子集為{S（?。?，SM（小中），M（中），MB（中大），B（大）}，{Δxi，dxi，αi，βi}={S，SM，M，MB，B}，模糊控制器根據(jù)輸入量決定模糊控制器的輸出量。若Δxi和dxi小，則模糊控制器1 輸出αi??；若Δxi和dxi大，則模糊控制器1 輸出αi大；若Δxi和dxi小，則模糊控制器2輸出βi??；若Δxi和dxi大，則模糊控制器2 輸出βi大。以此可推出25 條模糊控制規(guī)則。

圖2 模糊輸入輸出隸屬函數(shù)Fig.2 Input and output membership function

模糊控制器1：

IF Δxi=S and dxi=S，THENαi=S;

IF Δxi=B and dxi=B，THENαi=B。

模糊控制器2：

IF Δxi=S and dxi=S，THENβi=S;

IF Δxi=B and dxi=B，THENβi=B。

模糊控制器1和模糊控制器2均能得出25條控制器模糊規(guī)則（如表2所示），組成圖1中的模糊規(guī)則庫。模糊控制器1完成模糊推理后，采用重心解模糊[18]獲得精確控制量αi；模糊控制器2 完成模糊推理后，采用重心解模糊獲得精確控制量βi。

表2 模糊規(guī)則表Table 2 Fuzzy rules table

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 電解槽電壓躍變?yōu)V波比較

電解槽電壓由ADC 轉(zhuǎn)換計算得出，本文取200個電壓數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 Hz。在50 s時調(diào)節(jié)電壓幅度上升1 V，在100 s 時調(diào)節(jié)電壓幅度下降1 V。分別用一階濾波、模糊算法濾波（無校正系統(tǒng)模塊）、雙模糊算法濾波、變論域雙模糊算法對200個實驗數(shù)據(jù)濾波仿真結(jié)果進(jìn)行分析、比較。電壓躍變?yōu)V波波形見圖3。

圖3 電壓躍變?yōu)V波波形Fig.3 Voltage sudden filtered waveform

分析圖3可知：在電壓變化量小時（如40～50 s時的電壓區(qū)間），一階濾波算法、模糊算法、雙模糊算法、變論域雙模糊算法效果均理想，50 s時電壓幅值上升1 V，第100 s時電壓幅值下降1 V，電壓變化量較大，一階濾波算法的濾波系數(shù)小，故遲滯嚴(yán)重，跟蹤能力弱。系統(tǒng)的均方根誤差與跟蹤時間見表3。從表3可見：模糊算法通過1 個模糊控制器由電壓變化獲取濾波系數(shù)，濾波跟蹤時間比一階濾波縮短70%；雙模糊算法通過2個模糊控制器由電壓變化分別獲取濾波系數(shù)和校正系數(shù)，濾波跟蹤時間比一階濾波縮短85%；變論域雙模糊算法在雙模糊控制器基礎(chǔ)上對模糊控制器的輸入量論域進(jìn)行伸縮后，通過2個模糊控制器分別獲取濾波系數(shù)和校正系數(shù)，濾波跟蹤時間比一階濾波縮短93%。

濾波算法的均方根誤差越小，說明濾波算法性能越好。由表3可知變論域雙模糊算法均方根誤差最小，表明變論域雙模糊算法比其他3種方法有更好的濾波效果。

3.2 電解槽電壓波動時濾波比較

具有強(qiáng)跟蹤性的濾波算法可提高效應(yīng)預(yù)報的準(zhǔn)確率，陽極效應(yīng)智能預(yù)報[19]是現(xiàn)代鋁電解控制中一種最有效的預(yù)防電解槽效應(yīng)方法，是通過濾波后的電解槽電壓計算電解槽電壓斜率，智能預(yù)報電解槽陽極效應(yīng)。用4 種不同濾波方法對某鋁廠500 kA 系列電解槽中1 臺電解槽電壓進(jìn)行濾波處理。一階濾波、模糊算法、雙模糊算法和變論域雙模糊算法對電解槽電壓濾波仿真結(jié)果見圖4。從圖4（a）可見：在60～70 s 時，電解槽電壓波動小，一階濾波算法在此區(qū)間的均方根誤差為25 mV，模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為20 mV，雙模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為19 mV，變論域雙模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為17 mV，4種電壓濾波方法在此時間段濾波效果均很好，其中，變論域雙模糊算法濾波效果最好。從圖4（b）可見：當(dāng)電解槽電壓為80～90 s 時，區(qū)間槽電壓波動較大，一階濾波算法在此區(qū)間的均方根誤差為382 mV，模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為326 mV，雙模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為307 mV，變論域雙模糊算法在此區(qū)間的均方根誤差為150 mV。實驗結(jié)果表明，變論域模糊算法在電解槽電壓波動量小時算法平穩(wěn)度好，在電解槽電壓波動量大時跟蹤性強(qiáng)，靈敏度高，濾波效果最優(yōu)。

圖4 電解槽電壓濾波波形Fig.4 Voltage filtering waveforms of electrolytic cell

電解槽電壓波動量較小時的濾波系數(shù)與校正系數(shù)見圖5，其中，圖5（a）所示為變論域雙模糊算法、雙模糊算法、模糊算法與一階濾波算法在電解槽電壓波動量小條件下進(jìn)行電解槽電壓濾波的濾波系數(shù)變化曲線，圖5（b）所示為變論域雙模糊算法、雙模糊算法在電解槽電壓波動量小條件下的校正系數(shù)變化曲線。從圖5可見：在電解槽電壓波動量小時，濾波系數(shù)較小，為0.1左右，此時，濾波算法的校正系數(shù)較小，可以得到平穩(wěn)的濾波效果。

圖5 電解槽電壓波動量較小時的濾波系數(shù)與校正系數(shù)變化曲線Fig.5 Varied curves of filter coefficient and correction coefficient when electrolytic cell voltage fluctuation is small

電解槽電壓波動量較大時的濾波系數(shù)與校正系數(shù)見圖6，其中，圖6（a）所示為變論域雙模糊算法、雙模糊算法、模糊算法與一階濾波算法在電解槽電壓波動量大條件下進(jìn)行電解槽電壓濾波的濾波系數(shù)變化曲線，圖6（b）所示為變論域雙模糊算法、雙模糊算法在電解槽電壓波動量大條件下校正系數(shù)變化變化曲線。從圖4（b）可見：在80～90 s時，電壓波動較大且在85 s時電解槽電壓變化量較大，為0.697 V。由圖6可見：在80～90 s 時，模糊算法、雙模糊算法和變論域雙模糊算法的濾波系數(shù)呈變大趨勢，且都在85 s時達(dá)到最大值，分別為0.198 9，0.240 6 和0.663 2；雙模糊算法和變論域雙模糊算法的校正系數(shù)也呈變大趨勢，在85 s時分別達(dá)到0.240 6 和0.694 4，此時，濾波算法校正系數(shù)和濾波系數(shù)最大，可以獲得跟蹤性強(qiáng)的濾波效果。

圖6 電解槽電壓波動量較大時的濾波系數(shù)與校正系數(shù)變化曲線Fig.6 Varied curves of filter coefficient and correction coefficient when electrolytic cell voltage fluctuation is large

電解槽電壓與不同算法濾波電壓的差值見表4，其中，η1為電解槽電壓與一階濾波算法濾波后電壓的差值，η2為電解槽電壓與模糊算法濾波后電壓的差值，η3為電解槽電壓與雙模糊算法濾波后電壓的差值，η4為電解槽電壓與變論域雙模糊算法濾波后電壓的差值，γ1為一階濾波電壓，γ2為模糊算法濾波電壓，γ3為雙模糊算法濾波電壓，γ4為變論域模糊算法電壓，xi為電解槽電壓，t1為時間。由表4可知：84 s 與85 s 時的電解槽電壓差值為697 mV，一階濾波法得出85 s 時的濾波電壓為4 025.1 mV，與電解槽電壓差值為791.7 mV；模糊算法濾波得出85 s時濾波電壓為4 218.1 mV，與電解槽電壓差值為601.9 mV；雙模糊算法濾波得出85 s時濾波電壓為4 260.4 mV，與電解槽電壓差值為559.6 mV；變論域雙模糊算法濾波得出85 s 時濾波電壓為4 602.0 mV，與電解槽電壓差值為218 mV。結(jié)合上述分析，可知變論域雙模糊算法不僅在數(shù)據(jù)變化量小時算法平穩(wěn)度好，而且在電解槽電壓變化量大時靈敏度高，跟蹤性強(qiáng)。

表4 電解槽電壓與不同算法濾波電壓的差值Table 4 Difference between electrolytic cell voltage and filtering voltage of different algorithms

實驗結(jié)果表明：變論域雙模糊算法能根據(jù)電解槽電壓波動量自適應(yīng)地改變?yōu)V波系數(shù)；當(dāng)電解槽電壓波動量較小時，濾波系數(shù)變?。划?dāng)電解槽電壓波動量大時，濾波系數(shù)變大。變論域雙模糊算法有效解決了濾波算法在電解槽電壓變化量大時跟蹤性差的問題；校正系數(shù)也能根據(jù)電解槽電壓變化量發(fā)生改變，極大地增強(qiáng)了濾波效果。

4 結(jié)論

1）研究了一種基于一階濾波算法改進(jìn)的自適應(yīng)濾波器，對電解槽電壓進(jìn)行濾波。分析了相鄰電解槽電壓變化量以及電解槽電壓與校正后電壓的變化量，設(shè)計了一種輸入變量論域可變的改進(jìn)的雙模糊控制系統(tǒng)。變論域雙模糊控制器分別控制濾波系數(shù)與校正系數(shù)變化，濾波系數(shù)和校正系數(shù)在濾波過程中自適應(yīng)獲得最優(yōu)取值。

2）變論域雙模糊法優(yōu)化的濾波算法跟蹤時間比雙模糊法優(yōu)化的濾波算法跟蹤時間縮短54%，比模糊法優(yōu)化的濾波算法跟蹤時間縮短77%，比一階濾波算法的跟蹤時間縮短93%；變論域雙模糊法優(yōu)化的濾波算法的均方根誤差比雙模糊法優(yōu)化的濾波算法減小74%，比模糊法優(yōu)化的濾波算法減小82%，比一階濾波算法減小93%。該算法可極大地提高陽極效應(yīng)預(yù)報的準(zhǔn)確率，對電解鋁節(jié)約電能、提高電解效率具有重大意義。