磁場(chǎng)和自由界面熱流下二維液態(tài)錫膜流的傳熱模擬*

卓琦皓，潘君華，倪明玖

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049)

隨著人類社會(huì)的發(fā)展，對(duì)能源的需求日益增大，新能源開(kāi)發(fā)成為整個(gè)社會(huì)共同面對(duì)的一個(gè)重大問(wèn)題。其中，核聚變能具有原料儲(chǔ)量豐富、能源釋放量大、綠色安全等優(yōu)勢(shì)[1]，成為最有希望解決能源問(wèn)題的選擇之一。托克馬克裝置是一種利用磁場(chǎng)將等離子體約束在中心位置并期望實(shí)現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定能量輸出的受控核聚變反應(yīng)堆設(shè)計(jì)方案，目前還有大量的科學(xué)和技術(shù)問(wèn)題需要解決。在這些問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)能夠穩(wěn)定承載聚變反應(yīng)的面向等離子體部件(plasma facing components，PFCs)就是一項(xiàng)重要挑戰(zhàn)。聚變反應(yīng)時(shí)會(huì)有大量粒子、電磁輻射和熱量從中心等離子體發(fā)射出來(lái)與真空室壁面接觸并相互作用，嚴(yán)重?fù)p傷真空室壁面并產(chǎn)生大量雜質(zhì)降低等離子體的純度從而影響裝置運(yùn)行穩(wěn)定性，需要用PFCs隔離真空室壁與等離子體、傳遞熱量并控制等離子體純度，因此PFCs需要承受高熱負(fù)荷和高輻照[2]。液態(tài)金屬偏濾器能承受更高熱負(fù)荷、提高等離子體純度，且能通過(guò)流體回路實(shí)現(xiàn)自修復(fù)，因而成為實(shí)現(xiàn)PFCs的重要設(shè)計(jì)方案[3-6]。然而具有自由表面的液態(tài)金屬流動(dòng)在磁場(chǎng)中會(huì)受到電磁力作用，產(chǎn)生磁流體動(dòng)力學(xué)(magnetohydrodynamic，MHD)效應(yīng)，因此研究磁場(chǎng)中的液態(tài)金屬薄膜流動(dòng)對(duì)聚變堆的設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義[7]。

在液態(tài)金屬中，錫是非常有競(jìng)爭(zhēng)力的偏濾器材料選項(xiàng)，因?yàn)殄a具有足夠低的熔點(diǎn)以及較低的蒸發(fā)速率和濺射率，無(wú)需擔(dān)心錫蒸汽過(guò)多從而影響等離子體性能；且錫的氚滯留量也非常低，因此聚變反應(yīng)時(shí)不會(huì)有過(guò)多的燃料滯留在錫膜流中。在本文研究中，錫的蒸發(fā)量相比于入口流率可以忽略不計(jì)，因此本文在采用液態(tài)錫作為研究流體時(shí)，不考慮蒸發(fā)的影響[3,8]。

當(dāng)流體自由表面運(yùn)動(dòng)的厚度尺度遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)尺度時(shí)就可以認(rèn)為是薄膜流動(dòng)。從20世紀(jì)初起，學(xué)術(shù)界就對(duì)薄膜流動(dòng)展開(kāi)了大量的實(shí)驗(yàn)、數(shù)值和理論研究[9-11]。研究發(fā)現(xiàn)具有自由界面的薄膜流動(dòng)在受到外界的擾動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生表面波：在適當(dāng)雷諾數(shù)下，不同頻率的擾動(dòng)會(huì)使薄膜流動(dòng)發(fā)展成為不同的波形，低頻擾動(dòng)產(chǎn)生毛細(xì)孤立波，高頻擾動(dòng)產(chǎn)生周期波。在大型裝置的運(yùn)行過(guò)程中，高頻振動(dòng)會(huì)大幅縮減構(gòu)件壽命，裝置設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能消除；而低頻振動(dòng)無(wú)法徹底避免，因此對(duì)于偏濾器設(shè)計(jì)，如圖1(a)所示的由低頻擾動(dòng)產(chǎn)生的毛細(xì)孤立波值得研究，圖中橫縱坐標(biāo)分別表示對(duì)液態(tài)錫入口液膜厚度hN無(wú)量綱化后的流向長(zhǎng)度及垂向高度。一組毛細(xì)孤立波由一個(gè)主孤立波和相應(yīng)的一組毛細(xì)波集組成，發(fā)展成型后波形不隨流動(dòng)變化。Adomeit和Renz[12]的實(shí)驗(yàn)以及Kunugi和Kino[13]的數(shù)值模擬研究證明在毛細(xì)孤立波流動(dòng)中，毛細(xì)波區(qū)域存在回流現(xiàn)象，且該回流現(xiàn)象會(huì)增強(qiáng)膜流和底壁間的對(duì)流換熱，表現(xiàn)為Nu數(shù)(努塞爾數(shù)，在本文中表示底壁換熱強(qiáng)度)在該區(qū)域顯著增大。Dietze等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬證明在圖1(a)中圓圈標(biāo)注的波谷位置存在如圖1(b)所示的毛細(xì)分離渦，毛細(xì)分離渦會(huì)增強(qiáng)該區(qū)域的對(duì)流換熱，從而導(dǎo)致Nu數(shù)的增大。

圖1 液態(tài)錫毛細(xì)孤立波和毛細(xì)分離渦Fig.1 Capillary solitary waves and capillary separation eddy of liquid tin

現(xiàn)有的薄膜流動(dòng)方面的研究，主要以水或者其他電導(dǎo)率較低的液體為流體介質(zhì)，研究中的影響因素也以重力、電場(chǎng)力[15-16]和底壁表面結(jié)構(gòu)[17]等為主；以液態(tài)金屬為研究對(duì)象，考慮外加磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生的影響的工作很少。傳熱方面的研究則主要是設(shè)置固定邊界溫度或者固定邊界處熱流的邊界條件，將熱流直接施加到流體自由界面的研究也很少。而在偏濾器設(shè)計(jì)中，高溫液態(tài)金屬需要傳遞和帶走來(lái)自中心等離子體的熱量，同時(shí)流動(dòng)的傳熱特性會(huì)受到MHD效應(yīng)的影響。因此為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的液態(tài)金屬偏濾器，研究磁場(chǎng)和自由界面熱流下的液態(tài)金屬薄膜流動(dòng)是非常必要的。

本文以液態(tài)錫為研究對(duì)象，生成穩(wěn)定的由低頻擾動(dòng)產(chǎn)生的毛細(xì)孤立波薄膜流動(dòng)，同樣發(fā)現(xiàn)波谷位置存在毛細(xì)分離渦且會(huì)顯著增強(qiáng)該區(qū)域的對(duì)流換熱。并對(duì)該流動(dòng)施加垂直于底壁方向的磁場(chǎng)和自由界面熱流，研究其對(duì)底壁附近換熱現(xiàn)象的影響。

1 控制方程

本文中液態(tài)錫為牛頓流體，相關(guān)的不可壓縮流體力學(xué)方程組為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文的數(shù)值模擬是基于倪明玖等[18-20]發(fā)展的MHD-UCAS軟件平臺(tái)，采用有限體積法和相容守恒格式實(shí)現(xiàn)，具有二階精度，通過(guò)投影算法處理壓力和速度的耦合，時(shí)間步長(zhǎng)在確保庫(kù)朗數(shù)小于0.5的條件下由程序自動(dòng)設(shè)定。自由界面捕捉采用Xie和Xiao[21]開(kāi)發(fā)的THINC/QQ方法。

為驗(yàn)證本文采用的數(shù)值軟件平臺(tái)，對(duì)重力驅(qū)動(dòng)的毛細(xì)孤立波膜流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，如表1所示，計(jì)算結(jié)果與Liu和Gollub[22]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及樸明日[23]的模擬結(jié)果進(jìn)行比較?？梢钥闯霰疚牡挠?jì)算結(jié)果與他人的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值結(jié)果相吻合。

表1 數(shù)值軟件平臺(tái)驗(yàn)證Table 1 Validation of numerical software platform

根據(jù)他人關(guān)于液態(tài)錫物性的測(cè)量工作[8,24-25]，本文研究中所采用的573 K下液態(tài)錫的各項(xiàng)物性參數(shù)如表2所示。

表2 573 K下液態(tài)錫物性參數(shù)Table 2 Properties of liquid tin under 573 K

2 計(jì)算物理模型

2.1 計(jì)算模型及邊界條件

根據(jù)Nusselt[11]在1916年推導(dǎo)出的無(wú)外加擾動(dòng)并忽略氣相作用力情形下的光滑斜面平板薄膜流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，在傾斜角為θ的斜面上，運(yùn)動(dòng)黏度為ν，膜厚為hN的薄膜流動(dòng)速度分布表達(dá)式為

(8)

包括本文在內(nèi)，大量關(guān)于薄膜流動(dòng)的研究都將該穩(wěn)態(tài)解析解作為流動(dòng)的初始場(chǎng)。而為了使膜流發(fā)展成為毛細(xì)孤立波，需要在入口對(duì)該速度施加低頻正弦擾動(dòng)。因此入口速度邊界條件表達(dá)式為

u=uN(1+sin(2πft)).

(9)

本文數(shù)值模擬的計(jì)算模型示意圖如圖2所示，模擬傾斜角為θ的平板上的液態(tài)錫薄膜流動(dòng)，并施加垂直于底壁方向的磁場(chǎng)和自由界面熱流。計(jì)算域如圖中虛線方框所示，相應(yīng)標(biāo)注了4個(gè)邊界的位置。計(jì)算時(shí)取底壁斜面的方向?yàn)閤方向，垂直于底壁的方向?yàn)閥方向。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Computation model

入口邊界條件：液態(tài)錫膜流的初始溫度設(shè)置為573 K，速度邊界條件的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 入口速度邊界條件Table 3 Velocity boundary condition at inlet

出口邊界條件：自由出口。

頂部邊界條件：根據(jù)Rindt[26]的實(shí)驗(yàn)設(shè)置為973 K的恒定溫度，在此溫度下液態(tài)錫仍能保持足夠低的蒸發(fā)量。

底壁邊界條件：根據(jù)Rindt[26]的液態(tài)金屬偏濾器設(shè)計(jì)設(shè)置為由453 K，15 MPa下的水對(duì)流換熱，采用如下所示的第3類溫度邊界條件

(10)

其中：λSn為錫的導(dǎo)熱系數(shù)；hwater為冷卻水的對(duì)流系數(shù)，在本文中為175 kW/(m2·K)[26]；Twater為冷卻水溫度，在本文中為453 K；T為待求解的壁面溫度。

本文數(shù)值模擬時(shí)使用的網(wǎng)格的總網(wǎng)格量為75萬(wàn)，由于膜流區(qū)域流場(chǎng)變化較大，網(wǎng)格下半部分比上半部分在y方向上密1倍。為進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，對(duì)比了總網(wǎng)格量為37.8萬(wàn)、75萬(wàn)、150萬(wàn)的3個(gè)網(wǎng)格所模擬的液態(tài)錫毛細(xì)孤立波，結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4，總網(wǎng)格量為75萬(wàn)時(shí)對(duì)液態(tài)錫毛細(xì)孤立波的模擬已足夠準(zhǔn)確。

表4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Table 4 Validation of grid independence

2.2 洛倫茲力項(xiàng)的處理

聯(lián)立歐姆定律式(3)和電流無(wú)散方程式(4)可以得到電勢(shì)泊松方程

(11)

FL=j×B=(σeu×B)×B.

(12)

2.3 自由界面熱流

作為面向等離子體部件，偏濾器需要面對(duì)來(lái)自中心等離子體聚變時(shí)發(fā)射出的高強(qiáng)度熱流，熱流伴隨著粒子流直接轟擊到液態(tài)金屬自由表面，因此常見(jiàn)的在計(jì)算域邊界施加固定熱流的邊界條件不能很準(zhǔn)確地描述該物理現(xiàn)象，需要能實(shí)現(xiàn)熱流直接作用于自由界面的數(shù)值方法。直接在每一個(gè)時(shí)間步中識(shí)別自由界面的位置和形狀，再對(duì)應(yīng)添加熱流的方法計(jì)算復(fù)雜，比較理想的方案是導(dǎo)出一個(gè)能夠直接加入到全計(jì)算域控制方程中的源項(xiàng)。

Brackbill等[27]提出一個(gè)用于準(zhǔn)確計(jì)算表面張力的CSF模型(continuum surface force model)。CSF模型將自由界面擴(kuò)展成一個(gè)過(guò)渡區(qū)域，然后將僅存在于界面處的面積力項(xiàng)變換成僅存在于過(guò)渡區(qū)域內(nèi)的體積力項(xiàng)，該體積力項(xiàng)可以直接加入動(dòng)量方程進(jìn)行求解，界面位置的分辨依靠梯度計(jì)算得到，既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單高效。

而直接作用于液態(tài)金屬自由界面的熱流，具有和表面張力相似的物理形式，都是僅存在于自由界面處的面積項(xiàng)。因此在本文的研究中，參考CSF模型建立實(shí)現(xiàn)熱流直接作用于自由界面的數(shù)值方法。在面積項(xiàng)轉(zhuǎn)換為體積項(xiàng)的過(guò)程中，需要選取一個(gè)相函數(shù)來(lái)區(qū)分自由界面兩側(cè)的流體。在本文中，相函數(shù)采用THINC/QQ方法中定義的流體體積分?jǐn)?shù)φ，從而導(dǎo)出自由界面熱流所對(duì)應(yīng)的體積熱源項(xiàng)

(13)

將其加入到溫度對(duì)流擴(kuò)散方程中即得到本文的溫度控制方程式(5)。類似的處理方法，見(jiàn)于Khodak等[28]的研究。

3 數(shù)值結(jié)果

3.1 無(wú)磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流

液態(tài)金屬偏濾器中需實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定低速的薄膜流動(dòng)[4-7,26]，這里雷諾數(shù)取58。根據(jù)表3，在無(wú)磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流情況下，對(duì)液態(tài)錫薄膜流動(dòng)施加f=2 Hz的低頻率擾動(dòng)，薄膜流動(dòng)將發(fā)展成為毛細(xì)孤立波，如圖3所示。波形的形態(tài)也與水波研究獲得的波形具有類似的幾何結(jié)構(gòu)，每一組毛細(xì)孤立波都由一個(gè)主孤立波和一組毛細(xì)波組成，且如圖1(a)所示，毛細(xì)孤立波成型后，波形將不隨流動(dòng)而發(fā)生變化。

圖3 無(wú)磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流下毛細(xì)孤立波及Nu數(shù)Fig.3 Capillary solitary waves and Nu number without magnetic field and free-surface heat flux

對(duì)比圖3中的液態(tài)錫膜流波形和相應(yīng)的底壁Nu數(shù)分布曲線，可以發(fā)現(xiàn)二者的波動(dòng)趨勢(shì)恰好相反，波形為峰值時(shí)Nu數(shù)顯示為谷值，波形為谷值時(shí)Nu數(shù)顯示為峰值，該現(xiàn)象與水波研究中的現(xiàn)象一致[12-14]。在波谷位置繪制流線，如圖1(b)所示，同樣也觀察到毛細(xì)分離渦，這也符合水波研究中所給出的，該渦流增強(qiáng)了該區(qū)域?qū)α鲹Q熱的解釋[14]。

3.2 有磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流

對(duì)已經(jīng)發(fā)展成型的液態(tài)錫毛細(xì)孤立波施加垂直于底壁方向的磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度合適時(shí)，流動(dòng)會(huì)受到洛倫茲力的阻尼作用，導(dǎo)致波形在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)緩慢衰減。而波形的變化會(huì)直接影響毛細(xì)分離渦的強(qiáng)度和存在與否，進(jìn)而導(dǎo)致Nu數(shù)的改變。

圖4(a)為液態(tài)錫毛細(xì)孤立波進(jìn)入強(qiáng)度為0.15 T的磁場(chǎng)時(shí)波形衰減的過(guò)程和相應(yīng)的Nu數(shù)分布曲線，x/hN=3 500輔助線右側(cè)為磁場(chǎng)區(qū)域。在波形進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，由于流速越大受洛倫茲力的阻尼效應(yīng)越強(qiáng)，主孤立波的波高逐漸減小，流速減慢，導(dǎo)致主孤立波會(huì)與上一組毛細(xì)孤立波的毛細(xì)波集發(fā)生疊加。圖4(a)磁場(chǎng)區(qū)域中主孤立波的不平滑就是和上一組毛細(xì)孤立波中的毛細(xì)波集相互疊加所導(dǎo)致，類似現(xiàn)象在關(guān)于波與波相互作用的工作中已有所研究[23,29]。對(duì)比波形變化和Nu數(shù)曲線變化發(fā)現(xiàn)，隨著波形的衰減，Nu數(shù)也在相應(yīng)衰減，這是因?yàn)榱鲃?dòng)受阻導(dǎo)致毛細(xì)分離渦強(qiáng)度減弱，從而減弱了該區(qū)域的對(duì)流換熱強(qiáng)度，最終導(dǎo)致Nu數(shù)的減小。

圖4(b)為選取波形衰減區(qū)域中，每組毛細(xì)孤立波中毛細(xì)分離渦位置的Nu數(shù)峰值的衰減圖像以及相應(yīng)位置的流線圖，x/hN=3 500輔助線右側(cè)為磁場(chǎng)區(qū)域。根據(jù)圖4(b)，毛細(xì)分離渦在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)迅速被抑制至消失，相應(yīng)地，Nu數(shù)峰值在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)也迅速衰減。在不同強(qiáng)度的磁場(chǎng)下，毛細(xì)分離渦和Nu數(shù)峰值的衰減過(guò)程相似。

為對(duì)比不同磁場(chǎng)條件下液態(tài)錫膜流的整體換熱強(qiáng)度，對(duì)磁場(chǎng)區(qū)域3個(gè)波長(zhǎng)長(zhǎng)度內(nèi)的Nu數(shù)做積分平均得到平均Nu數(shù)(Nuaverage)。圖4(c)比較B=0，0.125，0.14，0.15，0.16，0.175 T時(shí)毛細(xì)孤立波膜流的平均Nu數(shù)，并計(jì)算了無(wú)波形無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的Nu數(shù)作為參考值，如圖4(c)中虛線所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，毛細(xì)孤立波膜流的平均Nu數(shù)顯著高于無(wú)波形無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的Nu數(shù)，證明毛細(xì)分離渦增強(qiáng)了膜流的總體換熱。而施加磁場(chǎng)時(shí)，平均Nu數(shù)會(huì)迅速降低至無(wú)波形無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的Nu數(shù)附近，相比B=0 T時(shí)平均Nu數(shù)約衰減18%，這是由于毛細(xì)分離渦在磁場(chǎng)中迅速被抑制，導(dǎo)致膜流的換熱能力也迅速衰減到無(wú)波形狀態(tài)附近，這也與圖4(a)中的衰減過(guò)程相符。

圖4 有磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流下毛細(xì)孤立波的波形、 Nu數(shù)、毛細(xì)分離渦及平均Nu數(shù)Fig.4 Waves, Nu number, capillary separation eddies, and Nuaverage of capillary solitary waves under a magnetic field but without free-surface heat flux

3.3 無(wú)磁場(chǎng)有自由界面熱流

本節(jié)展示了在液態(tài)錫毛細(xì)孤立波流動(dòng)中不施加磁場(chǎng)，僅施加不同強(qiáng)度的自由界面熱流時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果。由于自由界面熱流的加熱，液態(tài)錫膜流的總換熱量顯著提高，導(dǎo)致底壁附近的換熱強(qiáng)度增大，從而使Nu數(shù)的大小和形態(tài)發(fā)生變化。

偏濾器設(shè)計(jì)上需要承受峰值為10 MW/m2的熱流[26]，因此本文對(duì)同樣的Re=58液態(tài)錫毛細(xì)孤立波薄膜流動(dòng)分別施加強(qiáng)度為0.1、1和10 MW/m2的自由界面熱流。隨著自由界面熱流的強(qiáng)度10倍增加，Nu數(shù)的量級(jí)也相應(yīng)增加，相應(yīng)的Nu數(shù)分布如圖5所示。根據(jù)圖5，Nu數(shù)的曲線形態(tài)可以大致分為2類：熱流強(qiáng)度較弱的0.1和1 MW/m2的模擬結(jié)果，以及熱流強(qiáng)度較強(qiáng)的10 MW/m2模擬結(jié)果。

圖5 磁場(chǎng)強(qiáng)度為0 T自由界面熱流強(qiáng)度為0.1，1， 10 MW/m2下的毛細(xì)孤立波及Nu數(shù)Fig.5 Capillary solitary waves and Nu number under B=0 T and q=0.1，1，10 MW/m2

熱流強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，底壁換熱量較大，流動(dòng)所帶來(lái)的換熱量差異影響就相對(duì)較小。因此熱流強(qiáng)度為10 MW/m2的結(jié)果中，Nu數(shù)的曲線形態(tài)發(fā)生了較大的改變，由原本的從較低基線向上波動(dòng)變?yōu)閲@較高基線上下輕微波動(dòng)，Nu數(shù)的振動(dòng)范圍也從126%Nuaverage縮小到7%Nuaverage，意味著Nu數(shù)變得更加均勻。這說(shuō)明毛細(xì)孤立波流動(dòng)對(duì)熱量輸運(yùn)的影響是有限的，隨著外加熱流強(qiáng)度的增強(qiáng)，毛細(xì)分離渦帶來(lái)的換熱量差異在總體換熱量中占比越低，因此Nu數(shù)的振動(dòng)范圍也就越小，分布越均勻。

對(duì)比圖5中0.1、1和10 MW/m2的3條Nu數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn)，施加1 MW/m2的熱流時(shí)，雖然Nu數(shù)曲線大體上是接近無(wú)自由界面熱流時(shí)的情形，但也具備10 MW/m2結(jié)果中的部分特點(diǎn)；Nu數(shù)的振動(dòng)范圍為19%Nuaverage，介于126%Nuaverage和7%Nuaverage之間，這種過(guò)渡性的轉(zhuǎn)變也與前述的解釋相吻合。

3.4 有磁場(chǎng)有自由界面熱流

在分別觀察了單獨(dú)施加磁場(chǎng)和自由界面熱流產(chǎn)生的影響后，本節(jié)對(duì)Re=58的液態(tài)錫毛細(xì)孤立波同時(shí)施加強(qiáng)度為0.15 T的磁場(chǎng)以及1和10 MW/m2的自由界面熱流，結(jié)果如圖6所示。x/hN=3 000輔助線右側(cè)為磁場(chǎng)區(qū)域。受到磁場(chǎng)和熱流兩方面影響，底壁Nu數(shù)在受到高強(qiáng)度熱流帶來(lái)的量級(jí)和曲線形態(tài)變化的同時(shí)，也在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)發(fā)生衰減，兩者的影響相互疊加。

圖6 磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.15 T自由界面熱流強(qiáng)度為1， 10 MW/m2下的毛細(xì)孤立波及Nu數(shù)Fig.6 Capillary solitary waves and Nu number under B=0.15 T and q=1，10 MW/m2

觀察1 MW/m2組結(jié)果中Nu數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn)，波形受磁場(chǎng)阻尼時(shí)，Nu曲線的幾何形狀與10 MW/m2組中Nu曲線的形狀逐漸一致；而觀察10 MW/m2組結(jié)果中Nu數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論波形是否衰減，Nu數(shù)曲線幾何形狀變化不大。結(jié)合這2點(diǎn)現(xiàn)象以及3.3節(jié)的內(nèi)容，再次印證了3.3節(jié)對(duì)不同強(qiáng)度的自由界面熱流下Nu數(shù)曲線形態(tài)差異和變化的解釋，即Nu數(shù)的曲線形狀受毛細(xì)分離渦和熱流強(qiáng)度兩方面的影響，其中毛細(xì)分離渦對(duì)換熱量的影響有限，因此當(dāng)熱流增強(qiáng)或者波形衰減時(shí)，Nu數(shù)曲線會(huì)向3.3節(jié)10 MW/m2結(jié)果Nu數(shù)曲線形狀轉(zhuǎn)變。

觀察波形衰減區(qū)域中，每組毛細(xì)孤立波中毛細(xì)分離渦以及相應(yīng)位置Nu數(shù)峰值的變化。在施加熱流時(shí)，隨著毛細(xì)分離渦在磁場(chǎng)中被抑制，Nu數(shù)峰值呈現(xiàn)與圖4(b)結(jié)果相似的衰減過(guò)程，這也與前述提出的兩者的效應(yīng)相互疊加的結(jié)論相符。

3.5 平均Nu數(shù)比較

對(duì)3.3節(jié)和3.4節(jié)數(shù)值模擬中的Nu數(shù)也做積分平均求Nuaverage，結(jié)果如表5所示。

表5 自由界面熱流下的平均Nu數(shù)Table 5 Average of Nu number under free-surface heat flux

結(jié)合表5和圖4(c)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在無(wú)磁場(chǎng)無(wú)自由界面熱流時(shí)，受毛細(xì)分離渦的影響，有波形的結(jié)果相比無(wú)波形具有更大的平均Nu數(shù)，證實(shí)了波形對(duì)底壁換熱的增強(qiáng)；

僅對(duì)波形施加磁場(chǎng)時(shí)，由于洛倫茲力的阻尼作用，波形和毛細(xì)分離渦受到抑制，Nu數(shù)也相應(yīng)降低，且由圖4(c)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)衰減，平均Nu數(shù)接近無(wú)波形無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的Nu數(shù)，這與3.2節(jié)中對(duì)不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下Nu衰減過(guò)程相似的解釋相符；

僅對(duì)波形施加自由界面熱流時(shí)，隨著熱流的增加，平均Nu數(shù)的量級(jí)也相應(yīng)提高；由于熱流的加熱，自由界面處成為計(jì)算域內(nèi)溫度最高的位置，換熱過(guò)程受流動(dòng)對(duì)流熱輸運(yùn)的影響，導(dǎo)致平均Nu數(shù)并非簡(jiǎn)單的線性增加；

同時(shí)施加磁場(chǎng)和自由界面熱流時(shí)，Nu數(shù)既會(huì)受熱流的影響而增大，也會(huì)受磁場(chǎng)的影響而衰減，衰減量遠(yuǎn)小于增加量，這與3.3節(jié)和3.4節(jié)中的結(jié)果和給出的解釋相符。

4 結(jié)論與展望

本文以托克馬克裝置中的液態(tài)金屬偏濾器設(shè)計(jì)為研究背景，主要研究熱流直接與液態(tài)錫薄膜流動(dòng)的自由界面作用時(shí)，有無(wú)磁場(chǎng)情形下，毛細(xì)孤立波流動(dòng)對(duì)底壁換熱現(xiàn)象的影響。首先對(duì)Re=58的液態(tài)錫薄膜流動(dòng)施加頻率f=2 Hz的擾動(dòng)，較好地產(chǎn)生了穩(wěn)定的毛細(xì)孤立波流動(dòng)，并觀察到波谷位置的毛細(xì)分離渦以及Nu數(shù)峰值的現(xiàn)象。僅對(duì)液態(tài)錫毛細(xì)孤立波施加強(qiáng)度為0.15 T、方向垂直于底壁方向的磁場(chǎng)時(shí)，波形會(huì)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)受到洛倫茲力的阻尼效應(yīng)而逐漸衰減。相應(yīng)地，由于毛細(xì)分離渦的衰減及消失，Nu數(shù)峰值也逐漸減小，平均Nu數(shù)接近無(wú)波形時(shí)的Nu數(shù)。而僅對(duì)液態(tài)錫毛細(xì)孤立波施加不同強(qiáng)度的自由界面熱流時(shí)，由于熱流對(duì)膜流的加熱，導(dǎo)致毛細(xì)分離渦帶來(lái)的底壁Nu數(shù)空間不均勻性被減弱：隨著熱流強(qiáng)度從0.1 MW/m2增加到10 MW/m2，Nu數(shù)的振動(dòng)范圍也從126%Nuaverage衰減到7%Nuaverage。這意味著由于自由界面熱流的加熱，底壁的總換熱量增加，導(dǎo)致流動(dòng)中毛細(xì)分離渦所帶來(lái)的換熱量在總換熱量中的占比減少。同時(shí)對(duì)液態(tài)錫毛細(xì)孤立波流動(dòng)施加磁場(chǎng)和自由界面熱流時(shí)，兩者的效應(yīng)會(huì)疊加，在自由界面熱流的影響下，底壁Nu數(shù)分布更均勻，且由于磁場(chǎng)的阻尼作用，波形和Nu數(shù)會(huì)發(fā)生衰減。

可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是磁場(chǎng)還是自由界面熱流，都會(huì)使底壁附近的換熱更加均勻，這一點(diǎn)對(duì)于托克馬克裝置的穩(wěn)定運(yùn)行是非常有利的。因?yàn)楦泳鶆虻牡妆趽Q熱意味著底壁的溫差較小，底壁的熱應(yīng)力分布會(huì)更均勻，因此相關(guān)的裝置部件將會(huì)獲得更加安全穩(wěn)定的運(yùn)行環(huán)境。而從換熱強(qiáng)度上考慮，熱流加熱自由界面時(shí)，由于液態(tài)金屬膜流的影響，根據(jù)式(10)和表5中的平均Nu數(shù)計(jì)算出施加自由界面熱流時(shí)底壁處的換熱量約為熱流強(qiáng)度的51%，意味著液態(tài)金屬膜流的存在減少了底壁需要承受的熱負(fù)荷。

后續(xù)的研究將從計(jì)算維度、網(wǎng)格尺度和物理背景等方面入手，著眼于更加真實(shí)的液態(tài)金屬偏濾器設(shè)計(jì)。目標(biāo)是模擬三維全尺寸偏濾器在真空室磁場(chǎng)中，受中心等離子體的粒子和熱流轟擊時(shí)的流動(dòng)以及換熱現(xiàn)象，從而為托克馬克裝置的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定運(yùn)行提供參考，最終實(shí)現(xiàn)能連續(xù)穩(wěn)定輸出能量的受控核聚變反應(yīng)裝置。