基于部件級模型修正的某發(fā)動機整機動態(tài)特性計算

張 帆 葉鶯櫻 耿斌斌 王 慧 鄒宜霖

(1.北京航天動力研究所, 北京 100071; 2.航天科技集團低溫推進技術重點實驗室, 北京 100071;3.首都航天機械有限公司, 北京 100071)

1 引言

隨著中國航天事業(yè)持續(xù)向深空推進,登月、探火等重大工程有序進行[1],作為空間站新一代載人運載火箭的上面級發(fā)動機,高性能氫氧火箭發(fā)動機具有不可或缺的戰(zhàn)略意義。相較于NASA 等國外機構模擬-試驗-修正模擬的多重動強度設計,國內液體動力設計仍停留在以靜強度分析考核為主、以故障實例為導向的動強度試驗考核為輔的研制流程[2]。這不僅導致發(fā)動機推重比較低,而且不能體現(xiàn)結構的薄弱區(qū)域。因此,發(fā)動機的整機仿真與試驗技術已經(jīng)成為大推力液體火箭發(fā)動機研究的主要動力學問題之一[3]。

大型有限元仿真是解決此類問題行之有效的途徑[4]。通過預先構建各零部組件模型,再以自由度耦合、彈簧單元等方式對各組件進行耦合連接,形成整機計算模型[5]。優(yōu)化模型的主要手段就是試驗修正,分為基于子結構模態(tài)的修正與基于縮比模型的修正[6]。其中基于子結構模態(tài)的修正為部件級模態(tài)模型修正,對渦輪泵、推力室等零部組件進行模態(tài)試驗,通過試驗結果修正有限元模型,如MC-1 發(fā)動機通過噴管延伸段的自由模態(tài)試驗,以800 Hz 以內的主要頻率為目標修正噴管模型[7];基于縮比模型的修正為縮比模型修正,該技術主要應用于火箭、飛機等整體型結構。

現(xiàn)行的模型修正主要分為矩陣法與元素法,矩陣法基于攝動理論建立模型的特征方程,以此修正模型的質量與剛度矩陣[8-9];而參數(shù)法更為直接,以材料參數(shù)(主要是密度、楊氏模量等)為變量,以模型的靜、動特性(主要為位移、應力、模態(tài)等)為目標函數(shù),對結構模型進行修正[10-11]。

研制初期受制于加工周期與成本,難以完成整機級振動試驗或模態(tài)試驗,本文提出一種基于部件級的模型修正方案,從部件級的全尺寸三維模型入手,以模態(tài)試驗或精細計算結果為目標,利用多目標優(yōu)化修正關鍵零部件的簡化結構,最后拼裝成整機計算模型,以提高計算精度。

2 簡化模型建立及修正方法

液體火箭發(fā)動機結構復雜,涉及加筋旋轉殼體、空間桁架、異形殼體等三維結構,且存在管路、轉子等局部結構。為避免整機頻率淹沒在眾多局部頻率之中,要求既可真實反映結構組成、描述主要特征,又不過多關注細節(jié),保持適中大小的模型。

模型修正引入優(yōu)化算法,簡化模型受簡化原則的局限性,動特性誤差難以避免。精細化三維模型若應用整機則導致有限元模型過大,計算效率低且不能突出整機頻率。因此可采用精細化零部件模型計算結果為優(yōu)化目標,修正其簡化模型,進而搭建整機簡化模型。

2.1 簡化單元等效方法

為建立大小適中的有限元模型,就要使用低階、低維單元。某三機并聯(lián)液體火箭發(fā)動機由3 臺單機和1 個機架組成,其中每臺單機含氫、氧渦輪泵各1 臺和2 根零位拉桿。主要使用彈簧單元、梁單元、殼單元、六面體單元、四面體單元與集中質量單元,共6 種單元類型。

整機模型中各組件使用的單元類型見表1。其中氫、氧搖擺軟管使用彈簧單元模擬其彎曲剛度,集中質量單元模擬其質量特性,推力室與噴管延伸段使用多層殼單元建模。

表1 整體模型中使用的單元類型Table 1 Element types used in the overall model

2.2 基于多層殼單元的簡化準則

對液體火箭發(fā)動機,最為重要的簡化結構為推力室和噴管延伸段。推力室和噴管延伸段的實際結構并非都是單壁殼體,需用多層殼單元等效。

該發(fā)動機推力室身部包括圓柱段、拉瓦爾噴管段以及尾部擴張段,均為3 層結構,內層有溝槽冷卻結構,材料為鋯銅,外側為電鑄鎳身部,如圖1(a)所示。

噴管延伸段分為2 段,其中上段管束為變截面設計,管束截面見圖1(b),采用管束式排放冷卻,主要結構為管束式焊接組件、法蘭、進、出口集合器以及一些加強結構(肋板、加強箍等);下段為單壁金屬段,上游區(qū)域銑有網(wǎng)格,見圖1(c),下游設置2 處類工字梁加強箍。

為對各類結構進行統(tǒng)一,使用相同的簡化準則,見圖1(d)所示,將2 層壁面間的局部結構根據(jù)質量和剛度等效原則,通過修改材料參數(shù)將中間層等效為連續(xù)結構。

圖1 推力室與噴管剛度等效Fig.1 Equivalent thrust chamber and nozzle stiffness

其中密度等效公式如式(1)、(2)所示:

式中,m為總質量,b、h為結構等效前寬與高,H、B為結構等效后寬與高(見圖1(d)),ρ、ρd分別為結構等效前、后的結構密度,l為結構長度。

彈性模量等效公式如式(3)所示:

式中,E為結構等效前彈性模量,Ed為結構等效后彈性模量,一般情況下H=h。

2.3 基于MOGA 優(yōu)化算法的模型修正

多目標優(yōu)化算法(Multi-objectives Genetic Algorithms,MOGA)是在目標函數(shù)受控下找到可接受的優(yōu)化函數(shù)的解,而遺傳算法由于其間斷性、多峰性以及處理復雜優(yōu)化問題的有效性,被認為是多目標優(yōu)化的最優(yōu)算法[12]。

利用多目標優(yōu)化遺傳算法,以精細化零部件模型計算結果或部件級模態(tài)試驗結果為修正目標,對零部件簡化模型進行修正。其數(shù)學模型見式(4):

式中,X為設計變量;F(X)為目標函數(shù);[f1(x),f2(x),…,fn(x)] 為目標函數(shù)向量集;gj(x)與hk(x)分別為不等式與等式約束。對于噴管的模型修正問題,使用遺傳算法優(yōu)化的流程圖,如圖2 所示。

圖2 修正模型多目標優(yōu)化流程圖Fig.2 Multi-objective optimization flow chart of the modified model

對于一組最優(yōu)解集,若這個集合中的解是相互非支配的,則稱該集為Pareto 集。若選取設計變量范圍內能得到滿足狀態(tài)變量的Pareto 子集,則可以在子集中挑選滿意解,若子集為空集,則可以先使用最優(yōu)拉丁試驗進行取樣,調整設計變量的取值范圍。

利用修正后的零部件模型對整機級/系統(tǒng)級簡化模型進行重構。本文計算對象為多機并聯(lián)液體火箭發(fā)動機,對推力室、噴管延伸段等對整機頻率影響較大的零部件進行精細化模型修正。

3 大面積比噴管延伸段模型修正

現(xiàn)行可利用的結構簡化準則[13]在實際建模過程中存在一些問題。如基于剛度等效的模型簡化存在誤差,在低頻段(100 Hz 以內)吻合較好,高頻段難以準確描述。而現(xiàn)有的模型修正方法依賴于大量的模態(tài)試驗,在發(fā)動機研制初期難以實現(xiàn)。

作為目前國內面積比最大的噴管延伸段,該部件特性尚未完全掌握。因此從噴管延伸段入手,建立其未經(jīng)簡化的全尺寸有限元模型,計算其模態(tài)頻率,以前三階呼吸頻率以及第一階彎曲頻率為優(yōu)化目標,對簡化的噴管延伸段模型進行修正。

3.1 推力室及噴管延伸段簡化模型建立

根據(jù)式(1)～(3)的簡化原則,對推力室、噴管延伸段進行多層殼單元簡化。其中推力室從頭部沿軸線往下依次為圓柱段、拉瓦爾噴管段與擴張段。圓柱段與擴張段的中間層均為周向分布的288 個肋,拉瓦爾噴管段為周向分布的144 個肋。噴管延伸段的管束段由248 根寬4 mm,壁厚0.33 mm 的變截面矩形螺旋管子組成,根據(jù)截面變化可分為3 段。將推力室身部肋結構、管束段中間層進行剛度等效,結果見表2。

表2 整機模型關鍵簡化參數(shù)Table 2 Key simplified parameters of the engine model

3.2 噴管延伸段的計算與試驗

分別建立噴管延伸段的全三維有限元模型與簡化有限元模型,如圖3 所示。在全三維模型中,管束段采用殼單元建模;為模擬焊接狀態(tài),在管束外壁面采用共節(jié)點建模,內壁面使用2 個節(jié)點;噴管法蘭、類工字梁加強箍等均采用實體建模。簡化噴管模型則完全使用殼單元等效簡化,簡化模型參數(shù)見3.1 節(jié)。

圖3 噴管全尺寸有限元網(wǎng)格Fig.3 Full-scale finite element of nozzle

為驗證計算結果,對實物噴管進行振動試驗,獲取其模態(tài)頻率與振型。

在噴管軸向與周向共分布8 層128 個振動測點,獲得噴管前三階呼吸與一階彎曲模態(tài)信息見圖4 所示。在噴管法蘭固支條件下簡化模型、三維模型計算與振動試驗結果對比見表3,振型對比見圖5。從對比可以看出,振動試驗結果與全三維模型計算結果吻合良好,頻率僅存在極小誤差,振型吻合。但噴管簡化模型除一階呼吸頻率吻合較好外,一階彎曲、二、三階呼吸頻率均有10%左右的誤差,該誤差是由于剛度等效過程中剛度偏差不協(xié)調引起的。若不對噴管模型進行修正,則在整機計算中會造成整機頻率與振型的計算誤差。

圖4 噴管在振動臺試驗結果Fig.4 Test results of nozzle on shaker table

圖5 2 種模型噴管模態(tài)振型對比Fig.5 Comparison of modal shapes of two model nozzles

表3 模態(tài)頻率對比Table 3 Comparison of modal frequencies

3.3 噴管延伸段模型修正

模型修正往往為多輪修正迭代,第一輪以精細化三維模型為目標,第二輪以部件級模態(tài)試驗結果為目標,第三輪以整機模態(tài)試驗或熱試車結果為目標。從3.2 節(jié)的計算結果可以看出一階彎曲與二、三階呼吸頻率均需修正,若修正整體材料參數(shù)會影響一階頻率,故挑選對呼吸頻率敏感的局部結構參數(shù)工字梁等效厚度與對彎曲頻率敏感

的推力室法蘭加強壁板厚度作為修正參數(shù)。根據(jù)2.3 節(jié)所述修正方法,結合研制階段,以精細化三維模型為修正目標,建立噴管延伸段模型修正的數(shù)學模型,如式(5)所示:

式中,ω1～ω4為前四階模態(tài)頻率,t1、t2為噴管延伸段大端2 處類工字梁加強筋等效厚度,d1、d2為推力室法蘭加強壁板厚度。

目標函數(shù)為修正模型與全三維模型前四階頻率差值的最小值,狀態(tài)變量同樣為前四階頻率ω1～ω4。從3.1 節(jié)的頻率對比可以看出修正模型的彎曲模態(tài)與呼吸模態(tài)均需要調整,因此將設計變量設置為2 處類工字梁加強筋的等效厚度t1、t2與推力室法蘭加強壁板厚度d1、d2。

本文模態(tài)優(yōu)化對計算精度要求不高,殘差要求較低,可以較快得到不同殘差精度下滿足要求的幾組優(yōu)化結果,見表4 所示。從表中優(yōu)化對比結果可以看出,3 組模型修正結果均與原模型較好吻合,綜合誤差在2.5%以內,挑選誤差最小的第1 組作為修正模型值,將修正后的噴管延伸段模型與其他部件進行組合建模,建立優(yōu)化后的整機模型。

表4 不同殘差精度下幾組優(yōu)化結果Table 4 Several groups of optimization results under different residual precisions

4 發(fā)動機整機動態(tài)特性計算

本文重點關注某三機并聯(lián)發(fā)動機的低頻整機特性,在建模中忽略導管、轉子、渦輪泵的局部特征,保留推力室、噴管、機架的整體結構。

4.1 整機修正后簡化模型建立

從航天飛機主發(fā)動機(Space Shuttle Main Engine,SSME)的優(yōu)化經(jīng)驗看[14],經(jīng)過組件級模態(tài)試驗后優(yōu)化的整機模型動態(tài)特性能得到一定改善。本文在噴管延伸段模型修正后,重新搭建整機簡化模型,如圖6 所示。在該模型中,三機機架與零位拉桿使用梁單元,承力錐與常平座使用實體,推力室、渦輪泵與噴管延伸段均使用殼體建模。該簡化后模型結構簡單,能反映整機特性,適合求解整機級的動態(tài)特性。

圖6 整機裝配模型Fig.6 Engine assembly model

將氣瓶、燃燒裝置等對整機動態(tài)特性影響較小部件通過集中質量施加,質量分布見表5?？紤]到搖擺軟管對發(fā)動機模態(tài)的影響,借鑒某上面級發(fā)動機的搖擺軟管建模[13]。搖擺軟管為柔性部件,將其簡化為彈簧單元,彎曲剛度為38.2 N/mm。

表5 主要部件質量分布Table 5 Mass distribution of main components

需要指出的是,全機除常平座外均為綁定約束,常平座通過自由度耦合,釋放沿十字軸軸向的轉動自由度,以實現(xiàn)十字軸的自由轉動。

4.2 發(fā)動機整機模態(tài)計算

約束三機機架的6 個上接頭位置,計算該邊界條件下發(fā)動機的模態(tài)特性,計算結果見表6 所示,部分典型模態(tài)振型見圖7 所示。從表6 可以看出,在上述邊界下,該三機發(fā)動機的整機頻率較低,在100 Hz 以內分布大量頻率,其中噴管與整機擺動頻率均集中在50 Hz 以下,機架頻率集中于50～100 Hz,扭轉頻率分布在5 ～60 Hz,呼吸頻率在頻率區(qū)間均布。從圖7 可以看出整機模態(tài)振型可以分為單機擺動、單機扭轉、整機擺動、整機扭轉、機架扭擺以及噴管呼吸等幾大類。

表6 整機模態(tài)分析結果Table 6 The modal analysis results of the whole machine

圖7 三機部分典型模態(tài)振型Fig.7 Typical modal shapes of parts of three engines

經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn),零位拉桿剛度、推力室喉部剛度分別對發(fā)動機一階、二階擺動頻率影響較大。如零位拉桿外徑增加1 mm,整機前兩階擺動頻率分布提高2 Hz、5 Hz;而考慮推力室喉部加強環(huán)前后的三機中心向同向擺動頻率從10.28 Hz 提高到13.11 Hz。整機安裝狀態(tài)下,大噴管呼吸頻率與噴管法蘭固支下的頻率基本相同,通過與某上面機發(fā)動機對比,發(fā)現(xiàn)噴管面積比的增大會造成噴管的呼吸頻率、整機擺動頻率都往更低頻集中,增加加強肋、類工字梁加強箍等噴管壁面加強結構可以解決該問題。

4.2 關鍵點位正弦掃描(諧響應)計算

根據(jù)模態(tài)計算結果,取8 ～100 Hz 范圍內共64 階模態(tài),結構阻尼比取0.02。在8 ～100 Hz 范圍內在整機軸向施加鑒定級正弦掃描試驗條件,幅值為2.0g。并且參照某上面級發(fā)動機測點位置,繪制機架各類拉桿端點、推力室頭部以及噴管延伸段等部件的頻響特性曲線,見圖8 所示。

圖8 部分測點位置頻響特性曲線Fig.8 Frequency response characteristic curve of some measuring points

從圖8 可以看出,推力室+噴管的響應主要集中在13.34 Hz 附近,根據(jù)柱坐標下的分響應可判斷此頻率為整機的擺動頻率,此時噴管延伸段出口最大位移幅值為22.34 mm,其中徑向分量為17.4 mm,由于發(fā)動機內部的結構非線性,實際響應應低于此值。此外,在35.0 Hz 與58.4 Hz 均有較小量級的響應峰,噴管延伸段入口、推力室喉部的峰值頻率與延伸段出口基本相同,幅值較小。機架選取各類拉桿端點,因此整體響應幅值較小,其中機架與常平座對接接頭處有較大響應,主要響應頻率有11.67 Hz、35.0 Hz、58.4 Hz 等。幅值最大約為0.8 mm,而機架的響應較推力室明顯在更高頻區(qū)域集中。

5 結論

1)使用MOGA 優(yōu)化方法可以較好地得到準確的修正模型,修正后的局部模型與全三維局部模型的綜合誤差可達到1%以內;

2)使用修正后的局部模型裝配得到整機模型,并求解整機模態(tài),可以看到該三機發(fā)動機在100 Hz 以內的主要頻率為噴管擺動、呼吸頻率、發(fā)動機機架頻率與發(fā)動機扭轉頻率,其中擺動頻率與扭轉頻率集中在60 Hz 以下,機架頻率集中在50～100 Hz,呼吸頻率在20～90 Hz 均布;

3)計算了發(fā)動機在低頻正弦激勵下的響應特性,推力室與機架在13.3 Hz、35.0 Hz、58.4 Hz等頻率有響應。推力室與噴管的響應頻率吻合良好,其中噴管出口延伸段位置為最大響應點,幅值為22.34 mm。

與噴管延伸段模態(tài)試驗結果相比,全三維精細化模型的計算結果可以達到一定精確度,因此在研制初期不具備試驗條件時,可使用精細化部件模型對整機模型進行修正。