溫度效應(yīng)對(duì)大跨徑PC斜拉橋主梁標(biāo)高控制的影響研究

陳老伍，劉國(guó)坤，張定馬

(1.中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司路橋設(shè)計(jì)所，湖北 武漢 430008；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司)

在大跨度混凝土斜拉橋施工控制中，影響其控制精度的因素相當(dāng)多，相較于其他結(jié)構(gòu)參數(shù)，橋梁線形易受溫度變化影響。大跨度混凝土斜拉橋的主梁施工大多都經(jīng)歷嚴(yán)寒酷暑，無(wú)法回避季節(jié)溫差對(duì)主梁標(biāo)高的影響，而一天之中影響日照溫度的因素又有很多。相關(guān)文獻(xiàn)資料表明，混凝土是熱的不良導(dǎo)體，一天內(nèi)日照效應(yīng)僅對(duì)距混凝土外表面40 cm左右深度范圍內(nèi)影響較大，且混凝土熱傳導(dǎo)與結(jié)構(gòu)表面距離呈正相關(guān)，滯后性較為明顯。混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律隨外部因素的影響及自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)表現(xiàn)得極為復(fù)雜，所以，總結(jié)主梁頂板、中腹板、底板各測(cè)點(diǎn)的溫度變化及主塔沿壁厚方向各溫度測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律，對(duì)主梁及主塔溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，為數(shù)值分析方法中主梁及主塔截面網(wǎng)格的優(yōu)化提出建議，既能提高數(shù)值分析方法的計(jì)算效率又能簡(jiǎn)化測(cè)點(diǎn)布置。

Stephenson最早對(duì)溫度應(yīng)力的研究從考慮結(jié)構(gòu)一般的氣溫作用進(jìn)入到考慮日照溫差影響；劉興法、管敏鑫等依據(jù)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)對(duì) Stephenson的溫度分布指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化，溫差基數(shù)及指數(shù)系數(shù)的確定可依據(jù)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到；1989年Clark JH提出可將箱梁溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維溫度模型進(jìn)行計(jì)算，取得了較好的效果；劉來(lái)君依托實(shí)際工程對(duì)溫度應(yīng)力進(jìn)行了分析研究；顏東煌在研究溫度對(duì)混凝土斜拉橋施工控制的影響及其修正方法方面有其獨(dú)到的見(jiàn)解和處理方式，并在一系列特大斜拉橋施工控制中取得了非常不錯(cuò)的效果；葛耀軍提出的混凝土斜拉橋溫度場(chǎng)二維差分計(jì)算方法在甬江大橋中得到了驗(yàn)證。

該文在已有研究的基礎(chǔ)上，以赤石特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃鶕?jù)實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)計(jì)算主梁的軸向應(yīng)變和曲率、索塔軸向應(yīng)變和曲率、索的軸向應(yīng)變和曲率對(duì)主梁立模標(biāo)高的影響，并根據(jù)實(shí)測(cè)標(biāo)高數(shù)據(jù)驗(yàn)證該數(shù)值分析方法的正確性；通過(guò)總結(jié)主梁頂板、中腹板、底板各測(cè)點(diǎn)的溫度變化及主塔沿壁厚方向各溫度測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律，對(duì)主梁及主塔溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，以提高數(shù)值分析方法的計(jì)算效率并簡(jiǎn)化測(cè)點(diǎn)布置。

1 溫度影響的計(jì)算方法

根據(jù)平截面變形假定，依照截面總應(yīng)力為0以及中心軸力矩平衡，求出軸向應(yīng)變?chǔ)?與曲率χ：

(1)

(2)

式中：α為材料線膨脹系數(shù)；A為梁段截面面積；yc為截面形心豎坐標(biāo)；Ix為截面對(duì)x軸的慣性矩；T(x,y)為溫度梯度分布函數(shù)。

T(x,y)無(wú)法形成具體準(zhǔn)確的函數(shù)形式，可采用數(shù)值求和近似對(duì)上述兩式進(jìn)行計(jì)算，針對(duì)全截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以積分求和計(jì)算ε0和χ值。

(3)

(4)

假定每個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)周?chē)臏囟葓?chǎng)是均勻分布的，全箱梁截面則可依據(jù)溫度測(cè)點(diǎn)劃分為多個(gè)網(wǎng)格，biΔyi為劃分的每個(gè)網(wǎng)格面積，ΔTi為網(wǎng)格內(nèi)實(shí)測(cè)溫度與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度差值，yi為所劃網(wǎng)格形心豎坐標(biāo)；ci,di為溫度系數(shù)。該文結(jié)合工程實(shí)例闡述該方法。

某大跨徑混凝土斜拉橋，主橋?yàn)榭鐝?165+3×380+165)m的四塔預(yù)應(yīng)力混凝土雙索面半漂浮體系，大橋?qū)?8 m，單塔設(shè)置23對(duì)斜拉索，主梁為單箱四室，橋型布置圖見(jiàn)圖1。

圖1 赤石特大橋橋型布置圖(單位：cm)

2 主梁、主塔截面溫度場(chǎng)及測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

一般而言，為獲取箱梁溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確分布，需在箱梁截面多個(gè)位置布設(shè)溫度測(cè)點(diǎn)，溫度測(cè)點(diǎn)與網(wǎng)格應(yīng)做到一一對(duì)應(yīng)，如圖2所示，會(huì)造成數(shù)據(jù)處理繁雜及造價(jià)過(guò)高。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在某些關(guān)鍵部位布設(shè)測(cè)點(diǎn)即可推算出箱梁溫度場(chǎng)，即可滿足工程精度要求。現(xiàn)場(chǎng)主梁截面溫度測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖3。

圖2 優(yōu)化后主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面溫度網(wǎng)格編號(hào)劃分

圖3 主梁斷面實(shí)際溫度測(cè)點(diǎn)布置圖(單位：cm)

夏季溫度變化較大，也是主梁施工高峰期，對(duì)標(biāo)高影響非常大，故以夏季為例，分析赤石特大橋主梁頂板、中腹板、底板各測(cè)點(diǎn)的溫度變化及主塔沿壁厚方向各溫度測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律，以證明對(duì)主梁、主塔溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化是合理可行的。選取2014年8月24日(持續(xù)晴天中的一天)為代表進(jìn)行實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)分析，箱梁內(nèi)部測(cè)點(diǎn)布置圖見(jiàn)圖2，依據(jù)溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)主梁截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖3所示。

各溫度測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線如圖4～6所示。

圖4 箱梁頂板各測(cè)點(diǎn)24 h溫度時(shí)程曲線

圖5 箱梁中腹板各測(cè)點(diǎn)24 h溫度時(shí)程曲線

圖6 箱梁底板及風(fēng)嘴各測(cè)點(diǎn)24 h溫度時(shí)程曲線

由圖4可知：主梁頂板范圍內(nèi)各測(cè)點(diǎn)在08：00左右太陽(yáng)出來(lái)后，溫度迅速上升，頂板內(nèi)最外側(cè)測(cè)點(diǎn)12(測(cè)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖2)，在07:00左右達(dá)最小值27.7 ℃，15:00達(dá)最大值41.7 ℃，在日照時(shí)間內(nèi)距頂板外表面越近的測(cè)點(diǎn)溫度越高，日出前及日落后時(shí)間段內(nèi)，頂板各測(cè)點(diǎn)溫度值較為接近。頂板網(wǎng)格編號(hào)15(網(wǎng)格編號(hào)見(jiàn)圖3)取測(cè)點(diǎn)12溫度值(該點(diǎn)溫度變化最快)，網(wǎng)格編號(hào)16取溫度測(cè)點(diǎn)13、14平均值，網(wǎng)格編號(hào)17取溫度測(cè)點(diǎn)15、16平均值(測(cè)點(diǎn)15、16溫度變化規(guī)律一致且滯后性不明顯)。

由圖5～6可知：一天內(nèi)，中腹板上緣40 cm范圍內(nèi)的測(cè)點(diǎn)(1、2、3、4、5)溫度曲線波動(dòng)明顯，而中間部分測(cè)點(diǎn)(6、7、8)的溫度變化不大，下緣部分測(cè)點(diǎn)(9、10、11)溫度均較為接近；故網(wǎng)格編號(hào)19取溫度測(cè)點(diǎn)1、2平均值，網(wǎng)格編號(hào)20取溫度測(cè)點(diǎn)3、4平均值，網(wǎng)格編號(hào)21取測(cè)點(diǎn)5溫度值，網(wǎng)格編號(hào)22取溫度測(cè)點(diǎn)6、7、8溫度平均值，網(wǎng)格編號(hào)23取溫度測(cè)點(diǎn)9、10、11溫度平均值；底板測(cè)點(diǎn)24 h內(nèi)的最大溫度變幅在14:00左右僅為4 ℃左右，其他時(shí)間點(diǎn)各測(cè)點(diǎn)溫度很接近，遠(yuǎn)小于頂板溫度變幅，這是由于底板(斜腹板)所受日照影響相對(duì)較小的緣故。故底板及斜腹板網(wǎng)格編號(hào)3、8、9、26、31、32、41均取實(shí)際溫度測(cè)點(diǎn)17、18、19平均值。

索塔箱形斷面的溫度場(chǎng)分布規(guī)律符合二維分布特點(diǎn)，其沿軸線方向溫度場(chǎng)變化也較為緩慢，根據(jù)溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)主塔橫截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖7、8所示。

圖7 主塔溫度測(cè)點(diǎn)布置圖(單位：cm)

圖8 優(yōu)化后主塔截面網(wǎng)格劃分圖

根據(jù)截面幾何特性可求出每個(gè)主塔溫度測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溫度系數(shù)，則可得出主塔的軸向變形ε0和彎曲變形χ，主塔截面網(wǎng)格劃分優(yōu)化原則同主梁截面網(wǎng)格劃分相同，不再一一闡述。

選取2014年9月2日(持續(xù)晴天中的一天)主塔截面實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。箱梁內(nèi)部各測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線見(jiàn)圖9。

由圖9可知：日照出來(lái)后，距主塔壁板外表面20 cm的混凝土溫度變化較為劇烈，20～40 cm的溫差變化趨于平緩，大于40 cm的混凝土溫度則基本不隨時(shí)間而變化。故在采用數(shù)值分析方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)距壁板外表面小于20 cm的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，20～40 cm可以少劃分網(wǎng)格，距離大于40 cm時(shí)，網(wǎng)格可以粗略劃分。

圖9 主塔截面各測(cè)點(diǎn)24 h溫度時(shí)程曲線

7#、8#塔主梁溫度測(cè)試截面分別布置在汝城側(cè)(中跨側(cè))5#梁段上和郴州側(cè)(邊跨側(cè))3#梁段上。根據(jù)實(shí)際溫度測(cè)點(diǎn)(圖3)對(duì)主梁截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，溫度沿箱梁兩側(cè)主肋實(shí)心段高度方向變化幅度很小，劃分為3層，網(wǎng)格編號(hào)1、4、24、27取頂板范圍內(nèi)溫度測(cè)點(diǎn)平均值，網(wǎng)格編號(hào)2、25均取溫度測(cè)點(diǎn)21、22平均值；頂板溫度變化較大劃分為3層，網(wǎng)格編號(hào)15取測(cè)點(diǎn)12溫度值，網(wǎng)格編號(hào)16取溫度測(cè)點(diǎn)13、14平均值，網(wǎng)格編號(hào)17取溫度測(cè)點(diǎn)15、16平均值；邊腹板及中腹板網(wǎng)格編號(hào)10、19、33均取溫度測(cè)點(diǎn)1、2平均值，網(wǎng)格編號(hào)11、20、34取溫度測(cè)點(diǎn)3、4平均值，網(wǎng)格編號(hào)12、21、35取測(cè)點(diǎn)5溫度值，網(wǎng)格編號(hào)13、22、36取溫度測(cè)點(diǎn)6、7、8溫度平均值，網(wǎng)格編號(hào)14、23、37取溫度測(cè)點(diǎn)9、10、11平均值。底板、斜腹板溫度及實(shí)心段下側(cè)和主梁下側(cè)大氣溫度較為接近，故劃分為1層網(wǎng)格，網(wǎng)格編號(hào)3、8、9、18、26、31、32、41均取實(shí)際溫度測(cè)點(diǎn)17、18、19平均值。

由式(3)和(4)可以看出：ci、di只與截面特性和網(wǎng)格劃分有關(guān)，故把ci、di定義為溫度測(cè)點(diǎn)的溫度系數(shù)，網(wǎng)格劃分后即可求出所有溫度系數(shù)，得出ε0和χ。此種網(wǎng)格劃分只需計(jì)算頂板網(wǎng)格編號(hào)15、16、17，腹板網(wǎng)格編號(hào)19、20、21、22、23，底板網(wǎng)格編號(hào)18，兩側(cè)主肋實(shí)心段網(wǎng)格編號(hào)1、2共11個(gè)溫度系數(shù)即可，很大程度上提高了數(shù)值分析方法的計(jì)算效率。

對(duì)于斜拉索，一般不考慮其抗彎剛度，可認(rèn)為溫度在其斷面和軸向上的分布是較為均勻的，索溫元件埋置在7#塔中跨側(cè)6#拉索內(nèi)，其溫度變形為：

(5)

χ=0

(6)

3 對(duì)數(shù)值分析方法網(wǎng)格優(yōu)化的驗(yàn)證

2014年9月2、3號(hào)晴天，7#塔21#塊澆筑完混凝土后現(xiàn)場(chǎng)無(wú)任何操作，日出為07:30左右，實(shí)測(cè)21#塊主梁標(biāo)高隨溫度的變化如表1所示；進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算時(shí)，取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度為20 ℃，混凝土線膨脹系數(shù)α取1.0×10-5，斜拉索線膨脹系數(shù)取1.2×10-5，根據(jù)式(3)～(6)即可得出梁、塔、索單元各時(shí)刻的軸向應(yīng)變和曲率，把單元軸向應(yīng)變和曲率作為溫度荷載參數(shù)代入程序中，采用有限元的方法算出溫度荷載對(duì)斜拉橋各梁段標(biāo)高的影響量(表2)。

表1 實(shí)測(cè)主梁21#塊標(biāo)高隨溫度的變化

表2 理論計(jì)算各時(shí)刻溫度對(duì)主梁21#塊標(biāo)高影響

由表1可知：晴天時(shí)單獨(dú)考慮溫度影響，主梁標(biāo)高變化快，14:30相對(duì)早上07:00，標(biāo)高變化幅度為-45 mm，晚上22:30，標(biāo)高在溫度影響下的變幅達(dá)到了-14 mm。由上可知：在進(jìn)行關(guān)鍵工況施工控制時(shí)，為了保證橋面線形精度，需要考慮溫度影響下的結(jié)果。從表2可以看出：14:30相對(duì)07:00，標(biāo)高變化為-43.6 mm，和實(shí)測(cè)值僅相差1.4 mm；在上午10:45測(cè)試完畢后，比較07:00時(shí)的監(jiān)測(cè)結(jié)果，標(biāo)高差值為-25 mm，與理論偏差為10.9 mm?？紤]測(cè)試時(shí)間晚于計(jì)劃時(shí)間，溫度持續(xù)升高導(dǎo)致實(shí)測(cè)標(biāo)高偏大，其他誤差均為±5 mm，證明了數(shù)值分析方法網(wǎng)格優(yōu)化的正確性。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)總結(jié)主梁頂板、中腹板、底板各測(cè)點(diǎn)的溫度變化及主塔沿壁厚方向各溫度測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律，對(duì)主梁及主塔溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，既能提高數(shù)值分析方法的計(jì)算效率又能簡(jiǎn)化測(cè)點(diǎn)布置。

(2)實(shí)測(cè)24 h內(nèi)主梁標(biāo)高隨大氣溫度的變化，對(duì)比采用數(shù)值分析方法計(jì)算出各時(shí)刻溫度場(chǎng)對(duì)主梁標(biāo)高的影響，證明了數(shù)值分析方法網(wǎng)格優(yōu)化的可行性。