混凝土路面細觀開裂行為的近場動力學分析

龐拓

(中鐵十六局集團路橋工程有限公司，北京市 101500)

1 前言

混凝土為現有最廣泛應用的建筑材料，其是一種準脆性材料。在初始狀態(tài)不可避免地會產生大量的缺陷或微裂紋，該類微裂縫、微孔隙大多來源于混凝土老化過程中的水分流失。在外部荷載作用下，混凝土中原有的缺陷或微裂縫會引發(fā)生長，并結合成更大的裂縫，進一步蔓延，導致最終的破壞。所謂裂縫網絡的演化，從微裂縫的擴展、裂縫的合并、宏觀裂縫的形成和擴展，到最終的破裂，是混凝土破壞過程中一個漸進的、永久的、局部性的內部變化。混凝土內微裂縫的擴展和生成是非局部的，而宏觀裂縫的形成和擴展是高度局域的。解決混凝土的裂縫開裂行為是混凝土構件力學性能研究最重要的問題之一。

近場動力學作為近年來新興的計算方法，其計算模型可以較好地適用于分析復合材料的開裂問題。該文根據近場動力學方法與混凝土細觀非均質特性，結合混凝土的微彈性脆性黏結本構力函數，建立數值模擬計算模型，探討混凝土路面的開裂行為。同時對比試驗結果，研究近場動力學方法在混凝土路面開裂行為中的適用性。

2 近場動力學方法基本理論

2.1 近場動力學方法的運動方程

近場動力學利用位移函數的積分形式來構造基本運動方程。運動方程不含微分項，位移函數不要求連續(xù)，完全避免了傳統(tǒng)連續(xù)介質力學難以處理不連續(xù)問題的困境。近場動力學將固體離散成一系列的物質點。在有限距離內，每個材料點與任何材料點之間存在相互作用。根據近場動力學，運動方程中的相互作用力函數是計算模型準確度與適用性的關鍵部分，其中，鍵基近場動力學(PD)運動方程的離散形式為：

(1)

式中:uk、uj為節(jié)點k、j的位移和坐標(如圖1所示)；bk為規(guī)定的體力密度場；fkj為力函數；N為近場域內的節(jié)點總數；Vj為節(jié)點j的體積；ρk和t為節(jié)點k的物質密度和時間。

圖1 節(jié)點k近場域內節(jié)點分布

2.2 材料的本構力函數

材料本構力函數是近場動力學模型中的關鍵組成部分，結合現有研究，采用鍵基PD模型中較為成熟的水泥等微彈性脆性黏結模型(PMB)進行該文近場動力學模型本構力函數的定義：

(2)

(3)

式中：f(η,ξ)為矢量函數，表示單位力密度施加在點上的參考量，η、ξ表示參考位行上的相對位置與相對位移。恒定微模量，c=18K/(πδ4)，體積模量K=E/[3×(1-2υ)]，E為彈性模量，泊松比υ=0.33；s(t,η，ξ)為鍵的拉伸；μ為1表示未斷裂的鍵，為0表示其他鍵。

(4)

式中:η為一個時間歷程的函數。

(5)

式中:s0(t,η,ξ)為一個臨界拉伸；s00和α為與材料有關的常數。一旦拉伸s超過臨界拉伸，兩個節(jié)點之間的鍵就會斷裂。根據上述鍵合破壞準則，x點處的損傷可表示為：

(6)

為實現該破壞準則，該文在現有本構力函數的基礎上，對材料進行二次開發(fā)以實現該模型本構力函數的構建。

3 混凝土開裂計算模型的數值實現

3.1 近場動力學-有限元耦合計算方法

鑒于有限元計算方法的理論方法與計算適用性較廣，其可以廣泛地適用于不同計算模型的計算分析。結合近場動力學研究結果，利用Abaqus建立了計算模型。為提高計算模型的計算效率，采用近場動力學-有限元耦合計算方法建立計算模型。除跨中局部開裂位置外，其余傳遞荷載部分采用有限元模型，并耦合近場動力學-有限元計算模型。

利用Abaqus軟件的鑲嵌單元“Embedded”技術，可以實現近場動力學(PD)和有限元(FE)子域的重疊區(qū)域中實現混合建模。如圖2所示，“Embedded”技術可以看作是一種力耦合方法。重疊區(qū)域由有限元實體元素離散化，重疊近場動態(tài)區(qū)域模型中的物質點被視為桿單元，并嵌入到有限元模型中，單元剛度通過桿單元和實體單元的疊加獲得。

圖2 近場動力學-有限元耦合計算方法

3.2 混凝土細觀行為模擬

混凝土在細觀尺度上能夠被視為由骨料顆粒、砂漿基質以及界面過渡區(qū)組成的復合材料，根據現有研究，該文采用隨機骨料模型來模擬混凝土的力學行為，骨料的粒徑分布來源于Fuller 級配公式，骨料分布采用Monte Carlon抽樣方法。根據混凝土的微觀力學行為，在骨料周圍存在界面過渡區(qū)，根據上述描述，最終獲得混凝土的計算模型。

根據現有Ⅰ型典型斷裂行為的試驗研究結果，Ⅰ型開裂混凝土試件如圖3所示，在混凝土跨中底部預留裂縫，根據實際的混凝土試件結構，建立了數值模擬計算模型，探討了混凝土路面的開裂行為。

圖3 混凝土Ⅰ型典型試件及加載方式(單位：mm)

4 混凝土典型開裂行為的數值模擬研究

4.1 計算模型

三點彎曲試驗是一種典型的開裂試驗方法，可以用來研究Ⅰ型斷裂行為。研究中，考慮了文獻[13]中的三點彎曲試驗研究。三點彎曲試驗的試驗設置如圖3所示。試件尺寸為700 mm×150 mm×40 mm，預留缺口長度為30 mm。該研究建立了二維平面應力模型。為了得到合理的數值結果，均勻離散網格的尺寸為0.000 2 m(Δx=0.000 2 m)。彈性模量、泊松比、單軸抗拉強度、比斷裂能和密度分別為E=28 GPa、υ=0.2、f= 2.4 MPa、Gp=96 N/m、ρ=2 650 kg/m3，計算過程采用位移控制。在加載點對材料顆粒施加豎向位移增量Δu=-5×10-6m。根據試驗試件的構成建立混凝土的數值模擬計算模型如圖4所示。

圖4 混凝土Ⅰ型斷裂近場動力學-有限元耦合計算模型

4.2 開裂行為

計算所得混凝土的開裂模式如圖5所示，為更好地反映該混凝土在荷載作用下的開裂行為，將計算結果的變形放大20倍，以便觀測混凝土的開裂特性。由計算結果可得：相比均質材料，在細觀非均質(骨料限制)的影響下，混凝土的裂縫分叉與試驗結果更為吻合，裂縫首先在骨料前形成分叉。隨后在開裂荷載的影響下，裂縫向耗散能最低的方向發(fā)展，并逐漸繞過骨料，在界面過渡區(qū)處形成裂縫，并繼續(xù)向上發(fā)展。最終試件完全斷裂。

圖5 混凝土Ⅰ型斷裂行為計算結果(變形放大20倍)

4.3 計入骨料開裂的混凝土開裂特征

計算所得混凝土的開裂模式如圖6所示，為更好地反映該混凝土在荷載作用下的開裂行為，將計算結果的變形放大20倍，綜合考慮骨料開裂對混凝土開裂行為進行分析，考慮骨料開裂的混凝土試件的開裂行為相比未考慮骨料開裂的情況與試驗結果吻合更好。對于實際混凝土材料，隨著水化反應的進行，混凝土砂漿的強度高于骨料強度，在開裂荷載作用下，混凝土呈現“1”字形裂縫，這與混凝土Ⅰ型斷裂行為的試驗研究結果更為接近。

圖6 計入骨料開裂的混凝土Ⅰ型斷裂計算結果(變形放大20倍)

計算所得荷載-裂紋開口位移曲線如圖7所示。由圖7可知:計算所得的開裂荷載與試驗值吻合較好，這使得計算結果的下降段與試驗結果存在一定的偏差，但整體曲線的發(fā)展規(guī)律與試驗結果吻合較好?；诮鼒鰟恿W建立的計算模型可以很好地反映混凝土的開裂行為及損傷脆性特性，計算結果可以很好地適用于模擬混凝土路面的開裂特性。

圖7 荷載-位移曲線的數值模擬與試驗結果

5 結論

在近場動力學方法的基礎上，結合混凝土的細觀非均質特性，建立了混凝土路面細觀開裂行為的計算模型。并在此基礎上，同時考慮混凝土中骨料的開裂特性，探討了骨料對混凝土路面開裂行為的影響。得到以下結論：

(1)基于近場動力學建立的計算模型可以很好地反映混凝土的開裂行為及損傷脆性特性，計算結果可以很好地適用于模擬混凝土路面的開裂特性。

(2)相比均質材料，在細觀非均質(骨料限制)的影響下，混凝土的裂縫分叉與試驗結果更為吻合，裂縫首先在骨料前形成分叉。隨后在開裂荷載的影響下，裂縫向耗散能最低的方向發(fā)展，并逐漸繞過骨料，在界面過渡區(qū)處形成裂縫，并繼續(xù)向上發(fā)展，計算結果可以很好地反映混凝土的開裂行為。

(3)混凝土開裂計算模型可以很好地反映混凝土的開裂行為，對于細觀開裂模式的計算分析與試驗結果吻合較好，整體曲線的發(fā)展規(guī)律與試驗結果吻合較好，隨著水化反應的進行，混凝土砂漿的強度高于骨料強度，計入骨料的開裂可以更好地反映混凝土的開裂特征。