基于馬爾可夫算法的變電站接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 焱

（江蘇省電力有限公司張家港供電分公司，江蘇 張家港 215600）

0 引言

目前，電網(wǎng)正朝著高壓化、距離化以及智能化方向發(fā)展，尤其是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和電力業(yè)務(wù)水平的提高，對(duì)電網(wǎng)的安全問(wèn)題來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有發(fā)展趨勢(shì)對(duì)其具有重要的支撐作用，這也是現(xiàn)代電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]。因此，為了能夠保證變電站以及相應(yīng)變電系統(tǒng)的長(zhǎng)久發(fā)展和穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)，設(shè)計(jì)電路接地變得非常重要。然而，接地網(wǎng)設(shè)計(jì)不合理就會(huì)導(dǎo)致很多類(lèi)型的電站事故，不僅會(huì)帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)損失，而且還會(huì)對(duì)人員造成傷害，因此，對(duì)變電站進(jìn)行相應(yīng)的接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很重要的研究意義。在具體的計(jì)算過(guò)程中，主要采用了Markov過(guò)程的轉(zhuǎn)移率矩陣，利用該轉(zhuǎn)移矩陣，可以基于概念、手段和基本的方法來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)用和計(jì)算，從而完成對(duì)接地網(wǎng)的基本研究。

1 變電站接地設(shè)計(jì)原則

1.1 變電站接地過(guò)程

筆者對(duì)變電站接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)原則進(jìn)行分析，列出變電站接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并采集和分析參數(shù)，下面給出變電站接地的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

在設(shè)計(jì)變電站接地的過(guò)程中，需要滿(mǎn)足如下原則。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和手段主要是通過(guò)對(duì)電網(wǎng)的實(shí)際樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，不僅耗費(fèi)財(cái)力和時(shí)間，而且優(yōu)化的效果也并不理想[2]，該文提出一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的優(yōu)化方法，該方法對(duì)電網(wǎng)的各種運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)構(gòu)建的馬爾可夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)，馬爾可夫鏈算法可以很好地?cái)M合隨機(jī)過(guò)程，而變電站的接地會(huì)產(chǎn)生眾多的隨機(jī)參數(shù)，因此，馬爾可夫鏈算法可以滿(mǎn)足基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析需要。通過(guò)馬爾可夫鏈反饋的預(yù)測(cè)結(jié)果以及設(shè)計(jì)變電站來(lái)完成對(duì)變電站接電的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這是由電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越龐大、結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜的客觀因素所決定的，傳統(tǒng)的方式和方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足基本的應(yīng)用需求，因此，綜合各種因素來(lái)進(jìn)行考量已經(jīng)成了非常重要且可行的方法。目前，社會(huì)也對(duì)供電的可靠性提出了更高的要求，因此，采用基于定量評(píng)估并結(jié)合定性分析的手段來(lái)改善電力系統(tǒng)的可靠性便越來(lái)越受到人們的重視[3]。

1.2 馬爾可夫鏈法的應(yīng)用性

馬爾可夫方法為定量分析提供了一個(gè)重要的過(guò)程。接地電阻值R滿(mǎn)足一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)變電站來(lái)說(shuō)，接地設(shè)計(jì)如果要滿(mǎn)足通用標(biāo)準(zhǔn)，那么就具備一定的困難，變電站中的接地標(biāo)準(zhǔn)可以不達(dá)到0.5 Ω的最低標(biāo)準(zhǔn)，但是需要滿(mǎn)足不大于5 Ω的基本要求，需要引起注意的是，并不是所有的接地電阻都可以或者一定采用5 Ω的電阻，在具體的接地中，電阻的設(shè)置放寬相對(duì)來(lái)說(shuō)是存在附加條件的[4]，首先，電阻值的設(shè)計(jì)要防止因轉(zhuǎn)移電位引起的電位差所造成的系統(tǒng)危害，并且有必要在系統(tǒng)中采取相應(yīng)的隔離措施，還要充分考慮短路中電流非周期分量對(duì)它的影響。在應(yīng)用系統(tǒng)的過(guò)程中，接地網(wǎng)的電位也有可能被提高，因此，不能根據(jù)后續(xù)的動(dòng)作使用避雷器，需要根據(jù)具體的壓力值采取均衡措施。綜上所述，電阻值、壓力值以及電位差等因素都可以作為研究過(guò)程中的變量影響因素來(lái)進(jìn)行考量，同時(shí)，在設(shè)計(jì)接地網(wǎng)的過(guò)程中，也要滿(mǎn)足以下條件。

在對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行診斷的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)接地電阻的大小主要與接地網(wǎng)的面積有關(guān)，在一個(gè)正常的應(yīng)用范圍內(nèi)，加在地網(wǎng)上的2 m~3 m不同的垂直接地極可以影響系統(tǒng)對(duì)電阻的分析作用，因此，對(duì)減少接地電阻的作用不大，可以通過(guò)后臺(tái)的控制程序來(lái)獲取電阻值，建立電阻值和接地效率之間的線(xiàn)性關(guān)系。

在具體的接地設(shè)計(jì)中，接地處的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)須大于16個(gè)，在進(jìn)行網(wǎng)孔設(shè)置的過(guò)程中，需要遵循分布式的設(shè)計(jì)原則，充分考慮接力的效率和安全性；同時(shí)，設(shè)置過(guò)程需要能夠滿(mǎn)足接地網(wǎng)的最大要求。當(dāng)接入的地下比較深時(shí)，電阻減少的速度相對(duì)也會(huì)慢一些。綜上所述，當(dāng)垂直深度為0.6 m~0.8 m時(shí)最合適。

接地網(wǎng)的應(yīng)用可以局限在小面積地網(wǎng)內(nèi)，此時(shí)可以探測(cè)到電阻率，土壤的電阻率也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)因素，因此，構(gòu)建可以結(jié)合多個(gè)統(tǒng)計(jì)因素的馬爾可夫鏈?zhǔn)强梢詫?shí)現(xiàn)的。

2 馬爾可夫鏈算法

2.1 算法數(shù)學(xué)模型

可以通過(guò)不同的狀態(tài)方程來(lái)運(yùn)用馬爾可夫鏈算法，該馬爾可夫鏈?zhǔn)怯脕?lái)表示任何一個(gè)電站的接地模型，對(duì)系統(tǒng)的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，接地的模型或者是電阻都有幾種不同的狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)都以一定的概率轉(zhuǎn)化到下一個(gè)狀態(tài)。例如電阻為2時(shí)存在一個(gè)概率，電阻為其他值時(shí)也存在其他的概率。這個(gè)狀態(tài)概率轉(zhuǎn)化圖可以以矩陣的形式來(lái)表示。如果定義矩陣P某一位置P（i，j）的值為P（j|i），即從狀態(tài)i變?yōu)闋顟B(tài)j的概率。另外定義電阻、接地以及電阻率等不同的接地狀態(tài)分別為0、1和2，這樣就得到了馬爾可夫鏈模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如公式（1）所示。

使用給定集之間的現(xiàn)有鏈接對(duì)給定集的頁(yè)進(jìn)行排名的過(guò)程如下：如果N是已知網(wǎng)頁(yè)的數(shù)量，一個(gè)頁(yè)面i有k個(gè)鏈接連接到這個(gè)頁(yè)面，那么它到鏈接頁(yè)面的轉(zhuǎn)換概率為α、k+1或者是計(jì)算過(guò)程中α=0.85。

2.2 算法性質(zhì)

2.2.1 馬爾可夫的性質(zhì)

對(duì)接地特性的馬爾可夫鏈來(lái)說(shuō)，首先需要考慮的是系統(tǒng)的收斂性，如果確定了馬爾可夫鏈模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，假設(shè)初始狀態(tài)s=[0.2，0.2，0.6]，那么在這樣的初始狀態(tài)下，按照P轉(zhuǎn)移n次，最終都會(huì)收斂于一個(gè)特定的數(shù)，上例最終收斂于[0.624，0.312，0.064]，則第一種事件發(fā)生的可能性最大。在排名算法中，則是該網(wǎng)頁(yè)權(quán)重更大的排名更靠前。

2.2.2 收斂性需要滿(mǎn)足的條件

在電站的接地網(wǎng)中要滿(mǎn)足以下4個(gè)條件：1） 可能的狀態(tài)數(shù)是有限的。2） 狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率需要固定不變。3） 從任意狀態(tài)能夠轉(zhuǎn)變到任意狀態(tài)。 4） 不能是簡(jiǎn)單的循環(huán)，例如全是從x到y(tǒng)，再?gòu)膟到x。

3 馬爾可夫算法在接地優(yōu)化中的具體應(yīng)用

3.1 算法轉(zhuǎn)移矩陣

首先是基于馬爾可夫方法對(duì)電磁場(chǎng)和電路相結(jié)合的節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行計(jì)算和應(yīng)用，在我國(guó)變電站接地網(wǎng)設(shè)計(jì)中，大多使用鋼材作為原材料，相較于金屬銅，鋼材的相對(duì)磁導(dǎo)率更大，由于該原因，接地網(wǎng)實(shí)現(xiàn)故障電流導(dǎo)入大地所產(chǎn)生的電位分布不均的問(wèn)題更加嚴(yán)重。因此，結(jié)合該現(xiàn)象提出了基于電磁場(chǎng)和電路相結(jié)合的節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化接地網(wǎng)設(shè)計(jì)方法，將二者之間的關(guān)系矩陣作為馬爾可夫的轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)進(jìn)行應(yīng)用，利用該方法求出最大接觸電勢(shì)，進(jìn)一步將電動(dòng)勢(shì)作為考慮的內(nèi)容。

在設(shè)計(jì)接地網(wǎng)的過(guò)程中，可以將馬爾可夫的過(guò)程看做一個(gè)和接地網(wǎng)輸出類(lèi)似的機(jī)制，以一定的概率在各個(gè)狀態(tài)之間跳轉(zhuǎn)，接地網(wǎng)的不同狀態(tài)與馬爾可夫鏈中的狀態(tài)進(jìn)行結(jié)合和對(duì)應(yīng)。

因此，此時(shí)需要考慮一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要是由配電網(wǎng)來(lái)進(jìn)行核定的，在每個(gè)時(shí)刻都可能是處于N個(gè)狀態(tài)中的1個(gè)，N個(gè)狀態(tài)集合是 {S1，S2，S3，...，SN}?，F(xiàn)在用q1，q2，q3，…，qn來(lái)表示系統(tǒng)在t=1，2，3，…，n時(shí)刻下的狀態(tài)。當(dāng)t=1時(shí)，系統(tǒng)所在的狀態(tài)q取決于一個(gè)初始概率分布PI，PI（SN）表示t=1時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)為SN的概率。

在進(jìn)行核算和考慮的過(guò)程中，基于配電網(wǎng)的馬爾可夫模型有2個(gè)假設(shè)：1） 系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)都是獨(dú)立的，隨機(jī)變量的分布互相之間并不影響，并不存在相關(guān)性（也稱(chēng)為無(wú)后效性）。2） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與時(shí)間無(wú)關(guān)（也稱(chēng)為齊次性或時(shí)齊性）。

第一個(gè)假設(shè)具體可以用公式（2）來(lái)表示。

式中：t為大于1的任意數(shù)值；Sk為任意狀態(tài)。

第二個(gè)假設(shè)則可以用公式（3）來(lái)表示：

式中：P()代表概率函數(shù)；t為大于1的任意數(shù)值；Si、Sj和Sk分別表示第i、第j和第k個(gè)狀態(tài)；k為任意時(shí)刻；Sk為任意狀態(tài)；（q1,q2,q3,…，qn）為系統(tǒng)在t=1,2,3,…，n時(shí)刻下的狀態(tài)；qt、qt-1、qt-2、qk和qk-1分別為系統(tǒng)在t=t、t-1、t-2、k和k-1時(shí)刻下的狀態(tài)。

圖1為1個(gè)馬爾可夫過(guò)程的樣例圖。

圖1 配電網(wǎng)馬爾可夫過(guò)程

轉(zhuǎn)移矩陣的結(jié)果如圖2所示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣通過(guò)輸入不同的X1~O1來(lái)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，X1是初始狀態(tài)，O1是結(jié)束狀態(tài)。當(dāng)X1~O1已經(jīng)得到了一個(gè)狀態(tài)之后，可以通過(guò)轉(zhuǎn)移將X1~O1的系數(shù)轉(zhuǎn)移到X2~O2，并一直延續(xù)地向下轉(zhuǎn)移，直到收斂集合。

圖2 狀態(tài)輸出

從圖2中可以看出，在計(jì)算馬爾可夫的過(guò)程時(shí)，該圖分為上下兩行，上面那行就是一個(gè)馬爾可夫轉(zhuǎn)移過(guò)程，下面這一行則是輸出，即可以觀察到的值。將上面那行的馬爾可夫轉(zhuǎn)移過(guò)程中的狀態(tài)稱(chēng)為隱藏狀態(tài)，將在下面觀察到的值稱(chēng)為觀察狀態(tài)，觀察狀態(tài)的集合表示為O={O1，O2，O3，…OM}。

相應(yīng)的，隱馬爾可夫也比馬爾可夫多了一個(gè)假設(shè)，即輸出僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)（該假設(shè)又被稱(chēng)為輸出獨(dú)立性假設(shè)）可以用公式（4）來(lái)表示。

式中：O1，O2，…，Ot為從時(shí)刻1到時(shí)刻t的觀測(cè)狀態(tài)序列；S1，S2，…，St為隱藏狀態(tài)序列。

另外，該假設(shè)又稱(chēng)為輸出獨(dú)立性假設(shè)。

3.2 算法具體應(yīng)用

采用將馬爾可夫的預(yù)測(cè)模型與回歸方法相結(jié)合的方法來(lái)探討接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)是否符合安全要求，該方法的另一優(yōu)點(diǎn)是不受接地網(wǎng)分層問(wèn)題的局限，從而使接地網(wǎng)可以發(fā)揮安全作用。

利用馬爾可夫鏈對(duì)接觸電網(wǎng)的轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行計(jì)算，其設(shè)計(jì)原理是采用在規(guī)定范圍內(nèi)的最大接觸電勢(shì)，改變接地網(wǎng)接收故障電流的密度分布情況和地表產(chǎn)生的電位分布情況。求取接地網(wǎng)的最大接觸電勢(shì)要使用基于電磁場(chǎng)和電路相結(jié)合的理論以及遺傳算法。其中，遺傳算法采用以群體共同搜索為起點(diǎn)，具備從任何一個(gè)點(diǎn)都能獲得極值的優(yōu)點(diǎn)，避免了局部最優(yōu)狀況的發(fā)生，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)變電站接地網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作，消除或減少了安全隱患，因?yàn)樵撾[患的狀態(tài)是不能通過(guò)積分得到的，因此，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要考慮轉(zhuǎn)移矩陣的影響度。

綜上所述，可以得到隱馬爾可夫的基本要素，即一個(gè)五元組{S，N，A，B，PI}。

S為隱藏狀態(tài)集合；N為觀察狀態(tài)集合；A為隱藏狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣；B為輸出矩陣（即隱藏狀態(tài)到輸出狀態(tài)的概率）；PI為初始概率分布（隱藏狀態(tài)的初始概率分布）。

其中，A、B和PI稱(chēng)為隱馬爾可夫的參數(shù)，用X表示。

將馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣和接地網(wǎng)不等間距布置結(jié)合起來(lái)就形成了一種新的優(yōu)化法。將馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣作為一般的接地網(wǎng)布置矩陣，而且該間距的布置是等間距的，但是該布置方法存在較大的弊端，等間距布置的變電站接地網(wǎng)地表電位梯度很大，會(huì)導(dǎo)致發(fā)生接地故障時(shí)流入地網(wǎng)的電流導(dǎo)入大地后發(fā)生電位分布不均勻的現(xiàn)象。而采用不等間距布置的方法，從接地網(wǎng)邊緣到中心，均壓導(dǎo)體間距按負(fù)指數(shù)規(guī)律增加，但是增加的結(jié)果并不明顯，因此，基于馬爾可夫的方法可以明顯地改善該情況，使土壤層的電位分布均勻化，在均勻分配的基礎(chǔ)上可以降低安全隱患，減少鋼材和運(yùn)行的費(fèi)用。

具體方法如下：首先在不同的方向上進(jìn)行等分，然后將馬爾可夫鏈矩陣與等分的矩陣進(jìn)行結(jié)合，在設(shè)計(jì)之初先嘗試確定接地網(wǎng)布置在長(zhǎng)和寬方向上的導(dǎo)體根數(shù)，可以根據(jù)馬爾可夫鏈得出導(dǎo)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行定義，分別用m1和m2來(lái)表示，按照以往的經(jīng)驗(yàn)，一般接地網(wǎng)使用的均壓導(dǎo)體間隔為10 m，將導(dǎo)數(shù)矩陣和馬爾可夫矩陣進(jìn)行結(jié)合，并給出基本的分析結(jié)論。根據(jù)結(jié)論可知，系統(tǒng)中的馬爾可夫算法能夠滿(mǎn)足要求。

3.3 算法阻抗調(diào)度

系統(tǒng)的電勢(shì)也能滿(mǎn)足相應(yīng)的計(jì)算需求，假如系統(tǒng)的接觸電勢(shì)符合需要，設(shè)計(jì)人員需要對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)技術(shù)進(jìn)行比對(duì)之后，再?zèng)Q定是否要改變導(dǎo)體的根數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)根據(jù)嘗試法把m1和m2都確定之后，就可以把接地網(wǎng)長(zhǎng)、寬方向?qū)⒁贾玫姆侄螖?shù)定下來(lái)。具體計(jì)算長(zhǎng)、寬方向分段數(shù)的方法如下：統(tǒng)一轉(zhuǎn)移矩陣和馬爾可夫鏈矩陣，此時(shí)，有長(zhǎng)度方向n1=m2-1、n2=m1-1，其中n1、n2分別為長(zhǎng)、寬方向的分段數(shù)。 一旦確定了m1和m2，不管什么樣的矩形地網(wǎng)都可以由n1=m2-1、n2=m1-1算出導(dǎo)體間布置的間距。

降低接地阻抗方法在建造變電站時(shí)所設(shè)計(jì)的建地面積是一定的，不同地區(qū)的土壤情況是不同的。在故障電流一定的條件下，接地網(wǎng)的接地電阻主要與土壤情況與接地網(wǎng)的尺寸大小有關(guān)，通過(guò)馬爾可夫鏈可以給出電流和土壤電阻率之間的線(xiàn)性關(guān)系，并且可以通過(guò)線(xiàn)性關(guān)系來(lái)描述電阻率的影響值。同時(shí)，如果該地區(qū)土壤的電阻率偏低并且所鋪設(shè)的接地網(wǎng)面積非常廣，那么在滿(mǎn)足基于馬爾可夫鏈的接地網(wǎng)矩陣的前提下，就可以降低接地電阻，可是如果接地網(wǎng)裝置發(fā)生故障，那么仍然會(huì)在地表出現(xiàn)較高的電位值，危害人們的生命安全。

在現(xiàn)實(shí)情況中，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)變電站接地網(wǎng)時(shí)，通常會(huì)考慮當(dāng)?shù)氐耐寥离娮杪适欠癖容^低，然后計(jì)算所需要的接地網(wǎng)面積參數(shù)，降低接地阻抗，在該基礎(chǔ)上優(yōu)化接地網(wǎng)裝置，使接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)更加合理，通過(guò)馬爾可夫鏈分析和計(jì)算可知，土壤對(duì)電阻率的影響是非常大的，因此，對(duì)土壤電阻率比較高的地區(qū)可以采用局部換土的方法，從而達(dá)到降低土壤電阻率的目的。

4 結(jié)語(yǔ)

該文基于馬爾可夫鏈算法模型對(duì)電網(wǎng)接地進(jìn)行了優(yōu)化和分析，電網(wǎng)接地的狀態(tài)和故障滿(mǎn)足馬爾可夫概率分布模型的要求，通過(guò)馬爾可夫鏈模型結(jié)合Python語(yǔ)言可以對(duì)電網(wǎng)的接地狀態(tài)進(jìn)行研究，從而給現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)維和技術(shù)人員提供足夠的狀態(tài)分析思路和應(yīng)用思路，并基于數(shù)據(jù)的分布和狀態(tài)對(duì)電網(wǎng)接地進(jìn)行優(yōu)化，可以取得了良好的應(yīng)用效果。